線形車両モデルへの近似

一定速度で走行している車両の運動は，車両のトレッドdf を無視し，前後の左右輪が，

等価的に車両の前後軸と車軸との交点にそれぞれ集中している車両の運動に相当する。この ように，四輪車両を等価的な前後2輪車両に置き替えることができる[30]。

図2.1 四輪車両モデル 図1.10 再掲

そこで，図 2.1に示す四輪車両モデルを線形システムに近似し，制御器の設計を行う。

第1章で述べた四輪車両モデルを示す。

ma_y =F_{f ly} +F_{f ry}+F_rly+F_rry+Y_w 再掲 (1.31) Iγ˙ = (F_{f ly} +F_{f ry})l_f −(F_rly+F_rry)l_r−N_m−l_wY_w 再掲 (1.32) mV˙ =−F_{f lx}−F_rlx−F_{f rx}−F_rrx 再掲 (1.33) N_m =d_f{F_{f lx}+F_rlx−(F_{f rx}+F_rrx)} ^再掲 (1.34) 更に左右のタイヤ特性の差がないと仮定する。それにより，左右のタイヤに働く横力にも 差がなくなる。したがって，前後輪で発生するコーナリングフォースをそれぞれF_f, F_r と

定義すると以下の式が成り立つ。

Ff ry+Ff ly = 2Ff

Frry+Frly = 2Fr

}

(2.1)

2.2.1 線形車両モデル

(1.31)式〜(1.34)式に (2.1)式を代入し，線形車両モデルの運動方程式を求める。ただ

し，車両の速度は一定であり，車両のトレッドは十分小さいものとする。その結果, (1.33)， (1.34)式は無視できる。

車線位置保持にかかわる車両の運動方程式：

mV( ˙β+γ) = 2F_f + 2F_r+Y_w (2.2)

車線位置保持にかかわる回転方向の運動方程式：

Iγ˙ = (2F_fl_f −2F_rl_r−l_wY_w) cosβ (2.3)

2.2.2 タイヤ特性

四輪車両モデルにおける前後輪操舵角δf r, δf l, δrr, δrl，横滑り角βf r, βf l, βrr, βrl， ヨーレート γ が微小のとき，前後輪の左右の操舵角と横滑り角はそれぞれ等しくなる。ま た, |β|,

lf

V γ ,

lr

V γ ,

df

2V γ ,

dr

2V γ

が十分小さいものとする。したがって，前後輪操舵角 δf, δr とすると，前後輪横滑り角βf, βrは次式となる。

β_f =β_{f r} =β_{f l} =β+ l_f

V γ−δ_f βr =βrr =βrl =β− lr

V γ −δr





 (2.4)

また，前後輪コーナリングパワーK_f, K_r とすると前後輪コーナリングフォースF_f, F_r (2.4)式は(2.5)式となる。

F_f =−K_fβ_f =−K_f (

β+ lf

V γ −δ_f )

F_r =−K_rβ_r =−K_r (

β − lr

V γ−δ_r )









(2.5)

2.2.3 ^{車両状態方程式}

(2.2)，(2.3)式に(2.5)式を代入する。そして，状態ベクトルx = [β γ]^T とする車両状態 方程式を(2.6)式に示す。

˙

x=Ax+Bδ+hY_w (2.6)

A=







−2(Kf +Kr)

mV −1− 2(Kflf −Krlr) mV²

−2(K_fl_f −K_rl_r) I

−2(Kfl_f²+Krl²_r) IV





, B=





 2K_f

mV

2K_r mV 2K_fl_f

I

−2K_rl_r I







δ =[

δ_f δ_r]T

，h = [ 1

mV

−lw

I ]T

2.2.4 車両と走行速度との関係

車体自体の持つ動特性は，周期的な操舵に対するヨーレート応答からわかる[30]。車体速

度が30∼120[km/h]^{に変化させたときの図} 2.2にヨーレートと横加速度の周波数応答を示

す。ただし，車両特性はアンダーステアである。

図2.2 周波数応答

表2.1 走行速度と極の関係

車速[km/h] 極P₁ 極P₂

10 -141.14124 -52.542022 20 -139.52524 -26.842702 30 -139.03299 -18.021069 40 -138.66457 -13.576999 50 -138.3292 -10.901294 60 -138.00686 -9.1139474 70 -137.69114 -7.8356496 80 -137.37947 -6.8760962 90 -137.07068 -6.1293195 100 -136.76415 -5.5316341 110 -136.45955 -5.0424621 120 -136.15667 -4.6347254

高速になれば操舵に対するヨーレート応答の遅れに対し，横加速度の応答遅れが相対的に 大きくなっている。ヨーレートと横加速度の位相差は乗り心地に関係している。ヨーレート と横加速度を適切に制御することが必要である。

操舵の周波数が小さいとき，振幅比はほぼ一定の実舵角で定常円旋回のヨーレートに一致 する。周波数が大きくなると，アンダーステア特性を有する車両モデルでは，振幅比がピー クを示し，それ以上の周波数では，減少している。位相角は操舵角が小さければ 0である が，周波数が増大すると位相遅れが生じる。ゲインにピークが現れるのは一定の操舵角に対 する車両の過渡応答が振動的である，このピークはアンダーステアのときは顕著にあらわれ る。車両がアンダーステア特性を示し，走行速度 Vが大きいほどピークが大きくなる。こ のピークは操舵の周波数が，車両の周波数に一致する付近で現れる。

表 2.1に示すように，極は速度が速くなるにつれ，原点方向に移動しているのがわかる。

この結果より，本章では，アンダーステア特性を有する車両モデルとし，走行速度80[km/h]

一定とする。