カルノーの原理

熱機関(エンジン)が仕事をするとき、系(気体)は外界(高温熱源)から

熱を得て膨張し、ピストンを外に押し出す。熱機関が連続的に運転される ためにはピストンは元に戻らなければならないから、気体は外界(低温熱 源)へ熱を放出して収縮し、ピストンを引き込む。熱機関はこれら2つの 過程を含んでいる。

カルノーの思考の端緒は、「熱機関の効率には上限があるのかどうか。

それは何によって決められるのか。」ということであった。例えば水力機 関の場合には得られる動力は落下する水の落差と流量によって決まること は力学の原理から結論できる。熱機関の場合、それに代わる原理は何かと いう事が問題なのであった。

カルノーが考えたことは、熱機関が最高の効率を得るためには、そのサ イクルにおいて系が外界(高温熱源および低温熱源)とやり取りする熱は

4.1 カルノーの原理 37

1

2

3 4

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図4.3カルノーサイクル

全て体積膨張あるいは体積収縮による仕事を通して移動させ、温度勾配に よる熱伝動などの移動を避けることであった。このために考え出されたの が有名なカルノーサイクルである。このサイクルは2つの準静的等温過程 と2つの準静的断熱過程の4つの過程から成るものである。

1. 準静的等温膨張: この第1段階の過程では系(気体)は外界(高温熱 源)から熱を吸収して膨張する。ここでは系と外界との間で熱平衡 が成り立っている。(図4.3の1!2)

2. 準静的断熱膨張: この第2の過程に続く第3の過程では系の気体を 収縮させるために、系を低温熱源である外界と接触させる必要があ る。そのとき、系と外界との間に温度差を生じさせないため、この 過程で気体を断熱膨張させて丁度低温熱源の温度になるまで温度を 低下させる。ここで用いるのは断熱過程であるので系への熱の出入 りはない。(図4.3の2!3)

3. 準静的等温収縮: この第3段階では系は外界(定温熱源)に熱を放出 してその中の気体は収縮する。ここでも第1の過程と同様に系と外 界との間で熱平衡が成り立っている。(図4.3の3!4)

4. 準静的断熱収縮: この第4の過程では系の温度を元の高温熱源の外 界の温度と同じに戻すため、系の気体を断熱収縮させて温度を外界

の温度になるまで上昇させる。ここでは断熱過程であるので系と外 界との間に熱のやり取りはない。(図4.3の4!1)^

このサイクルによって、系が吸収する熱は無駄なく動力に変換される。

なお、図4.3において過程1!2および3!4の準静的等温過程を表す 曲線は等温線と呼ばれる。また、準静的断熱過程2!3と4!1を表す 曲線は断熱線という。カルノーサイクルの全ての過程は準静的過程である ので、それらは逆行可能で、可逆過程である。したがって、カルノーサイ クルは時計廻りに実行して熱を仕事に変換することも、反時計廻りに実行 して仕事を低温熱源から高温熱源への熱の移動に変換することもできる。

この考察において、注目すべき点は系を構成する気体の性質や熱機関の 構造には一切触れられていないことである。また、現れるのが高温熱源と 低温熱源の温度とサイクル(エンジン)の各過程が準静的で可逆過程であ ることのみである点はさらに重要である。カルノーサイクル(エンジン) はそれに含まれるどの過程でも温度差による無駄な熱の移動のない理想的 な熱機関であり、カルノーはこのような理想的な熱機関、より一般的に、

可逆機関が示す効率を越えるような効率を与える熱機関は存在しない事を 示した。「火の動力についての考察」におけるカルノーの結論は、

「最高の効率を与える熱機関は、可逆サイクルの熱機関である。その効 率は熱機関の構造や系の物質(作業物質)の性質には関係なく、高温熱源 および低温熱源の温度のみで決まる。」

というものであった。これをカルノーの原理という。

このカルノーの原理は熱力学第二法則を用いて次のように証明するこ とができる。いま、カルノーサイクルを超える効率を持つ熱機関があると しよう。カルノーサイクルに仕事をさせるのに要する熱と同じだけの熱を その機関に与えて仕事をさせたとするとその仕事量は当然カルノーサイク ルよりも多量になる筈である。今度はその仕事量の全てをを使って、カル ノーサイクルを反時計廻りに実行して低温熱源から高温熱源に移動させ る。そのときに消費される仕事量はカルノーサイクルの時計廻りの実行に よるものより大きいから、低温熱源から高温熱源に移る熱量は最初に仕事

カルノーサイクルをp V グラフ上に初めて図示したのは、忘れ去られていたカルノー の論文を世に出したクラペイロンである。その後、再び埋もれていたカルノーの論文の重要 性に気付いたのがクラウジュウスおよびトムソン(ケルヴィン卿)である。