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AA-l振動モードに及ぼす初期たわみの影響 (一方向補強板)
図 5 .3
- 94
-まず， 固有振動モードに及ぼす初期たわみの影響を考えてみる. 板中心軸に対 称な形の88モードでは， 初期たわみの大きさの影響が基本振動の固有モードに 特に顕著に現れている. すなわち， 補強材が格子状に配置された二方向補強板の 場合には，初期たわみが大きくなると図5.2(a)のように次第に板中心が平らな 振動モードになる. これに対して， 補強材がx軸に平行な方向 (紙面では水平方 向) のみに配置された一方向補強板では， 初期たわみが大きくなるにつれて板中
心近傍の等変位曲線が円から次第に補強材に垂直な方向に細長くなり， B/h::;:
3を越えるとついには図5.3(a) のように最大振幅点が二つに分かれるモード となるが， その対称性は保たれている. また， 図5.3の(a)，(b)および(c )図 をみると， 一方向補強板の低次の88モードでは初期たわみが大きくなると， 補 強材が一方向のみに配置されたことによる直交異方性の影響が大きく現れる. こ のことは理論振動モードからも裏付けられている.
また， 図5.2と図5.3のそれぞれ(e )図から(i )図までをみると， 二方向補 強板， 一方向補強板ともに， 逆対称形を伴う場合の振動モードは， 初期たわみの
大きさの影響をほとんど受けないことがわかる.
ところで， 図5.2(c)のB=Oの場合のように二方向補強板の88-3モード では， 計算結果とは幾分異なった振動モードが観察されており， k13 = 1とおい て計算したモードとは別の形の縮退87・88)が生じていることがわかる. しかしな がら， この図5.2(c)の場合を除けば， 測定した固有振動モードと計算結果は非
常によく一致している. なお， 今回の実験では補強材本数が固有振動モードに及 ぼす影響はほとんど認められなかった.
Fhυ nHU
5.4 線形固有振動数に及ぼす初期たわみの影響
線形振動の場合のモード方程式(5.8)をみると， Amnの項の係数は板中心点に おける初期たわみの2乗B
�
:比例して大きくなり， また面内不動周辺(A = 1 ) の場合が面内可動周辺(A = 0 )よりも常に大きな値をとる. したがって， 線形 固有振動数は初期たわみBの値が大きくなるにつれて高くなり， しかも面内不動 周辺の場合が面内可動周辺の場合よりも常に高い値となることが予測される. た だし， 式(5.8)の中の係数1V lJが付録IIIからわかるように， m，n ，i，j=1，3 以外の値のときは常に0となるため， 振動変位を式(5.6) の形で仮定すれば， 逆 対称形を伴う振動モードの場合の線形固有振動数の値は式(3.21)と式(3.23)の面 内境界条件には無関係となることがわかる.図5 .4と図5.5は， 初期たわみによる線形固有振動数の変化を， 縦軸に非 補強板の振動数パラメータで無次元化した振動数ω=ωb2
-J
ph /D ，横軸に最大 初期たわみBを非補強板厚さhで割った無次元初期たわみB=B/hをとって示 したものである. ただし， Dとpは補強材がないと考えたときの非補強板の曲げ 剛性と密度である. また各試験片で剛性比の値は多少異なるが， 理論曲線は代表 値として表4.2 の値を用いて計算している. なお， ねじり剛性比βsrは表4.2 の各寸法を式(4.9)と式(4.1)に代入すると補強材本数nによって多少異なった値 となるが， 平均的な値を採って二方向補強板ではβsr与βs+βr= 18 ， 一方向補 強板ではβsr与βs= 10として計算した. また， 図中の破線は式(5.8)を解いて得 られた面内可動周辺の理論曲線， 実線は面内不動周辺の理論曲線であり， 各計算 結果に対応する振動モードの節線様式も一緒に示しである.ところで， これらの図の実験値は幾分ばらつきが見られるが， これは各補強板 試験片で剛性比の値が多少異なるためであり， 補強材本数が線形固有振動数に及 ぼす影響は振動モードの場合と同様にほとんど認められない. また， 線形固有振 動数は初期たわみBの値が大きくなるにつれて高くなり， その増加の度合は振動 モードによって異なり， また実験値は二方向補強板， 一方向補強板の両者とも面 内不動周辺の理論曲線に近い値となる. さらに， 図5.4 の二方向補強板の場合，
ハhunu