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... 25. 某班全體學生分組作專題研究，研究分上午和下午兩個階段，學生可以在每 個階段各參加一個小組（不能不參加，兩個階段的小組成員人數可以不同） ， 要求每組最多八人（允許一個人單獨為一組）。當研究結束後，每位學生先 報出自己上午所屬小組分別的成員人數，再報出下午所屬小組分別的成員人 數。結果發現任意二位學生報出的數對都不相同 ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法 2】 由題意知 A 為 27，所以 B = 418 22 19 ÷ = 。 答案：019 25. 某班全體學生分組玩遊戲，遊戲分上午和下午兩個階段，學生可以在每個階 段各參加一個小組（不能不參加，兩個階段的小組成員人數可以不同），要 求每組最多四人（允許一個人單獨為一組）。當遊戲結束後，每位學生先報 ... 完全なドキュメントを参照

... 個直角三角形。因此，若圖 中只有 1 組或 2 組直線互相垂直，則最多只能有 6 個直角三角形。若圖中有至 少 3 組直線互相垂直，則必然有兩條直線 a 、 b 垂直於同一條直線，故 a 、 b 互 相平行，這樣 a 與 c 、 d 、 e 中任兩條直線可能構成一個三角形，最多共 3 個三角 形； b 與 c 、 d 、 e ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法 2】 若該數不是 7 的倍數，則它恰有一半的因數為 7 的倍數。但該數至少有一半的 2 因數為 3 的倍數（每個不是 3 的倍數的因數都可以通過乘以 3 變成一個是 3 的 倍數的因數），矛盾。故該數是 7 的倍數，故此數最少為 2 3 7  = 2 147 ，經檢驗 147 滿足題目條件。 ... 完全なドキュメントを参照

... 答：（B） 13. 平面上 ABCD 是一個邊長為 10 cm 的正方 形，BC 邊固定不動，將 AD 邊移至 A D ′ ′ 的 位置，並且在移動過程中 AB 、 CD 和 AD 邊 的長度恒不改變。已知 A D ′ ′ 與 CD 的交點 G 為 CD 邊的中點，如下圖所示。請問在移動 過程中 AD 邊掃過的面積（即圖中陰影部份） ... 完全なドキュメントを参照

... 18. 一個三層的立體模型是由 14 個單位正立方體構造成的，底層 由 9 個正立方體排成 3×3 的形狀，中間層由 4 個正立方體排 成 2×2 的形狀，頂層則只有 1 個正立方體，如右圖所示。現 將這塊積木的表面部分(包括底部)全部塗上紅色，請問這 14 個正立方體中未被塗色部分的表面積總和為多少單位？ ... 完全なドキュメントを参照

... 故圖中總共有 2 3 4 5 6 20 + + + + = 個「可達到」的格點。 答案：020 25. 某班全體學生分組作專題研究，研究分上午和下午兩個階段，學生可以在每 個階段各參加一個小組（不能不參加，兩個階段的小組成員人數可以不同） ， 要求每組最多六人（允許一個人單獨為一組）。當研究結束後，每位學生先 ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法】 可以判斷出此模型由上而下共有三層、每一層都有三行三列，且第二層第二列 第二行一定有一個正立方體木塊。也可以得知最少須使用 5 個正立方體木塊。 若恰使用 5 個木塊，則由抽屜原理知至少會有 2 個位於同一層，且兩個位於同 一層的正立方體木塊一定會在四個角落中二個不在同一條邊上的位置。 ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法】 如上面右圖所示，通過連接等分點，得到 25 個大小相同的小等邊三角形，每個 小等邊三角形的面積為 50 ÷ 25 = 2 cm 2 。而陰影部分包含 10 個小等邊三角形， 所以圖中陰影部分的面積為 2 × 10 = 20 cm 2 。 答案：020 23. 小柯把他的玩具小鴨和烏龜排成一排，如下圖所示。小柯現在想把小鴨全部 排在左邊，烏龜全部排在右邊。若每次操作只允許互相交換其中兩個相鄰玩 ... 完全なドキュメントを参照

... （ A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4 （ E ） 5 【參考解法】 因每切一刀最多可使蛋糕片數變為 2 倍，故要分成 8 塊蛋糕至少需切 3 刀。而 可將蛋糕沿著垂直的兩條直徑各切 1 刀，然後從上下兩平面的中點沿著平行於 此二平面再切 1 刀，總共 3 刀正好可將蛋糕分成 8 塊，故選 (C) 。 ... 完全なドキュメントを参照

... 圖中總共有 25 個黑色圓圈、15 個白色圓圈，而黑色圓圈的總面積為 50 cm 2 ，故 每個圓圈的面積為50 25 2 ÷ = cm 2 ，即白色圓圈的總面積為 2 15 30 × = cm 2 。 答案：（C） 6. 小白打算從 A 地搭乘飛機前往到 B 地，已知 A、B 兩地相距 1800 km。但由 於天氣不良，原定於 13：00 起飛的航班恰延遲兩小時起飛。若飛機飛行的 平均時速為每小時 600 km 且 ... 完全なドキュメントを参照

... 5 7 × = 35 、 2 3 × = 5 40 、 2 3 × = 7 56 、 2 5 7 70 × × = ，總共有 5 個兩位數。 答案： （A） 16. 桌面上有邊長相等的正六邊形及正方形各一個，且正六邊形的邊 AB 與正方 形的邊 EF 重合，如下圖所示。現圍繞其中一個重合的頂點依順時針方向轉 動正方形（旋轉過程中正六邊形及正方形不能重疊），直至正方形的下一條 ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法】 觀察知可將圖形分成如下所示的三個區域： 因僅使用四張紙板，故最左邊與最右邊的區域必分別各為一張紙板、中間區域 為兩張紙板拼成。因此所求圖形的周長與如圖所示的矩形 ABCD 的周長一樣， ... 完全なドキュメントを参照

... 14. 小王家有一個水龍頭關不緊漏水了，平均每秒鐘滴一滴水，且每滴水的體積 大約為 0.05 mL。晚上 9 點整，小王在該水龍頭正下方放一個空的量杯。小 王在半夜醒來時發現杯中裝的水，如下圖所示。若忽略蒸發掉的水，請問此 時刻最接近於下列哪個時刻？ ... 完全なドキュメントを参照

... （E）方案一與方案三沒被小徑佔用部份的面積相同 【參考解法】 在邊長為 5 m 的正方形花園設計方案中，方案一中的小徑占地面積為 9 m 2 ，方 案二中的小徑占地面積為 10 m 2 ，所以方案一沒被小徑佔用部份的面積比方案二 的大；由於方案一與方案三中每條小徑的占地面積均為 5 m 2 ，故只須比較兩條 小徑交叉重疊部分（圖中小正方形）的面積。而可判斷出方案一的小徑之寬為 1 ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法】 被 6 整除等價於同時可被 2 與 3 整除，故知「幸運數」的末兩位數碼均為偶數， 且三個數碼之和可被 3 整除。在「幸運數」的末兩位數碼中，每一位都可選擇 0 、 2 、 4 、 6 、 8 共有 5 種選法。而在非零數碼中，被 3 除之後餘數為 1 的數共有 1 、 4 、 7 這三個數、被 3 除之後餘數為 2 的數共有 2 、 5 、 8 這三個數、被 3 除之後 餘數為 0 的數共有 ... 完全なドキュメントを参照

... 25 題要求填入的答案為 000 至 999 的正整數。題目一般而言是依照越來越難 的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學能力檢測而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤 或不清楚所造成之後果由學生自行負責。 ... 完全なドキュメントを参照

... 【參考解法】 觀察可知大正方形的四條邊上除了四個角之外共還有八個路口，且這八個路口 為三條街的交點，而因清潔工人必須走過每一條街道，故為了使路程最短，他 必須經過連接這八個路口中在同一條邊上兩個路口的這四條街道各兩次，即他 最少走 (24 4) 20 560 + × = m 。此時清潔工人的路徑可為： ... 完全なドキュメントを参照

... 答案： （B） 6. 如圖，在 4 4  的黑白相間塗色的棋盤中，放入 4 枚相同的棋子。規定每個小 方格內至多放一枚棋子，所有的棋子都必須放在同一種顏色的小方格內，且 沒有任何兩枚棋子放在同一行或同一列。請問總共有多少種不同的放法？ ... 完全なドキュメントを参照

... (2) 假設結論不成立，即存在一種將 6 個小正三角形塗色的方式，使得無法在此 大正三角形內放置任何一片四正三角形塊而不蓋住任何塗色的小正三角形。在 下左圖中，下面兩個用紅線標示的正六邊形內，必然至少各要將 2 個小正三角 形塗色，否則顯然可找出四正三角形塊；上方用紅線標示的三角形裏必然也要 至少要將 1 個小正三角形塗色，中間靠左用紅線標示的凹六邊形裏必然也要至 少要將 1 個小正三角形塗色，這說明 6 ... 完全なドキュメントを参照