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第１章ベクトル高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

印を付けて表す方法である．もう 1 つは始点と終点を用いる方法である．たとえば，右図の ⃗a は始点が A ，終点が B であるから ⃗a = −−→ AB とも表される *2 ．同様に， ⃗b = −−→ BE である． *1 厳密には、有向線分 (oriented segment) の定義が，向きのある線分である。ベクトルの定義はもっと広いが，有向線分は，p.2 で学ぶような演算についてベクトルの公理（p.5 脚注で挙げられた性質）を満たしているために、ベクトルと呼ぶことができる。しかし、この厳密な定義は高校数学の範囲を超える（線形代数学という分野になる）ため，13th-note 数学では有向線分のこともベクトルと呼ぶことにする。

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解答なし高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

【練習 11 ：絶対値の場合分け】以下のそれぞれの場合について，式 x − 4 + 2x + 2 の値を計算せよ． (1) x = 5 (2) x = 1 (3) x = a ，ただし 4 ≦ a (4) x = a ，ただし −1 < a < 4 この問題のように・場・合・に・分・け・て問題を解くことは，高校の数学において極めて重要である．絶対値を含む問題の他にも，数学 A で学ぶ場合の数・確率などにおいて頻繁に必要とされる．余談になるが，日常でも・場・合・に・分け・・て考えることは大切である．たとえば，晴れと雨で・場・合・に・分・

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数学Ｉ高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

たとえば「 20 歳という年齢は，若いと言えるか」という問題の答えは確定できない．答える人の価値観によって答えが異なる．だから，この問いは数学では扱われない *24 ．「正しいか間違いか」が定まる問題のことをめいだい命題 (proposition) と言い *25 ，数学で扱う問題は命題に限る．【例題 35 】次の問題は命題ではないので，数学では扱われない．なぜ命題でないか，説明しなさい． 1. 身長 190 cm のバスケットボールの選手がいる．この人の身長は高いだろうか？

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数学Ａ高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

自然数 n の一の位を a，下 2 桁を b，下 3 桁を c とし，それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく（A, B, C は整数）． mod2 において，n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「n ÷ 2 の余り」=「（n の一の位） ÷ 2 の余り」は示された． mod4 において，n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「n ÷ 4 の余り」=「（n の下 2 桁） ÷ 4 の余り」は示された． mod8 において，n = 100C + c ≡ 0 + c = c より，「n ÷ 8 の余り」=「（n の下 3 桁） ÷ 8 の余り」は示された． mod5 において，n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「n ÷ 5 の余り」=「（n の一の位） ÷ 5 の余り」は示された． mod25 において，n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「n ÷ 25 の余り」=「（n の下 2 桁） ÷ 25 の余り」は示された．

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解答あり高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

0 の誕生は，負の数より遅い．今では子供でも 0 を使いこなすが，人類は長い間， 0 を用いなかった．たとえば，古代ローマでは， I （ 1 ）， V （ 5 ）， X （ 10 ）， L （ 50 ）， C （ 100 ）， D （ 500 ）， M （ 1000 ）， · · · などを用い，古代の中国では，一，二，三， · · · ，十，百，千，万，億， · · · などを用いた *2 ． 0 という「数」を発明したのはインド人である． 7 世紀には発明されていた． 0 のおかげで現在のように「筆算」や「小数」を本格的に使う事が可能になり，人類の計算技術も，数を表わす能力も，飛躍的に向上し

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解答あり高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

直線 BQ と円周 K の交点のうち， B でない点を R とする．円と直線は最大 2 点でしか交わらないので， R はただ 1 点に定まる．また，円周角の定理より， ∠ARB = ∠APB が成り立つ． (I) ∠APB < ∠AQB のとき， Q が K の内部になかったと仮定する．もし， Q が K の周上にあるならば， Q は R と一致するので ∠APB = ∠AQB となるがこれは矛盾．もし， Q が K の外部にあるならば， △QAR について， ∠AQB + ∠QAR = ∠ARB となるので，

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解答なし高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

自然数 n の一の位を a，下 2 桁を b，下 3 桁を c とし，それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく（A, B, C は整数）． mod 2 において，n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「n ÷ 2 の余り」= 「（n の一の位） ÷ 2 の余り」は示された． mod 4 において， n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「n ÷ 4 の余り」 = 「（n の下 2 桁） ÷ 4 の余り」は示された． mod 8 において， n = 100C + c ≡ 0 + c = c より，「n ÷ 8 の余り」 = 「（n の下 3 桁） ÷ 8 の余り」は示された． mod 5 において，n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「n ÷ 5 の余り」= 「（n の一の位） ÷ 5 の余り」は示された． mod25 において，n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「n ÷ 25 の余り」= 「（n の下 2 桁） ÷ 25 の余り」は示された．

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高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

*52 「厳密に」とは，ベン図などを使わず，記号の定義のみ用いることを意味する．この p ⇐⇒ p を示すには，「q ⇒ r が真ならば， p ∪ q ⇒ p ∪ r が真である · · · · · · · · ⃝」を認める必要がある． 1 そのうえで，概略を示す．まず「排中律が等しい事」を言い換えて「p ⇒ p」が示される．逆の「p ⇒ p」を示すには「p ∪ p」を示せばよい．それには，たった今示した p ⇒ p と ⃝から p ∪ p ⇒ p ∪ p が正しいので，これに排中律などを用いればよい． 2

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第１章いろいろな数と式高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

a が純虚数または実数の場合は， a × (bi) = (ab)i, (ai) × (bi) = −ab と定義して，比較的容易に確かめられる．a が任意の複素数としても，計算は大変になるが正しいことを確認できる． *26 このように，物事を性質から定義し直すとき，それらの性質を「公理」という．この考え方は，（多少乱暴な類似ではあるが）友達を遠くから探すとき「背が高くて帽子をかぶり黒い服を着ているから○○さんのはずだ」と判断をすることに似ている． *27 実際には，bi と −bi の関係なども厳密に考える必要があるが，以下では簡略化している．それでも，以下は高度な話になって

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第４章三角関数高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

半径 1 の円の円周の長さは 2π なので，次の関係が成り立つ．（ 1 周） = 2π ラジアン = 2π (rad) = 2π = 360 ◦ · · · · · · · · ⃝ 1 *1 「角点」という用語は，13th-note 数学教科書独自の用語であるので注意すること． *2 これまでの，単位「度」を用いて角度を表す方法を度数法という．度数法では，1 周が「360」度と決められているが，この「360」が採用された理由として，1 年が 360 日に近い（そのため，天体の星の位置が 1 日でほぼ 1 度ずれることになる）こと，

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高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

（証明） a, b の最大公約数を d ， b, r の最大公約数を d ′ とする． d = d ′ を示せばよい．まず， a = bq + r において， b, r は d ′ の倍数なので， a は d ′ の倍数である．つまり， a, b とも d ′ の倍数なので， d ′ は a, b の公約数である．よって， d ′ ≦ d ( ······· · ⃝) 1 である．次に， a = bq + r ⇔ r = a − bq であり， a, b は d の倍数なので， r も d の倍数である．つまり， b, r とも d

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高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

2 次方程式 4x 2 + ax + 3 = 0 が， 1 より小さい 2 つの異なる解をもつとき， a の範囲を求めよ．ここまで学んだ「解と係数の関係」を用いた方法と，次で学ぶ「 2 次関数」を用いた方法には，一長一短がある．問題によっては「解と係数の関係」であれば簡単に解くことができ，いくつかの問題は「 2 次関数」を用いないと解くことが困難である．詳しくは p.76 を参照のこと．

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小笠原高校平成 0 年度年間授業計画教科 : 数学科目 : 数学 A 対象 : 第一学年標準発単位数 : 教科担当者 : 小池和樹印関圭太印使用教科書 : 新数学 A( 実教出版 ) 使用教材 : エクセルライト数学 Ⅰ+A( 実教出版 ) ステージノート数学 A( 実教出版 ) 月集合と要素

教科：数学科目：数学Ⅰ 対象：第一学年標準・発展単位数：３単位教科担当者：小池　和樹　㊞　関　圭太　㊞　使用教科書：新数学Ⅰ（実教出版）　使用教材：エクセルライト　数学Ⅰ＋A（実教出版）、ステージノート　数学Ⅰ（実教出版）科目数学Ⅰ 科目数学Ⅰ

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日本語学習教材として CLIL のアピローチから小学校教科書の活用を考える算数の教科書を中心にーリス 1. はじめに本稿はタイの日本語教育を改善するための指導法や教材開発を試みたものであるまず最初にタイの高校の日本語教育に関する状況をゴーマラタット (2005) を参考に説明していくま

CLIL の学習は、日本語及び内容が理解できるように、日本で様々な内容を学習するアプローチである。従って、CLIL は、特別な特徴がある。CLIL の一番の特徴は「４つの C」で授業が組み立てられていることである。それは、Content、Communication、 Cognition、Community/Culture である。「４つの C」とは、Content（科目やトピック）、 Communication（単語・文法・発音などの言語知識や読む、書く、聞く、話すといった言語スキル）、Cognition（様々な思考力）、Community ないし Culture（共同学習、異文化理解、地球市民意識）のことを表している。このうち、Cognition が最も重視されている。注）2

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電子黒板とデジタル教科書をベースとした数学ソフトウエア等の授業教材の開発 (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)

3. データ全体 (1変量だけ,2変量とも) が上下左右したときには散布図や相関係数がどのようになるか予想して実行し,傾向の把握はどのようになるか検討する 4. 上記の結果について,公式と照らし合わせて , 結果の正しさを考える 教科書等によく掲載されている相関係数の値の読み方を示した図は,あくまでも2つの変数のばらつきが線形関係を示した場合の解釈である.相関係数の値から散布図の形状が1つに決まるわけではないので,相関係数の値を解釈する際には,散布図上で分布の様子を確認することが大切になる.初学者に対しては,手作業ももちろん重要であるが,このようにテクノロジーを活用することによって,生徒間で議論する時間を設けることができ,言語活動の充実にも効果が見込める.

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目次はじめに... プロローグ... 第１章ユーゴスラビアとは... 第３章中世バルカン半島の歴史... 第２章第４章第５章第６章第７章第８章第９章第１０章第１１章第１２章第１３章第１４章第１５章第１６章第１７章第１８章第１９章第２０章古代バルカン半島の歴史

イギリスはぜひともオスマン帝国を守りたいと思っていました。もしある国が他の国を犠牲にして、バルカンで領土を広げるようなことになれば、力のバランスが崩れ、戦争になるだろうと考えたのです。１９１２年オスマン帝国の新しい政府がマケドニアの自治をみとめない法律をだすと、ギリシャ、セルビア、モンテネグロ、ブルガリアはオスマン帝国を永久にバルカン半島から追い出すためのバルカン連盟を結びました。

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算数平成27年度使用小学校用教科書の採択について：熊谷市ホームページ

しさを感じたり、学習意欲を高めたりすることができるようになっている。・発表や話し合いの場面を多く取り入れている。黒板の前で発表する様子やノートに書いたことを説明する様子などを具体的に示している。・比例を５、６年でスパイラルに扱っている。５年の体積の単元で言葉で定義したものを、６年では文字を使って定義し直し、さらに、性質から比例の式を導くなど、学びを深めている。

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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

という係数はやや大きい 括弧内を置き換える         そこでを作り出し新たにでくくる これは何をしているかというと，「という係数は手計算で解を探すにはやや大きいので，①小さい方の係数のでくくれる分をくくり出して，②出てきた分をの方にまとめ，③括弧内を新たに というふうに置き換えている」のです。すると，与方程式は  と変形でき，片方の係数を確実によりも小さくすることができます。これで，解はいくぶん探しやすくなったでしょう。実際，，とすれば， となり条件を満たします。それでも思いつかない人は，今のやり方をさらに繰り返し，

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2 結果の概要 (1) 教科に関する調査 ( 平均正答率 : 単位 %) 全体の傾向国語 A 国語 B 算数 A 算数 B 数学 A 数学 B 理科 A 理科 B 鎌倉市小学校中学校

学習においては、各教科の調査分析にまとめた、領域の課題、指導のポイント及び具体例を参考に、今後も引き続き、知識・技能の習得と思考力・判断力・表現力等の育成を図る取組を進めることが必要である。日々の授業では「児童生徒が主体的に取り組む」といった授業形態の工夫が必要であり、言語活動の充実はその学習活動の一つになる。児童生徒に自分の考えをまとめたり、発表したり、他者の意見を聞いたりするなどの活動を充実させる取組も今後も必要である。

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東京都フロントランナーのための算数数学授業研究セミナー

本研修の目的達成のために非常に有効な研修プログラムを開発することができた。その最大の要因は、既存の研修機会である「教科等専門部会」のプログラム内容を大学と協働で開発したことであり、大学の知材を十分に活かした内容のプログラムを実現し、受講者の追加的負担が極力少なく通常業務の所掌範囲内において参加を促すことを可能とした。研修のデザインにおいて工夫した点は、全５回のプログラムのうち、前半２回は主に講義を中心とし、後半３回は実際の研究授業を参観し協議するという演習形式とし、指導主事の専門性向上につながるよう各回の内容を検討し構成したことである。特に後半３回の研究授業の参観にむけては、指導主事の通常業務と同じように、事前に指導案を配布し読み込む時間を設けたうえで参観いただくよう促すとともに、参観後の協議では他の指導主事や大学からの講師による指導講評を聞く機会を設けたことが特徴的である。これにより、指導主事が常に「どのような指導講評をすべきか」という問いを自ら持ち続け、他者の授業観と自身の授業観との擦り合わせを行う経験を通じて、その問いを自らが考えられるようにした。このような演習方式は、ある一定年数の専門的経験を積み指導的立場にある受講者には非常に有効であったと考える。

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