一枚矩形断層グリッドサーチ

5.2.1 グリッドサーチによる震源モデル推定

震源モデルの推定を，第3章で述べたように，2つの段階に分けて行った．1段階目では，

有限矩形断層における食い違い変位による地表での変位分布を計算し (Okada, 1992)，津波 波源インヴァージョンで得られた初期波高分布との残差二乗平均平方根（Rooted Mean

Square；RMS）を求め，このRMSを基準として震源モデルの良否を判定した．各パラメタ

の値の刻み幅は，断層の傾斜およびすべり角は5°，断層の長さ方向および下端側（L1，L2，

W1）は10 km，断層の上端側（W2）は5 kmとした．各断層パラメタの値を変化させて計

算を繰り返し，得られた RMS が小さいものから順に並べ，各断層パラメタの値に対して，

上位解が得られる頻度を計算した．各パラメタについて，高頻度の値のみを選び出し，頻 度の低い値については2段階目のグリッドサーチでは計算を行わない．1段階目のグリッド サーチで絞り込まれた範囲の中で，さらに詳細に各パラメタのとる値を設定して 2 段階目 のグリッドサーチを行った．パラメタの値の刻み幅は，断層の傾斜およびすべり角は 5°，

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断層の幅・長さに関するパラメタはすべて5 kmとした．それぞれの段階で探索したパラメ タの範囲を，それぞれ表5.1，表5.2に示す．

東北東‐西南西モデルについて，1 段階目で行ったグリッドサーチで得られた解を RMS が小さいものから並べた順位マップを図5.2に示す．100位の解を境界に，グラフの傾きが 変化しており，上位100 解の中に真の解が含まれていると考えられる．上位100 解の頻度 分布を図5.3に示す．例えば断層の傾斜では，65°や70°は上位解には含まれておらず，この ような値は真の解にならないと考えられる．この頻度分布において，頻度がゼロもしくは 他の値に比べて極端に小さいものは，次の2段階目のグリッドサーチでは探索を行わない．

2 つ目の段階のグリッドサーチによって得られた最良解は，走向 65°，傾斜 85°，すべり 角10°，L1 =−20 km，L2 = 10 km，W1 =−25 km，W2 = 0 km，すべり量は132 cmであり，

RMSは0.629 cmとなった（表5.3）．最良解の矩形断層の位置，各観測点における津波の計

算波形と観測波形の比較，および走向に平行および垂直な方向にとった断面図を図5.4に示 す．得られた解から計算した初期波高分布は，津波波源インヴァージョンの結果とほぼ同 様の分布であった．また，各観測点での津波の波形も概ねよく一致しており，一枚の矩形 断層面上において一様なすべりが発生しているという単純なモデルで，この地震による海 底の上下変動を十分再現できていると考えられる．

5.2.2 断層モデルの評価

一枚矩形断層グリッドサーチは津波波源や断層すべりのインヴァージョンとは違って，

(3.20)式で表されるような形で推定誤差を求めることができない．そこで，断層面の広がり

について，次の二つの方法により評価を行った．一つは，1段階目のグリッドサーチにおい て行った頻度計算と同様に，探索した解のうち上位解が得られる頻度を計算し，頻度分布 から解の一意性及び安定性を評価するものであり，もう一つは，上位解で得られたパラメ

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タの示す矩形断層を断面図に投影して，その空間的な広がりを議論するものである．

RMSを小さいものから順に並べた順位マップを図5.5に示す．20位のところでその傾き が大きく変化しているため，上位20解の頻度分布を計算した（図5.6）．L2を除いて，最頻 値が最良解となっている．断層の傾斜とすべり角はばらつきが小さく，推定誤差は小さい といえる．断層の上端を表すパラメタであるW2は，上位20解においてすべてW2 = 0 km であり，断層の上限の位置はよく拘束できていると考えられる．しかし，断層の下端（W1） はばらつきが大きかった．これは，海底下深くにおいて起きる断層すべりは，海底面まで の距離が大きくなってしまうために大きな海底変位を生み出さないので，その寄与を正し く見積もるのが困難であることに起因する．また，断層の長さ方向の端（L1およびL2）も 比較的ばらつきが小さく求まっているが，L2 は最頻値が最良値ではなかった．これは，観 測網が震源から見て西側にしか分布していないことが原因と考えられる．以上を踏まえる と，長さに関する各パラメタには，5 km程度の推定誤差があるものと考えられるが，断層 の上端はそれよりも高精度で推定できている．

次に，2段階目のグリッドサーチで得られた上位20解を，断層の走向に平行な方向及び 直交する方向のそれぞれの鉛直断面に投影した（図5.4c，d）．走向に平行な断面（図5.4a） から断層の広がりをみると，断層の長さは長くて40km程度，短く25 km程度であり，平均 して30km程度であった．また，断層の幅は長くて30km程度，短くて20km程度，平均し て25km程度であった．また，余震 (Obana et al., 2012a) が断層の上端に集中しており，断 層の下端ではほとんど起こっていなかった．走向に直交する断面（図 5.4b）をみると，余 震は断層面の周辺で発生しているが，震源の深さ方向の分布が狭いので，断層面に対応す るような面構造を震源分布から読み取ることはできない．Obana et al. (2012a) によると余震 の決定精度は深さ方向に±7 km程度で，本研究で推定した断層の下端の深さ，余震分布の下 限（深さ方向の限界）よりも優位に深い．

比較のために，断層面を北北西‐南南東方向（330°）と仮定した場合についても同様の解

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析を行った．1段階目のグリッドサーチで得られたRMS の順位マップを図5.7に，頻度分 布を図5.8に示す．さらに，2段階目のグリッドサーチにより推定した震源モデルおよび計 算波形と観測波形の比較を図5.9に示す．計算波形と観測波形の比較をみると，走向を65°

とした時とほとんど変わらない．しかし，矩形断層が必ず震源を通るという拘束条件を課 したことにより，推定した断層は余震分布と重ならない．また，計算波形と観測波形の最 良解のRMSは，走向を330°としたときは0.67 cmであるのに対し，走向を65°としたとき

は0.63 cmとなり，走向を65°とした時のほうがわずかに小さい（表5.3）．これらを踏まえ，

本研究では東北東－西南西方向（走向65°）の節面が震源断層であったと結論した．図5.10 と図5.11に２段階目のグリッドサーチで得られたRMSの順位マップと，頻度分布をそれぞ れ示す．

5.3 議論

5.3.1 東北沖の地磁気異常

東北沖の地磁気異常分布 (Maus et al., 2009) に，イベント0710の余震分布 (Obana et al.,

2012a) および本研究で求めた最良解を重ねたものを図5.12に示す．この地震の走向は，地

磁気異常の縞状模様の向きと平行であった．

海嶺で湧き出したマグマは海洋底となり海嶺の両 固まるときに，その時代の地磁 は数十万年から数百万年ごとにその向きを逆転させており，少なくとも100万年前，250万 年前，330万年前にその向きを逆転させたことが知られている（瀬野，1995；Cox et al., 1964）． それによって海洋底には縞状の地磁気異常が形成される．すなわち，海洋底における地磁 気の縞状の模様は，プレートの拡大軸の向きと平行となる．さらに，拡大軸の周辺ではそ

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の拡大に伴って引張場となっていることから，図5.13 のように拡大軸に平行な走向を持つ 正断層が発達する．イベント0710が起こった断層はプレート境界のごく近傍まで広がって いた（図5.4c，d）ことを考慮すると，太平洋プレートの生成時に拡大軸付近で発達した正 断層が，長い年月を経て東北沖に沈み込んだ後も既存の力学的弱面として働き，その上で 横ずれ断層として再活動した結果がこの地震であると考えられる．

5.3.2 地震時変位と海底地殻変動量の比較

本 研 究 で 推 定 さ れ た モ デ ル か ら 計 算 し た 海 底 に お け る 水 平 変 動 量 と ，GPS/A

（GPS/Acoustic；GPS/音響結合方式）観測により得られた海底地殻変動量 (Osada et al., 2012；海上保安庁，2012) を比較する．海底地殻変動観測点（観測点位置を表 5.4 に示す）

における観測された水平変動量とその観測期間，そして推定された地震時変動量を表5.5に 示す．海底地殻変動観測は2011年の4月と8月に実施されており，観測と観測の間におけ る海底局の水平位置変化を推定できる．この時期に捉えられた海底地殻変動の主な要因は，

東北地方太平洋沖地震震源域での余効すべりや粘性緩和等の余効変動である．しかしなが ら，この2つの観測の間にはイベント0710含まれており，海底地殻変動データを用いて東 北地方太平洋沖地震の余効変動モデルを推定する場合には，イベント0710に伴う水平変動 量が，観測された海底地殻変動量に対して無視できるほど小さくなければ，地震時水平変 動を考慮する必要がある．その必要性について議論を行う．

推定されたモデルから計算した海底地殻変動観測点における地震時の水平変動量を図

5.14aに，GPS/A観測により得られた水平変動量を図5.14bに示す．観測された水平変動は

観測点GJT3 では東北東方向，MYGIでは西北西方向，MYGWでは北東方向である一方，

推定された地震時変動量はGJT3およびMYGIでは南西方向，MYGWでは北西方向となり，

一致していなかった．観測された水平変動量に対する推定変動量の割合を計算したところ，