n
1十
I I. . .
ぱ / J
(/R
= 5 0 / 。
ωauenumber &ωater depth in Region 2 waue number & waterム
depthin Region 1 or 41.0
kH(
日0.1
0.01
0.1 1.0
k h
10.0 図 ‑4.6 Stokes波理論の適用限界と実験条件の比較91
2次までの本理論の適用性を調べるために実験条件を、 LeMehaute(1969)が提案し Shore Protection Manual(1984)に載せられている形式で図示したものが図‑4.6である。
縦軸に kHo、横軸に肋を取り、ム印は入射波側と通過波側の領域(領域(1)
，
(4))におけ る水深と波数に対する結果であり、0
印は水平版上の領域(領域( 2 ) )
における水深 (h2)と 波数(k2)，
こ対する結果である。図‑4.1 ‑‑4.5の結果より得られた定性的に理論値と実験 値の一致が良い場合を白ぬきで示し、一致が悪い場合を黒塗で示している。また、図中に はStokes波理論の適用限界と言われている UR=
8π2/3何 26(Dean &. Dalrymple，
1984) とMiche(1944)あるいは Hamada(1951)による孤立波理論の砕波限界を破線で示して いる。この図より分かるように入射波と通過波領域においては、実験で行った波の条件は Stokes波理論の適用範囲内であるが、水平版上の領域では、一つの場合を除いてすべて適 用外の条件である。水面波形の結果から得られた理論値と実験値の定性的な一致が比較的 よい場合は、通常言われている Stokes波理論の適用範囲の Ursell数よりも大きく、図中 に実線で示されている UR= 50程度まである。 Ursell数がそれよりも大きくなると 2次 以上の高次の成分波の影響が大きくなり、水面波形の定性的な一致が見られなくなる。(2)各成分波の振幅の場所的分布
図 ‑4.7 ‑‑4.11は、上の図で示した水面波形にフーリエ解析を行って得られる、没水 水平版と波との干渉効果による基本周波数成分波と 2倍周波数成分波の振幅の場所的な分 布を表している。図‑4.12 ‑‑4.14は、矩形不透過潜堤の結果である。図中、点、線がl次 波、実線が2次波の理論値を表し、凹が 1次波、 ・が2次波の実験値を表している。なお、
これらの図には実験で得られた 3倍周波数成分の水面振幅を×で示している。水平版から zの正の方向にかけて、 1次波では部分重複波が形成されており、その振幅が場所的に変 動している。また、入射波は基本周波数の造波板運動により造波されているが、水平版上 から通過波領域ばかりでなく、入・反射波領域においても2次波が存在し計測されている。
これらの図より、理論解の妥当性を考察する。水面波形の結果と同様に Ursell数が50 以下の場合、 2次の水面振幅が入・反射波領域で場所的に変動している様子や水平版およ び潜堤上でノコギリ状に増大していく様子、さらに通過波領域で場所に関して周期的に微 変動する様子などの波分裂に関する定性的な特徴を理論結果は非常によく表している。
従って、以上の結果より定性的には、 2次のオーダーまでの本解析法の適用限界は、入射 波の波高に対する水平版上領域の Ursell数が UR2
=
50以下であると言える。定量的には、92
..
..
田
.1
回
‑ 白 目 回
・
・ 也 白
10・
町・
・・
国 一 .. .. 回 .
!・
・・
・白
・ ・ ・ ・
1 D . : E
‑.•
白
' 白
4・・・・・白
血・
・凹
w ave
百leory
E x p t .
Freq.. . . . .
巴σ 2 σ
~ × • 3 σ
回目巴回目白回目白回目白回目白回目白白回目白回目巴巴回目白
2 . 0
1 ( 1
1 . 0
0 . 0
" : " 1 0 . 0 5 . 0
没水水平版を通過するときの成分波の振幅の場所的な変化
[ h /L =
0.10， ( o / h =
0 . 0 3 0 ， B / h =
2.00， h
2/ h =
0.25， U
R'J=
144.2]0 . 0
‑ 5 . 0
図‑4.7
百leory
Expt.
Freq.. . . . .
回σ
• 2 σ
~ × 3 σ
マ z +
支 ‑x
‑ : : = ‑ t h
ゥγF
￨ ← B ー ! ?
2 . 0
同 ア ω
1 . 0
0 . 0
‑ 1 0 . 0
一
5 . 0
[ h / L
( a )
0 . 0
没 水 水 平 版 を 通 過 す る と き の 成 分 波 の 振 幅 の 場 所 的 な 変 化 : 0.15
， ( 0 / h =
0.030， B / h =
2.00， h
2/h =
0.25， U
R1=
48.8]x j ん
‑ 5 . 0
図‑4.
93
w ave
百
z e o η Expt. F r e q .
‑・・・・ 白
。
• 2 σ
~ × 3 σ 2 . 0
1 ( 1
1 . 0
0 . 0
‑ 1 0 . 0 0 . 0 5 . 0
(b)
[ h / L =
0.15， ( 0 / h =
0.040， B / h =
2.00， h
2/h =
0.25， U
R2=
65.0]x / ん
‑ 5 . 0
‑ ‑ ‑ ‑
‑ ‑ m
・・
・ ・ 市 幽
・ ・ . '..
靖 国 ・ ・
・ ・ . .
w ave
刀
z e o r y Expt F r e q .
. . . . .
回σ
• 2 σ
~ × 3 σ 2 . 0
1 . 0
1 ( 1
0 . 0
‑ 1 0 . 0
一一
5 . 0
[ h / L
( c )
0 . 0
没 水 水 平 版 を 通 過 す る と き の 成 分 波 の 振 幅 の 場 所 的 な 変 化 : 0.15
， ( 0 / h =
0.050， B / h =
2.00， 九 2 / h =
0.25， U
R2=
81.3]x / ん
‑ 5 . 0
図‑4.8
94
w ave
‑・
:回
・:
..
・ ・
・ : 目 :
•
.. ..
回
・・ 白
•.
・ ・ ・
・ 泊
・ ・ ・ ・
・ ・ 回 ・
・ . ︐
・ ・ ・ ・
・ 白 ・ ・ . .
胴r ‑ F
・ ・ ・ .・ :白
・:
・:
・・
D ・ ・
・ ・ ・ 司
・
4
回・白
4
・ ・ ・
・ ・ ・
・ ・ m H
‑ ‑
‑ ‑
‑ ‑ n p
I.
・匹
‑‑
‑‑
‑a
‑‑
‑J
回
T h e o r y E x p t . F r e q .
. . . . .
白σ
• 2 σ
~ × 3 σ 2 . 0
'
"
1 . 0
0 . 0
" ' : ' 1 0 . 0 0 . 0 5 . 0
(a)
[ h / L =
0.20， ( 0 / h =
0.038， B / h =
2.00， h
2/h =
0.25， U
R2=
41.0]包
j h
‑ 5 . 0
wave T h e o r y E x p t . F r e q .
. . . . .
白σ
• 2 σ
~ × 3 σ 2 . 0
川 ア ω
1 . 0
0 . 0
‑ 1 0 . 0
一一
5 . 0
[ h / L
︑hU ︑ ︑ 1/ f a‑
︑︑
0 . 0
没 水 水 平 版 を 通 過 す る と き の 成 分 波 の 振 幅 の 場 所 的 な 変 化 :
0 . 2 0 ， ( o / h =
0.048， B/h =
2.00， h
2/ h =
0.25， U
R2=
51.8]x j ん
‑ 5 . 0
図‑4.9
95
w ave
. β回
: 田 : : :
回目: ~ :包白
血 ・ . 田 正: 回 二 回 E ・.回.t:J 明 ・ ..也
白 . .
刀
ε 1 o r y Expt. F r e q .
. . . . .
白σ
• 2 σ
~ × 3 σ 2 . 0
1 ( 1
1 . 0
0 . 0
" : ' 1 0 . 0 0 . 0 5 . 0
( a )
[h/ L = 0.25， ぐ
o/h= 0.036，
B/h = 2.00，
h2/h = 0.25，
U R2 = 27.9]x / h
‑ 5 . 0
w ave
回」
‑ ・ω 回目 白 ・ 也 周・
: .
¥ C!I:
ふ 回 ¥
・.・ 白 J:f¥¥.
貝J
回 . . 包hω白 ‑ ¥