6. 予備実験
6.4 視点移動
1);(x+1;y+1)の4点の間にある(x+p;y+q)の線形補間は、
(x;y)=(10q)f(10p)(x;y)+p(x+1;y)g+qf(10p)(x;y+1)+p(x+1;y+1)g (9)
で与えられる。
アフィン変換のうち、人の目線にもっとも近い透視投影法の一般式(逆変換)は、
画像座標(x;y)、グランド 座標(X;Y)とすると
x=
AX+BY +C
PX+QY +R
(10)
y =
DX+EY +F
PX+QY +R
(11)
として与えられる。透視投影法は図28に示すように、スクリーン越しに画像 の変換を行うものである。
この線形補間法と透視投影法を用いて、輝度を用いた画像(図 15)を変換した 結果を図29に示す。グレーで上下に引き伸ばされた画像がグランド 座標へ変換 したものである。上下のタッチラインがすこし湾曲しているが、センターライン やセンターサークルは綺麗に変換されている。
図 28 透視投影法 図 29 アフィン変換の結果 また、ボール位置を画像座標からグランド 座標へ変換するためには、座標変換 だけを行えばよいのでアフィン変換の順変換、
X =0
(E0Qy)(C0R x)0(B0Qx)(F 0R y)
(E0Qy)(A0Px)0(B 0Qx)(D0Py)
(12)
Y =0
(D0Py)(B0Qx)0(A0Px)(E0Qy)
(13)
を用いる。
逆変換、順変換のいずれもこの係数A〜F、P〜Rの9つを一意に決定するた めには基準点としてあらかじめ位置が判っている4点が必要となる。係数の算出 方法は付録 Aに記述する。
その基準点としてはライン同士の交点やサークルの頂点が有効である。しかし 、 ハフ変換の結果からライン認識が思うようにできないため、基準点4点の決定を 手作業で行っている。また、ライン同士の交点やサークルの頂点が映像に映らな い場合があるので、手作業でも基準点4点を決定できないカメラアングルが存在 する。そこでカメラワーク認識の結果を用いて補完する。
6.4.2 視点移動の問題点
視点移動の問題点は3つあることが判った。
カメラのレンズひずみのため、厳密な変換ができない
ライン同士の交点やサークルの頂点が映らない場合があるので、手動でも 基準点4点を決定できないカメラアングルが存在する
基準点4点の取り方によってはアフィン変換の係数が一意に決まらない。例 えば一直線上の4点を基準点とした場合はアフィン変換の係数が不定となる カメラのレンズひずみを修正する方法はカメラパラメータを光学系モデルとし て定義し 、カメラのキャリブレーションを行うことで対応できる。しかし 、本研 究ではカメラ特性やキャリブレーションを事前に入手することが困難なので対象 外とする。また、変換誤差が1m以内であることやカメラワーク認識で補完可能 なので、視点移動の問題は対処したと言える。