Cape Town 大学理学部の
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... ほとんどの学生が毎回出席していましたが、後半では 5 人ほどの欠席者が出たりしました。 Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 共通シラバスでは空間図形・行列・行列の基本変形と連立一次方程式・行列式について目標が掲 げられています．こちらの都合で順序を少し変え，行列の演算を先に教え，空間図形をその後に ...
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... 境界を持つコンパクト３次元多様体の多くには，その内部と境界にそれぞれ双曲構造と複 素構造が入る．この関係を研究するのがクライン群論である．この分野は，低次元トポロ ジーやリーマン面の変形理論（タイヒミュラー空間論） ，フラクタル集合などが密接に関連 している．この少人数クラスではクライン群の研究に必要な基本的概念や問題意識を身に ...
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... 1) 教員名： 齊藤 博 （さいとう ひろし） 2) 卒業研究のテーマ： 代数幾何 3) 目的：代数幾何は、代数多様体と呼ばれる、いくつかの多項式の零点として定義された図 形を研究する分野です。直線や円錐曲線はこの仲間ですが、サイクロイドなどはこの中に入 りません。研究方法としては、代数、幾何、解析を使います。この卒業研究では、主に幾何 ...
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... 線形の方程式に対しては既に多くの整理された理論が存在し、入門書も数多くあります。そ れに対して、非線形方程式は工学など様々な分野に現れる興味深い研究対象であるにもかか わらず、理論的複雑さのため扱った入門書は少ないです。線形の楕円型、放物型、双曲型方 ...
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... 複素領域における微分方程式の特異点について勉強する。 微分方程式の特異点は確定特異点と不確定特異点の２つに分類され、その特徴づけは色々な観 点からなされている。その中で最も簡明なものは、形式べき級数解の収束・発散による特徴づ けである。それは、確定特異点における形式級数解は収束し、不確定特異点においては必ずし ...
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... flow の局所非崩壊定理を証明して Thurston の幾何化予想・ Poincar´e 予想への Hamilton program を完成に導いた．本少人数クラスの目的は Perelman の３部 作のうち第一論文 ...(math.DG/0211159) の内容を理解することである． Perelman を解読す ...
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... また、後期には、夏休みに各自、興味を持ったテーマについて学んだことを発表する機会 も設ける。これによって、自分で学習や研究のテーマをみつけることと、数学的な話を人に 上手く伝えることの練習もする。 4）到達目標：数学の学習はらせん階段をのぼることにも例えることができよう。一度学ん だ事実であっても、一巡めぐってあらたな視点を得ることにより、全く新しい深みを持った ...
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... 行列のなす群（線形リー群）とその表現論をテーマとして卒業研究を行うことを考えており ます。行列群の研究では、微積分と線形代数に加え、代数の諸概念など、数理学科でこれまで に学んできた様々な数学が有効に使用されます。そのため、それらの復習や腕試しに好適な題 材といえるかと思います。このように述べると、予備知識が多くて大変そうだと感じられる方 ...
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... 《目的》文献 [4] をマスターすることによってリッチフローの基礎理論を学ぶ. 余裕があれば２年目に 文献 [2], [3], [5] などを読むことによって, リッチフローと幾何化予想, 最適輸送問題などとの関連を研 究する. 《内容》ハミルトンは１９８０年台始め頃にポアンカレ予想を解くことを目的に, リッチフローとよば れるリーマン計量の発展方程式を導入して, 3 ...
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... 0 のリーマン計量を体積 を一定に保ちながらリッチフローで時間発展させると，時間無限大で指数関数的速さで定曲率計量に収 束することを示した。これ以降、ハミルトンは、サーストンの幾何化予想を、「３次元閉リーマン多様 体をリッチフローで時間発展させると、最終的に８種類の幾何に “分解” していく」というプログラム ...
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... 1. 教員名：糸 健太郎 ( いと けんたろう ) 2. テーマ：曲面のトポロジー入門 3. 目的・内容・到達目標： 参考書の [1] に挙げたフルトンの「代数的位相幾何学入門（上・下）」を輪講形式で読む．ここで は，ホモロジー，コホモロジー，被覆空間，基本群などの概念を，平面領域や曲面の具体例を ...
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... 具体的には , 量子確率論についての日本語の本 [1] をテキストに , ヒルベルト空間とその上の作 用素のスペクトル分解と量子確率論との関係 , そのための関数解析学の基礎知識の補充 , 量子確 率の具体的な解析方法の実践といったものを通じて , 上で掲げた目標に迫りたい . 卒業研究は , ...
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... ほとんどの学生が毎回出席していましたが、後半では 5 人ほどの欠席者が出たりしました。 Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 共通シラバスでは空間図形・行列・行列の基本変形と連立一次方程式・行列式について目標が掲 げられています．こちらの都合で順序を少し変え，行列の演算を先に教え，空間図形をその後に ...
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... 5. 実施方法： 最初は下記項目７のテキストの輪講形式で始めます。具体的には週に一度集まって、２・ ３名の担当者が協力・分担してテキストの解説を行い、それを中心に皆で議論し、問題点 を検討して、全員の理解を深めます。時間は３時間程度。その後、状況と参加者の希望に ...
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... 講義期間中は、一月を単位（前期、後期各３テーマ）として一つのテーマとそれを学ぶため の１冊のテキストを定めます。こちらからテーマを理ӕするためのいくつかのサブテーマ（押 さえておくポイント、「テキストの読み方の示唆」とۗっても良い）を与えます。みなさんは、 ...
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... 2016 年度講義結果報告 前期： Advanced functional analysis Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 The aim of this course was to present the basic tools of spectral theory as well as some of the most refined technics. The course was divided into ...
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... 4）到達目標： ３年までに学んできた基礎概念（代数、幾何、解析）の理解を深め、それら が一体となっていることを学ぶことを目標とします。テキストを通じて、さらなる学習（整 数 論、代数学、組合せ論）への足掛かりを見い出す事を次の目標とします。 5）テキスト： C.L.Siegel, Lectures on the Geometry of numbers, Springer. 参考書： ...
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... M1 の人と M2 の 人、とによってさまざまに異なります。進学を目指す人は、修士論文で、小さなこ とでよいからとにかく問題を見つけ、自分で結果を出 し、論文としてまとめる、という作 業を体験することを最終目標とします。研究「現場」の習作体験で す。苦しいかもしれま せん。自分の根を養う時期とも言えます。少なくとも２年程度の時間をかけてじっくりと ...
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... 受講者は早い段階でこれらのことを理解しておいてもらいたい。 7. 参考書： *(1) D.Mumford, Abelian varieties. Tata Institute of Fundamental Research Studies in Math- ematics, No. 5 Published for the Tata Institute of Fundamental Research, Bombay; ...
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... 1) 教官名： 谷川 好男 2) 卒業研究のテーマ： ２次形式の数論 3）目的： まずは下に上げたテキスト ”フェルマーの系譜” を用いて（２次形式の）数論の歴 史をたどりながら如何にその内容が豊富になっていったかを学ぶ。この本は、各章が フェル マー , オイラー, ラグランジュ, ... ...
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