100
10
り
0) �I
1
0 0 にJ
バを示す. なお， 図中破線は銅の水平上向き平仮から液体ヘリウムへのりI�J型的 ながlj騰伝熱特性を参考のために示したものである.
0<1豆0.23 q = 2.208951127469
0.23 < 1壬1.4 q = 0.34 (2. 142)
1 > 1.4 q = 0.261751093'2351
(e) 超電導導体の熱伝導率6)
州2. 50 (a)に示すように， 超電導導体の各構成要素の熱伝導率をλ， 断面積 をA;とすると， 次式のように考えることが出来るので， 本研究では? 超電導導 体であるNbだけでなく熱電対および接着剤も含めて断面積平均を行った
A;K; .K
Q = L1TL: --1= - 1 二A-: L1T (2. 143)
L L
K=
寸
K1 (2.1仏)ここに， Qは伝熱量， L1Tは両端の温度差， Lは両端問の距離である.
、、d 2.51に， 超電導導体全体の断面構造の概略図を示す. Nbは4mm幅x O. 02mm 厚の寸法のものを2つに折っており? 熱電対は直径O. 24mmの線を2本としてい る. 接着剤については， 以下に厚さ何mと記す場合は， 幅を2mmとしている. こ れら熱電対と接着剤を同図の下図のようにNbで挟み込んだ構造としている.
ニオブ(Nb)および熱電対の材料であるクロム，ニッケル， 金の無次元熱伝導率 k(t)=K/KBを以下に示す. ただし， 接着剤(スチレン ・ ブタジエンゴム)の熱 伝導率の資料を入手出来ず， その代わりスチレンが主材料であるのでポリスチ レンの熱伝導率16)で代用した. 以下に接着剤の厚さが0.22mm の場合の1*fT面積平 均熱伝導率を示す. なお， KB二26. 626W/m • Kである.
119
fGAi
L (a)
Ci Vi ρi
、、EF/thu /F『1\
Fig.2.50 D i
a
gr am of (a) average thermal conductivity and (b) average specific heat
120
+ 。 +
\\二m
\\ 一 一 HU \\ 一 すSIll ぬ \\
二
Adhesive T hermocouples
川川
Adhesive Therm∞ouples Niobium
Fig.2.51 Schematics of cross section of test body
121
( i )ニオブ(Nb)
0<1三3.292 k = 0.3556(4.81 + 4.2)073
3.292 < 1 � 5.375 k = 3.1548 (2. 1/15)
5.375<1三15 .792 k = 15.577( 4.8t + 4.2)一0必95
15.792<1 k = 1 . 9 91
( ii ) クロム
o � 1 � 7.98 k = 1.0138(6.46 + 8.3921 -1. 44t2 + 0.06517/3) 7.98 < t壬23.08
k = 1.0138(4.5 - 6.31 + 0.37/2 -0.00971/3 + 9.431 * 10-5 t4) (2. 146)
t � 23.08 k = 5.0383
(副) ニッケノレ
0:::二t � 5.092 k = 1.0138(6.7418+18.175/-4.394t2 +0.3137t 3) 5.092 < 1三23.08
k = 1.0138(67.89 -11.8231 + 0.8765/2 -0.02942/3 + 3.7 * 10-4 /4)
1 > 23.08 k = 5.258
(iv) 金
3.292 < t � 13.2 k = 1.0138(20.925 -1.441 + 0.05 51t 2) k = 11.643
1 > 13.2
(v ) 接着剤(ポリスチレン)
o � 1 � 20 kニ0.00184 1> 20
k = 1.0138(0.00178 -1.9517 * 10勺+1. 0 684 * 1 0 -6 1 2 )
これらの式より次式のように断面積平均を行った.
k-ANBKNB+0.lAcRkcfT+0 9ANl - kFAIl+AA[j kJu +ARklT ANB +O.1ACR +0.9AN1 +AAU +AR
122
(2. 147)
(2. 148)
(2. 149)
(2. 150)
但し，Aは断面積，添え字のNB，CR，NI，AU，Rは，それぞれニオブ，クロム，
ニッケル，金および接着剤を表し，次の値とした.
ANB = O. 08rnrn2 ACR 二O. 0452rnrn2
ANJ = O. 0452rnrn2 (2.151)
m2
m山
川
バ斗A
ハU A斗A A斗ムハUニハU
U =
dn R バA ィA
(f) 超電導導体の比熱6)
比熱に関しては， 図2
.
50 (b)に示すように， 超電導導体の各構成要素の比熱 を C; ， 体積をV， 密度をρとすると， 次式のように考えることが出来るので，超電導導体であるNbだけでなく熱電対および接着剤も含めて質量平均を行っ Tこ.
Q =
LJTヱcχp;
=CLJTヱV;p，
CーヱC;V;p， -:LV;p;
(2. 152) (2. 153)
ここに， Qは伝熱量，
LJT
は温度 変 化である.
材料であるNb， クロム，ニッケノレ，金および接着剤(厚さ: O. 22 [rnrnJ )の無次 元比熱c
(
t)
=C/CBを以下に示す
なお， CB
ニ5. 534 X 10-4
kJ/kg.
Kである( i ) ニオブ(Nb)
O�I三3.292 c = 0.7594(1.0 + 1.881 + 0.98812 + 0.251/3) 3.393 < t � 51.2
Cニ0.7594(-0.0116 + 46.51 -0.99912 + 0.00723/3) (2. 154)
t > 5.12 c = 467.39
123
(託) クロム
O�I壬7.5
7.5 < 1三60
: c = 0.01343(4.8t +4.2)2例22
C二0.7594(-111.15+10.791+1.59/2-0.04313/3 +3.1752*104/4) (2.1S5)
1 > 60 : c = 0.7594(662.86 + 6.5714/)
( iii ) ニッケル
O豆1� 16 C二0.093396(4.81 + 4.2) 18517
16 < 1三63 : (2. 156)
c = 0.7594(-391.0 + 68.3761 -1.2438/2 + 0.00901/3 -1.029 * 10-5/4) 1>63 : c=0.7594(603.69+7 .37/)
(iv) 金
。 三 t 三二6 c = 8.657 * 10-3 (4.81 + 4.2) 2印5
6 < 1壬50 : (2. 157)
c = 0.7594(-49.57 + 32.4241 -1.186/2 + 0.019285/3 -1.147 * 10-4/4) 1 > 50 : c = 0.7594(272.89 + 0.53073/)
( v) 接着剤(1-3 Butadiene + 25wt.% Styrene)
O三I壬5.22 : c=0.7594(3.0955+35.158/2-2.034/3) 5.22 < 1 � 40.9
c = 0.7594(-0.349 + 101.131 -1.730212 + 0.02139/3) 40.9 < ì三43.3 C二4.2602* 10-9 (4.81 + 4.2) 7243 1 > 43.3
C二0.7594(1.2458* 104 -506.991 + 9.697(2 -0.05779/3)
以上を次式のように重量平均した
124
(2. 158)
C二ρNBVNBCNB+ 0.1ρCRVCRCCR + 0.9ρN1VN1CNl +ρAUVAUC .. .w +ρ'RVRCR ρNBVNB + 0.1ρCRVCR + 0.9ρλ/九11 +ρrlUVAU + PRVR
(2. 159)
但し，ρは密度，Vは体積，Lは超電導体の長さ，添え字のNBラClにNl，AU，Rは，
それぞれニオブ，クロム，ニッケル，金，接着剤を表し，次のようにした.
ρNB = 8590kg/rn3 ρCR二7200kg/rn3 ρNl二8850kg/rn3 ρAU = 19300kg/rn3
ρ'R = 1030kg/rn3
VNB = ANBL
VCR二ACRL
VN1二AN1L (2. 160)
v，.JU二AAUL
VR = ARL
こ れらの無次元冷却， 無次元発熱，無次元熱伝導率，無次元比熱を図2.52 に示 す. なお，ニオブ\熱電対および接着剤を考慮、した平均密度は，ρ=3941.9kg/m3
となる.
(4) 計算結果
内I 2. 53および図2.54に， 接着剤の厚さがO. 22mm'こおけるクエンチとリカバ
リーの場合の計算結果を示す. また， 接着剤の厚さをO. 45mm に変えた場合の計 算結果を， 図2.55および図2. 56 に示す. なお， いずれの図においても， 加熱 長さはXim = O. 75rnrnで、あり， 温度は， 中心(X =Omm ) ， X二3mmおよびX=-6mm の位置の温度をそれぞれ時間に対して表わしたものである. また， その時の加
熱量対時間の加熱パターンもあわせて示している.
2. 2. 5 結言
最小伝播領域(MPZ)および最小回復領域(MRZ)の動作電流領域において，
それぞれ非定常熱伝導方程式を現実の熱擾乱を想定した初期加熱条件ととも に
125
数値的に解いて， 動的条件下の超電導体の応答を温度やエネルギーの観点より 吟味し， 飾的平衡理論との関係を明らかにした. さらに加熱量を様々に変化さ せ， 導体の超電導状態、が壊れて常電導状態となり遂にはクエンチに至るかある いはj巴電導状態に回復する(リカバリー)かを調べて， その境界の条件(しき し叶在)を傑った. また， そのしきし\値をもとに， MPZおよびMRZに対する安全性
判定図を作成した.
その結果得られた知見は以下のようになる.
1. 動的条件下の超電導体に関しては， ある時間経過後の応答と最小伝矯領域 (MPZ)および最小回復領域(MRZ)の静的平衡理論との明白な関連が存在す る.
(1)最小伝揺領域(MPZ)に対応する動作電流領域では， 時間 ・空間的に小さな 熱擾乱に相当する初期加熱条件のもとに， クエンチとリカバリーの境界近 傍でMPZの静的平衡状態に収束する結果が得られた.
(2)最小回復領域(MRZ)に対応する動作電流領域で、は， MRZ の静的平衡状態に 収束する結果は得られなかったが， MRZの静的平衡状態がクエンチとリカバ リーの境界に相当することが確認された.
2. 動的条件下の超電導体における初期の応答より， 最小伝播領域(MPZ)およ び最小回復領域(MRZ)等の静的平衡理論は安全性の判定基準になり得ず，
新たな動的安全性判定基準が必要となることが明らかになった.
126
ふ〈
ω芯ωこO一』一ωω己ω-umw忠一のε」oc h-一〉一ちコ万coo-悶ε」ω￡刀ωN一一旬ε」OZ 103
102
10 10-2
10-3 10
10-1
10 102 Normalized temperature t
10-1 10-2
boc一一000刀ωN一一閃ε」OC6COZEωcωoh)ω忠一回E」OZ
Fig.2.52 Normalized generation g， normalized cooli
.ng.
. q_，. n9rmalized..the�mal conductivity k， normalized specific heat c
127
{三日EC一芯
ω工
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1 1=20 A
calculatio n (adhesive 0.22 mm thick)
400
300
-?EE‘ Hu nド nH A--BEBEE--' EE +t a e uH
200
100
{V4]」ωぢコ万戸」00」ω己コω』022gω♀εω←
0 6 5
4 3
Time [5]
2
。
Fig.2.53 Temperature excursion of superconductor (quenching)
(adhesive 0.22 mm thick)
128
{〉〉]日コ立C一戸市ω ω 工 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1 1=20 A
Heat input 0.26 W， 2 5
calculation (adhesive 0.22 mm thick)
300
X=Omm X=-6
400
He.at input
200
100
[〉ニ」ωぢコhuC00」ω己コω』0225ωaEωト
0 5 6
4 3
Time [8]
2
。
Fig.2.54 Temperature excursion of superconductor (recovery)
(adhesive 0.22 mm thick)
129
ωIculation (adhesive
0.45 mm thick)
{三三c一芯
ω 工
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1 1=20 A
Heat input 0.47 W 2s 400
+t u nドnH a'l a e H
300
200
100
{V4}」ωぢコ℃C00」ω己コω』022gω♀εωト
0 5 6
4 3
Time
[5]
。 2
Fig.2.55 Temperature excursion of superconductor(quenching)
(adhesive 0.45 mm thick)
130
[〉〉 ]ザコ己C一戸市ω ω 工 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1=20 A
Heat input 0.26 W， 2 5
calculatio n
(adhesive 0.45 mm thick)
300
He�t input 200
X =-6
400
X=Omm