大学院工芸科学研究科
医学部・大学院医学研究科 ・大学院保健科学研究院
... HP アドレス ： http://niseiri2.med.hokudai.ac.jp/~niseiri 何を目指しているのですか？ 普段の何気ない行動を支えている様々な脳機能を、神経回路と脳各部のニューロン活動 で理解したいと考えています。高校の生物では、神経細胞の形や電気活動、シナプスのし くみなどについて学習します。脳のどんな高度な機能も、脳の素子であるニューロンが電 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 目標、内容は、博士課程進学希望者（ D コース）とそうでない人（ M コース） 、 M1 の人と M2 の人、とによってさまざまに異なります。進学を目指す人は、修士論文で、小さなこと でよいからとにかく問題を見つけ、自分で結果を出し、論文としてまとめる、という作業 を体験することを最終目標とします。研究「現場」の習作体験です。苦しいかもしれませ ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... この少人数クラスでは素数定理を学習する．素数が無限個あることはユークリッドの時代から 知られていたが , その量的に , x 以下の素数の個数はどの程度あるかという問題は , ルジャンド ル , ガウス , チェビシェフ , リーマンの研究を経て， 1896 年にアダマールとド ラ ヴァレ プーサ ンにより解決された．特にリーマンは , ゼータ関数の基本的な性質を確立し，素数定理証明の プログラムを提示した．その後 , ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1) 教員名： 齊藤 博 （さいとう ひろし） 2) 卒業研究のテーマ： 代数幾何 3) 目的：代数幾何は、代数多様体と呼ばれる、いくつかの多項式の零点として定義された図 形を研究する分野です。直線や円錐曲線はこの仲間ですが、サイクロイドなどはこの中に入 りません。研究方法としては、代数、幾何、解析を使います。この卒業研究では、主に幾何 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 線形の方程式に対しては既に多くの整理された理論が存在し、入門書も数多くあります。そ れに対して、非線形方程式は工学など様々な分野に現れる興味深い研究対象であるにもかか わらず、理論的複雑さのため扱った入門書は少ないです。線形の楕円型、放物型、双曲型方 程式の代表的な性質とその研究のための関数解析的道具を学ぶだけでも多くの時間が必要で ...
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... 複素解析にはコーシーの積分定理を始め、実解析にはない特有の美しさがある。そしてこ れは線形代数や微積分と並んで広範囲の応用をもつ数学の重要な基礎部門である。それに も関わらず、学部のレベルでは最近は複素解析のごく浅いところしか学習しない。このセ ミナーではそれを補う意味で、多様体論、群論、体論などの知識を全然必要としないごく 基礎的なレベルの複素解析をしっかり身に付けることを第一の目標とする。少し進むと測 ...
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... 《内容》 ユークリッド空間の鏡映変換で生成された有限群を鏡映群といいます。鏡映群は有限群として は簡単な構造を持っていますが、幾何的な性質を反映する重要な群として深い研究がなされて 来ました。 鏡映群の典型的な例は、 n 次の対称群です。前期は、このような鏡映群の持つ性質 を詳しく調べ、鏡映群の分類を行うことを目標にします。次いで鏡映群の多項式環への作用を ...
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... Kac-Moody 代数 , 量子群 , Weyl 群 , Coxeter 群についてその基礎を学ぶ . これらは２０世紀の 最後の四半世紀に大きな発展を遂げた分野である . いろいろな可積分系の背後にある代数構造 として , 純粋な表現論およびその応用の双方の観点から膨大な研究が行われ , 基本的な骨格はお およそできあがっている . しかしながら未解決の問題も豊富にあり , また , 最近の研究において ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 情報理論は 1948 年の C. E. Shanon による「通信の数学的理論 (A Mathematical Theory of Communication) 」によって始まる。彼は確率論の手法を用い、ある種の通信路において通信 速度の限界 ( キャパシティ ) をエントロピーで与えた。この後、多くの研究者たちにより、様々 な通信路におけるキャパシティの評価が行われることとなる。これらキャパシティの評価に関 ...
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... 3 年次も 4 年次も基礎論の講義がないので、その代わりに、この卒業研究で基礎論入門として、 モデル理論を自主的に学びます。 《内容》 一般の基礎論は普通の数学で扱う対象を扱わず、抽象的で入りやすくありません。しかしモデ ル理論は普通の数学にモデルを見つけれる論理がどうなっているか調べる学問です。意味が分 かりやすく、入りやすいのです。モデル理論を学ぶことで、さらに基礎論に進むのに役立ちま ...
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... パンルヴェ方程式の野海・山田による定式化について学ぶ . 《内容》 パンルヴェ方程式は 19 世紀末にパンルヴェにより導入された非線形微分方程式であるが , 20 世 紀後半に入りアフィンワイル群との関連が見出され , 現在でもそのさまざまな変種を含めて活 発に研究されている . このクラスでは 90 年代に導入された野海・山田による理論をその一人で ある野海の教科書にもとづいて学ぶとともに , ...
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... 5. 実施方法： （夏休み、冬休みなどを除く）学期中の１週間に１コマ（９０分）の輪講を定例の meeting の機会とします。しかし、参加する学生の負担状況を見ながら、可能ならばもう１コマ（９ ０分）程度の meeting を持ちたいと考えています。これは、特にテーマを決めず、 「共同 で数学を議論する場」 (mini Cafe David?) の提供を意図したものです。当初は教官が話題 ...
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... Kac-Moody 代数と量子群は１９８０年頃から、ストリング理論や可積分格子模型の背 後にある代数構造として活発に研究されはじめ、いまでも発展途 中の対象です。これらの 理論は、カルタンやワイルによる有限次元単純リー代数の分類理論と表現論の自然な拡張、 変形と考えられるものです。この少人数ク ラスでは、これらの表現論の基礎事項、特に、 ...
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... 1) 教官名： 谷川 好男 2) 卒業研究のテーマ： ２次形式の数論 3）目的： まずは下に上げたテキスト ”フェルマーの系譜” を用いて（２次形式の）数論の歴 史をたどりながら如何にその内容が豊富になっていったかを学ぶ。この本は、各章が フェル マー , オイラー, ラグランジュ, ... となっており、それぞれの開拓者の苦労やアイデアが生き ...
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... ６）小人数クラスの方法（期間、毎回の時間の目安、形式、受講者に要求する学習内容）： 上に掲げた「己を知る」ことは，ۗうは易く行うは難しであるので，２つの方法をࠟみる．ま ず最初は以下に掲げた参考書を全員で輪読し，基礎的な概念を習得する．ある程度の予備知ࡀ がついた時点で，「各自の興味に従って文献を読んだり，自由研究をしたりして，自由に発表 ...
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... 2017 年度講義結果報告 春学期：数理科学展望 III ／数理科学展望 I The purpose of my part is to give an elementary proof of the duality in the ADHM construction in four dimensional Euclidean space, together with a brief introduction ...
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... Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 結び目理論の基礎事項をいくつか紹介したのち， 1980 年代に Rudolph が導入した quasipositive links の概念と関連した研究を振り返ることを講義目的とし，予定内容は次の通りであった． 1. Knots, links, and their diagrams. 2. Braids, torus links, quasipositive links. 3. ...
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... 目標、内容は、博士課程進学希望者（ D コース）とそうでない人（ M コース） 、 M1 の人と M2 の 人、とによってさまざまに異なります。進学を目指す人は、修士論文で、小さなこ とでよいからとにかく問題を見つけ、自分で結果を出 し、論文としてまとめる、という作 業を体験することを最終目標とします。研究「現場」の習作体験で す。苦しいかもしれま ...
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... 1) 教員名：納谷 信（なやたに しん） 2) 卒業研究のテーマ：曲面から多様体へ 3）目的： 空間内の曲面については３年次の講義でも学んだと思うが、この卒業研究ではこれまでに 学んだ数学を幅広く用いて曲面をより深く理解することを目指す。前期の目標は、曲面のオ イラー数と曲率を結びつけるガウス・ボンネの公式をその証明とともに理解することとする。 ...
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... 1) 教員名： 林 孝宏（はやし たかひろ） 2) 卒業研究のテーマ： リー環論 3）目的： リー環は、幾何学、数理物理学をはじめとして数理科学の様々な分野との関わり を持っている重要な代数系です。また、リー環論自体も大変豊富な内容を持っており、とり わけ複素単純リー環（リー群）の分類定理は、数理学科の４年間の締めくくりとしてふさわ ...
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