第 3 章 利子率の影響を考慮した経常収支の現在価値モデル
2.1 代表的な異時点間アプローチモデル
Sachs(1982)が経常収支の異時点間アプローチを提唱して以来，それは多 くの研究者によって実証的に検証されてきた．55 そして，それら研究の大部分 は，Campbell and Shiller (1987)によって構築された実証方法を応用したものであ る．以下では，異時点間アプローチに対する包括的なサーヴェイ研究をおこな
ったObstfeld and Rogoff(1996，第2章)に基づいて，代表的な異時点間アプロー
チモデルを解説する．
まず，以下で示すような無期限間生存する代表的個人で構成される小国 を仮定する．
( )
s t
t s
s t
maxU E ∞ β −u C
=
=
∑
(2-1)
55経常収支の異時点間アプローチに関する研究の多くは，Obstfeld and Rogoff(1996)の第 2 章，ならびに Obstfeld and Rogoff(1995)にて詳しく解説されている．
1
t t t t t t t
s t B. . + −B =rB + − − −Y C I G (2-2) β= 主観的割引因子
()
u = 一期間での効用関数，凹性を満たす Ct= 実質消費
Yt= 実質産出量 It= 実質投資 Gt= 実質政府支出
Bt= 国外保有資産ストック r= 実質世界利子率（一定）
代表的個人が，その効用を最大化するように決定する内生変数は，国外保有資 産と消費の２変数である．式(2-2)の制約のもと，(2-1)をBt+1で微分して，効用最 大化の条件（イコールゼロ）より，以下の条件式が導出される．
{ }
1( t) (1 ) t ( t )
u C′ =β +r E u C′ + (2-3) ここで，主観的割引率βと実質利子率(1+r)が等しいと仮定すれば，式(2-3)より 以下の関係式が導かれる．
[ ]
1t t t
E C+ =C (2-4)
すなわち，t+1期の消費水準の条件付期待値は，t期の消費水準と等しいとする，
消費のランダムウォーク仮説が導かれる．ここで示された，消費のランダムウ ォーク仮説の背後にある経済学的な含意について，以下で簡単に触れておく．
消費が恒常所得に基づく場合，ある期において恒常所得の変化が明らかとなれ ば，その恒常所得の変化は当期以降の消費水準を変化させる．つまり，新たな 恒常所得に対応した消費がそれ以降なされ，再び恒常所得の変化が判明しない
限り，それ以降の消費水準は期間を通じて一定である．そして，t期において恒 常所得の変化に関する情報が発生するならば，それらはすべてt期の消費水準に 反映され，t期以降の期待消費水準はt期の消費に等しくなる． Hall(1978)は，
米国の消費データを用いて消費のランダムウォーク仮説を検証し，その実証結 果は仮説を支持するものであった．
式(2-2)は，t期ばかりでなく，t+s期においても成り立つ制約式である.
[ 1 ] [ ]
t t s t s t t s t s t s t s t s
E B+ + −B+ =E rB+ +Y+ −C+ − I + −G+ (2-5) 式(2-5)を式(2-2)に順次代入し，横断条件B∞/ +(1 r)∞ = 0を仮定すれば， 以下の関 係式が得られる．
1 1
( ) (1 ) ( )
1 1
s t s t
t s s t t s s
s t s t
E C I E r B Y G
r r
− −
∞ ∞
= =
+ = + + −
+ +
∑
∑
(2-6)さらに，式(2-6)に式(2-4)を代入して，Ctについて解けば，以下のようになる．
(1 ) 1 ( )
1 1
s t
t t t s s s
s t
C r r B E Y G I
r r
∞ −
=
= + + +
∑
+ − − (2-7)式(2-7)を式(2-2)に代入し，経常収支の定義CAt = Bt+1−Btを用いれば，経常収支 CAtは以下のように表される．
1 ( )
1 1
s t
t t t t t s s s
s t
CA Y G I r E Y G I
r r
∞ −
=
= − − − +
∑
+ − − (2-8) ここで，変数X の恒常水準をX% とし，変数X% は以下のように定義されるものと する．1 1
1 1
1
1 1
s t s t
t s
s t s t
s t
t s
s t
X E X
r r
X r E X
r r
− −
∞ ∞
= =
∞ −
=
=
+ +
= + ∑ +
∑
%∑
%
つまり，恒常水準の現在割引価値の合計は，変数X の将来実現値を現在割引価 値で換算した期待値の合計に等しいと考える．この恒常水準の定義を用いて，
式(2-8)を書き換えれば，以下のようになる．
( ) ( ) ( )
t t t t
CA = Y −Y% − G−G% − I −I% (2-9) 式(2-9)より，恒常レベルから乖離した変数に反応して，経常収支は変化するこ とがわかる．例えば， 産出が一時的に恒常水準を上回った場合，他の条件を一 定とすれば，経常収支は黒字方向へ変化する．このことは，一時的な所得増加 は直ちに消費されるのではなく，所得増加分を複数期に分割して消費を行おう とする消費平準化行動によって説明される．つまり，代表的個人は異時点間の 消費を一定水準に保つように行動し，一時所得の増加はすべて期内で消費され るのではなく，その増加した所得の一部は海外へ貸付けられる．その結果，経 常収支は黒字へと転じる．
ここで，L Z−1 t =Zt+1となるラグ・オペレータLを定義し，さらには，産出 から政府支出，投資を引いたものを純産出Zs =Ys −Gs −Is とすれば，式(2-8)は以 下のように書き表される．
1
1 1
s t
t t t s
s t
CA Z r E Z
r r
∞ −
=
= − +
∑
+ 11
1 1 (1 )
t t
Z r Z
r L− r
= − + − / +
{
1−L−1/ +(1 r)}
CAt =Zt−1+1r E Zt{ }
t+1 −1+rrZt1
1
1 1
1 1
t t
s t
t t s
s t
r E Z
CA E Z
r
+
∞ −
= +
= − ∆
+
= −
∑
+ ∆ (2-10)但し，(2-10)式の２行目の展開では，L−1/ +(1 r)∞ =0を仮定している．
(2-10)式は，現在割引価値で見た場合，将来の純産出の変化が期待され るならば，それに対応するかたちで経常収支が変動することを意味する．例え ば(2-10)式で，t+1期にのみ一時的に純産出が増加し，それ以降の期で純産出はt 期の水準で一定であるとする．この場合，∆Zt+1 =Zt+1−Ztであることに注意する と，以下の関係式が成立する．
1 0, 2 0, | 1| | 2|, 0, 2
t t t t t t t t t j
E Z∆ + > E Z∆ + < E Z∆ + = E∆Z+ E Z∆ = j> +t
したがって，上の関係式を(2-10)式に代入すれば， t期の経常収支は，
2
1 2
1 1
1 1 0
t t t t t
CA E Z E Z
r + r +
= − + ∆ − + ∆ <
である．t+1期に純産出の増加が予想されるならば，その増加分はt+1期にすべ て消費されるのではなく，消費の平準化行動から，その増加分のうち一定割合 は，予めt期に消費される．しかしながら，純産出が増加する前のt期に消費を 増やすには，国外から借入れを行う必要がある．よってこの場合，t期の経常収 支は赤字に転じる．
ここで，式(2-10)の期待値を得るために，以下の2変数VARモデルを考 える．
1 1
t t
t
t t
Z Z
CA CA
−
−
∆ ∆
= +
A e (2-11)
但し，A, eはそれぞれ，VARの係数行列，攪乱項ベクトルである．ここで（2-11）
式より，s期先の期待値は以下で示される．
s s t
t
s t
Z Z
E CA CA
∆ ∆
=
A (2-12)
(2-10)式に(2-12)式を代入し，単位行列(2 2)× をIとすると以下の式が導出される．
1 1
[1 0][(1 ) ][ (1 ) ] t
t
t
CA r r Z
CA
− − ∆
= − + − +
A I A (2-13)
(2-13)式は，多くの研究者によって実証的に検証されてきた．例えば，
Agénor, Bismut, Cashin and McDermott(1999) では，1970年から1996年のフラン スの四半期データを用いて(2-13)式を検証している． その結果，(2-13)式から計 算される経常収支の予測値と，CAt = Bt+1−Btで定義される経常収支の実現値は，
極めて似通ったものであることが報告されている．