4.2 SFN 放送波中継局用干渉キャンセラ .1 要求条件.1要求条件
4.2.3 動作規範
FFF の制御には，出力信号と参照信号との間の自乗誤差を最小とするMMSE 規範を 用いる．参照信号として出力信号の再生キャリヤシンボルを用い，判定指向型で動作させ る．これは，3.3.1節で述べた通り，所望波と干渉波の，SPが同一サブキャリヤで伝送さ れる4シンボル周期の差（以下，δt）がGI長以内である場合，SPのみを観測しただけで は，干渉波が所望波の遅延波に見え，干渉波を除去することができないためである．よっ てデータキャリヤを含む全てのサブキャリヤをシンボル再生して参照信号とすることで干 渉波を区別する．また，FBFに回り込みのレプリカを生成させるため，回り込み伝搬路 特性を直接推定して，FBFを適応制御する [132]．
4.2.4 適応アルゴリズム
次にMMSE 規範に基づく重みの最適解を導出する．アレーを形成する各ブランチに 対する重みを要素とするベクトルをw，フィードバックループに対する重みをwb とし，
キャリヤシンボルからなるアレー入力ベクトルをxとする．
w= [w0, w1,· · ·, wL−1]T (4.1) x= [x0, x1,· · ·, xL−1]T (4.2) ここでLはアレー素子数を，上付きのT は転置を示す．このとき出力yは次式で書ける．
y=wHx+w∗by
= wHx
1−wb∗ (4.3)
ここで上付きのH および∗はそれぞれ複素共役転置，複素共役を示す．一方，誤差e は 出力信号yと参照信号rの差で与えられる．
e=r− wHx
1−wb∗ (4.4)
これを用い，最小化すべき評価関数J を以下のように定める．
J =E[
|e|2]
=E
[ r− wHx 1−w∗b
2 ]
=E[|r|2]− wTr∗xr
1−wb − wHrxr
1−w∗b + wHRxxw
(1−w∗b)(1−wb) (4.5)
ここでE[·]は期待値演算を示し，rxr =E[xr∗]，Rxx =E[xxH]である．式(4.5)の評 価関数を最小にするwおよびwbは次式を満足する．
∇wJ =−2 rxr
1−wb∗ + 2 Rxxw (1−wb∗)(1−wb)
= 0 (4.6)
∇wbJ =−2 wHrxr
(1−wb∗)2 + 2 wHRxxw (1−w∗b)2(1−wb)
= 0 (4.7)
ここで∇は微分演算子を示す．式(4.6)，(4.7)よりそれぞれ次式を得る．
rxr = Rxxw 1−wb
(4.8) wHrxr = wHRxxw
1−wb
(4.9) 式(4.8)と式(4.9)は一次従属の関係にあるが，式(4.9)より，
1−wb = wHRxxw wHrxr
(4.10) が得られる．これを式(4.8)に代入すると，次式が得られる．
w = wHRxxw wHrxr
R−1xxrxr (4.11)
式(4.11)において，ρ =wHRxxw/wHrxrは複素スカラであり，アレーの合成指向特性 に関与しない．よって最適重みwopt はFBFを持たないアダプティブアレーの MMSE 規範における最適重みR−1xxrxr [120]の定数倍となる．
wopt =ρR−xx1rxr (4.12)
次に，式(4.12)を式(4.10)に代入することにより，フィードバックループの最適重みは
次式となる．
wb = 1−ρ (4.13)
ここで，
ρ = wHRxxw wHrxr
= wHE[ xxH]
w wHE[xr∗]
= E[ ˙yy˙∗] E[ ˙yr∗] 'E
[(y˙ r
)∗]
(4.14) であり，ρはアレー合成信号のチャネル応答の複素共役となる．ただしy˙ = wHxとし た．ここでBPFの周波数特性が，OFDM信号の帯域内でフラットであり帯域外成分の みを抑圧する理想的なフィルタと考える．このときアレー合成信号を入力とし，BPFと ADFで構成されるFBFの周波数特性は
HF BF = 1 1−w∗b
= 1 ρ∗ 'E
[r
˙ y ]
(4.15) である．よって，このFBFはアレー合成信号y˙に対する逆フィルタとなり，FBFを単独 で動作をさせたときと解が一致する．
4.2.5 最適化アルゴリズム
最適化アルゴリズムには次式で示される正規化LMSを用いた．
W(i+ 1) =W(i) + µf
XHXXe∗ (4.16)
ここでµf は0 < µf < 1を満たす適応係数を，iは離散時刻を示す．また，X とW は それぞれ次式で表されるL+ 1次元ベクトルである．
X =[
xT, y]T
(4.17) W =[
wT, wb]T
(4.18)
4.2.6 係数の変換
FFF
周波数領域における各ブランチに対する重みは式 (4.16)により求めることができる．
これに対し，時間領域で信号処理を行うFFFは，OFDMの各サブキャリヤにおけるそれ ぞれの重みの複素共役値を所望の周波数応答とする適応フィルタであると考えることがで
きる．そのため，次式に示すように式(4.16)で求めた重みの複素共役値をIFFTにより 時間領域のインパルス応答に変換することによって，適応フィルタのフィルタ係数hl(n) を求めることができる．
hl(n) = IFFT[
w∗0,l, w∗1,l, . . . , wK−1,l∗ ]
(4.19) ここでK は全サブキャリヤ数を示す．
FBF
FBF におけるADFは回り込み伝搬路を実現すればよいことから，次式によってフィ ルタ係数の更新を行う [132]．
h(n, i+ 1) =h(n, i) +µb·IFFT [
1− r0
y0,1− r1
y1, . . . ,1− rK−1
yK−1 ]
(4.20) ここでµb は0< µb <1を満たす適応係数を示す．
4.2.7 適応係数の決定方法
適応係数µf およびµbは3.5.1節に示した通り収束条件が存在する．干渉キャンセラに
おいては，FBFが存在することから，特に安定性に配慮する必要がある．一方で回り込 みは上位局波や同一チャネル干渉と比較して時間変動は大きいと考えられる．具体的な値 は計算機シミュレーションや野外実験などを通して経験的に決定した．具体的な値は次節 に示す．