数理物質科学研究科博士論文
筑波大学大学院_理工情報生命学術院_数理物質科学研究群・数理物質系パンフレット
... 本プログラムの構想として、博士前期課程学生への拡張も視 野に入れています。 Tsukuba Resonance Education Program The Honors Graduate Program for Nanotechnology/ Nanoscience has been launched by special budget of MEXT until the fiscal year of 2014. ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... この講座では周期（ 2π √ −1, ζ(3), log 2 などの数）や特殊関数（ポリログ関数、楕円関数、保 形形式、超幾何関数などの関数）の数論的代数幾何学及びその関連分野についての理解を深め ることを目的としている。論文 [4] を読むことからはじめていく予定である。とても面白い論 文なので読んでいくうちにいろいろな興味が湧いてくるであろう。まずはこれを読んで自分が ...
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... n 変数の多項式で対称群 S n の作用で不変なものを対称関数という。基本対称式はよく知 られているが、それ以外にも Schur 関数や Hall-Littlewood 関数、 Macdonald 関数などが あり、対称群の表現論や、直交群、斜交群などの古典 Lie 群 , 有限古典群の表現論、 さら には数理物理における可積分系の理論など多くの分野と関係している。この少人数クラス では、 ...
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... 5. 実施方法： この少人数クラスは，基本的には週 1 回 3 時間程度行う . 休暇中については学生の希望があれ ば私の都合を考慮して不定期に行う．出来れば [1] の論文から読み始め , さらに関連する論文を 読み進めたい . しかし , 論文が難しい場合には , [2] の本などを読み進める . この本には , 半線形 シュレディンガー方程式に関する 2000 ...
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... 《目的》 図形や空間を、ひっぱったりのばしたりしても変わらない性質に注目して研究する幾何学を位 相幾何学（トポロジー）といいます。ここでは、図形、空間の幾何学の基礎として、ホモロジー 理論と呼ばれるものの基礎を学びます。ホモロジー理論は、現代幾何学を理解・研究する上で 必須のものですから、今後どのような種類の幾何学を勉強していく上でも多かれ少なかれ必要 となります。 ...
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... 線形の方程式に対しては既に多くの整理された理論が存在し、入門書も数多くあります。そ れに対して、非線形方程式は工学など様々な分野に現れる興味深い研究対象であるにもかか わらず、理論的複雑さのため扱った入門書は少ないです。線形の楕円型、放物型、双曲型方 程式の代表的な性質とその研究のための関数解析的道具を学ぶだけでも多くの時間が必要で ...
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... 行列のなす群（線形リー群）とその表現論をテーマとして卒業研究を行うことを考えており ます。行列群の研究では、微積分と線形代数に加え、代数の諸概念など、数理学科でこれまで に学んできた様々な数学が有効に使用されます。そのため、それらの復習や腕試しに好適な題 材といえるかと思います。このように述べると、予備知識が多くて大変そうだと感じられる方 ...
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... 論理学は元々数学の基礎理論として作られて来たが，計算機科学における役割も大きい．プロ グラムの正しさを議論する上では，プログラムの性質を表現した論理は不可欠であり，そのた めに新しい論理が考案される事もある．例えば，ホア論理は手続き型プログラムの正しさを証 明するために作られた．また， 60 年代に発見されたカリー・ハワード同型は論理とプログラミ ...
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... 具体的な内容として , ゼータ関数や保型形式の基礎的事項 , イデヤル類群や Hilbert 記号の定義 , p 進体の基本的性質 , 連分数論 , 二次形式論などのトピックスのいくつかを適当に選んで扱って いきたいと考えている . 類体論まで学習できれば理想的であるが , その前に（二次体や円分体等 を用いた）具体例や計算をたくさん実践する必要がある . この講座で取り扱いきれないトピッ クスのいくつかは , ...
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... この少人数クラスでは，代数多様体の幾何学について学習，研究することを目的とする． まず，代数多様体（特に２次元，３次元）の分類について学び，その後，興味を持った多様体 についての研究を進めることを目標としたい． この少人数クラスの受講を希望する場合は，まず参考書にあげた文献に目を通してから，個人 的に相談に来てほしい．特に，後期課程への進学を希望する学生は，修士論文作成についての ...
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... 1) 教員名： 伊藤 由佳理（いとう ゆかり） 2) 卒業研究のテーマ： 代数曲線論 3）目的：卒業研究の題材として、代数曲線を取り扱う。代数曲線とは複素 1 次元の代数多 様体であり、代数多様体とは代数方程式で定義される幾何学的対象である。代数曲線論は、 代数幾何学の入門とみることもできるが、それ自身面白い性質を持っている。そこで、受講 ...
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... ( あと で判明したが , 講義クラスでの演習の宣伝が功を奏したのか , 追加履修者が 30 人程度もいた そうである. しかもたまたま私のクラスだけ他より 10 人ほど多かった .) これで配布物が足 りなかったり自己紹介の時間 ( むしろ自己紹介に対する質問・ツッコミの時間 ) が十分とれな かったりと , ただバタバタするだけであった.. ( 小森さんにこの場をお[r] ...
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... 今回、最も気を使ったのは、数学 III を受講済みの学生と、未受講の学生の両者に対して、バラン スのとれた講義をすることであった。後者が落ちこぼれることなく、かつ前者が余り退屈するこ となく、講義しようとしたつもりであるが、なかなか難しかった。試験の成績は大変良好であっ たので、もう少難易度を上げても良かったのかもしれない。また、試験問題の多くが演習問題の ...
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... 双対多項式に対して定まる FJRW 理論のプレポテンシャル関数と一致する事（ LG-LG 鏡像対称 性と呼ばれる）を確かめる。 Ｄ：講義の感想 この理論は今から３０年以上前に生まれた理論ですが、講義では，大学院から若手研究者が多く が熱心に質問をしながら聞いてくれて講義する冥利につきたと思います。日本の社会の中には初 歩的な質問を聞く側も聞かれる側もさける空気が広がっている中で、この講義では自由闊達な議 ...
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... JohnMilnor ． 1931年，アメリカ合衆国NewJerseyに生まれる． 1950年に発表された彼の最初の論 文は，彼の「勘違い」から生まれたものである．当時彼が出席していた講義の中で教官が未ӕ決問題につ いてふれたところ， Milnorはそれを宿題と取り違え，ӕいてしまったとのことである．その後exotic 球面の発見をはじめとする，数々の重大な業績をあげ，微分位相幾何学の爆発的な進展の大きな原動力の ...
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... 5. 実施方法： 最初は下記項目７のテキストの輪講形式で始めます。具体的には週に一度集まって、２・ ３名の担当者が協力・分担してテキストの解説を行い、それを中心に皆で議論し、問題点 を検討して、全員の理解を深めます。時間は３時間程度。その後、状況と参加者の希望に 応じて、時間も方法も適宜修正していきます。学習の中で深く追求してみたい事が出てく れば、テキストと並行して（または独立に）最新の論文を読んだり、更にその先の未解決 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1) 教官名： 谷川 好男 2) 卒業研究のテーマ： ２次形式の数論 3）目的： まずは下に上げたテキスト ”フェルマーの系譜” を用いて（２次形式の）数論の歴 史をたどりながら如何にその内容が豊富になっていったかを学ぶ。この本は、各章が フェル マー , オイラー, ラグランジュ, ... となっており、それぞれの開拓者の苦労やアイデアが生き ...
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... Perelman は Ricci flow の局所非崩壊定理を証明して Thurston の幾何化予想・ Poincar´e 予想への Hamilton program を完成に導いた．本少人数クラスの目的は Perelman の３部 作のうち第一論文 (math.DG/0211159) の内容を理解することである． Perelman を解読す るのは容易ではない．しかし以下に記した解説論文を参考にすれば ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 量子群と呼ばれるある具体的な非可換環とその表現論、とりわけ結晶基底の理論というも のについて学びます。量子群は、統計物理のある種の模型の研究中に発見された代数的構 造で、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形場理論など、数学、数理物理学の 様々な分野と密接な関連を持っています。量子群の表現論は、複素単純リー群（リー環）の 表現論と類似した部分も多いのですが、新しい内容もいくつか持っています。結晶基底の ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1) 教員名：津川 光太郎（つがわ こうたろう） 2) 卒業研究のテーマ： 偏微分方程式論 3）目的： 偏微分方程式は物理、化学、生物… と様々な分野に現れ、実用上も重要な研究対象です。 ここでは、偏微分方程式についての理解を深めるとともに、学部三年までに学習した解析学 の知識が、どのように応用されるのかを知る事を目的とします。具体的には、 [1] の教科書を 輪講形式で読み進め、 (a) ...
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