基礎数理総合演習Ｉ （物理担当：鎌田） 2008.4.25
問題１４：
質量２ｋｇの物体が 、水平の力F = 55 +t2(F はＮ、tは秒で測られる）の作用のもとに 滑らかな水平面上を運動している。t=5秒における物体の速度を求めよ。（物体は、t= 0 で静止していたものとする）
問題１５：
質量mの物体がx軸上をx=Acos(ωt+α)に従って運動している。（A, ω, αは 定数）
この物体に働く力をその位置の関数として求めよ。xが(a)正又は(b)負のときの力の向 きはそれぞれどの向きか。
問題１６：
質量mの物体に働く力をF =F0−kt (F0, k;定数）とする。加速度を求めよ。積分す ることによってその速度及び位置を求めよ。
問題１７：
始め静止していた質量ｍの質点に、時間0≤t≤2T の間に、力F(t) =F0[1−(t−T)2/T2] が働く。（Tは定数）t= 2T における質点の速度は4F0T /(3m)となることを示せ。また、
位置xを時間の関数で求めよ。
問題１８：
時刻t= 0で静止していた質量ｍの質点に力F(t) =F0sin2ωtが働く。周期内の各時刻に 対して予想される速度u(t)と位置x(t)を求め、そのグラフを描け。
問題１９：
初速u0のボートが摩擦力F =−mkeαuによって速度を減少する。（k, αは定数。mは質 量。uは速度）(a)運動方程式を立てよ。(b)任意の時刻tにおける速度u(t)を求めよ。(c) 停止するまでに要する時間及びその距離を求めよ。
問題２０
一定の力F のもとで 、ある物体がその速度の２乗に比例する抵抗、すなわちf =−bu2の 摩擦力を及ぼす流体中を運動する。（bは定数。）終端速度を求めよ。また、速度uと距離 xとの関係がu2= (F/b) + [u20−(F/b)]e−2(b/m)xとなることを示せ。
問題２１：
質量１０ｋｇの物体に力F = (20 +t)Nが働く。ここで、tは秒の単位で測られているも のとする。（a)４秒後における物体の運動量と加速度、及びその間に物体に及ぼされた力 積を求めよ。（ ｂ）物体に働く力積が１００Ｎとなるのは何秒後か。物体は最初静止して いたものとする。
問題２２：
２０ｋｇの質点が力F = (100t)Nの作用のもとに運動している。ここで、tは秒の単位 で測られているものとする。t = 2秒のとき 、u = 3m/sであったとして、(a)時間２秒
≥t≥10秒の間に質点に及ぼされた力積及び(b)t =10秒における質点の運動量を求めよ。
(c)この結果より力積はその間の質点の運動量の変化に等しいことを示せ。(d)質点にな された仕事及び(e)t秒における運動エネルギーを求めよ。(f)この結果から、運動エネル ギーの変化は、なされた仕事に等しいことを示せ。
問題２３：
力F が質量５００ｋｇの物体に２０秒間作用する。力を加えた結果として、はじめ静止 していた物体は、０．５m/s の速度を得た。もし 力がはじめの１５秒間は時間の１次関 数的に０から増加して行き、その後の５秒間で再び１次関数的に０になるとして、(a)力 によって与えられた力積、(b)物体に及ぼされた最大の力を見出せ。(c)tに対するFのグ ラフを描き、曲線に囲まれた面積を求めよ。この面積は、(a)の結果と一致するか。F は この物体に働く唯一の力と仮定する。
問題２４：
質量４ｋｇの物体が水平と２０ °をなす斜面を上方に向かって運動している。次のような 力がこの物体に働いている。すなわち、８０Ｎの水平方向の力、斜面に平行な運動方向に 向いた１００Ｎの力、運動方向と逆向きの１０Ｎの摩擦力。物体が斜面上を２０ｍ滑った とき、これらの力の力全体、及び個々の力が物体になしたそれぞれの仕事を求めよ。
問題２５：
０．１０ｋｇの物体が３ｍの高さから砂の山の上に落下する。物体は３ｃｍだけもぐって 静止した。力が一定であると仮定すると砂が物体に及ぼした力はいくらか？
問題２６：
体重８０ｋｇの人が水平と１０ °の角度をなす斜面を６ｋｍ/hr の速さで上がっている。
仕事率を求めよ。
問題２７：
自動車が４５ｋｍ/hrの一定速度で傾斜３ °の斜面を上がっている。自動車の質量は１６ ００ｋｇである。そのモーターの仕事率を求めよ。１０秒間になされた仕事はいくらか？
摩擦はないものとする。
問題２８：
６０dynの一定の力が質量１０ｇの物体に１２秒間働く。物体は力と同じ方向に６００ ｍ/sの初速をもっていた。(a)この力によってなされた仕事、及び(b)最終の運動エネル ギー、(c) 仕事率、(d)運動エネルギーの増加した分を計算せよ。
問題２９：
(a)質量１５００ｋｇの自動車がその速さを８秒間に４．０ｋｍ/hrから４０ｋｍ/hrに増 加するために加えられるべき一定の力はいくらか？(b)運動量および運動エネルギーの変 化を求めよ。(c)この力の与えた力積及びなした仕事を求めよ。(d)モーターの平均の仕事 率を求めよ。
問題３０：
質量mの質点に
F(t) = p0∆ π
1 (t−t0)2+ ∆2
で与えられている。（p0,∆は一定値）時間−∞< t < +∞の間にこの力によって与えら れる全力積を計算せよ。質点の初速（ t → −∞ における）をu0とするとき、最終速度
（t → −∞における)はいくらになるか？
