本 章 で は 、 地 方 公 共 サ ー ビ ス に お け る 配 分 の 効 率 性 が 国 庫 支 出 金 に よ っ て ど の 程 度 阻 害 さ れ て い る か と い う こ と を 、 ビ ヘ イ ビ ア ・ モ デ ル か ら 導 出 さ れ た 地 方 公 共 サ ー ビ ス の 需 要 関 数 を 推 計 す る こ と に よ り 、 実 証 的 に 明 ら か に し た 。 実 証 分 析 の 結 果 、一 般 財 源 等 の 1 単 位 の 増 加 と 比 較 し て 国 庫 支 出 金 1単 位 の 増 加 は 、 は る か に 大 き な 当 該 地 方 公 共 サ ー ビ ス 支 出 の 増 加 を も た ら す と い う 事 が 明 ら か に な っ た 。
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一 般 財 源 等 の 効 果 と 国 庫 支 出 金 の 効 果 を 推 計 結 果 の 数 値 を 使 っ て 地 方 公 共 サ ー ビ ス ご と に 比 較 す る と 、社 会 福 祉 サ ー ビ ス に お い て 0.1307 と 2.2584、衛 生 サ ー ビ ス に お い て 0.0628と 3.7714、産 業 サ ー ビ ス に お い て 0.1029と 2.4543、 土 木 サ ー ビ ス に お い て 0.2452 と 2.9673、 教 育 サ ー ビ ス に お い て 0.1317 と 2.5668、災 害 復 旧 サ ー ビ ス に お い て 0.0012 と 1.3504、そ の 他 サ ー ビ ス に お い て 0.3196 と 9.0355、と な っ て い る 。そ れ ぞ れ の 地 方 公 共 サ ー ビ ス に お け る 一 般 財 源 等 と 国 庫 支 出 金 の 数 値 の 違 い は 、 地 方 公 共 サ ー ビ ス に お け る 配 分 の 効 率 性 が 、 国 庫 支 出 金 に よ っ て 大 き く 阻 害 さ れ て い る こ と を 示 し て お り 、 国 庫 支 出 金 の 抜 本 的 な 改 革 に よ っ て 地 方 団 体 の 厚 生 水 準 が 大 き く 改 善 さ れ る も の と 考 え ら れ る 。
ま た 、 本 章 の 分 析 に お い て は 、 恣 意 的 な 変 数 の 選 択 を 避 け る た め 、 ア ド ホ ッ ク な 推 計 モ デ ル で は な く 、 理 論 モ デ ル に 基 づ い て 導 出 さ れ た 推 計 式 を 用 い て い る 。 そ の た め 、 実 証 段 階 に お い て 変 数 の 取 捨 選 択 が で き ず 、 有 意 に 推 計 さ れ な い 数 値 も 多 く 見 ら れ た 。 理 論 モ デ ル に 基 づ き な が ら 、 実 証 分 析 の 有 意 性 を ど の よ う に 高 め て い く の か が 今 後 の 検 討 課 題 で あ る 。
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補 論 地 方 公 共 サ ー ビ ス 需 要 関 数 の 導 出 プ ロ セ ス
地 方 団 体 に と っ て 、 操 作 可 能 な 変 数 は 各 地 方 公 共 サ ー ビ ス の 総 支 出 額𝐸1～𝐸7
で あ る 。(4.4)式 を 予 算 制 約 と し て(4.3)式 の 効 用 最 大 化 を 達 成 す る た め に 、𝐸1～ 𝐸7の 変 数 で 偏 微 分 す る と 以 下 の よ う に な る 。
𝜕𝑊
𝜕𝐸
7= 𝑎
17− 𝑎
27(𝐸
7− 𝛼
7𝐺
7) + 𝜆 = 0 (4.7)
𝜕𝑊
𝜕𝜆 = ∑ 𝐸
𝑖7
𝑖=1
− ∑ 𝐺
𝑖− 𝑅
7
𝑖=1
= 0 (4.8)
本 文 中 の(4.7)式 を(4.6)の 各 式 に 代 入 し て 、そ れ ら と(4.8)式 を 使 っ て 整 理 す る と 以 下 の よ う な 行 列 形 式 で 表 せ る 。
導 出 プ ロ セ ス の 表 記 方 法 に つ い て は 石 ・ 長 谷 川 ・ 秦 ・ 山 下 (1983)を 参 考 に し て い る 。
𝜕𝑊
𝜕𝐸
1= 𝑎
11− 𝑎
21(𝐸
1− 𝛼
1𝐺
1) + 𝜆 = 0
𝜕𝑊
𝜕𝐸
2= 𝑎
12− 𝑎
22(𝐸
2− 𝛼
2𝐺
2) + 𝜆 = 0
𝜕𝑊
𝜕𝐸
3= 𝑎
13− 𝑎
23(𝐸
3− 𝛼
3𝐺
3) + 𝜆 = 0
𝜕𝑊
𝜕𝐸
4= 𝑎
14− 𝑎
24(𝐸
4− 𝛼
4𝐺
4) + 𝜆 = 0
𝜕𝑊
𝜕𝐸
5= 𝑎
15− 𝑎
25(𝐸
5− 𝛼
5𝐺
5) + 𝜆 = 0
𝜕𝑊
𝜕𝐸
6= 𝑎
16− 𝑎
26(𝐸
6− 𝛼
6𝐺
6) + 𝜆 = 0
(4.6)
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[
−𝑎
210 0 0 0 0 𝑎
270 −𝑎
220 0 0 0 𝑎
270 0 −𝑎
230 0 0 𝑎
270 0 0 −𝑎
240 0 𝑎
270 0 0 0 −𝑎
250 𝑎
270 0 0 0 0 −𝑎
26𝑎
271 1 1 1 1 1 1 ] [
𝐸
1𝐸
2𝐸
3𝐸
4𝐸
5𝐸
6𝐸
7]
=
[
𝑎
17− 𝑎
11+ 𝑎
27𝛼
7𝐺
7− 𝛼
21𝛼
1𝐺
1𝑎
17− 𝑎
12+ 𝑎
27𝛼
7𝐺
7− 𝛼
22𝛼
2𝐺
2𝑎
17− 𝑎
13+ 𝑎
27𝛼
7𝐺
7− 𝛼
23𝛼
3𝐺
3𝑎
17− 𝑎
14+ 𝑎
27𝛼
7𝐺
7− 𝛼
24𝛼
4𝐺
4𝑎
17− 𝑎
15+ 𝑎
27𝛼
7𝐺
7− 𝛼
25𝛼
5𝐺
5𝑎
17− 𝑎
16+ 𝑎
27𝛼
7𝐺
7− 𝛼
26𝛼
6𝐺
6𝐺
1+ 𝐺
2+ 𝐺
3+ 𝐺
4+ 𝐺
5+ 𝐺
6+ 𝐺
7+ 𝑅]
(4.9)
上 式 の 左 辺 の 行 列 を 行 列
𝐴
と し 、こ の 逆 行 列𝐴
−1を 両 辺 の 左 か ら 乗 じ て 、適 当 な 行 列𝐵
(𝑏
𝑗𝑖, 𝑖
=1~7, 𝑗
=0~8)を 考 え る と 、(4.9)式 は 以 下 の よ う に 簡 潔 に 表 せ る 。[ 𝐸
1𝐸
2𝐸
3𝐸
4𝐸
5𝐸
6𝐸
7]
= 𝐵 ∙
[ 1 𝐺
1𝐺
2𝐺
3𝐺
4𝐺
5𝐺
6𝐺
7𝑅 ]
(4.10)
す な わ ち 、 各 地 方 公 共 サ ー ビ ス の 支 出 額 は 各 サ ー ビ ス に 対 し て 交 付 さ れ る 国 庫 支 出 金 と 一 般 財 源 等 に よ っ て 決 定 さ れ る 。
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