（l1大態方程式）
Piρik：const． （i・1，2，3，4） （4．3）
（弁の運動方程式）
m（h）
d2h 十C
dh
dt2 dt
十K（h）h・∫△P，dS，
Sv
（4．4）
ここに，
ρi
Pi Vi
nli
Vi ni Vi Si m C K h C
△P，
S，
k
時間［S］
領域iのガス密度［kg／m3］
領域iのガス圧力［Paコ 領域iの速度ベクトル［m／s］
領域iの法線単位ベクトル［一］
Viとniの内積［m／S］
領域iの容積「m3コ 領域iの表面積［m2］
弁の質量［kg］
弁の減衰係数［一］
弁のバネ定数［kg／m］
弁の変位［m］
弁の減衰係数［一］
弁の表と裏面に作用する圧力の差［Pa］
両面に圧力が作用する弁の面積［m2］
比熱比［一コ
4．2I1．2 弁部の解法
（4．！）〜（4．4）の式からP、を消去してρ．］，ρ1，ρ・，ρ11、川，oいい，o：1，hを未知数とした
9個の連立微分方程式が得られる．これらを4次のルゲンク・ソタ・ギル法を用いて解いた．
ただし，介は非糸象形な迎1肋をするため、斤1舳戦の1行㍑o）1／川〕OO出生のH寺1舳胴て洲｛1計
算し，さらに演算中の計算精度を確保するために，各計算ステップにおける変化率がある許 容幅を超えたならば，時間幅を半分にして演算を繰り返す方法をとった．また・h＝Oでは・
領域皿，Wは存在せず，領域I，Iのみを解き，h≠Oとなった瞬間に全領域を解く方法を
用いた．
4．2．2 マフラ系のモデル
高い周波数では，波長の関係から1次元の波動理論が適用できなくなり，マフラ空洞部は 3次元でモデル化することが必要となる．その空洞部を3次元音響モード解析し，それを1 次元多自由度系に等価置換して全音響系（音源／マフラ／尾管）に対する従来の！次元解析 手法（伝達マトリックス法）に組み込む方法をとった．
4．2．2．1 マフラ系の基礎式
3次元音響の波動方程式は一般に音圧について次式で表される．
1 ∂2 ∂
▽2p（r，t）一一 P（I，t）＝一ρ 一q（r，t）
C2∂t2 ∂t
ここで，
oo
P（r，t）＝ΣA、φ、exP（jωt）
n＝・1
（4．5）
q（r，t）＝U1，。eXP（jωt）
とおけば，（4．5）式の同次方程式を満足する固有関数は，次式で表される．
P、（r，t）＝A、φ、exp（jω刊t）， （n＝L2，，，，oo）
これによる解はO次モードは含まれていない上，減衰項も入っていない．これらを考慮し・
空洞部内の音場をモーダルパラメータ，モード関数を用いて表すと，次のようになる・
P（r）・
oo jωρC2U1φ、（r1）φ。（r）
n＝1 l、ω2［1一（ω／ω、）2＋2jζ、（ω／ω。）コ
jω
ρC2U，
ωVM
（4．6）
ここに，
：い〕一
一・：イ王意点の位置を表すベクトル［m］
P（ザ）：空洞部内の任意点の音圧の強さ［Pa］
P（r，t）：空洞部内の任意点の音圧「Pa］
q（r，t）：空洞部内のイ王意点の体積速度［ln：｛／S］
M、：n次モードのモーダル質量「kg1 ω。：n次モードの固有角振動数川Z］
ζ、：n次モードの減衰比［一］
A、：n次モードの係数［Pa］
ψ、（r）：n次モードのモード関数［一］
U1：空洞部へ流入するガス体積速度［m3／S］
U1、。：単位体積当たりの空洞部へ流入ガス体積速度［m3／S］
V。：空洞部容積「m3］
ω ：角周波数［rad／s］
C ：音速［m／S］
ρ ：ガスの密度［㎏／m3］
j ：虚数単位［一］
∂2 ∂2 ∂2 ▽2≡ 十 十
∂X2 ∂y2 ∂Z2
（4．6）式の右辺の第2項はO次モードの項である．次に図4．6で示すマフラ出口尾管の 出口における体積速度U。を伝達マトリックス法により求める．
管の入口と出口との関係は伝達マトリックスを用いて次のように表される．
rP・／rcos（k1）
l l・1 j
lU＝｛l l一一sin（k1）
」 リ し Z。
一jz・sin（k1）
^rP2／
COS（k1）
l l l l l U．1
」 し 」
（4．7）
また，尾管部において次の関係式が成立する．
P；｛二Z，U：→ （4．8）
一・一｢．）
この両氏より管出口の体積速度が次のように辛まる・
P2
U。二 （4．9）
Z，cos（k1）十jZ，sin（川
ここに，
U2 U3 P2 P3
Z，
Z，
k 1
尾管入口の体積速度［m＝｛／S］
尾管出口の体積速度［m3／S］
尾管入口の音圧の強さ（・P（r。））［Pa］
尾管出口の音圧の強さ 「Pa］
尾管端の放射インピ∵ダンス［kg／パs］
管の特性インピーダンス［kg／m刈S］
波数（・ω／c）［rad／m］
尾管の長さ［m］
Cavity
＼ Va1ve ＼ ●∫）（7）
．戸（・1） ＼
高1ノ！r
！！ ＼ ！ ＼
、 、 、
／T・i1Pipe／
／