資料 」-「-1-1：名古屋大学大学教員選考基準
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1) 教員名： 齊藤 博 （さいとう ひろし） 2) 卒業研究のテーマ： 代数幾何 3) 目的：代数幾何は、代数多様体と呼ばれる、いくつかの多項式の零点として定義された図 形を研究する分野です。直線や円錐曲線はこの仲間ですが、サイクロイドなどはこの中に入 りません。研究方法としては、代数、幾何、解析を使います。この卒業研究では、主に幾何 ...
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... 4.1. 目的： 一変数保型形式の基礎を学び、幾何学、数論との関係を理解することである。保型形式 とは数理科学全般に現れる非常に対称性の高い、非常に特殊な関数である。これらは解析 的な存在であるが、実は代数的、幾何学的な対象（モチーフやガロア表現と呼ばれる）と 深い関係がある（非可換類体論と呼ばれ、フェルマーの最終定理の解決とも関係がある） 。 ...
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... 1) 教官名： 齊藤 博 2) 卒業研究のテーマ： 代数幾何入門 ーー曲線を主としてーー 3）目的： 多項式の零点である代数多様体の研究方法の一端を主として代数曲線や簡単な射 影多様体を通して理解し、３年までに学んだ代数、解析（関数論）や幾何が如何に応用され るかを知る。歴史的にいえばむしろ逆で、このようなことを理解するためにこれまでに学ん できたことが考えられ整理されて来たことを感じてもらえればさらに良いと思います。 ...
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... 目標、内容は、博士課程進学希望者（ D コース）とそうでない人（ M コース） 、 M1 の人と M2 の人、とによってさまざまに異なります。進学を目指す人は、修士論文で、小さなこと でよいからとにかく問題を見つけ、自分で結果を出し、論文としてまとめる、という作業 を体験することを最終目標とします。研究「現場」の習作体験です。苦しいかもしれませ ...
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... 7. 参考書： [1] Collected Papers on Ricci Flow, Ed. H.D.Cao, B.Chow, S.C.Chu, S.T.Yau. 2003. International Press. [2] G. Perelman, “The ectropy formula for the Ricci flow and its geometric applications”, ...
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... 5. 知っていることが望ましい知識： 6. 参考書： [1] Dieter Happel, Triangulated categories in the representation theory of finite-dimensional alge- bras, London Mathematical Society Lecture Note Series 119, Cambridge University Press, ...
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... 5. 実施方法： 当面は教科書 [1] を輪読することを予定しております。ただし、参加者の希望によっては、結 晶基底等、他の題材を扱った教科書（例えば、 [3] ）に変更することもあり得ます。また、必要 があれば基礎概念（たとえばベクトル空間のテンソル積）について、補足説明を与えたり、演 習を行うなどしたいと思います。各回の発表では、あらかじめ定めた範囲をまとめて解説して ...
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... 人に 1 時間ずつ発表してもらう。形式について は開講期に詳しく説明するが、いずれにせよテキストを読んで理ӕしたことをテキストの配列 順に漫然に発表するのではなく、時間内に完結するようにプレゼンテーションを工夫して聞き 手に効果的に伝えなければならない。11 月以降はハードなӕ析を伴なう新しい概念を学ぶが、 負担が軽減されるよう演習などの形で徐々に準備をする。冬休み前に各自でテーマを決め、残 ...
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... 群、環、加群の概念に、触れたことがあるのが望ましい。 6. 参考書： [1] 岩永 恭雄, 佐藤 真久: 環と加群のホモロジー代数的理論, 日本評論社, 2002. [2] I. Assem, D. Simson, A. Skowronski: Elements of the representation theory of associative alge- bras. Vol. 1. Techniques ...
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... 3) 目的： 代数幾何学について，代数的なアプローチを主として，その基本を学ぶ 4) 到達目標： 代数幾何学には，１．射影幾何学からのアプローチ；２．可換環論を基礎とするスキーム 論的アプローチ；３．複素解析関数論を基礎とする解析幾何学的アプローチの三つがある。 ここでは１．２．の中間と言える， Serre 流の代数幾何学を，下記参考書（１）を用いて学 ぶ。この第 1 章を終え，第 2 ...
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... 目標、内容は、博士課程進学希望者（ D コース）とそうでない人（ M コース） 、 M1 の人と M2 の 人、とによってさまざまに異なります。進学を目指す人は、修士論文で、小さなこ とでよいからとにかく問題を見つけ、自分で結果を出 し、論文としてまとめる、という作 業を体験することを最終目標とします。研究「現場」の習作体験で す。苦しいかもしれま ...
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... 受講者は早い段階でこれらのことを理解しておいてもらいたい。 7. 参考書： *(1) D.Mumford, Abelian varieties. Tata Institute of Fundamental Research Studies in Math- ematics, No. 5 Published for the Tata Institute of Fundamental Research, Bombay; ...
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... 1) 教員名： 林 孝宏（はやし たかひろ） 2) 卒業研究のテーマ： リー環論 3）目的： リー環は、幾何学、数理物理学をはじめとして数理科学の様々な分野との関わり を持っている重要な代数系です。また、リー環論自体も大変豊富な内容を持っており、とり わけ複素単純リー環（リー群）の分類定理は、数理学科の４年間の締めくくりとしてふさわ ...
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... 1) 教員名：久保 仁（くぼ まさし） 2) 卒業研究のテーマ：情報源符号化と確率論 3）目的： 情報理論の一分野である情報源符号化はデータ圧縮に関する理論である。純工学的にも思 えるこの分野は確率論 (特に確率過程論) を基礎とした数学の実践的応用分野の一つである。 ...
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... 4.1 目的： 楕円曲線の基礎を学び、数論との関係を理解すること。楕円曲線とは数理科学全般 に現れる非常に重要な曲線である。これらは幾何学的な存在であるが、実はより代数的、解 析的な対象（ガロア表現や保型形式など）と深い関係がある（非可換類体論と呼ばれ、フェ ルマーの最終定理の解決とも関係がある） 。現在も爆発的に研究が進んでおり、佐藤 -Tate 予想という ...
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... 杉浦光夫著、解析入門 I ・ II 、東京大学出版会 コメント 昨今の学生は専門書を読み進む能力が不足しているように見受けるので，内容があり 説明の丁寧な（旧来のスタイルを維持した）教科書や参考書を指定した．しかし教科 書を購入せずに講義に望むものも少数であるが存在するようである．今年度の講義で は，毎回の講義の終わりに教科書の節末問題を挙げて，講義後の学生の自習に資する ...
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... ∗[1] 藤田岳彦,「ランダムウォークと確率解析」, 日本評論社, 2008 年. 説明：初等的な確率論の知識と組み合わせ的な計算を通じ，確率過程論の考え方を学ぶ． ∗[2] 吉田伸生,「確率の基礎から統計へ」, 遊星社, 2012 年. 説明：前半（５章以前）では多くの具体例を通じ，確率論の基本的知識・考え方を学ぶ．後半（６ 章以後）は，身近な具体例を通じた統計（仮説検定・推定）入門．微積分と線形代数だけを用いて ...
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... の固有値は 1, ω, ¯ ω のいずれかであることを示せ．ただし，ω = −1+ √ 3 i 2 (i は虚数 単位 ) とし，¯ z は複素数 z の複素共役を表すものとする． (2) ω, ¯ ω のうちの一方が A の固有値ならば，他の一方も A の固有値であることを示せ． (3) A の固有値は 1 のみであったとする．A のジョルダン標準形を考察することで， A = E ...
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... Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 結び目理論の基礎事項をいくつか紹介したのち， 1980 年代に Rudolph が導入した quasipositive links の概念と関連した研究を振り返ることを講義目的とし，予定内容は次の通りであった． 1. Knots, links, and their diagrams. 2. Braids, torus links, quasipositive links. 3. ...
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... 度出したが，わかっているグループとそうでないグループがはっきり分かれた．学生とは週 1 度 しか直接会う機会がないので，授業で言い忘れたことや補足，また授業後に個人的に聞かれた質 問などを学生全体とシェアできる手段を NUCT で確保しておいたのは正解だった．評価は例外な く公正に行った．初めて担当する科目だったので，試験添削を終えるまで学生がつまづきやすい ...
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