生命農学研究科、多元数理科学研究科、国際
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 既に学期始めにも申しあげたが、この講義内容は大学院ではなく、せめて 4 年生を主 たる対象 とすべきである。 （未修者の大学院生にも門戸をひらいて置くことは 必要だろうが。 ）大学院進学 者に対しては、幾何学のスタートとして、また 4 年卒業者に対しては、数理学科で学んだ微積分 線形代数の総集編として、相 応しい内容である。博士課程までのことを考えると、学部段階で一 通り多様体 を学んでおくのが適当と思う。一方で、 4 ...
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... 子群について直接学習することはしない . 参加する学生諸君には , 是非 , 自分で勉強するな どして量子群の基礎を学んで欲しい . また , 他の小人数クラス（例えば岡田さんのクラス） にオブザーバーとして参加して , 量子群を学ぶことを強く勧める . 時間の調整はする予定 . 私の関係する教育研究プロジェクト「複素鏡映群に付随した Hecke 環と Macdonald 関数」 ...
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... 量子情報理論及びその周辺分野について基礎からスタートし，何らかの形で研究成果を挙げる ことができるレベルに到達することを目指す． 5. 実施方法： 量子情報理論には様々な方向性がある．年度の前半では，集まった学生と相談の上，学生の望 む方向性を踏まえて，主に下記の参考書の中から適切なものを選び，輪講形式で量子情報理論 の基礎を学ぶ．年度の後半は林が海外出張で不在のことが多いため，不在時はスカイプを駆使 ...
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... ３年次までに履修した数学の知識をふまえ , 数学に対するより高次の理解へと進む . 《内容》 三角関数や対数関数などいわゆる初等関数の範囲を越えた関数は , 物理学の展開と平行して１ ８世紀以来広く深く研究されてきた . 複素解析はそのための重要な手段の１つとして１９世紀 に生まれ , ガウスやコーシー以来 , アーベル , ヤコビ , リーマン , ワイアシュトラスなどの努力に より独立した分野となった . ...
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... 5. 実施方法： （夏休み、冬休みなどを除く）学期中の１週間に１コマ（９０分）の輪講を定例の meeting の機会とします。しかし、参加する学生の負担状況を見ながら、可能ならばもう１コマ（９ ０分）程度の meeting を持ちたいと考えています。これは、特にテーマを決めず、 「共同 で数学を議論する場」 (mini Cafe David?) の提供を意図したものです。当初は教官が話題 ...
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... 1) 教官名： 粟田 英資 2) 卒業研究のテーマ： 解析力学 3）目的： 本卒業研究の主題である解析力学とは、ニュートン力学を座標系の選び方に依ら ない様に定式化したもので、いわゆる古典物理のかなめであると同時に量子物理の基礎にも なっています。 ニュートン力学はその誕生以来、数学、特に解析学や幾何学と互いに大き く影響をおよぼし合いながら発展してきました。数学を良く理解するためにも、物理の言葉 ...
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... 論理学は元々数学の基礎理論として作られて来たが，計算機科学における役割も大きい．プロ グラムの正しさを議論する上では，プログラムの性質を表現した論理は不可欠であり，そのた めに新しい論理が考案される事もある．例えば，ホア論理は手続き型プログラムの正しさを証 明するために作られた．また， 60 年代に発見されたカリー・ハワード同型は論理とプログラミ ...
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... 《内容》 ユークリッド空間の鏡映変換で生成された有限群を鏡映群といいます。鏡映群は有限群として は簡単な構造を持っていますが、幾何的な性質を反映する重要な群として深い研究がなされて 来ました。 鏡映群の典型的な例は、 n 次の対称群です。前期は、このような鏡映群の持つ性質 を詳しく調べ、鏡映群の分類を行うことを目標にします。次いで鏡映群の多項式環への作用を ...
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... 内容・様式ともに前期と後期で大きく異なります．前期は以下に挙げる参考書のいずれかを使っ て輪講形式で卒業研究を実施します．参考書の内容は，曲線・曲面論です．１，２年生の微積 分・線形代数が分かっていれば，十分に読みこなせるはずの標準的な教科書です．ただし，教 科書の内容を身につけるだけが目的ではありません．教科書を丹念に読み，その内容を十分に ...
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... JohnMilnor ． 1931年，アメリカ合衆国NewJerseyに生まれる． 1950年に発表された彼の最初の論 文は，彼の「勘違い」から生まれたものである．当時彼が出席していた講義の中で教官が未ӕ決問題につ いてふれたところ， Milnorはそれを宿題と取り違え，ӕいてしまったとのことである．その後exotic 球面の発見をはじめとする，数々の重大な業績をあげ，微分位相幾何学の爆発的な進展の大きな原動力の ...
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... 1) 教員名： 太田 啓史（おおた ひろし） 2) 卒業研究のテーマ： 多様体の幾何学入門 3）目的： 多様体は現代幾何学において必須の空間概念であり、詳しくは 4 年前期の講義で 学ぶであろう。３年で学んだ曲線、曲面は多様体の例である。１、２年で学んだユークリッ ド空間上の微積分学を多様体の上で展開することにより、多様体の大域的な幾何学を考察す ることができる。その例として、 de Rham コホモロジーや Morse ...
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... 6. 知っていることが望ましい知識： レベル１の知識（学部 3 年生までに学習する程度のもの）は仮定したい．さらに多様体論 , 有 限群の表現論や代数多様体の定義程度の代数幾何学の初歩を知っている方が好ましい．この少 人数クラスでは，数学の文献を読んで理解して，数学の勉強方法を確立するとともに，自分で 問題に取り組み，自分で考え抜くという習慣を身に付けることを目標とするため，後期課程に ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... なものに拡大します。研究成果の発表だけでなく、教員による入門的な講義や院生による 研究発表なども取り入れる予定ですので、できるだけこのセミナーにも参加して、代数幾 何のいろいろな話題に触れることをお勧めします。なお、 （少人数クラスの受講とは関係あ りませんが） 「代数幾何学セミナー」の案内を受け取りたい方は、メーリングリストに登録 ...
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... 1) 教員名： 齊藤 博 （さいとう ひろし） 2) 卒業研究のテーマ： 代数幾何 3) 目的：代数幾何は、代数多様体と呼ばれる、いくつかの多項式の零点として定義された図 形を研究する分野です。直線や円錐曲線はこの仲間ですが、サイクロイドなどはこの中に入 りません。研究方法としては、代数、幾何、解析を使います。この卒業研究では、主に幾何 ...
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進学案内 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 表現論などから生み出される組合せ論的対象はそれ自身面白く深い構造を持っている．一方，平面 分割（ 3 次元 Young 図形， plane partition ，下図中），交代符号行列（ 0, 1, −1 を成分としいくつか の条件をみたす行列， alternating sign matrix ，下図右）などの組合せ論から生まれた対象も，その 背後に代数的な構造が隠れていることが多く，後に他の分野との関係が明らかになることもある．こ ...
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... 1) 教員名：津川 光太郎（つがわ こうたろう） 2) 卒業研究のテーマ： 偏微分方程式論 3）目的： 偏微分方程式は物理、化学、生物… と様々な分野に現れ、実用上も重要な研究対象です。 ここでは、偏微分方程式についての理解を深めるとともに、学部三年までに学習した解析学 の知識が、どのように応用されるのかを知る事を目的とします。具体的には、 [1] の教科書を 輪講形式で読み進め、 (a) ...
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... この少人数クラスでは，代数幾何学入門として，前期は基礎的なテキストを読み，後期には 論文を読んだり，自分で具体的な問題を考えたりできるようになることを目標とする．学 年は問わないが，代数幾何学の初歩としての可換環論や代数曲線論を学びたい者をレベル ２，これまでに習得した知識を生かして代数幾何学の研究へと発展させ修士論文を書きた い者をレベル３と位置付けるが，いずれにしても知識を増やすだけでなく，自分の手を動 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... コンピュータプログラミングにおいて , 「アルゴリズム」はその中心的な役割を果すが, そ のアルゴリズムが正しいものであり , どのくらいの計算時間がかかるのかの解析は, 計算機 科学の基礎として重要な題材である . 一方, アルゴリズムをプログラム言語を用いて実装す る際には , それを実現するための「データ構造」という考え方が重要となる. ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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