問題5・A． 下の表は，yがXに比例する関係を表したものである。
表の口に当てはまる数を求めよ。
X y
・2 ・1
10 5 0
1 2 3
一5 ・1O 口
【図3−2】
3．援実の内容
（1）実験群
「比例」の表・式・特徴・グラフなどをまとめたものを黒板に貼って説明し，それ と対比させるように「反比例」の表・式1特徴・グラフなどを黒板上に並列に示す。
「反比例」については生徒に配布するワークシート【図3−3】に沿って発問しながら まとめていく。そして，「比例・反比例」の比較を利用しながら，幾つかの問題を解か せていく。実験群の授業の指導の流れを【図3−4】に示す。
｛， ク少一1■⑭＾■・｝ 10｛ ，■t ，●
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＜実験群の指導の流れ＞
学習活動
11第1学年で学習したr比例」r反比例」の言葉を振り返る。
2．比例の例を挙げて，表・式・グラフの特徴を振り返る。
縦の長さを3cm，横の長さをκmとして面積が γC㎡となる長方形があるとき，κ，γの関係を考える。
＜表＞
γ
0 1 2 3 4 5 6
0369121518・・…
＜式＞
γ二3κ 比例 （γ＝απ） α：比例定数
◆
〜γ＝3κで，πが正，負のさまざまな値をとる場合の表を考えると〜
・5 −4 −3 ・2 −1 0 1 2 3 4 5 ・
・ P5 I12 I9 6 3 0 3 6 9 12 15 ・
＜特徴＞
①πの値が2倍，3倍，4倍…になると，対応するγの値も 2倍，3倍，4倍… になる。
②対応するκとγの商∠の値が一定の値（比例定数）になる。
x
＜グラフ＞
原点を通る直線になる。
3．反比例の例を挙げて，表・式・グラフの特徴をまとめる。
縦の長さをκCm ，横の長さをγCm として面積が 12c㎡ となる長方形があるとき，κ，γの関係を考える。
＜表＞
γ
123456789101112
12 軋 12 12 6 4 3 2．4 2 − 1．5 − 1．2 − 1 7 3 11
指導上の留意点
模造紙に書いたもの
を提示して説明する。
比例については既に 示しておいて，反比例に ついて考える際に対比
できるようにする。
比例の」般式や比例
定数の確認を行う。
変域を拡張した表を
考えさせる。
表を用いて確認する。
上の表の場合，κ＝0 の場合を除いて常に3と なっていることを確認
する。
比例定数が負の場合 は直線が右下がりにな
ることにも角虫れる。
ワ」クシ」トを配布
する。
比例の場合と対比さ せながら，ワークシ』ト に記入させて，発表させ
る。
学習活動 ＜式＞
γ＝！ 反比例 （γ＝三） α1比例定数
x x
サ
〜γ二！ で，πが正，負のさまざまな値をとる場合の表を考えると〜
x
・…@12 … 一6 ・4 ・3 −2 ・1 0 1 2 3 4 6 ・一・！2 ・・
・ P…一2 −3 −4 −6一王2 x12 6 4 3 2…1・・
＜特徴＞
①πの値が2倍，3倍，4倍… になると，対応するγの値は三倍，
2 ⊥倍，ユ倍… になる。
3 4
②対応するxとγの積ηの値が一定の値（比例定数）になる。
＜グラフ〉
双曲線
！2
γ＝一 x
4．表・文章・グラフから，関係式を求める問題を考える。
①次の表を見て，yをκの式で表す。
（1）比例
y
一3 2 −1 0 1 2 3．…
一18 −12 −6 0 6 12 18…
（2）反比例
（3）
π 一3・2
・10
1 2 3…y
34．5
9 ×・g・4．5 ・3…どちらでもない（一次関数）
x ・・一R 一2 ・1 0 1 2 3…
y ・・
Q728 2930
31 32 33…指導上の留意点 分数になる場合，丁寧 に薩忍する。
反比例の一般式や比
例定数を確認する。
変域を拡張した表を
考えさせる。
πの値がOの場合，γの 値は考えられないこと
も確認する。
上の表を使って確認
する。
方眼を利用して丁寧
に黒板に示す。
比例定数が負の場合 は第2，4象限に双曲線が できることにも触れる。
問題の書かれたプリ ントを配布し，ワークシ ートや黒板で対比を行 いながら，考える時間を 与える。
解けた生徒に発表さ せ，そのわけを説明させ る。板書の対比を利用さ
せる。
学習活動 指導上の留意点
（4） どちらでもない（式にも表せない）
κ ・3 −2 一ユ 0 1 2 3…
y ．4 9 ．18 × 18 9 4…
（5）比例
x ．3 ・2 1 0 1 2 3…
y
9 63 0 3−6−9…
②グラフから求める。
@（1） （2）
@ 汲 影
比例にも反比例にも ﾈらないものもあるこ
ﾆを確認する。
@グラフから通る点を ﾇみ取り，グラフの形状 ｩら，比例・反比例を判 ﾊさせる。
@ （3）（4）については 嘯ｦのみを伝える。
@特徴を確認して，商が
理 滋
一§ ◎ 一善．一 竃 3
§
（3） （4）
@ 沙 沙
滋 滋
5 ◎ 建 §一・ 機 慧
争
③文章から式を求める。
@ （1） yがxに反比例し，x＝2のときy＝10であるとき，
@ yをπの式で表せ。
@ （2） yがxに比例し，x＝一3のときy＝12であるとき，
@ yをxの式で表せ。
@ （3） yがxに比例し，π＝2のときy＝10であるとき，
@ yをκの式で表せ。
@ （4） yがπに反比例し，x＝一2のときy＝一7であるとき，
@ yをxの式で表せ。
一定，積が一定であるこ ﾆを確認する。
i3）（4）については答 ｦのみ伝える。
【図3−4】
この授業における四つの教育的サポート（キュー）を具体的に記述すると，次の①
〜④のようになる。
①視覚的に分かりやすいソース
長方形の図を描き，縦・横・面積から作られる比例の関係をイメージしやすくす る。あらかじめ模造紙に描かれたものを黒板に掲示するが，式・表・特徴・グラフ などについて複数の色を使ってポイントとなる語句や内容が分かりやすいようにま とめる。表において，長方形の例から導かれたO以上の変域から，負の数も含めた 変域へと拡張されたことを明示する。
②ターゲットの指導中にソースが見えること
反比例の式・表・特徴・グラフを考えていくときに，比例をまとめた①の模造紙 を貼ったままにしておくことで常に見ることができる状態にする【図3−5】。また，
生徒が，黒板と同様にまとめられた自分の机上のワークシートからも，比例のまと められた内容を見ることができるようにする。
③ソースとターゲットの視覚的な目置の工夫
比例と反比例を比較しやすくするために，それぞれの式・表・特徴・グラフなど を一枚の模造紙に同じ配置で並列に描いて黒板に貼りつける。
④比較のための教師のジェスチャー
反比例のまとめが終わった後や，さらに式を求める問題を解いたり説明したりす るときなど，教師や生徒が必要に応じて，黒板に掲示された内容のうち対応する部 分を，身振り手振りのジェスチャーを用いて比較し，比例と反比例の違いを指し示
して確認する。
同 一一一一一一一一一
俄1榊口峨
多鴫蕩為三堵多絡1
㈱
②ψ仙4高．瑞今春
ψ・〉、一1
②畿瞬削
／ I
｛ケ」反比例
え パ列3141ダ61718〃シづ〃力 チ11216，年ρ昔2考1参考着多11＝
ゆグ者い吐■唱
季鴛揖‡緩Iと孝之事ξ†一 々榊φ ＜カ沙
幽値峨姥俄 ㍗州
【図3−5】黒板上での比例と反比例の対比
（2）統制群
事後テストの問題と数値のみが異なる類似問題を，プリントを用いて演習す。る授 業である。解けた生徒に黒板に解答を書かせた後，全員で正誤を確認し，必要に応
じて教師が解説を行う。
この授業を受けることによって，生徒は，事後テストのすべての問題に対して，
それらとほぼ同じ問題を解き，その解答の解説を聞くことになる。
第2節 実験授業の結果と分析
1．分析①（実験群における事前テストと事後テストの正答率の比較）
実験群における事前テストと事後テストの各問題の正答率を，【表3−3】に示し ている。また，【図3−6】は問題ごとの正答率の変化をグラフに表したものである。
【表3−3】
テスト問題α
事前テスト
1−A 2−A 2−C 2−E3−A！3−A23−A33−A43−A54−A 5−B 471272，266，752．8941483．3 75 69，458，375，077．8
事後テスト（実験群〕 52，9 76，5 79，4 61，8 91，2 73，5 79，4 82，4 76，5 85，3 70．6
テスト間題
事前テスト
1−B 2−B 2−D 2−F3−B13−B23−B33−B43−B54−B 5−A 77，151，445，751，494，391，474，37！．4711437，185．7
事後テスト（実験群） 73．5 ＊82，4 64．7 ＊82，4 94．ユ 94．1 ＊9ユ．2＊9王．2＊9ユ．2＊61．89ユ．2
（注：＊印は有意差有り）
実験群における正答率の変化
一
一
I一 目事前（実験群）
国事後（実験群）
貫：亨構工辛〒㌣千〒千〒㌣吉書毒；率ニエ
○つ。つ。つ。つ。o oつ。つ l l l N N 寸
○つ （つ oつ 【図3−6】（注1★印は有意差有り）
実験群において事前テストと事後テストを比較すると，ほとんどの問題で正答率 の上昇が見られた。中でも，六つの問題［2−B，2−F，3−B一（3）（4）（5），4−Blに おいては有意差が見られた（危険率10％）。
問題2−Bと問題2−F【図3−71は，授業で扱った問題と類似していることか
ら，授業で同じ問題を解くことによる直接的な効果があったと思われる。問題2の 残りの4間についても有意差には及ばないものの正答率の向上が見られる。爾重三｝民 下の鐘鎮，買窮髪…こ笈地鋼する懸欝愛表し淀も即麿勤蕎岳㌻を㌶の武㌘表噂ら
㌶ …妻噌・豆 ◎ 童董一奪・・一
ヌ ・一 S増・・1婁 X 三．皇書4…
鰯菱婁…浸 津紛翻め書籍滅、劇惑；諮套滋る蛇鋼⑳ダ多フで勤釦二のグラフについて・
y蝕⑳戴繁讃艦抽
y
〈選，勢
其
・額
【図3−7】
問題3−Bは，表を見て，比例・反比例あるいはどちらにも当てはまらないもの を見分ける問題【図3−8】で，授業の中では扱っていない。しかし，授業において 比例と反比例の表を対比しながら，その特徴や性質を同時に見て比較したことで，
比例か反比例かを判断するだけでなく，そのどちらにも当てはまらないものまでも 判別できるようになったことが，正答率の上昇につながったと考えられる。
渥菱3一＆ 湊の哀と夢の鰯録を琴す蓑をみてミジがxに蟻鋼するも酬こO，y灘纂紀漠蚊翻するものに△，どち らでも稼い亀剛こ熔×を罷入せよ量
（婁）
⑭
⑬ 豆 畠 婁 毒…
x蟻泌頂鶯川・
繊
【図3−8】
問題4−Bは，負の比例定数を持つ比例の式が与えられているとき，xの変域か らyの変域を求める問題【図3−9】である。この問題は事前テストにおいて最も低 い正答率で，授業では扱っていない問題である。授業において式から表が作られて 行く過程や，Xの値とyの値の対応などについて，比例と反比例を対比させながら 視覚的に確認することで，比例・反比例に関する理解が深まったと思われる。それ により，授業で扱った問題と異なるタイプの問題に対しても，正答率が向上したと 考えられる。
；鑓鋼夢滋榊機 で貨鋤変蟻瀞 ｛籔憲嚢 のと慈茗㌻砂嚢1繊‡どう濠る机 孜めそれぞ匁の数二警て様まる椴を水濠‡魯
【図3−9】