- 139 - 国内学会
B.4 内頚動脈の曲率評価
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Table B.1: Difference in vessel curvature between gradient-based segmentation models and threshold-based segmentation models.
*: Average of absolute values.
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図B.6に、対象とした全8例の解析結果（第2章 図2.18）を再掲した。第2章で述べたと おり、近位側から遠位側に向かって血管径が細くなるに伴って内接円半径が減少する。そこで、
曲率の変化を参照すると、内頚動脈の解剖学的特徴を表す変化を呈していた。すなわち、本検 討の関心領域に含まれる2つの大きな解剖学的屈曲、つまり、前方へと走行するC4の内頚動 脈が海面静脈洞部（C3）に向かっておおよそ垂直上方へ向きを変える部分と、C3からC2へ の移行部で上方から後方へと向きを変える部分に2ヶ所において、曲率の増加を認めた。この ような変化は、5例（case 1, 2, 4, 5, 8）において明瞭であるが、3例（case 3, 6, 7）では不明瞭で ある。これは、前者における内頚動脈が、上方への屈曲後、直線的に走行する部分を有してい るのに対し、後者では、上方への屈曲から後方への屈曲へと連続的に曲がっていく様子を表し ている。
曲率を算出することで、血管走行の曲がり具合に関する定量的評価が可能であることが示唆 された。しかし、各々の曲率のグラフが細かいピークを有する点については、改善すべきであ る。入力データとして用いた医用画像がノイズを含むことは不可避であり、抽出した中心線と しての点群の非連続性が、曲率の非連続性の原因となる。そこで、その解決策として、中心線 として求めた点群を用いて高次のスプライン曲線を算出し、それを中心線として曲率を計算す ることが提唱されている［2］。Non-Uniform Rational B-Spline（非一様有理Bスプライン, NURBS）
の算出は、現在の商用computer-aided design（CAD）ソフトウエアに標準的な機能であること から、利用しやすいかもしれない。以上の議論は、捩率算出にも当てはまる。
Fig B.6: Centerline analysis of inscribed sphere radius and vessel curvature (Case 1).
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Fig B.6: Centerline analysis of inscribed sphere radius and vessel curvature. Upper row, case 2. Lower row, case 3.
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Fig B.6: (Continued.) Centerline analysis of case 4 and case 5.
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Fig B.6: (Continued.) Centerline analysis of case 6 and case 7.
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Fig B.6: (Continued.) Centerline analysis (Case 8).
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B.5 結言
血管走行の評価方法論として、中心線の曲率と捩率の使用を提案した。その理論的背景とし て、空間曲線に関する微分幾何的知識を紹介した。さらに、コンピュータ上に作成した常螺旋 を用いて数値実験を行い、オープンソース・ソフトウエアを用いた方法論の妥当性を確認した。
内接円半径および曲率と比較して、捩率のばらつきは大きい。その原因として、捩率の計算 において、微分回数が多いことが挙げられる。臨床例において捩率の検討を行う際には、中心 線として求めるべき点の個数、平滑化の程度について、さらなる検討が必要と考えられる。
さらには、中心線として求めた点群を用いて高次スプライン曲線を求めることで、より正確 な曲率・捩率の算出が可能になると予想される。曲率・捩率が決定されれば、空間曲線が一意 に定まる。すなわち、ヒト脳主幹動脈の走行に関する信頼性の高い定量的評価方法として使用 可能であると期待される。
引用文献
1. Kobayashi M, Hoshina K, Yamamoto S, Nemoto Y, Akai T, Shigematsu K, Watanabe T, Ohshima M. Development of an image-based modeling system to investigate evolutional geometric changes of a stent graft in an abdominal aortic aneurysm. Circulation Journal 79: 1534-1541, 2015.
2. 小林匡治, 根元洋光, 保科克行, 高木周, 大島まり. 医用画像から取得した血管中心線の曲 率と捩れ率の最適化のためのPenalized Spline手法. 生産研究 68: 235-240, 2016.
3. Piccinelli M, Veneziani A, Steinman DA, Remuzzi A, Antiga L. A Framework for Geometric Analysis of Vascular Structures: Application to Cerebral Aneurysms. IEEE Trans Med Imaging 28:
1141-155, 2009.
4. 小林昭七 著．曲線と曲面の微分幾何（改訂版）．裳華房.