課題として考えられる内容の解決に向けた
授業アイディア例
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４ 「記述式問題」
授業アイディア例⑩
○ 観察，操作や実験などの活動を通して図形の特徴を的確に捉え，把握した事柄を記述し たり発表したりして数学的な表現に洗練し，数学の用語を使って説明できるようにする。
〔対象学年：第１学年以上〕
【指導のねらい】
観察，操作や実験などの活動を通して図形の特徴を的確にとらえ，把握した事柄を記述し たり発表したりして数学的な表現に洗練し，数学の用語を使って説明できるようにする。
【授業アイディア例】
「紋切り遊び」でできる模様にみられる図形の性質を見付けよう。
１．「紋切り遊び」と呼ばれる紙切りを知る。
２．１回折り，２回折り，３回折りを実際に行い，できた模様を観察する。
３．下のような模様について，実際に折ってみるなどの観察，操作，実験を通して，紋切り 遊びでできる模様とできない模様を比較し，分類する。
４．紋切り遊びでできる模様にみられる図形の性質を記述したり発表したりし，数学的な表 現に洗練していく。
５．折る回数とできあがった模様の関係について考え，見いだした関係を対称軸という数学 の用語を使って説明する。
【留意点】
○ 紋切り遊びでできる模様にみられる図形の性質を説明する際に，主部や述部を明確に述 べたり，数学の用語を適切に用いたりできるようにする。
○ 発展課題として，右の図のような３回折りの紙を切った形について，
開いた形を予想し，予想した形を対称軸を用いて説明することが考え られる。
○ 図形の学習では，紙を折ってできる線の作図を考える活動(平成２１年度調査Ａ４(２)) などでも，観察，操作や実験などを通して図形の特徴をとらえ，数学的な表現を用いて説 明することができる。
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授業アイディア例⑪
○ 日常的な事象を図形に着目して観察し，その事象の特徴を図形の性質として把握すると ともに，把握した事柄を明確に説明できるようにする。 〔対象学年：第２学年以上〕
【指導のねらい】
日常的な事象を図形に着目して観察し，その事象の特徴を図形の性質として把握すると ともに，把握した事柄を明確に説明できるようにする。
【授業アイディア例】
１．道具箱の上の段を動かしたときの様子を観察する。
２．アームの取り付け方を読んで，どのようにアームを取り付ければ平行になるか，
模型を作り，確認する。
【留意点】
○ アームを取り付けた部分を平行四辺形ととらえる過程と平行四辺形になるための条件 をアームの取り付け方から見いだす過程を大切にする（２，３）。
この道具箱の上の段はどのように
動きますか。 下の段に対して平行に動きます。
どうして，上の段と下の段は平行になるのでしょうか。
アームの取り付け方に特徴があるかもしれません。
実際に模型を使って確認してみましょう。
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３．アームを取り付けた部分を平行四辺形とみなして，平行四辺形になるための条件を 調べる。
四角形ＥＦＧＨは，どうして いつも平行四辺形になるのかな。
で２本のアームの長さは等しい ので，長さの等しい辺とみることが できます。
４．平行四辺形になるための条件を用いて説明する。
四角形ＥＦＧＨがどうして平行四辺形と いえるかを説明してみましょう。
５．他の例をあげ，水平がつくりだされている仕組みを確認する。
○ 平行四辺形になるための条件を使って説明する際には，主部と述部を明確にする。
○ 平行四辺形の性質を記述した生徒に対しては，平行四辺形になるための条件との違いを 確認する。
模型のアームの取り付けた部分を見てどんな ことに気が付きましたか。
平行四辺形になりそうです。
２組の向かい合う辺がそれぞれ 平行だからかな？
取り付け方では，平行になることは 使っていなかったけど？
で穴の間隔が等しくなるよ うに取り付けたので，長さの等 しい辺はもう１組あります。
アームの取り付け方を 見直してみましょう。
２組の向かい合う辺がそれぞれ 等しいからだと思います。
平行四辺形になるための条件を使って説明できますね。
ノートに書いてみましょう。
道具箱の上の段と下の段が平行に保たれている仕組みには，
平行四辺形になるための条件が使われていますね。
遊園地の乗り物 道具箱 ファイルの金具 アイロン台
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授業アイディア例⑫
○ 事象を図形に着目して数学的に解釈し，成り立つ事柄の特徴を説明するとともに，問題解 決の方法を振り返って発展的に考えることができるようにする。〔対象学年：第２学年以上〕
【指導の狙い】
事象を図形に着目して数学的に解釈し，成り立つ事柄の特徴を説明するとともに，問題 解決の方法を振り返って発展的に考えることができるようにする。
【授業アイディア例】
陸上のある地点から船までの距離を測る
「タレスの方法」について考えてみよう。
タレスは陸上から直接測ることができない船 までの距離を右図のように求めたといわれています。
ᲫᲨǿȬǹƷ૾ඥǛᄩᛐƢǔŵ
ＡＢの距離とＤＥの距離が等しいので，ＤＥ の距離を測ってＡＢの距離を求めています。
ᲬᲨǿȬǹƷ૾ඥƷˁኵLjǛᎋƑǔŵ
ＡＢとＤＥの距離が等しいといえるのはなぜですか。
△ＡＢＣと△ＤＥＣが合同で，ＡＢと ＤＥが対応する辺だからです。
∠ＡＣＢと∠ＤＣＥは対頂角なので，
２つの角の大きさは等しくなります。
ＡＣとＤＣの長さを等しく ∠ＢＡＣと∠ＥＤＣは直角で，大きさは
とっています。 等しいといえます。
ＡＣ＝ＤＣ
∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ △ＡＢＣ≡△ＤＥＣ
∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＣ＝９０°
△ＡＢＣと△ＤＥＣが合同であることを証明するための根拠となることがら をノートに書いてみましょう。
１辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
主部と述部を明確に書く
１辺とその両端の角がそれぞれ等しい２つの三角形は，合同である。
タレスは，陸上の地点から船までの距離 をどのように求めましたか。自分のノート に再現して考えてみましょう。
タレスの方法で用いられていることをまとめてみましょう。
どうして合同といえるのでしょうか。
タレスは，三角形の合同を利用して，直接測ることができない距離 を別の距離に置き換えて求めていたんですね。
− 176 − − 177 − 問題の概要
Ｂ３(１) タレスの方法をよみ，点Ａから船Ｂまでの距離を何に置き換えて測ればよいか を答える。
Ｂ３(２) ２つの三角形が合同になることを証明するための根拠となる事柄を説明する。
Ｂ３(３) タレスの方法を発展するための考えとして，正しい記述を選ぶ。
学習指導要領における領域・内容
［第２学年］Ｂ 図形 （２）ア，イ
��タレスの方法を����，���に�える。
タレスの方法の仕組みは分かりましたね。
ところで，右の図のように，点Ａが９０°の 向きに歩けない場所だったら，どうしたら よいでしょう。
点Ａの位置は変えられないね。
９０°の向きに歩かなくてもできるのかな。
タレスの方法では９０°だったよ。
タレスの方法の②で，∠ＢＡＣを９０°にしないといけないかどうか 考えてみましょう。
対頂角は等しいから，
∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥはいつも それなら∠ＢＡＣと∠ＥＤＣが等しければ，
いえるね。 ∠ＢＡＣは９０°でなくても大丈夫だよ。
○ タレスの方法では，合同な２つの三角形をつくって直接測ることができない距離を 別の距離に置き換えて測るアイディアが用いられている。
○ タレスの方法では，「１辺とその両端の角がそれぞれ等しい２つの三角形は，合同 である。」という合同条件さえ満たせばよいから，∠ＢＡＣは９０°にしなくてもよい。
∠ＢＡＣ＝１２０°にした ときの図をかいて確かめ てみましょう。
【留意点】
○ 直接測ることができない距離を置き換えて測るために合同な三角形に着目していること に気づかせることが大切である。その際，体育館や校庭などで実際にタレスの方法を試し てみる活動を取り入れることも考えられる。
○ △ＡＢＣと△ＤＥＣの合同条件で∠ＢＡＣと∠ＥＤＣに着目することによって，
∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＣであれば十分であり，９０°にする必要がないことを理解できるように する。
１２０°
∠ＢＡＣ＝１２０°のときの図
Ａ
Ｂ
∠ＢＡＣ＝９０°のときの図
Ｂ
Ａ
Ｃ Ｄ
Ｅ Ｂ
Ａ Ｃ
Ｄ
Ｅ
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授業アイディア例⑬
○ 事象を数学的に解釈し，問題解決に数学を活用できるようにするために，グラフを用い，
事象と関連付けて考えられるようにするとともに，問題解決の方法を数学的に説明できる ようにする。 〔対象学年：第２学年以上〕
【指導のねらい】
事象を数学的に解釈し，問題解決に数学を活用できるようにするために，グラフを用い，
事象と関連付けて考えられるようにするとともに，問題解決の方法を数学的に説明できるよ うにする。
【授業アイディア例】
問題 家の白熱電球が切れたので，電球形蛍光灯(以下，蛍光灯とします。)に取りかえ ようと考えました。蛍光灯と白熱電球のどちらの費用が安いでしょうか？
１．総費用の意味を理解し，総費用(円)を使用時間(時間)の一次関数とみなして考える。
・ 蛍光灯と白熱電球を同じ時間使用したときの「総費用」をいろいろな使用時間に ついて調べる。
① 電気代のみと総費用について，それぞれの時間あたりの費用を比較する表をつくる。
② 表に示されていない時間(例えば，１００時間や２０００時間）の総費用を求めて比較する。
１００時間のとき，蛍光灯の場合の総費用は ２２０÷１０＋１０００＝１０２２円 白熱電球と蛍光灯について
何に着目すればいいですか？
・１個の値段
・電気代の違い（１日分，１か月分など）
・１個の値段と電気代の合計(総費用)
白熱電球
使用時間 ０ …… １０００ ……
電気代 総費用 蛍光灯
使用時間 ０ …… １０００ ……
電気代 総費用
２０００時間だと白熱電球は 交換が必要です。
２２０÷１０ は時間に対する電気代の 増え方が一定だとみなしていますね。
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