-0.8
� -0.6 .--
-0.4-→._J
三一0.2
0
0.2 0.4-0.6 0.8
-{).8
E4.6
二一0.4-�
-0.2
0
0.2 0.4-0.6
-0.8
� -0.6
(ー0.4-→._J
-〈
\
1. 00
< 0.75
。
〈N
\
0.50
0.
2
5。
αl-0.63，α，同0.64 βs同7.7，ß，ー7.8 βl' ::a 1 1. 5
8 -1.35
-ー-MOVdble一一一一Immovdble o Experimenl
0.5
J.O1.5 2.0 A2=A2/h (a)
B=1.35， n=30本1. 00
<'
0.750.50
t
0$圃α，-0.71，βs圃ß，・9.6 {3.，圃14.39
-3.170.25十 一一-MOVðble
G
0.5
一一一一Immovdble o Experimenl
1.0 1.5 2.0 A2=A2/h (c)
B=3.17， n=30本〈N
\
1. 00
<'
0.75〈
。
0.50 tα$-α，-0.76，β♂5.9
β'r
-9.0，βH・19.18
"1.950.25 +
ーー-MOVðb l e。
一一一一Immovðb I e
。 Experi menl
0.5 1.0 1.5 2.0 A2=A2/h (b)
B=1.95， n=5本1. 00
ミ0.75
〈 。 。
0.50
0.25
。
B=3.70
。αs-αr=0.75
β3-βr=8.8，βsr=18.8
- Hovable-- lmmovable o Experiment
0.5 1.0 1.5
A2=A2/h
2.0
(d)
B=3.70， n=5本図 6.3 振幅比A1/ A2と振幅A2の関係(二方向補強板)
1 1 3
-〈
\
1. 00
<r:.0.i'5
0.50
0.25
。
。 o � - 0 。
α:.-O.96.ß�・11.2，β�-9.8
B圃2.37 一一-Movoble一一一一Immovdble
o Experimen l
0.5 1.0 1.5 2.0
A2=A2/h
(a) B=2.37， n=30本
〈N
\
1 .00
<'
0.750.50
0.25
。
。
。 。
。
。 。 。
αs圃0.90、βz圃10.l，ßst国10.0 B圃3.10
一- -Movðble
一一一-Immovðble
o Expuimenl 0.5 l.O 1.5 2.0
A2
=A
2/
h(b) B=3.1 0， n=15本
図 6 .4 振幅比A1/ A2と振幅A2の関係(一方向補強板)
114
-6.3 断面力
振動振幅が大きくなると， 補強板に生ず る断面力は振動変位の影響を受けて変 化し， 逆に振動変位も断面力の影響を受ける. そこでまず， 非線 形振動実験で行 った基本振動の場合の断面力の各成分を理論的に求めてみる. いま， 式(3.40)で 曲げと面内伸びの連成項， すなわちXPQを Oとおいた応力関数を式(3.10)に代入 し， さらにm=n=lかっkll= 0とおくと板周辺の断面力成分は
π2All(All+2B) ( 1 N<;(O，7J，τ)= 4 4 ' -�44
• --，I (一
一一+2 b 11 - b 21) cos2η
8 l λ2K22
1+αs E 12 ì +(
司-4b12)cos4π η+9δ(
一一一一+一一)I
4λLK22 λ2 Ell '
J
π2A11(All+2B) í λ2 2πE
Nn( � ，0，τ)= 8λ2
_ _ ""1 l (一 一一+2b11-b12)COS ' K11
--λ
λ2 4π �
_ .E 22 E 12 ì
+(一一一-4 b 21 )COS一一一 +9δ{ (一一+α r)λ2+一 一}I
4Kll λ El1 - .
Ell '
J
N<;η( 0 ，η，r)=N<:η(�， O，r)=O
(6.7)
となる. この式(6.7) をみると，板周辺の垂直断面力N<:， Nηは， 初期たわみのな
いB=Oの補強板では常に振動変位の2乗
LU
こ比例し， 初期たわみを有する補 強板では All(All+2B)に比例する. そして振動変位Al1は， 逐次近似法を使 用すれば第3章の式(3.52)で示したように初期たわみのたわみ線から曲率の減少 する方向への振幅A2 のべき級数の形 で近似的に表される.図6.5は， 板中心点の振動変位All( T )と板周辺の垂直断面力N<;(O，1/2，r)，
Nη(λ /2， 0 ， r ) の時間Tによる変化の例として， 面内変位が拘束された
αs-0.5，βs = 10，βsr = 10の一方向補強正方形板 が振幅A2=2 で振動する場合を示し た ものである. この図で， 実線は式(3.52)で A2の5乗の項ま でとった式を用いて
計算した振動変位All( r )であり， このAll( r )の値を式(6.7) に代入して計算
- 115
-Nnは(a )図の初期 断面力Nç，
したNçとNηが破線と一点、鎖線である. まず，
たわみのない場合には振動変位の2乗X1Uこ比例するため常に引張力となり， そ また(b )図のB=2の初期たわみを有す の周期は振動周期の1/2となっている.
Nηは曲率の増加する方向へ振動しているときは引張力とな 曲率の減少する方向へ振動しているときは圧縮力となっている.
断面力Nç ， る場合，
り，
γ
(αr=βr =0)
入=a/b='1 x-Direction Stiftened
α5=0.5，β5=βsr
=1 0 )
てd
。
い-2
I
�-J2 -300
。
200 nu nu nu nu 勺乙 司』
(ド〉FZh(い)uz
100
300 3
(a) 8=0
てd
い-2
I �-1
。
Z
-300
。
200 -200 -100
100
(い)RZh(い)
uz
300 3
(b) 8=2
- - - - -- N
c(0 ， 1/2， r) --- Nn(λ/2， 0 ， T) All(r)
板周辺の断面力成分Nç， Nη 面内不動周辺) (一方向補強板，
6 .5 図
116
-図6.6 はひずみゲージにより伸びひずみ成分εL， ε;を検出して， 式(4.14)で 無次元断面力Ncに変換した結果である. また図6.6 の一点鎖線， 点線， 実線の 断面力は， 振動変位が前節の図6.1 の各線で示される場合の測定結果である.
実験結果もやはり， (a)図の初期たわみのない 補強板の断面力は常に引張力とな り， その周期は振動周期の1/2となっており， また(b )図と(c )図の初期たわみ を有する補強板の断面力は， 曲率の増加する方向へ振動しているときは引張力，
曲率の減少する方向ヘ振動しているときは圧縮力となり， しかも振動変位が振幅 A1とA2に達したときそれぞれ最大引張力と最大圧縮力になっている. ただし，
振幅A2 が初期たわみの大きさBにほとんど等しい(b )図の実線の場合， 図6.5
の理論結果とは異なり， A11
(τ)=
-A2 のときに圧縮力は最大とはならず， そ の前後で最大圧縮力となっている. これは， 実験では面内不動に近い周辺条件に あるとはいえ， 初期たわみを有する補強板が最大振幅時に平らな状態になって圧 縮力を受けた場合， わずかに周辺が滑って断面力にヒステリシスが生じたもので はないかと思われる.117
-一一一ーん�O.5
ーん:":1 ん�2
，問、、