トップPDF E in QM 最近の更新履歴 物理学ノート

m 問題 9. 長岡− E. Rutherford の水素原子模型について考える。以下，陽子の質量を M ，電 子の質量を m ，真空の誘電率を ε 0 ，電気素量を e とする。 9-1. 静止した陽子を中心として，クーロン力によって電子が半径 r ，速さ v で等速円運動 している *7 。この系の全エネルギー E および円運動の加速度 rω 2 ，角速度 ω を r の関数と してグラフで表わせ。 E の減少に伴って， r や rω 2 ，角速度 ω がどのように変化するか説 明せよ。

許される量子状態 マクロに見たエネルギーが U である状況を再現するミクロな量子状態の集まり。エネルギーが， U のまわりの微小幅の範囲内に入る全てのエネルギー固有状態とその線形結合（重ね合わせ）を許される量子状態 と呼ぶ。 マクロな系の基本的な性質 マクロな量子系では，ある平衡状態に対して許される量子状態のほとんど全てが（マク ロな物理量の測定で比較する限り）区別できない。言い換えると，「許される量子状態」の圧倒的大多数が，マクロ に見ればそっくりである。この大多数のそっくりな状態を「典型的状態」と呼ぶ。

圧力 P(T; V, N ) の変化，すなわち状態方程式の情報を 含んでいない。状態方程式のセットになってはじめて U (T; V, N ) 系の熱力学的性質を完全に指定できる。つ まり U (T ; V, N ) だけでは，系の熱力学的全情報を保有

t 1 = 0 の解は出発時に対応する。またそのときの速 度は (4.10) より v 1 = v y (t 1 ) = −v 0 . (4.16) つまり打ち上げ時と落下時では速度の向きは逆だが その速さは同じである。また t 1 = 2t h なので打ち上 げから落下までの中間の時刻で最高点に達する。 21-7. v y (t) と y(t) を t の関数としてグラフで表せ。

= LT − 1 . (5.31) 25-3. 運動方程式を書け。ついでに下降時の終端速度 v ∞ を運動方程式だけから求めてみよう。 【解答】質点に働く力は重力と空気抵抗である。空気抵抗は、上昇中には下向き，下降中には上向きに働く。

βℏω ≪ 1 なので第 1 項より第 2 項がはるかに大きい。 そのため，上で . . . と記したテイラー展開の高次の項 に第 1 項と同程度の大きさの項が現れる可能性がある。 実際この例では次に − 1

20 3 運動方程式 b > 0 ならば g + b > g なので，両質点にとって実質的な重力加速度が大きくなったと感じる。これはエレ ベーターが上昇し始める瞬間の感覚と同じ。他方 b < 0 ならば g + b < g となり，重力加速度加速度が小さく なったと感じる。同じくエレベーターが下降し始める瞬間の感覚である。 b = −g すなわち滑車が自由落下す るとき， a = 0 となり滑車に対する加速度は 0 になる

2.5 外積を用いる計算例 15 特に P が地面に接するのは ωt = 2nπ の時で，その瞬間の速度 v A は v A = Rω(1 − cos 2nπ, sin 2nπ) = (0, 0) = 0. (2.72) 地 面 に 接 す る 瞬 間 ， P は 静 止 し て い る 。こ れ は 車 輪 が 滑 ら な い こ と を 意 味 す る 。車 輪 の 平 行 移 動 の 速 度 r ˙ 0 = (v, 0) と 回 転 運 動 に よ る 速 度 r ˙ A ′ = (−v, 0) の 合 成 で あ る 。一 方 P が 車 輪 の 頂 上 B に あ る 時 ， ωt = (2n + 1)π より，その瞬間の速度 v B は

4 Lake Biwa Environmental Research Institute, Yanagasaki 5-34, Otsu, Shiga 520-0022 Japan While freshwater ecosystems provide ecosystem services essential to human well-being, such as provisioning of water and fishery resources, they are the most vulnerable to human disturbances and have been concerned about their biodiversity loss. We focus on the ancient Lake Biwa because it has been exposed to various severe anthropogenic environmental changes during the last half century though its high biodiversity and endemism. Various past environmental and biota data of the Lake Biwa are recorded during the period of progressing ecosystem deterioration. We can trace back changes in biodiversity and identify human drivers and environmental pressures for the biodiversity loss. This knowledge would provide many insights for conservation of biodiversity not only for the Lake Biwa but also for Asian lake ecosystems. In this study, we focus on a littoral benthic macro-invertebrate fauna because its habitats, located in the interface between aquatic and terrestrial ecosystems, are the most vulnerable to human activities. The archival data revealed that there was a significant trend for the littoral zoobenthos diversity to steadily decrease as time elapsed, especially in shallower area and that the temporal pattern of abundance was quite different among taxa. We found that community structure of the littoral benthic macro-invertebrate was largely affected by environmental factors associated with problems occurred in the Lake Biwa: e.g. eutrophication, warming and massive submerged macrophyte stand. In this talk, we will also introduce other current outcomes and future perspectives for establishing plan of conservation for the biodiversity of lake ecosystems.

✎ この平面が xy 平面になるように座標系を選べ。 7-4. 同様に角運動量が保存する場合、質点の速度の z 成分 v z が 0 になることを示せ。 7-5. 右図のように、時刻 t で r にあった質点 m が、時刻 (t +
t) に r +
r に進んだ。時刻 t での速度を v として面積速度を求めよ。

1. 直線上のある点 A の位置ベクトル a に，直線と平行なベクトル d の定数倍を加える。 2. 原点から直線に降ろした垂線の足を H ， H の位置ベクトルを h とする。 P と H を結ぶ線は， h と直 交する。 3. 直線の上の同一でない 2 つの点 S, T の位置ベクトルをそれぞれ s, t とする。 P は線分 ST を適当に 内分または外分した点である。

i=1 p i χ i [A] (1.5) が事象 A が生じる確率である。 確率の物理的な意味に関する基本的な仮定 ある事象 A が起きる確率が極めて 1 に近い場合，実際問題とし て事象 A が確実に起きると考えられる。以下， 「実際問題としては確実」という状況を「ほぼ確実に」と表現 する。加えて， 『ある事象 A が起きる確率 Prob p [A] が極めて 1 に近いなら，一度の観測において事象 A はほ ぼ確実に起きる。逆に，確率 Prob p [A] が極めて小さいなら，一度の観測において事象 A はほぼ確実に起きな い』と仮定する。

問題 24. 一様重力の下にある理想気体の平衡状態を古典近似のもとで調べる。位置座標を r = (x, y, z) とし， 0 ≤ x ≤ L, 0 ≤ y ≤ L, 0 ≤ z ≤ H (4.18) を満たす体積 V = L 2 H の箱に閉じ込められた質量 m の単原子分子を考える。それぞれの粒子間に相互作用 はなく，ポテンシャル

*2 長さ L ，質量 M ，時間 T ，電荷 Q ，温度 Θ を基本量と考えることで，全ての物理量は基本量の組み立て単位として表すことがで きる。 SI 単位系における基本量の単位はそれぞれ m ， kg ， s ， C ， K である。ただし SI 単位系の基本単位には，電荷でなく電流 A が採用されている。電流の次元は CT −

今，ある量子系のエネルギー固有値問題が完全に解けたとする。すなわち ˆ H ϕ i = E i ϕ i (2.2) を満たす全ての ϕ i と E i が得られた事になる。ここで i = 1, 2, · · · は，エネルギーの低い順序に定める :

3-8. この質点が等速運動になる条件およびその終端速度 v ∞ を求めよ。 3-9. 速度 v y (t) をグラフで表せ。 3-10. 下降中の高さ y(t) が下のように表されることを確かめよ。 y (t) = − 1 κ log

Table 3 shows experiments reporting the time spent by dif- ferent stages of the constraint-driven untestability identification flow developed in this paper. As explained in the Introduc- tion, not all the modules (multiplexers F M and functional units F U ) in the RTL designs are affected by sequential untestability. Our method identified one module from gcd, three modules from mult8x8 and two modules from diffeq that had testability problems. Thus, only the above- mentioned six modules were considered in the hierarchical untestability proof by the constraint-driven logic-level ATPG. As it can be seen from the Table, the extraction of test path constraints required up to 1 min of run time. As discussed in Section 5 the constraint minimization step is very much de- pendent on the time-step bound. In the case of ADD2 the time- step bound k is 7 and the time for minimizing the constraints is accordingly more than 4,000 s. The test environment synthesis Table 4 Constraint-driven top-

(the page with seals of the Mayor of Kyoto City and the prefectural governor)] OR + a certificate of safe+ keeping of the above+mentioned certificate.. A life style is unstable due to [r]

1935: un anno difficile per le relazioni nippo-italiane, ma fecondo per lo scambio letterario Andremo a indagare quell’anno teso e intenso in cui, mentre i rapporti tra Italia e Giappone subivano una brusca involuzione per via della Guerra d’Etiopia, l’uscita di tre antologie poetiche ravvivava lo scambio intellettuale fra i due paesi: Poesie giapponesi d’oggi di Lionello Fiumi e Kuni Matsuo, Vento di Greco. Le poesie tradotte d’Itaia di Hayato Kumabe, Venti e ombre. Antologia della poesia moderna italiana di Eisai Akiyoshi (Akira Tsubouchi).

Una svolta nella storia della messa in scena. Masakazu Kikuchi (Università di Osaka)[r]