解析方法および解析モデル

本解析で用いた双ロールキャスターをFig. 3.1に示す．Fig. 3.1の解析領域のモデルを

Fig. 3.2に示す．板厚の中央部の半凝固組織の部分を除いたロール面上で凝固したと考

えられる厚さが凝固距離間で凝固した厚さ（以後，固相厚さと示す）として熱伝達係数 を算出した．また，算出した熱伝達係数をもとに，固液相線間温度と液相線温度から固 相線温度に達する時間より，板材の冷却速度を算出した．１次元解析の材料の解析領域

は25.0mm，要素サイズ0.1mmとした．ロールの解析領域は75.0mm，要素サイズ0.5mm

とした．各領域の端部は断熱境界とした．

Fig. 3.1 Schematic illustration of twin roll caster.

Fig. 3.2 Analytical model.

A

Analyzed area Roll speed

Strip Solidification length

Molten metal Nozzle

25.0mm Molten metal mesh

0.1mm

0.5mm

75.0mm Roll mesh

Molten metal Strip

1-D solidification at roll surface

48

3.2.1. 基礎式，境界条件

本解析では，直接差分外節点法¹⁰⁾を用いた一次元非定常熱伝導方程式により解を求め た．以下に本解析で用いた過程を示す．

1. ロールは平面状とする．

2. 熱移動はロール半径方向（薄板厚さ方向）のみの一次元．

3. 解析するプロセスは準定常状態である．

4. 材料とロールの境界面においてはすべりなしとする．

5. ロールの物性値は温度によらず一定と仮定する．

6. 半凝固域における物性値はてこの法則に従う．

7. ノズル壁，大気との接触面は断熱条件とする．

8. 解析時間は溶湯とロールが接触してからロール間隙までとする．

解析に使用した基礎式は，一般的な一次元非定常熱伝導の式である．以下に示す．

𝜕𝑇

𝜕𝑡= ^λ

𝜌𝐶𝑝

𝜕²𝑇

𝜕𝑥² (1) 各メッシュに対する基礎式は，

𝑇_𝑀= 𝑇_𝑃 (0≦x≦ 𝛾_𝑚𝑎𝑥∶ Initial condition) (2) 𝑇_𝑅= 𝑇_𝐴 (x < 0 ∶ Initial condition) (3)

𝜕𝑇𝑀

𝜕𝑡 = ^𝜆𝑀

𝜌𝑀𝐶𝑝𝑀

𝜕²𝑇𝑀

𝜕𝑥² (0<x≦ 𝛾_𝑚𝑎𝑥) (4)

𝜕𝑇𝑅

𝜕𝑡 = ^𝜆𝑅

𝜌𝑅𝐶𝑝𝑅

𝜕²𝑇𝑅

𝜕𝑥² (-𝛾_𝑅<x< 0) (5) ℎ(𝑇_𝑀− 𝑇_𝑅) = 𝜆_𝑀(^𝜕𝑇𝑀

𝜕𝑥) (𝑥 = 0 ∶ 𝑚𝑜𝑙𝑡𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙) (6) ℎ(𝑇_𝑅− 𝑇_𝑀) = 𝜆_𝑅(^𝜕𝑇𝑅

𝜕𝑥) (𝑥 = 0 ∶ 𝑟𝑜𝑙𝑙) (7)

本法では，温度回復法¹⁰⁾を用いて凝固潜熱の補正をした．本章では，潜熱の放出のか わりに固相率が増加するとし，固相率が1になると領域Vの凝固が完了(潜熱の放出) したと定義する．

49

∆𝑔_𝑠=^𝐶𝑝𝑀_𝐿^𝑇𝑈 (8) これらの基礎式を陽的解法により，溶湯温度の中心差分式を求めると，以下になる．

𝑇_𝑖𝑀^𝑡+∆𝑡 = 𝑇_𝑖𝑀^𝑡 + (𝑇_𝑖𝑀+1^𝑡 − 2𝑇_𝑖𝑀^𝑡 + 𝑇_𝑖𝑀−1^𝑡 ) ^{𝜆𝑀∆𝑡}

𝜌𝑀𝐶𝑃𝑀∆𝑥² (9)

タイムステップ ∆𝑡 は,

∆𝑡 = ^{𝜌𝐶𝑝∆𝑥}

2(_∆𝑥^𝜆+ℎ)𝛼 (10)

T : temperature, 𝜆 : coefficient of thermal conductivity, 𝜌 : density, Cp : specific heat, h : heat transfer coefficient, 𝛾 : distance from roll center, Tp : initial molten metal temperature, TA : initial roll temperature, 𝑔_𝑠 : solid phase coefficient, Tu : decrease temperature from liquidus line, Ti : element location, L : latent heat, M : molten metal, R : roll t : time, x : element distance, 𝑇_𝑖^𝑡 : element location and time.

50

3.2.2. 解析条件と実験条件

解析条件と実験条件をTable 3.1に示す．解析および実験はロールギャップおよびロ ール周速を変更し実験を行なった．解析と比較するための実験条件はロール周速

4m/min，8m/min，16m/minの場合である．作製した板の内部組織を観察し，凝固組織と

半凝固組織の境目を固相板厚とした．解析では，前述の式を用いて，1 要素，1ステッ プ毎に対してVisual Basic for Applications（VBA）を用いて算出しており，最初に任意の 熱伝達係数の時のロール周速に応じた凝固時間の固相厚さを確認し，実験で得られた固 相厚さに合うように熱伝達係数の合わせこみをした．すなわち，前述した実験で得られ た固相厚さと解析で求められる固相厚さが一致する熱伝達係数を算出した．

熱伝達係数を使用して冷却速度を求めた．冷却速度は，固液相線間の距離をｙ軸，液 相線から固相線までの冷却時間をｘ軸とし，傾きを冷却速度とした．

Table 3.1 Analytical and experimental conditions.

Material AZ91D

Roll material Pure Copper

Roll diameter [mm] 300

Solidification length [mm] 50

Roll gap [mm] 3, 4.3, 6

Casting temperature [^oC] 600

Roll speed [m/min] 4, 8, 16

Roll temperature [^oC] 100

Mesh size [mm] 0.1

Time step [s] 1×10^-4

Table 3.2 Physical properties of AZ91D magnesium alloy and Cu roll.

AZ91D Pure Copper

Density [kg/m³] 1810 8978

Specific heat [J/kg•K] 1050 381

Latent heat of metal [J/kg] 3.7×10⁵ -

Thermal conductivity [W/m•K] 79 387.6

Liquidus temperature [^oC] 595 -

Solidus temperature [^oC] 470 -

51