トップPDF 第1章 ベクトル 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

第1章 ベクトル 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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印を付けて表す方法である. もう 1 つは始点と終点を用いる方法である.たとえば,右図 ⃗a は始 点が A ,終点が B であるから ⃗a = −−→ AB とも表される *2 .同様に, ⃗b = −−→ BE である. *1 厳密には、有向線分 (oriented segment) 定義が,向きある線分である。ベクトル定義はもっと広いが,有向線分は,p.2 で学ぶような演算についてベクトル公理(p.5 脚注で挙げられた性質)を満たしているために、ベクトルと呼ぶことができる。 しかし、この厳密な定義は高校数学範囲を超える(線形代数学という分野になる)ため,13th-note 数学では有向線分こと もベクトルと呼ぶことにする。
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解答なし 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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【練習 11 :絶対値場合分け】 以下それぞれ場合について,式 x − 4 + 2x + 2 値を計算せよ. (1) x = 5 (2) x = 1 (3) x = a ,ただし 4 ≦ a (4) x = a ,ただし −1 < a < 4 この問題ように ・ 場 ・ 合 ・ に ・ 分 ・ け ・ て問題を解くことは,高校数学において極めて重要である.絶対 値を含む問題他にも,数学 A で学ぶ場合数・確率などにおいて頻繁に必要とされる. 余談になるが,日常でも ・ 場 ・ 合 ・ に ・ 分 け ・ ・ て考えることは大切である.たとえば,晴れと雨で ・ 場 ・ 合 ・ に ・ 分 ・
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数学I 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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たとえば「 20 歳という年齢は,若いと言えるか」という問題答えは確定できない.答える人価値観によっ て答えが異なる.だから,この問いは数学では扱われない *24 . 「正しいか間違いか」が定まる問題ことを めいだい 命題 (proposition) と言い *25 ,数学で扱う問題は命題に限る. 【例題 35 】 次問題は命題ではないので,数学では扱われない.なぜ命題でないか,説明しなさい. 1. 身長 190 cm バスケットボール選手がいる.この人身長は高いだろうか?
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数学A 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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自然数 n 位を a,下 2 桁を b,下 3 桁を c とし,それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく(A, B, C は整数) . mod2 において,n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「n ÷ 2 余り」=「 (n 位) ÷ 2 余り」は示された. mod4 において,n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「n ÷ 4 余り」=「 (n 下 2 桁) ÷ 4 余り」は示された. mod8 において,n = 100C + c ≡ 0 + c = c より, 「n ÷ 8 余り」=「 (n 下 3 桁) ÷ 8 余り」は示された. mod5 において,n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「n ÷ 5 余り」=「 (n 位) ÷ 5 余り」は示された. mod25 において,n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「n ÷ 25 余り」=「 (n 下 2 桁) ÷ 25 余り」は示さ れた.
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解答あり 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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0 誕生は,負数より遅い.今では子供でも 0 を使いこなすが,人類は長い間, 0 を用いなかった. たとえば,古代ローマでは, I ( 1 ) , V ( 5 ) , X ( 10 ) , L ( 50 ) , C ( 100 ) , D ( 500 ) , M ( 1000 ) , · · · など を用い,古代中国では,一,二,三, · · · ,十,百,千,万,億, · · · などを用いた *2 . 0 という「数」を発明したはインド人である. 7 世紀には発明されていた. 0 おかげで現在ように 「筆算」や「小数」を本格的に使う事が可能になり,人類計算技術も,数を表わす能力も,飛躍的に向上し
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解答あり 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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直線 BQ と円周 K 交点うち, B でない点を R とする.円と直線は最大 2 点でしか交わらないので, R はただ 1 点に定まる.また,円周角定理より, ∠ARB = ∠APB が成り立つ. (I) ∠APB < ∠AQB とき, Q が K 内部になかったと仮定する. もし, Q が K 周上にあるならば, Q は R と一致するので ∠APB = ∠AQB となるがこれは矛盾. もし, Q が K 外部にあるならば, △QAR について, ∠AQB + ∠QAR = ∠ARB となるので,
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解答なし 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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自然数 n 位を a,下 2 桁を b,下 3 桁を c とし,それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく(A, B, C は整数) . mod 2 において,n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「n ÷ 2 余り」= 「 (n 位) ÷ 2 余り」は示された. mod 4 において, n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「n ÷ 4 余り」 = 「 (n 下 2 桁) ÷ 4 余り」は示された. mod 8 において, n = 100C + c ≡ 0 + c = c より, 「n ÷ 8 余り」 = 「 (n 下 3 桁) ÷ 8 余り」は示された. mod 5 において,n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「n ÷ 5 余り」= 「 (n 位) ÷ 5 余り」は示された. mod25 において,n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「n ÷ 25 余り」= 「 (n 下 2 桁) ÷ 25 余り」は示さ れた.
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高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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*52 「厳密に」とは,ベン図などを使わず,記号定義のみ用いることを意味する.この p ⇐⇒ p を示すには,「q ⇒ r が真ならば, p ∪ q ⇒ p ∪ r が真である · · · · · · · · ⃝」を認める必要がある. 1 そのうえで,概略を示す.まず「排中律が等しい事」を言い換えて「p ⇒ p」が示される.逆「p ⇒ p」を示すには「p ∪ p」を 示せばよい.それには,たった今示した p ⇒ p と ⃝から p ∪ p ⇒ p ∪ p が正しいので,これに排中律などを用いればよい. 2
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第1章 いろいろな数と式 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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a が純虚数または実数場合は, a × (bi) = (ab)i, (ai) × (bi) = −ab と定義して,比較的容易に確かめられ る.a が任意複素数としても,計算は大変になるが正しいことを確認できる. *26 このように,物事を性質から定義し直すとき,それら性質を「公理」という.この考え方は, (多少乱暴な類似ではあるが)友 達を遠くから探すとき「背が高くて帽子をかぶり黒い服を着ているから○○さんはずだ」と判断をすることに似ている. *27 実際には,bi と −bi 関係なども厳密に考える必要があるが,以下では簡略化している.それでも,以下は高度な話になって
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第4章 三角関数 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

第4章 三角関数 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

半径 1 円周長さは 2π なので,次関係が成り立つ. ( 1 周) = 2π ラジアン = 2π (rad) = 2π = 360 ◦ · · · · · · · · ⃝ 1 *1 「角点」という用語は,13th-note 数学教科書独自用語であるので注意すること. *2 これまで,単位「度」を用いて角度を表す方法を度数法という.度数法では,1 周が「360」度と決められているが,この 「360」が採用された理由として,1 年が 360 日に近い(そのため,天体位置が 1 日でほぼ 1 度ずれることになる)こと,
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高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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(証明) a, b 最大公約数を d , b, r 最大公約数を d ′ とする. d = d ′ を示せばよい. まず, a = bq + r において, b, r は d ′ 倍数なので, a は d ′ 倍数である.つまり, a, b とも d ′ 倍数な ので, d ′ は a, b 公約数である.よって, d ′ ≦ d ( ······· · ⃝) 1 である. 次に, a = bq + r ⇔ r = a − bq であり, a, b は d 倍数なので, r も d 倍数である.つまり, b, r とも d

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高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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2 次方程式 4x 2 + ax + 3 = 0 が, 1 より小さい 2 つ異なる解をもつとき, a 範囲を求めよ. ここまで学んだ「解と係数関係」を用いた方法と,次で学ぶ「 2 次関数」を用いた方法には,一 長一短がある.問題によっては「解と係数関係」であれば簡単に解くことができ,いくつか 問題は「 2 次関数」を用いないと解くことが困難である.詳しくは p.76 を参照こと.

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小笠原高校平成 0 年度年間授業計画教科 : 数学科目 : 数学 A 対象 : 第一学年標準 発単位数 : 教科担当者 : 小池和樹印関圭太印 使用教科書 : 新数学 A( 実教出版 ) 使用教材 : エクセルライト数学 Ⅰ+A( 実教出版 ) ステージノート数学 A( 実教出版 ) 月 集合と要素

小笠原高校平成 0 年度年間授業計画教科 : 数学科目 : 数学 A 対象 : 第一学年標準 発単位数 : 教科担当者 : 小池和樹印関圭太印 使用教科書 : 新数学 A( 実教出版 ) 使用教材 : エクセルライト数学 Ⅰ+A( 実教出版 ) ステージノート数学 A( 実教出版 ) 月 集合と要素

教科:数学 科目:数学Ⅰ 対象: 一学年標準・発展 単位数:3単位 教科担当者:小池 和樹 ㊞  関 圭太 ㊞   使用教科書:新数学Ⅰ(実教出版) 使用教材:エクセルライト 数学Ⅰ+A(実教出版)、ステージノート 数学Ⅰ(実教出版) 科目 数学Ⅰ 科目 数学

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日本語学習教材として CLIL のアピローチから小学校教科書の活用を考える 算数の教科書を中心にー リス 1. はじめに 本稿は タイの日本語教育を改善するための指導法や教材開発を試みたものである まず 最初にタイの高校の日本語教育に関する状況をゴーマラタット (2005) を参考に説明していく ま

日本語学習教材として CLIL のアピローチから小学校教科書の活用を考える 算数の教科書を中心にー リス 1. はじめに 本稿は タイの日本語教育を改善するための指導法や教材開発を試みたものである まず 最初にタイの高校の日本語教育に関する状況をゴーマラタット (2005) を参考に説明していく ま

CLIL 学習は、日本語及び内容が理解できるように、日本で様々な内容を学習する アプローチである。従って、CLIL は、特別な特徴がある。CLIL 一番特徴は「4つ C」で授業が組み立てられていることである。それは、Content、Communication、 Cognition、Community/Culture である。 「4つ C」とは、Content(科目やトピック)、 Communication(単語・文法・発音など言語知識や読む、書く、聞く、話すといった 言語スキル)、Cognition(様々な思考力)、Community ないし Culture(共同学習、異 文化理解、地球市民意識)ことを表している。このうち、Cognition が最も重視され ている。注)2
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電子黒板とデジタル教科書をベースとした数学ソフトウエア等の授業教材の開発 (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)

電子黒板とデジタル教科書をベースとした数学ソフトウエア等の授業教材の開発 (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)

3. データ全体 (1変量だけ,2変量とも) が上下左右したときには散布図や相関係数が どのようになるか予想して実行し,傾向把握はどのようになるか検討する 4. 上記結果について,公式と照らし合わせて , 結果正しさを考える 教科書等によく掲載されている相関係数読み方を示した図は,あくまでも2つ 変数ばらつきが線形関係を示した場合解釈である.相関係数値から散布図形 状が1つに決まるわけではないので,相関係数値を解釈する際には,散布図上で分布 様子を確認することが大切になる.初学者に対しては,手作業ももちろん重要である が,このようにテクノロジーを活用することによって,生徒間で議論する時間を設ける ことができ,言語活動充実にも効果が見込める.
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目次 はじめに... プロローグ... 第1章 ユーゴスラビアとは... 第3章 中世バルカン半島の歴史... 第2章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章 第12章 第13章 第14章 第15章 第16章 第17章 第18章 第19章 第20章 古代バルカン半島の歴史

目次 はじめに... プロローグ... 第1章 ユーゴスラビアとは... 第3章 中世バルカン半島の歴史... 第2章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章 第12章 第13章 第14章 第15章 第16章 第17章 第18章 第19章 第20章 古代バルカン半島の歴史

イギリスはぜひともオスマン帝国を守りたいと思っていました。 もしある国が他国を犠牲にして、バルカンで領土を広げるようなことになれば、力バ ランスが崩れ、戦争になるだろうと考えたです。 2年オスマン帝国新しい政府がマケドニア自治をみとめない法律をだすと、ギ リシャ、セルビア、モンテネグロ、ブルガリアはオスマン帝国を永久にバルカン半島から 追い出すためバルカン連盟を結びました。
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算数 平成27年度使用小学校用教科書の採択について:熊谷市ホームページ

算数 平成27年度使用小学校用教科書の採択について:熊谷市ホームページ

しさを感じたり、学習意欲を高めたりすることができるようになっている。 ・発表や話し合い場面を多く取り入れている。黒板前で発表する様子やノートに書いたこ とを説明する様子などを具体的に示している。 ・比例を5、6年でスパイラルに扱っている。5年体積単元で言葉で定義したものを、6 年では文字を使って定義し直し、 さらに、 性質から比例式を導くなど、学びを深めている。

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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

という係数はやや大きい 括弧内を置き換える         そこでを作り出し新たにでくくる これは何をしているかというと,「という係数は手計算で解を探すにはやや大きい ので,①小さい方係数でくくれる分をくくり出して,②出てきた分を方にま とめ,③括弧内を新たに というふうに置き換えている」です。すると,与方程式は  と変形でき,片方係数を確実によりも小さくすることができます。これ で,解はいくぶん探しやすくなったでしょう。実際,,とすれば, となり条件を満たします。それでも思いつかない人は,今やり方をさらに繰り返し,
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2 結果の概要 (1) 教科に関する調査 ( 平均正答率 : 単位 %) 全体の傾向 国語 A 国語 B 算数 A 算数 B 数学 A 数学 B 理科 A 理科 B 鎌倉市 小学校 中学校

2 結果の概要 (1) 教科に関する調査 ( 平均正答率 : 単位 %) 全体の傾向 国語 A 国語 B 算数 A 算数 B 数学 A 数学 B 理科 A 理科 B 鎌倉市 小学校 中学校

学習においては、各教科調査分析にまとめた、領域課題、指導ポイント及び具 体例を参考に、今後も引き続き、知識・技能習得と思考力・判断力・表現力等育成 を図る取組を進めることが必要である。 日々授業では「児童生徒が主体的に取り組む」といった授業形態工夫が必要であ り、言語活動充実はその学習活動一つになる。児童生徒に自分考えをまとめたり、 発表したり、他者意見を聞いたりするなど活動を充実させる取組も今後も必要であ る。
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東京都フロントランナーのための算数数学授業研究セミナー

東京都フロントランナーのための算数数学授業研究セミナー

本研修目的達成ために非常に有効な研修プログラムを開発することができた。その最大要 因は、既存研修機会である「教科等専門部会」プログラム内容を大学と協働で開発したことで あり、大学知材を十分に活かした内容プログラムを実現し、受講者追加的負担が極力少なく 通常業務所掌範囲内において参加を促すことを可能とした。研修デザインにおいて工夫した点 は、全5回プログラムうち、前半2回は主に講義を中心とし、後半3回は実際研究授業を参 観し協議するという演習形式とし、指導主事専門性向上につながるよう各回内容を検討し構成 したことである。特に後半3回研究授業参観にむけては、指導主事通常業務と同じように、 事前に指導案を配布し読み込む時間を設けたうえで参観いただくよう促すとともに、参観後協議 では他指導主事や大学から講師による指導講評を聞く機会を設けたことが特徴的である。これ により、指導主事が常に「どのような指導講評をすべきか」という問いを自ら持ち続け、他者授 業観と自身授業観と擦り合わせを行う経験を通じて、 その問いを自らが考えられるようにした。 このような演習方式は、ある一定年数専門的経験を積み指導的立場にある受講者には非常に有効 であったと考える。
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