課題として考えられる内容の解決に向けた 授業アイディア例
Ａ 数と式
中学校 数学 課題として考えられる内容の解決に向けた授業アイディア例 Ａ 数と式
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１ 「数と式」
授業アイディア例①
○ 方程式をつくって問題を解決するために，問題場面の数量の関係を捉え，２通りの式に 表せる数量に着目できるようにする。 〔対象学年：第１学年以上〕
【指導のねらい】
方程式をつくって問題を解決するために，問題場面の数量の関係をとらえ，２通りの式に 表せる数量に着目できるようにする。
【授業アイディア例】
問題 折り紙を何人かの生徒に配るのに，１人に３枚ずつ配ると２０枚余りました。そこで，
１人に５枚ずつ配ったら２枚たりなくなりました。
生徒の人数は何人ですか。生徒の人数を人として，方程式をつくって求めなさい。
１．方程式をつくるために，着目する数量を問題場面から取り出す。
２．言葉の式や線分図などをつくって，等しい関係にある数量を見付ける。
３．方程式をつくる。
４．方程式をつくる手順を話し合うとともに，まとめる。
・ 方程式をつくる手順を例示しながら，着目する数量を２通りの式に表せばよいこと を確認する。
【留意点】
○ 一元一次方程式の利用の問題をいくつか扱った後に，方程式をつくる手順をまとめるこ とが考えられる。
○ 問題解決のためにつくられた方程式が，どのような数量に着目してつくられているのか を振り返ることが大切である。
どんな数量に着目すればいいかな？ ・折り紙の枚数
・生徒の人数
・１人に配る折り紙の枚数
折り紙の枚数は，３＋２０と５－２の２通りに表すことができます。
３＋２０も５－２も折り紙の枚数を表していて等しいので，
３＋２０＝５－２になります。
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授業アイディア例②
○ 方程式をつくって問題を解決する際に，問題場面から数量を取り出し，数量やそれらの 関係に着目して表に整理し，立式できるようにする。 〔対象学年：第２学年以上〕
【指導のねらい】
方��をつくって��を��する際に，����から数量を取り出し，数量やそれらの 関係に��して表に整理し，��できるようにする。
【授業アイディア例】
�� １個１２０円のりんごと１個７０円のオレンジを合わせて１５個買ったら，
代金の合計は１６００円になりました。
買ったりんごとオレンジの個数をそれぞれ求めなさい。
１．��������������������������������������
�����
〈分かっている数量〉 〈分かっていない数量〉
１２０円 ７０円 １５個
１６００円 …
�．���������������������������������������
１．で取り出した数量をみて，
気付いたことはありませんか。
１５や１６００はりんごとオレンジの 両方に関係するね。
個数，値段，代金の間には，
(１個の値段)×(個数)＝(代金) という関係があります。
【留意点】
○ 二次元表（小学校第４学年）に整理して表す際に，教師から生徒に与えるのではなく，
数量や関係を整理しながら，既習の整理の仕方に気付き，それを用いて表すことができ るように導くことが必要である。このような活動は，学び直しの機会として大切である。
りんご１個の値段 オレンジ１個の値段
個数の合計 代金の合計
りんごの個数 オレンジの個数
りんごの代金 オレンジの代金
りんごとオレンジが繰り返し 出ています。
個数，値段，代金も繰り返し 出ています。
りんごとオレンジに分けて 整理してみよう。
小学校で学習した２つの観点の 表が利用できそうです。
そうですね。どのような 表ができますか。
りんご オレンジ
１２０ ７０
１個の値段
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りんご オレンジ 合計 １個の値段（円） １２０ ７０
個数（個） １５
代金（円） １６００
ᲭᲨЎƔƬƯƍƳƍૠǛ૨܌ưᘙƠᲦᘙƷᆰഇǛ؈NJƯᲦᲬᡫǓƴᘙƞǕǔૠƴ ბႸƠᡲᇌ૾ᆉࡸǛƭƘǔŵ
りんごを個，オレンジを個買ったとすると，(値段)×(個数)＝(代金) の関係から，代金も文字式で表すことができます。
りんご オレンジ 合計 １個の値段（円） １２０ ７０
個数（個） １５
代金（円） １２０ ７０ １６００
表を横に見て合計に着目すると，個数の合計と代金の合計がそれぞれ２通りに 表されています。
個数の合計は＋＝１５，代金の合計は１２０＋７０＝１６００と表されます。
個数の合計に着目すると，
＋＝１５ ＋＝１５ …① 代金の合計に着目すると， １２０＋７０＝１６００ …②
１２０＋７０＝１６００
りんごの個数に着目すると，と１５－の ２通りに表されます。
りんごの代金に着目すると，１２０と １６００－７０の２通りに表されます。
りんごの個数に着目すると，
＝１５－ ＝１５－ …①’
りんごの代金に着目すると， １２０＝１６００－７０ …②’
１２０＝１６００－７０
移項すると，最初につくった方程式（①，②）と同じになるね。
方程式を解くと，＝１１，＝４です。
○ 方程式を解いてりんごの個数(１１個)，オレンジの個数(４個)を求めた後で，作成した 表に分かった数量を埋め，改めていずれかの数量を未知数にして新たな問題づくりに取り 組むことで，表の仕組みや数量の関係などについての理解を一層深められるようにするこ とが大切である。
表を横に見て，りんごの個 数と代金に着目しても，それ ぞれ２通りに表されます。
-199-− 154 -199-− − 155 −
− 154 − − 155 −