吾･‡票(‑￡(T･争,
I, 茂,I.(dg ･妄AZア･可
(ただしa+EA+f=1)
′I
sJ･ ∑p,Z一+Z.‑I
J=l
〟
Z. +∑TiZ,I =T
z=I
ただし,易:余暇時間
Z･:目的地)ほでのトリップ数
(=交通需要量) ()A‑‑),･･･,A)
(45 め
ゑ:合成財の需要量
R･ :目的地)'までの交通価格 T,･ :目的地)'までの交通の所要時間
∫:可処分所得
T :仕事以外の利用可能時間
q, ,6,･, I,ク:パラメータ
車･妄pLZ"可
･A(I一妄pLZ‑Zh)･P(TIZ･ ‑iTLZ･)
aL I aZ. q
aL I
一ト･一･ =‑
∂Z. q
(azg ･妄p･Z7 ･gZ);JI xaqz.q‑. ‑p‑o
(46)
(‑.q車.Z.〜 ･gF)三㌦B.qz.q‑. ‑岬IPT. ‑0 '4竹
￠=L‑,〟) aL I
∂Z, q (LGg ･妄p･Z･q ･gI);‑I X {G,q‑, ‑i = 0
芸‑I‑∑研一Z･=0
乃
Il)
里‑T‑Z. ‑∑T.Z,q‑0
n
叫 .,.
L:ラグランジェ関数 (2)時間価豊の定義
行動価値としての時間価値は,効用を一定に保つとき に所要時間の短縮に対して支払うことが可能な交通価格 の増分として式(48)で定義される.よって式(49)とラグ ランジェ定数を用いて定義される.すべての目的地の交 通手段に関して時間の限界効用と所得の限界効用の比と 表現される.
dV‑貰dP･ ･若dT･ ‑0
●
Y‑一票‑豊‑三告‑昔
ただし, tnt):間接効用関数 γ :時間価値
｢*｣ :最適値を示す
(48 )
(49)
(3)需要モデルの導出
各需要関数はラグランジェ関数の一階微分の式(3)か ら求められる.すなわち合成財,交通需要量,および余 暇時間の需要関数は以下の式(6)として得ることができ る.各需要関数に時間価値γが含まれていることは時間 価値を需要予測と同時に推計しなければならないことを 意味している.
＼
(50il
1 ∑lp(i(p v,)‑]
Z, ‑ zkは(p‑I,)吉
J
]
⊥.i
一帖｢J
n
+
エA ｣岬
RU
A;r
Z. ‑(Y吉)よZ.
I:･･三:二･
Irk
Ru
+ JE
LpJcq:bm
XRU
･･∑匝+珂
(50b)
(50∂
(4)時間価値推計法
需要予測時点の時間価値推計には内生変数である時間 価値γを将来の経済環境変数と効用のパラメータのみで 表現される必要がある.
a)多目的地の場合
得られた需要関数を制約条件式に代入すれば内生変 数を時間価値γのみで表現された式(51 )を得る.
式(51)は時間価値γについてのtl/(1‑77)× n+ ll 次の関数でありγについて解くことは不可能である.そ のため,将来の経済辱境状況を与えたときに式(51)を満 たすようなγ値が時間価値となる.つまり,時間価値は 関数形であることを式(7)が示している.
ニ
JTr
⊥叶
作
*
+
bJA .帆
T
RU
ト
E∑向
+
⊥‑illJ一 blα
(γ
本研究では77 ≦0 (ただしo吹77<1)の場創こついて時 間価値の変化の符号を表1のように得ることができた.
また, 0 ≦77<1のときには時間触値変化の符号が数学的 に判断できず,所得と利用可弛時間の比と交通価格と所 要時間の比との関係から符号条件が得られる.
b)代替の弾力性が1の単一目的地の場合
目的地が一つのときに77をゼロにした場合にはコブ
ダグラス型直接効用関数になり,そのため時間価値が 満たすべき条件式である式(51 )はγについて二次の方 程式となる.時間価値はそれを解くことで時間価値関 数として式(52)のように表現することが可能である.
Y2 ･((響)チ‑(誓)妄)Y署‑o (528'
Y ‑i管)吾･(穿)妄
((管〕吾‑(守)折器
既存研究で示された河野理論3)は表1と同様の変化 であった.式(8b)tSおいて河野喝論と比較したところ 同様の結果を得ることができている.
(5)パラメータ推定方法
多目的地の場合における時間価値を推計するためには パラメータを推定する必要がある.ラグランジェの一階 微分から以下の式(53)が導け,目的地ダミーを持つ定数 項がゼロのヲ槻形重回帰分析を行うことでパラメータを 統計的に推定することができる.本研究では時間価値推 計を主目的としているため式(53)を用いてパラメータ推 定を行う.
･L ‑普(打一三pL(fr l (･:i‑.,‑,n) (53,
注意すべき点は式( 53)は所要時間に誤差境を与えて回 帰を行うことを数学的に意味していることである.その ため式(53)によって推定されたパラメータを用いた場合 の需要予測において,需要の精度が高いこととは無関係 となる.
表2 時間価値の変化(71≦0)
表3 非線形回帰係数の推定結果
iiii 繝c
非線形回帰係数 悠&ﾂ
βsBen血/α 纉R
βsubJα 2
βsub/α 釘 2
βh｡us./α 汀2緜2
E/α 繝
71 鉄"
表4 パラメータ推定結果 パラメータ I. ﾂ
α #B
βsend血 經 B
βsub1 r
BS..b SR
βh○u鈴
E 澱繝 ﾓB
77 纉cr
4.4.2 買い物交通への適用による実証分析
本節では前章で導いた時間価値同時推計の需要モデル を実際の買い物交通に通用し時間価値推計の実証を試み る.予算や時間制約に占める選択割合の大きい買い物交 通に通用することで時間価値の変化が顕著になるであろ う買い物交通にて実証を行うこととした.ここで目的地i
は仙台駅(sendai) ,郊外駅(std)‑S) ,郊外(Sul))および自 宅付近(hotxse)の四つとする.
(1)パラメータ推定着果
式(9)によってサンプル数6のアンケートデータと所 得などの経済畷墳変数を用いて得られたヲ職形回帰除 数とt値を表3に示した.その続果導かれたパラメー タが表4である.決定除数R2は0.860であり,各非 横形回帰係数のt億はE/α以外, 95%有意であった.
代替の弾力性は30.3である.
(2)時間儀倭推計轄果
将来経済環境変数を与えて将来の時間価値を推計する のではなく,ここでは予測すべき時点をアンケート時点
として時間価値を推計する.使用したある個人のデータ は表6である.その結果,式(7)から得られた時間価値は 19.37円/分であった.
各経済環境変数が30%減少した状況において,時間価
値の弾力性と需要の弾力性を示したものが表6である.
時間触値は所得や利用可能時間といった個人の状況を 表す指樟のみならず,社会資本整備による政策変数で ある所要時間による影響も大きくうけることがわかる.
しかし河野理論とは異なる時間価値の符号条件が所要 時間において得られている.その理由として, 71が1 に近づけば需要の弾力性が非常に大きくなり,その結 果このような時間触値の異なる性質を示すとみられる.
4.4.3 結果と今後の課曳 く1)結果
本研究では古典的消費者行動哩論に基づいて私的交通 の需要予測と同時に時間価値を推計する手法を提案した.
そして,買い物交通での実証分析から既存研究との比較 を行い時間価値関数の変化を分析することができた.そ の鮭果,代替の弾力性が小さな場合には多目的地におい ても43節における理論と同様の結果が理論的に得られ, 実証分析のように代替の弾力性が大きくなる場合には時 間価値の所要時間弾力性の変化が逆転し,非常に大きな 所要時間弾力性を示す結果が得られた.また,所得や利 用可能時間の変化による時間価値変化は従来研究と同様 に大きな影響を与えることは勿論,買い物交通のように 消費支出にしめる交通費の割合が大きい行動では交通価 格や所要時間の変化が時間価値に与える影響を無視でき ないものであることがわかった.特に所要時間の減少が 他の経済場境変数の変化による影響よりも時間価値を大 きく変化させた.交通価格や所要時間の変化は社会資本 整備によって大きく変化するために,今後の社会資本整 備の際の便益計測には時間価値の扱いに注意しなければ ならないと言える.
表5 時間価値推計時の使用データ
所得(円/月) 27,694
利用可能時間(効月) 1,120
的地 Y H羊 郊外駅 俎愛 自宅付近
伝endai) 背V"ﾕ2 白ub) 佇ﾆ W6R
往復交通価 檎(円/回) 鼎 72 塔 0
往復所要時 間(分個) " 12 14
表6 弾力性一覧(各経済変数30%減)
時間価値の弾力性 佰 ,ｨ 冽h,ﾉ&Y￨ﾙ ｲ
交通価格 C ‑74.4
所要時間 B ‑101.4
所得 馥 0.53
利用可弛時間 蔦 Sr 0.57
＼
(2)今後の課題
今後の課薩では本研究のモデルで説明が付くものの, 細切れの時間や混維現象,余暇や急な用事や待ち時間, 快適性などの心理的抵抗,季節変動という現象といった 個人が任意に定義可能な時間価値の区別を行動モデルの 定式化の中に具体化してモデルに取り込み計測する可能 性がある.さらにパラメータ推定を改良し,需要予測の 精度が高いモデルまたは柔軟性のある時間価値同時推計 需要予測モデルへの改良が必要である.
4.5 藩論
本研究においては,交通が派生需要のケースについて, 時間価値がどのように変化するかを理論的に考えた.そ の結果,賃金率や利用時間,労肋時間だけでなく,財の 価格や交通料金,交通所要時間の変化により時間価値が 変化することおよびその符号が確かめられた.時間価値 に関して所得以外の比較静学分析を行った研究は,筆者 らが知る限り,本研究が初めてである.費用便益分析に おいては交通所要時間の短給に対して一定の時間価値を 乗じて便益計算が行われる.本研究の上場静学分析の結 果によると,このような場合,時間価値は減少すること が示されている.したがって,従来行われてきた時間価 値｢定の計算では過大な鮭栗をもたらしていることにな る.また本研究で得られた他の経済環境の変化による時 間触値の変化の知見についても,経済環境変化の中での 費用便益分析に利用が可能である.特に大槻模な交通施 設整備の場合,経静槻ま大きく変化する.このような 場合にも,本酢宛の結果を用いることで時間価値の変化 をあらかじめ予見することができる.
また,買い物交通での実証分析から既存研究との比較 を行い時間価値関数の変化を分析することができた.そ の紘果,代替の弾力性が小さな場合には多目的地におい ても43節における理論と同様の結果が理論的に得られ, 実証分析のように代替の弾力性が大きくなる場合には時 間価値の所要時間弾力性の変化が逆転し,非常に大きな 所要時間弾力性を示す結果が得られた.また,所得や利 用可能時間の変化による時間価値変化は従来研究と同様 に大きな影響を与えることは勿論,買い物交通のように 消費支出に占める交通費の割合が大きい行動では交通価 格や所要時間の変化が時間触随に与える影菅を無視でき ないものであることがわかった.特に所要時間の減少が 他の経済環境変数の変化による影響よりも時間価値を大
きく変化させた.交通価格や所要時間の変化は社会資本 整備によって大きく変化するために,今後の社会資本整 備の際の便益計測には時間価値の扱いに注意しなければ ならないと言える.
付録
A)時間価値の導出
時間価値〟/人は間接効用関数において,効用を無差別 にする交通費用Plと交通所要時間Tlの代替率と定義で きる.そこで,本文の間接効用関数すなわち式(10)にお いて最適消費財ベクトルも変化することに注意して, Pl およびTlを変化させると式(A‑1)が得られる.
0=d/
‑ (告‑ A●,dZ I.憲一l'(f ‑ pS, ‑拷,dZJ
' .z●
･(景ィ,uLJ吾dP, ‑p TdT･
(A‑1) ここで,式(A‑1)の第1項, 2項, 3項目の括弧の中は 最適条件式(5)〜(7)によって0になる.したがって,得 られる交通費即.と交通所要時間Ttの代替率一旦は,
dT, 本文の式(ll)になる.
B)効用関数の単調変換による時間価値の不変性
単調変換をF( ･ )で示す.したがって,単調変換された 効用関数はFlu(Z ,zs,Tt)]と示される.この場合,本 文の式(5)〜(7)の最適性の条榊ま式(B‑1)〜(Bl3)のよう
に書き換えられる.なあ紙面の節約のために本文と同 様にひ,/L +p.)は一つの変数gと定義して示す.
豊富憲一A･‑0 (B‑1)
芸‑富貴‑A･g‑p･‡‑0 'B‑2,
芸一芸芸‑p･‑o (B‑3,
最連な財および時間の選択のもとでは式(B‑1)〜(8‑3) が成立することになる.財Z, Z" Tlの限界代替率が効用 関数の単調変換後も等しいことは通常のミクロ経済学の 教科書に示されているのでここでは述べない.
ここで,微小変化dgが生じたとき,財の消費ベクトル (Z,Z"Tl)の変化を通じて効用値がdU変化したとする.
dUは全微分より次のように変形できる.
dU ‑旦迦dZ ･若若dZs ･雷嵩ul
¶〟¶Z
‑l･ldZ･gdZかm･fidZs十dTd (B‑4)
=‑ I 'ZsL1g