第3章 堤体周辺の波浪場に関する数値計算モデル
Wave Direct玉on
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Wave Crest
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…@l l l ⁝θ ⁝
l l ⁝ i l 1 1 1
LL∋i
Bgl｜ ▲図3．1斜め波の発生
η＝αexp［る（んωcosθ十☆y sinθ一ω舌）］ （3．1）
ここに，6＝∨⊂互，αは波の振幅，kは波数（＝2π／L， L：波長），θは波の進行方向，ωは角周波数，
τは時間を示す．波数瓦は，分散関係式によって，角周波数ωと関連している．
造波板の振幅ζは，同じ角周波数ωによって，次式で表される．
ζ（￠9，ち‡）＝＝Z6（￠9）方（3）exp（一乞ωり （3・2）
ここに，s（＝z十ん）は水底から上向きに設定された鉛直座標であり，んは水深，ゐ（3）は造波機の 形状関数で，それは高さsの関数として，無次元の造波機変位を示すものである．b（ωg）は静水面 での造波板の振幅で，点￠gによって変化する．造波板の速度と流体の速度に関係する運動学的境 界条件は，造波板の振幅と波の振幅との関係を与えるのに用いられ，次式で表される．
禦一認）・xp臨c・・θ＋・gsi・θ）］ （a3）
ここに，Fノ（雄）は波浪実験水槽で発生させた2次元波に対して，波の振幅αノと造波板の振幅bノに
38
関係する伝達関数である．一般に，Fノ（夙）は次式で与えられる．
醐）一多一2鷲鵠ん）ズ九方（・）…⑭・ （34）
また，造波板が直線的かつ無限に長いような場合においては，式（3．3）は次式のように簡単に
なる．
b（￠9）＝〜）oeXP（乞k y ） （3．5）
ここに，yノは造波板に沿って測られた水平距離である．また，波数だと造波板の振幅60は，それ ぞれ次に示す関係式で与えられる．
厚
τ一・i・θ （3・6）
≒ 一 蠕三え：） （3．7）
いま，有限のセグメントの幅Bgを考えると，造波板の振幅boと波の振幅αの比が式（3．7）から 次式に修正される．
≒『篇）念 （38）
ここに，ア＝兎Bg sinθ／2＝んノBg／2である．そして，もしセグメントの幅Bgが十分に小さくない ならば，2次の進行波が存在することになる．この状況を避けるために，Biese1は次のようなセグ メントの幅Bgの実用的な範囲を提案した．
警≦偏＋；、i。θ1 （3．9）
式（3．9）は造波板のセグメントにおいて発生された波の進行方向に対する限界範囲を示す．すな わち，波の進行方向θについては次式で与えられる．
1・i・θ1≦岩一偏 （3．10）
τ
式（3．10）よりBieselの範囲は， Bg／L＜0．414の場合は，θのすべての値に対して満足している が，Bg／L＞0・707の時は決して満足されないことがわかる・
2．2 制約式
Isaacsonは，線形波の回折を基礎としたセグメントにより区分された造波機から発生される波 浪場の予測手法として，湧き出し分布法を適用する方法を提案している．そして，その手法は水 槽における部分反射境界の導入にまで拡張されている．まず，流体は非圧縮性，非粘性，非回転 流の完全流体と仮定する．その結果，流体場を記述する速度ポテンシャルΦは，次のラプラスの 方程式を満足する．
▽2Φ＝0 （3ユ1）
また，その波高は線形波理論が適用できる程度に十分に小さいと仮定する．そのため，Φは自 由水面で通常の線形化された境界条件に従う．よって，水底と自由水面の境界条件は，次式で表
される．
∂Φ
一＝・0∂z ∂Φ∂2Φ