1次方程式と固有値問題
非線形固有値問題の解の漸近挙動(関数方程式の解のダイナミクスと数値シミュレーション)
... The purpose here is to study precisely the global $\mathrm{R}_{+}\mathrm{x}$ $L^{2}(I)$ . To do this, we establish several types of precise asymptotic formulas for $\lambda(\alpha)$ as $\alpha$ $arrow\infty$ under some ...
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クライン-ゴルドン方程式に対する同定問題 (関数方程式と数理モデル)
... 3Klein-Gordon 方程式 $\Omega$ を $R^{n}$ の有界集合で、 その境界 $\Gamma=\partial\Omega$ は、 充分滑らかとする。 さらに、 $Q=(0, T)\cross\Omega$ お よび $\Sigma=(0, T)\cross\Gamma$ とおく。 我々は、 次の減衰項をもつ Klein-Gordon equation を考える。 ...
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大規模非線形固有値問題の並列解法 (応用数理と計算科学における理論と応用の融合)
... 概要 非線形固有値問題のひとつ、 $\lambda$ 行列固有値問題 A $\lambda$q=0 について、ブロック櫻 井杉浦法を用いた解法を紹介する。 $\lambda$ 行列 A $\lambda$ は個々の行列要素が固有値 $\lambda$ の関 数として表される行列のことで、各要素が $\lambda$ の一次式の時、 A $\lambda$q=0 は一般固[r] ...
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Navier-Stokes方程式の外部問題について(非線形発展方程式とその応用)
... Theorem 3 Let $0\leqq\alpha<1/3$ and put $d(x)=s(\mathrm{u}_{\infty})(X)\alpha|X|1-\alpha\log|x|$ . Then, (11) $\int_{\Omega}|\frac{v(x)}{d(x)}|^{3}dx\leqq C||\nabla v||_{3}3$ ...
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一変数代数方程式の行列固有値解法について (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... 行列の数値的固有値解法は連立一次方程式と同様に既に膨大な研究がなされているが、簡便に非対称複素 行列の固有値を全て求めるのには、例えば行列の疎性に適合した balancing と組み合わせて Francis の QR- 法 [14] を、 あるいは P.J.Eberlein の Norm Reducing Jacobi 法 [14] を利用出来る。 ...
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離散ハングリー戸田方程式に基づく Totally Nonnegative 行列に対する固有値計算 (科学技術計算における理論と応用の新展開)
... アルゴリズムに対して誤差解析を行い，アルゴリズムの 1 ステップ における丸め誤差の影響を調べた．浮動小数点数演算において固有値に与えられる相対的な摂動は非常 に小さいことから， diffferential 型のシフト付き dhToda アルゴリズムは高い相対精度で固有値が求めら れると結論付けられる． 5 ...
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ある高階差分方程式の漸近定数問題について (数理モデルと関数方程式)
... q, 1\leq n\leq N\}=\frac{q-p}{2\pi}$ が成り立つときに言う。 Theorem 4 の証明は, 紙面の関係上省略するが, $(\mathrm{i}\mathrm{i})-(\mathrm{b})$ の – 様分布を証明する際 , 次の Weyl の判定法を用いる : $0\leq p_{n}<2\pi$ を満たす数列 $\{p_{n}\}$ が任意の整数 $m(\neq ...
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準線形固有値問題の反復解法について(数値計算アルゴリズムの現状と展望)
... 準線形固有値問題 $Ax=\lambda(x)F(x)$ を 2 種類の反復法により解き比較する. 第 1 の方法として , ニュート ン反復に SOR 法を組み合わせ用いる . このニュートン SOR 法では , 内部反復で最適加速係数を推定しな がら SOR 反復計算し, さらにニュートン外部反復と併せて解ベクトルを推定する. これは , 固有値に依存 ...
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本日の講義内容 固有値 ( 線形代数 ) と応用問題 振動問題 ネットワーク定常問題 固有値計算アルゴリズム 密行列 べき乗法 ヤコビ法 ハウスホルダー三重対角 + 分割統治法 + 逆変換 疎行列 ランチョス法 ヤコビ デビッドソン法 その他 固有値計算ソフトウェア ScaLAPACK EigenE
... • 実際には、空間を張る n 本の基底ベクトルから、射影した H_m の所望する k 個の近似固有値を取得する。 • 次に、それに対する の固有ベクトルに V を乗じて得ら れる近似固有ベクトルを得る。 ...
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非斉次シュレディンガー方程式の初期値問題の解の SMOOTHING EFFECT (調和解析学と非線形偏微分方程式)
... $|||D_{x}|^{1}/2u(\cdot, X)||_{L^{2}(\mathrm{R}_{t}})C=||\varphi||_{L(\mathrm{R}}2)$ が成立する. これは Plancherel の定理を用いる事により簡単に導かれる . ここ及び これ以降において , . $C$ は常に ( 重要ではない ), 定数をあらわすものとする . この種の smoothing effect ...
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熱対流の発生における固有値の反発 (臨界現象と微分方程式の解の分岐)
... 側壁が滑り境界条件の場合 , すなわち $\delta=0$ の場合, 行列は対角行列である . 非 対角成分が有限の値を持たない限り, 2 つの固有値はパラメータ $\epsilon$ がある値のとき , 同じ値をもつことが可能である . しかし , 一部粘着条件の場合, すなわち $\delta\neq 0$ の 場合 , 一般に行列は非対称行列となる . このような非対称行列は一般には対角化 ...
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無限次元固有値問題に対する固有値の非存在証明 (数値解析と数値計算アルゴリズムの最近の展開)
... and $h/(2\pi)$ for bilinear and biquadratic element, respectively, for the rectangular mesh on the square domain [3]. And $C(h)=0.493h$ for the linear and uniform triangular mesh of the convex polygonal domain ...
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2変数KZ方程式の接続問題と多重対数関数の調和積 (微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題)
... には $S(A)$ の次数に応じた次数付け $\mathcal{B}=\oplus_{s=0}^{\infty}\mathcal{B}_{s}$ , $\mathcal{B}_{0}=$ Cl が入る . 明らかに $\mathcal{B}_{1}=C\xi_{0}\oplus C\xi_{1}\oplus C\eta_{0}\oplus C\eta_{0}\oplus C\zeta$ であり , ...
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(3) 指導観本時は 連立方程式の文章題を扱う最初の時間である 方程式の文章題は 個数と代金に関する問題 速さ 時間 道のりに関する問題 割合に関する問題 を扱う これらを解くときには図や表 線分図などを書くことが有効であることを生徒達は昨年度一次方程式の時にも経験している 一元一次方程式を利用する
... （２） 評価規準 ◎連立二元一次方程式を活用することに関心を持ち、問題の解決に生かそうとしている。〔関 心・意欲・態度〕 ◎連立二元一次方程式や一元一次方程式を用いて解く過程を振り返り、その共通点やそれぞれ のよさについて考えることができる。〔数学的な見方・考え方〕 ...
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モノドロミー保存変形と4次元パンルヴェ型方程式 (微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題)
... 変形のすべてを見ているのが多独立変数系となっていて , 常微分のほうはその特別な方向への制限と なっているからで, 逆に言うとそのような特別な方向を特徴づける必要も感じる . そのように考えると, 野海 山田系や笹野系などよく調べられている高階バンルヴェ型方程式系が 気になってくる. わたしは , これらも ( 退化 ) ...
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線形差分微分方程式の漸近定数問題について(定性的微分方程式論とその応用)
... る。ただし、係数行列を–般として扱うことは困難であると予想されるため、 ここでは $A+B=O$ かつ $n=2$ の場合を考える。 すなわち、 次の線形差分微分方程式を考える。 (2) $X^{J}(t)=A(x(t)-x(t-r))$ , $A\in R^{2\cross 2},$ $r>0$ ここで、適当な正則行列丁による変換 $x(t)=\tau_{y}(t)$ によって $A$ ...
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OmniRPCによるグリッド環境での大規模固有値問題の並列解法 (数値解析と新しい情報技術)
... ここで $\mathrm{O}\mathrm{m}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{R}\mathrm{P}\mathrm{C}_{-}\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}1\mathrm{e}_{-}$ Init $($ . . $)$ において , リモートホストが最初に呼び出 されたときにのみ行う処理を記述する . 本方法では行列のデータをここで送る ...
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AKNS-ASDYM階層とパンルヴェ方程式 (微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題)
... $L\Psi=\Psi H_{0}$ , $\overline{L}\overline{\Psi}=\overline{\Psi}H_{0}$ . さらに Sato-Wilson 方程式により $Y=\Psi,\overline{\Psi}$ は次の線形方程式系を満たすことがわかる . $\frac{\partial Y}{\theta t_{n}}=B_{n}Y$ , ...
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2次方程式に対する Gauss-Seidel 型 Durand-Kerner 法(複素力学系に関する諸問題)
... $p(x)=x^{2}$ としてよい。 この場合は、 変数変換 $(x, y)=$ $(\xi, \xi/\eta)$ により、 $f$ は写像 $F$ : $(\xi, \eta)\vdash\Rightarrow(\xi/\eta, (1-\eta)/\eta)$ と共役である。 ここで相空間は $\mathrm{P}^{1}\cross ...
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エネルギー散逸を伴う遷音速流に対する二次元固有値問題 (流体と気体の数学解析)
... The first one is quite an orthodox prescription that the right integration curve smoothly passes through the singular point which is located somewhere at a finite distance from the center. Note that the LP solution does ...
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