ハU ハu

ハu nu nu nu nu nU ハu nu nu

6 5 4 3 2

へこ?5ωC3ω」OVωBN一一句Eoz

100

100 101

Normalized Time

(c) Stored energy

Fig.2.44 Excursions of interesting quantities for e=1， i =0.635 and 7:的i =0.5

102 103

r

唱EEAハU 噌14A

ハU 4qEE nu

超電導体の導体中心狙度の時間変化を， xtnIをパラメータ(XII1l= 0.5，0.7 ，1，2，5，10 )と して示す. 超電導体の導体中心温度は， X がし\ずれの場合も無次元加熱時間

九までは一旦温度が上昇するが， その後混度は一旦一定自立を示した後ゆるやか に下降しe=し i= 0.635 におけるMPZ平衡での導体中心温度に漸近するように なる. なお， 温度上昇はパラメータであるXmlが小さいほど大きい結果となって いる. これらの結果は， iニ0.7の同様な加熱条件の場合(図2. 39 (a) )と比較す るとかなり異なった結果となっていることがわかる.

つぎに， 図2.44 (b)に， e = 1， i二0.635および加熱時間τil1l= 0.5における両 温領域('hot (τ) / 2 )の時間変化を， 前図と同様にXmiをパラメータとして示す.

'hot(τ) / 2は， xmiが大きいほど初期には大きくなっているが， いずれの場合も時 聞がたつにつれMPZ平衡におけるMPZ長さを表す破線に単調に漸近するようにな る.

最後に， e=l， i=0.7および加熱時間τ1円1ニ0.5における導体の蓄積エネルギ ーの時間変化を， 前図等と同様にら1をパラメータとして図2.44 (c)に示す.

この図より， いずれのx 11の場合も， 導体の蓄積エネルギーは無次元加熱時間 τiniまでは急速に大きくなるが， その後一旦一定値となる.その後ゆるやかに小 さくなりe=l， i=O.635におけるMPZ平衡で、の蓄積エネルギ�CstQtの値に漸近す るようになる. これらの変化のパターンは図2.44 (a) に示される導体中心温度 の時間変化に対応している. なお， i二0.7の 同様な加熱条件の 場合， ( I 2. 39 (c) )と比較するとかなり異なった様相を示している.

(v) 動作電流jの影響

熱安定性に及ぼす動作電流jの影響は， 図2.36と図2. 42および図2.38 � I、、

2. 43をそ れぞれ対応して 比較検討出来る が， ここ では一例と し て，

102

2. 36 (i ⁼ 0.7)と図2.42(に0.635)よりX'1ll ⁼ 0.5およびT'11l ⁼ 0.5の結果を抜きtU して図2.45に示す.

内I 2. 45 (a)は， e = 1， XI円I二0.5およびτ円I二0.5におけるl巴電導体の導体ql心温

度の時間変化を， 動作電流jをパラメータとして示したものである. 超電導体 の導体中心温度は， 1がいずれの場合も定性的には同伎な1J;;l皮応符を示している

が， i二0.635の場合が高く表れている. これは， 境界値のヴI月IがI二0.635の場合

がかなり大きくなっており， 動作電流が小さいた めに許容熱入力が大きくなっ ていることを示し ている. 図 2.45 (b)および図 2.45 (c) におい ても， 図 2.45 (a)の結果に対応してに0.635の場合が大きな値を示しており， 動作電流は 熱安定性にかなりの影響を及ぼすことがわかる.

(d) _{安全性判別図}

これまでクエンチとリカバリーの境界の探りかたおよびこの境界値が得られ るようなさまざまな加熱条件における計算結果のうちの代表的ないくつかの計 付例を， 特性発熱をe ⁼ 1として， @J作電流j二0.7およびj二0.635に対して示して きた. 次に， これらクエンチとリカバリーの境界を3次元空間Xil1l τ1mーヴI川，

Xini τ川ーら1およびxtnI-τini - C，ni

/

Cstat �こおいて境界面としてまとめることにする.

ここに， Csωはすでに述べたMPZ平衡における導体に貯えられる無次元蓄積エネ ノレギー(式(2. 115) ，式(2.116))であり， ε1m は加熱条件で、の初期エネルギーで、

ある14) ・ここ に， 初期エネルギ-EInIを次式で定義する.

Eini

-〆BAXch(九-T B)Clni

εini ⁼ X'Illτ1111η1円I

(2.119) (2. 120)

まず， クエンチとリカバリーの境界計算値を表に整理して表2.--1 (a)から(c) に示す.

103

N丘三c一ω」コ布」ω己εω日ちCω日0工

(トOHごO』∞OωFH)

�; InI

: í =0.635(万ini=1700)

/; \\ 、、\、、

�"

"-"..

� 0.7(60.5) '�

� ^--' - - - �，=::，=":>#一一

103

N止2ECOBU」日0工』050cω一』一旬工

(ドOH百」O』E0.NH) (ω門ω.

ON~」O』

円F∞門FH)Illlp

e=1 :

/ /

j

j=07(川i=60.5)

//へ

\

^././ 0.635(1700)

\ ^.，./

r

riff1i(a)Temperature at ^x=0

e=1

X;ⁿⁱ

=

O^.

5

� ini=0.5

102

100 101

Normalized Time 0 10-1

�ini

=

O^.

5

103

100 101

Normalized Time

(b)

Half length of hot region

�ini

r 102 0 10-1

へい、O)N，

ou×芯ω」コザ伺」ω丘「亡のト刀ωN一一句E」OZ

nu 門ど

ん川\ヘiN、)』OF九~，CO一切ω」日0工』O工vocω一と町工

15

10 5

Xini

=

O^.

5

15 10 5

，././" \ ^----....______

/ \ -�

ー/一一-T一一一一一一一一一一

一

_{一一一一一一一一}一一- --

J

^{" �}

、→ ，nlf) ，... 1

J 07(60 5) j=0 635(万ini=1700) �?3 � lì

i j1 51 三

ヰ\ (/)

弓\ ^ÚJ

J e =1 x ml=05 r lrA5 4 i (

1

r:::-11 1 r:::-11r:::-11 1 1 1 111 111 1 1 1 111 111 1 1 1 111111 I !pc:i ，、 H

1 00 1 01 1 02 1 03

�ょ

101 100 10・1

d d

へい)LWRKAO」ωC凶刀ω」ozw刀のN一石E」OZ

Normalized Time r

Stored energy

Fig.2.45 Excursions of interesting quantities for e=1， xini =0.5 and ^z; ini=0.5

104

(c)

Tablc.2.4(a) ßoundary of ηIP11 between quenching and recoveryfor c=l

(¹) ^i=0.635

:::::

^{O. 5 ヴII1l二1600O. 5 840 5 175 10 87 50 17.8}

O. 7 1140 600 125 62 12.7

800 420 88 43 8. 9

2 4 10 210 44 22 4. 45

5 145 75 15 7. 5 1. 56

10 42 21. 5 4. 4 2. 2 1. 005

50 3. 1 1. 83 1. 015 1. 001 1. 001

(²) ^i=0.7

l::::

^{O. 5 O. 5 60. 5 30. 85 5 6. 63 10 3.649 50 1.6688}

O. 7 43. 63 22. 2 4. 777 2. 639 1. 335

30. 55 15.514 3. 353 1.8695 1. 135

2 14.55 7.407 1. 6765 1. 0615 0.998 I

5 4. 577 2.474 1.00563 O. 97925 0.9771

10 3.06 1. 7584 o. 98865 O. 97792 0.9771

50 2. 957 1. 707 0.9877 O. 978 0.977025 I

105

Ta b ^{I e} .2.4 (b)

(¹) ^i=0.635

lく::ょ

^{O. 5}

O. 7

2 5 10 50

(²) ^i=0.7

lく::ょ

^{O. 5}

O. 7

2 5 10 50

Boundary ofEI n I between quenching and recove門r for e=l

O. 5 5 10 50

ε川二400 4^{20 437.5 435 445}

399 420 437.5 434 444. 5

400 4^{20 440 430 445}

410 420 440 440 445

362. 5 375 375 375 390

210 215 220 220 502. 5

77.5 91. 5 253. 75 500. 5 2502. 5

O. 5 5 10 50

15. 125 15.425 16. 575 18. 245 41. 72

15.2705 15.54 16.7195 18.473 46. 725

15. 275 15.514 16. 765 18. 695 56. 75

14. 55 14.814 16. 765 21. 23 99.8

11. 4425 12. 37 25. 1408 48. 9625 244. 275

15. 3 17.584 49. 4325 97. 792 488. 55

73. 925 85. 35 246. 925 489 2442. 56

106

Table-2.4(c)Boundawof _Eml

/

^EsfGI between quenching and recovcwfor e=1

(1) _i二O. 635

::::〈::L

^εiniO.

/

^{5 &S凶二 5 10 50}

O. 5 2.47434 2. 59805 2. 70630 2. 69084 2. 75270

O. 7 2.46815 2. 59805 2.70631 2. 68466 2.7 4961

2.47434 2. 59805 2.72177 2.65991 2. 75270 2 2.53619 2. 59805 2.72177 2.72177 2. 75270

5 2. 24237 2.31969 2.31969 2.31969 2.41248

10 1. 29903 1. 32996 1. 36089 1.36089 3. 10839 50 0.479403 O. 566004 1. 56966 3.09601 15.4801

(2) _i =0. 7

�く(

^{O. 5 1. 09923 O. 5} 1. 12103 1. 20461 ⁵ 1. 32597 ¹⁰ 3. ⁵⁰ 03205

O. 7 1. 10980 1. 12939 1. 21511 1.34254 3. 39579

1.11013 1. 12750 1.21841 1.35868 4. 12437 2 1. 05744 1.07662 1. 21841 1. 54291 7. 25307 5 0.831596 O. 899003 1. 82713 3. 55840 17.7529 10 1. 111944 1. 27794 3. 59256 7.10714 35. 5059 50 5. 37258 6. 20290 17.9455 35. 5386 177.516

L一一

107

表2. 4 (a)， (b)および(c)は， それぞれヴ1I1i' ε1111および、C，円1/CS[U[のクエンチとリ カバリーの境界値を， 動作電流j二0.7およびi ⁼ 0.635においてん-Tmlのマトリ

ックスで示した表である.

次に， これらを3次元のグラフにして示す.

内I2. 46 (a)に， 表2. 4 (a)におけるクエンチとリカバリーの境界を， 動作屯'流 i ⁼ 0.7およびj二0.635に対して3次元空間xtntーらiーヴ1111 において境界而として 図示する. この空間においては， それぞれの動作電流において境界面より上側 がクエンチの領域であり危険ということになる. また， 動作電流が小さいほど，

Xiniあるいは九iが小さいほど境界面は上側にあり安全側であることがわかる.

ただし， 動作電流に関しては， XInIあるいはτiniが大きな領域ではi ⁼ 0.7および

i ⁼ 0.635の違いによる差は見られなくなる.

次に， 図2. 46 (b)に，表2. 4 (b)におけるクエンチとリカバリーの境界を，

動作電流j二0.7およびi ⁼ 0.635に対して3次元空間 XImーに1-EImにおける境 界面として示す. この図では， xtnIおよびTiniのいずれの加熱条件においても動

作電流i⁼ 0.635の場合の方がi ⁼ 0.7の場合より初期エネルギーε1111が大きい結果 となっているが， これは動作電流が小さい方が擾乱エネルギーに対して許容度 が大きいことを示している. また， XIMおよびτI円iが小さいときはε1111の平坦な

面が現れてくるが，これはε が動作電流に の特異値であることを表わして し\る.

最後に， 図2. 46 (c)に， 表2. 4 (c)におけるクエンチとリカバリーの問の境 界を，動作電流i ⁼ 0.7およびi⁼ 0.635に対して3次元空間 X，l1i -T1I1iーらi/CS[Q(にお ける境界面として示す. この場合も図2. 46 (b)に対応して，X1月Iおよび、Til11が小さ いときはら)εS(Q(の平坦な面が見られる. なお， このC'111/ CS(Q(の値がX1P11およびτ1111 が大きくなるにつれて1から外れてくることは，このような動的な擾乱に対し て静的安定性基準が必ずしも有効でないことを表わしている.

108

10

A叫AハutEi

10

10

ηini

• • • • •.• • ・

-・.・・一一-._---. . . ^. . ・ ^{一ー.・"一}

-ー.会^{ャー .・._}‘f ・ - . _ ".一. ー.ー

. . ηini

10 100 7lnl

χ1m 1i ハU 市EA

Fig.2.46 Boudary of quenching and recovery (a) Magni tude of heat i nput

109

10 εini

10 χTnl

10

Fig.2.46 Boudary of quenching and recovery (b) Energy introduced as disturbance

110

10 εini

τini

1 03

_{4、、、、}

10

3

1 0 �...

^{i l}

I

i /1

r

²

ドキュメント内 プール沸騰冷却超電導体の熱安定性 (ページ 52-62)