回折パターンを用いた濃淡むら検査の基礎理論

  本手法の原理となる回折理論を簡単に説明し，格子形状不良による回折パタ ーンを理論的に求め，検査原理を説明する． 

7.4.1

  フーリエ光学 ^12),13)

  ある既知の電界分布をもつレーザ光が開口面を通過した後，衝立面で観測さ れる回折パターンは開口面における電界分布のフーリエ変換で与えられること

が知られている ^12),13)．図

7.7

は開口面と衝立面との配置を示す．光軸を

z

軸に とり，z

= 0

の面に開口面を配置する．本研究の場合，開口面とは被検査フィル ムを指す．開口面における電界分布を

g ( x

0

, y

0

)

とする．一般に，g

( x

0

, y

0

)

は複 素関数である．このとき，z

= z

iの面に配置された衝立面における電界分布

u ( x

i

, y

i

)

は次式で与えられる．

0 0 0

0

, ) 1 (

) ,

( dx dy

r y e x j g

y x u

jkr i

i

= _λ ∫∫

₋^∞_∞

⋅

^(7.2)

ここで ，

2 0 2 0

2

(

_i

) (

_i

)

i

x x y y

z

r = + − + −

^(7.3)

である．近軸近似

( {(x

_i

-x

₀

)

²

+ (y

_i

-y

₀

)

²

}/z

_i²

<< 1 )

のもとで式

(7.3)

を変形すると次式 が得られる．

・・・

・・・

3

2 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 2 2

3

2 2 0 2 0 2 0 2 0

2

2 0 2 0

8

} ) (

) {(

2 2

8

} ) (

) {(

2

) (

) (

) (

) 1 (

i

i i

i i

i i i

i i i

i

i i

i

i i

i

i

i i

i

z

y y x

x z

y x z

y y x x z

y z x

z

y y x

x z

y y x

z x

z

y y x

z x r

− +

− − + +

− + + +

=

− +

− −

− + + −

=

− + + −

=

(7.4)

式

(7.4)

の第

4

項まで採用しなければならない

z

iの領域を近方領域

(

フレネル領

域

)

，第

3

項までの近似でよい領域を遠方領域

(

フラウンホーファ領域

)

と呼 ぶ．通常，第

4

項の値が

λ

/4となる距離

z

_iより遠い領域をフラウンホーファ領 域とする．例えば，

1

辺の長さが

D

の正方形開口面の場合，

λ D

2

z

_i

= (7.5)

となる

z

i以遠がフラウンホーファ領域とされる．

  近軸近似およびフラウンホーファ近似の下で式

(7.2)

を変形することにより，

次式を得る．

0 0 0) ( 0

2 0 2 0

2 2

) , 1 (

) ,

( g x y dx dy

z y j

x

u e e

^zi

iy y zi ix j x zi

yi xi zi jk i i

i

=

^∞

⋅

^{− +}

⋅

∞

− + +

∫∫

^{π λ λ}

λ

〕

〔

yi xi z

jk + +

=

2

1 〔 2 〕

)

2

, ( ) ,

( x

_i

y

_i

G x

_i

y

_i

P = (7.7)

ここでは振幅の絶対値は重要ではないため係数を省略した．これらの式から，

開口面形状と開口面におけるレーザの電界分布が既知であれば，衝立面で観測 される回折パターンを計算することができる．

7.4.2

  格子構 造フィ ルムに よる回 折パ タ ーン

  式

(7.6) , (7.7)

を用いて，格子構造フィルムによる回折パターンを求める．本

節では，簡単のため

1

次元で計算する．格子構造フィルムは，図

7.8 (b)

に示す ように，

1

次元では一定周期で配置されたスリット列として表される．開口面 における電界分布は次のように表すことができる．

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎧ ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

∗ ⎛

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

− ⎛

= c

x b

x a

x x b

g 1 rect comb rect

0 . 1 )

(

₀

(7.8)

ここで，

a

は格子の線幅，

b

は格子の繰り返し周期

, c

は開口幅をそれぞれ表す．

記号_∗はたたみ込みを表す．また，rect 関数は矩形波を，comb 関数は周期的に 存在するデルタ関数列をそれぞれ意味しており，次のように定義される ⁹⁾．

( )

⎪

⎩

⎪⎨

⎧

=

<

=

otherwise 0

|

|

|

| 1

rect ₂^{1 1}₂

2 1

x x

x

(7.9)

( )

^{( )}

comb x x n

n

−

=

∑

^∞

−∞

=

δ (7.10)

開口面における電界分布を，簡単のため等位相かつ一様振幅とすると，式

(7.8)

はそのまま電界分布を表す式となり，これのフーリエ変換によって回折パター ンは次式で求められる．

( )

fx c

( )

cfx ac

[ ( )

afx

( )

bfx

] ( )

cfx

G = sinc − sinc comb ∗sinc

(7.11)

式

(7.11)

から得られるパワー分布は図

7.9

のようになる．回折パターンは一定

周期のスポット列となり，各スポットの強度が

sinc

²

( af

_x

)

を包絡線とするよう に変化して観測される．

7.4.3

  欠陥検 査原理

  式

(7.11)

をみると，スポット強度の包絡線は格子の線幅

a

のみによって決ま

り，スポット間隔は格子間隔

b

のみによって決まることが分かる．これを利用 して，回折パターンの各スポットの強度に基づいて格子の線幅不良を，スポッ

ト間隔に基づいて格子間隔不良を，それぞれ独立に検査することが可能である．

格子構造フィルムにおいては，その製法上，格子間隔が変動することは稀であ るので，本論文では以後，線幅の変動に起因するむら欠陥のみを取扱う．

ドキュメント内 光学機能シートの低コントラスト欠陥検出 に関する研究 (ページ 115-118)