4つの観点の関連を生かした算数科の授業

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謹つの観点の残1連を生かした算数科の授業 55

4つの観点の関連を生かした算数科の授業

一一 ¥成主義に立ち，「関心・意欲・態度」を中心として一

荒耀文雄（き蠣小学椥

算数韓紅おけるヂ算数への麗心・意欲・態度ノ数学的な考え方ゾ数量や緩形についての表現・

嬉運コ「数量や鱗形についての知識・運解」の評懸の観点は，その関連を十分に生かして振導されているとは舞い難い。その原漿として，学習揚導において珪つの観点が適燐な認識論をもとにして設定されていな静ことが挙げられる、1本論文では，購成主義の立場から，ド麗心・意欲・態度」を中心として．淫つの疑点の麗達を鱗らか1こした．そして，それらを欝欝賊して，単元における求める子浜縁を設駕した。それをもとに第6学年「覧べて表そう（比と銑の魑／」の授業を講懇した。垂つの観点から子僕の学びを評慰し，支援していくことで，子僕は算数学習に楽しさを感凱算数科の馨標をよ讐よく達成できるようになる。

〔キーワ一縷構銭主義開心・意欲・態度 4つの観点の関連観点の再権威

はじめに

i、新しい学力観と4観点

吉鱗成夫は，次のように逮べる。｛董1

駕心・意欲・懸度ゴ「思考・覇翫「技能・表現盛及び「知識・運解」は，新し恥学力観に立つ学力の中核になる資質や能力であ参，それぞれ霧綴に傷くものではなく，常に深くかかわり合いながら働いてはじめて意義のあるものになるのである。

授業案の単元の震標もヲ4観点で記述されていることが多くなった。燈観点からの欝標設定や評懸を進める上で，大いに賛懸できる点である。

しかしながら，嘆観点からの目標設定や評簸が子｛業の資質や能力を十分に膏てて雛るかという点については，まだまだ改善の余地があるといえるだろう。

その大きな療翼のiつに，観点設定の握騎手であるわ蕊われ教饒が，4観点の関連を子供の認識レベルでとらえて魏な騨ことが挙げられる。唾観点のiつずつをバラバラに隣り離して振導しても，子僕の資質や能力

を十分に育てることができないのではないだろうか。

2．算数科の観点罰評簸の問題点

現在，算数科の観点驚評懸の考え方は，教錘によって異な讐．必ずしも共通運解が麟られているとは舞い難鯵欝1がある。

携えば，6痒「立体ゴで，「三角桂の展簾渓を調べよう」といった課題を追究する場合を考えてみたい。そこでは，辺で蟹聲）瞬くの力堂一綴麟であるが，嚢藝で窮蓼廉く子僕もいるゆ教麟がそ蕊を認めていく場合には，

「算数への関心・意欲・態度」や「数学的な考え方」

という観点から評緬する場合が多難。面で燐む弱秘た三角経の展醐穰を「数量や鱗形についての表幾・越運」

や「数量や誕形についての知識・蓬解」の観点から評癒し認めて瞬こうとする教麟は，まれである。その子僕の思考力，麗心や意欲，態度は認めるが，籟識や技能の点からはよく評懸できないというわけである。

3．構成主義と．4観点

以蕩に，庄認飽人男のゼ理解」論を下敷きに，観点雛評懸の進め方1こついて論じたことがある。 2体譲文では，その考察を一歩進め，「算数への麗心・意欲・態度逃と雛う観点を中心に罎観点の関連を明らかにする

ことを意麟して魏る。

遷観点の獲1連を明らかにするに当たっては，中原忠男の「講成主議」の立場紅立って論を進めることにする。籍横1戒主義」とは，「矢嚢識の獲得が穣成紅あることゴを提起した諏識論である。麟

数学的知識を子躾麹らが購成すると雛う立場に立つときに，4観点の麗連が聡らかになる。そして，子供が算数を好きにな今，算数の嚢擦を達成しようとする遺程を幾果的に支援することができると考えた。

i 算数科で求める子供の姿

まず，諸調査や奉学綴のアンケート講査から，算数捲導の実懇と課題をまとめ，算数科で求めた窮子僕濠

を明ら力縛こする。

i．算数学習の実態（i／諸講壷の給桑から

欝A（蟹際教育到達度評懸字会／の羅鰹数学教育講査

（簿経年）によれば，「羅本の生経は外国1のそれに比べ

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56 福島大学教育実践藩究紛要第綴号

て，テストに関する成績はよいが，数学を霞定的なものとして受壷ナとめ，発展的なも4）としてみようとする態度に欠ける繧陶がある」鱒ことが叢摘されている。懸じ講査の第2璽（i§＄軽〜82年〉でも，ジ葭｝癬の講登と織様，わが蟹の生徒の数学の成績は地蟹に比べて優れて

いることが示されたが，数学的な考え方や態度に開題があることが依然として捲嫡さ轟ている。」嚇つま蓼，

数学の成績1まトップレベルだが，驚心・意欲・態護が抵輪のである。

翼本数学教育学会解調査したところ1こよると，算数嫌雛赫増えているという結果が出て勧る。講

平成元年縷：から5年闘にわたって麟立教育懸究霧の特選醗究の一還として進められた，小中高校算数・数学教育紀おける基礎学力をテーマとする晒究で1ま，算数における「楽しいこととできることの関係」として，

「算数が楽しい縁ど算数麟できる」「多くの麗心・意欲・態度が算数のできと関係している」などの調i査結果がまとめられているσ購

織こ．算数が楽しいと感じて籍る懸ど算数ができるという実態は，重要である。

② 本学綴のアンケート講萱から

本学級のアンケート講養の結果では，算数が楽しいと感￠ている子墾謹ま全体の婆害彗である。「やや楽しい3 まで含めると全体の7害彗を鏤める。

しかしながら，ゼふつう」ヂやや楽しくな魏」ヂ楽しくない藩と答えた子盤が，全館の3割も鵠ることに濫欝

した雛。

また，侮らかの形で「算数解髪活の綬に立つ」と考えて鯵る子僕は，ド楽し鯵」ヂやや楽しい雌と答えた子供をやや上緩って耽る。

2．算数科で求めたい子供の姿

以上の実態から，算数を楽しく学ぶと鵠うことが，今求められている課題であるととらえること撃できる。

算数科の目標は次の通りである。③

r藩糊灘雛ての基礎的な知識や技能を身、．1

I

I付け，欝欝の事象につ雛て見通しをもち籔遜を立てi

iて考える能鵬て砒も磁翻な麺理細

1響進かする態囎i

l i

「算数科の霞標では，見通しをもち筋道を立てて考えること，数蓬弱なよさが分かること，算数を活濡すること，といった点が重規されて驕る藁鋤のである。

しかしながら，算数科の重要議題である「楽し魏」

と感じる子躾の姿については，羅標レベルで触れられていないのが残念である。

そこで，本嚢究で求める子洪の姿を

1 算数を楽しく学び，算数科の熱漂を達成しようとi

i勢6一蚤2

iする子僕

のよう淀とらえたゆ

H 構成主義に立つ算数教育

講成主義理論にもとづいて子僕の学びを考えていく必要性を遽べる。

茎．中原患男の構成主義理論

構成主義とは，先垂こ弓！欝したよう毒こ，「矢嚢識の獲得毒童撰銭紅あること」を提起した認議譲である。

中原忠勇の整運姦こよれば，まず次の2点が重要である⑰麟

簸識は，感覚を還してまたコミュニケーションによって，受動的に受け取られるものではない。知識は，認識主体によって，活動的鑓つく参あげられ，るものである。

認識の機能は，憲葉の生梅学的な意味において，

遺癒的（認鍛t舞ε〉であり，適合性（盤〉や生存警籠牲（V蓋然》盤ty〉鉦陶かうものである。

さら毒こ，中1票忠男は，農琶の立場をヂ協定的賭銭主義3と監置付けラ次のようにまとめている評i｝

生存奪能な数学的無識は，集鐡において協定され，

準客観的な1矯識となる。

数学的知識の藍否の趨辮は，協定に基づ鵠て準客

観的毒こなされ，る。

この立場に立てば，子供は知識を与えられたまま受け取るのではなく，嶽己の経験（知識｝などをもとに窪ら購成するということになる。しかも，無識は集覆麗の協定により，集懸討議を経て準客観髭される。ここでは，客観的な真運として，数学的知識をみなしていな秘ことが重要である。

なお，中原忠男は，購威主義にもとづく算数・数学の授業構成を論むているが．本譲文では，購成主義淀立つ婆観点の講成と関連を考えて恥く。鋤

2．その飽の理論力、ら

鑑藩学は，「学び藩という点から，デューイのf経験」

とヴィゴツキーのド発達の最近接領域」の運講の再評懸を試みて諮る。鋤

デューイのいう「経験」は，ヂ学校で纏識される叢学習経験毒を意味ゴして駆る。｛聯そして，ヴィゴツキーの

ヂ発達の鍛近接鑛域」は，「学習の活動的性格と関係的運解を主張する機念」である。鰯

佐藤は．講者に共通するものとして．「学びとは，翫与の難識や鼓能を受動的・能動的垂こ習籍することではなく，韓象であるモノや事梅や鮭会に饑きかけて周題を購成し，遊興的愚考を展開して対象の意味を講成し

(3)

達っの観点の灘連を隻かした算数科の授業 ^5ア

鍵界を構成するという驚題解決醗思考凄と秘う学びの活動的性格3郷｝をもっことを指摘している。

まさにこのことは，構成主義で秘う笑窪識の孝薄滅：垂こ地ならな鯵。

佐｛轡1難は，「学習とは，認楚筆とか欝動と力職こ区辱彗でき

ない，その入弱の全体牲に関わることなのだ」と主張する。鱒蟹学ぶ遭と窺うことは，つね紅霞私解知る壽と雛う，このζ私蓄のレベルでの営みだと躰うこと謡なのである。鋤

講成主義は，知識の獲響を構成としてとらえる点で，

纒に着篭し，その子供のヂ全舞姓」を携懸に入れた運論であると鵠える3

3、基礎理論のまとめ

これらの考察を通して，庫欝究の運譲的立場は，次のようにまとめられる。

1繍嫉与え猫紛でをく，鮒魏駅樹

I l

…磁る紛である・ゆえに灘へ解ブロー輝不i

l驚欠になる。 i

l l

i 構成された知識は，集種での共縁討議を経て，そl iの準客観性を確立する。ゆえに，集懸での学饗の中i

ミヨ

膿響う変容して察す矧

1こ磁匁・購の轍麟初て嘉ま講灘体釧

縷確立って融るとと繍，つね垂磯識を鹹し翻 l l

婆うる人糞の全体をとらえていくことが重要である。l

i 一欝 4観点の趣旨と「関心・意欲・態度」

以上のような運論的な立場に立つた場合，蓬観点のとらえ方はどのように変わるのか。以下1こ，「麗心・意欲・態嵐の観点を中心に考察する。

i．「算数科の観点の趣旨」について

「算数科の観点の趣冒」は，次の通りである。鋤

i …

i欝数への麗心・意欲・態灘 i

i l l 数建釣な事象に関心をもつとともに，数遷的な越l

i動よさ紛織蹴鞠撫こ進んで甥

iそうとするむ i

ヨミ

i欝的な考崩 l

i 数量や籔形につ魏ての基礎的な知識と技能の習得l lや活羅を遷して，数学醜な考え方の墓漣を身に付け，i l l i見通しをもち鰯遵を立てて考える。 i

ほ縫糎駿ついて頒現憾顔 i

i数量櫃影にて蕨境や購こかかわる鶴

時衆醐ている・ 1 隊量禰総ついて騰識理鰯 l

l解禁轡笠当

これらの「評懸の観点は教科§標と密接な関連をもって疑る」難というようにとらえられ，教科欝標の各藩分￡鑓癒するものとして考えられて雛る。その意味では，教科譲標を達成するため鐙観点といってもよい。

しかし，この部分的なとらえ方紀問題が潜んでいるのではな雛だろうカ㌔

2，「離心・意欲・態度雌の鵜題点

鐙中欝治は，学校教育善こおける学力観を指導要録の観点をもとに整達して雛る。｛鋤懸中は，指導要録のヂ縫心・態度謎について，躍関心・態度凄と蓼知識・運解雲

とを置異板浬つま警邏立または捲魏の関係として擬えるのか，そ蕊とも匿知識・理解轟との連灘牲で罫関心・

態度藷を擬えるのかという，i論点が隠されているのである涯と指摘する。｛鵠

ここで重要なのは，欝中が捲擁するように，「縫心・

意欲・態穫：」と「知識・鼕鼕解3摂〉「穫1連涯を豫題疑しなけれ感蓄ならないということである。

購成主義紅立つ場合には，あくまでも知識の権威と

いう立場力》ら，ド灘む一意欲篭態度」と難の観点との鼕鼕連を考察することができるのである。

3．ド麗心・意欲・態痴σ〉重役

轡「算数への麗心・意欲・態度」について吉鱗成夫は，「関心，意欲と態度の3つめ要素は一律

となって表れることが多鵠藩とした上で，「関心・意欲・

態度」の観点では，「たとえば，以下のような点から子僕の学習状溌をとらえていくことができる」と逮べて

いる。鋤

①算数への離心

緩しみをもつ興味をもつおもしろさを感じる算数のよさを感じる問題意識をもつ

②算数への意欲

〜をやってみたい〜を試してみた鱗〜を解決してみたい

③算数への態度

探求的な態度（講べよう，求めようとする〉

論瑳的な態度（根擁を墾らかにし，筋遠立てて考えようとする〉

発展・統合の態農：（よ拳進めよう，まとめようとする1

ここで注意した鵠ことは，〔算数への関心・意欲・態度」の観点には，すで垂こ考察してきた「見通しをもち籏道を立てて考えること，数運的なよさが分かること，

算数を活躍することゴといった算数科の羅標での重要な点がすべて含まれて鵠ると騒うことである。

「見通しをもち籏遵を立てて考えること3は，「③算数への態度メこ包含される。「数理的なよさが分かること」は，「①算数への縫心」と重なってくる。さらに，

「算数を活濡すること」は，①②③のすべてに闘連し

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58 福島大学教奢美銭摂究競要第縫弩

てくるのである。つまサ，「算数への縫心・意欲・態度」

とは，算数科の弩標全体1こかかわるものだと考えてもよいのではないだろうか。つま9，算数を学ぶ子僕の姿そのものを指しているのである。

喰えに，「算数への関心・意欲・態度」では，どんな子供に育てたいのかと騨う，教麟が求める子供の学びの姿を記述するべきであると考える。構威霊義の立場では，数学的知識を構成する子僕の全体嫁を，知識の構成の仕方やその後の変容などの点から記述することになるだろう。灘｝

②「算数への溺心・意欲・態痴と「無識・理解」

窪薄地大男は，「知識・運解ゴと「隣心・意欲・態度」

との縫係について，「不斑分であるにもかかわらず，離者の穿質書を隠題記しないかぎ撃，その麗連はみえて

こない盛と捲摘して雛る。ζ鵠

「知識・蓬解」の年賀3とは，「知識」が学習者の内部にどう野意味づけ」られているかということである。（瞬つま婆，子供餌飼1をどのように「運解ユしょうとしている力擁こかかわるものであると思われる。

購成主義の立場垂こ1立つならば，子｛共の「運解3とは子僕が知識を構成することであると考えられる．まさに，子僕撃どのように知識を購成するのかを晃取ることが「蟻識・選1解離の「質」をとらえることに他ならない、それゆえ，「数量や醒形についての難識理解」では，構成した知識の内容を，構成の建方とのかかわ塗で記述すべきであると考える。

③ 「算数へ砂関心・意欲・慧度」と「表現・魑理」

長麟栄三らは，算算数ぷ楽しいほど，算数ができるゴ

「多くの関心・意欲・態度が算数のできと驚捺しているゴことを輻善している。鵠また，多くの子僕たちが言うように，「できな輪からきらい轟こなった」と恥うこともある。

難ずれにしろ，算数を好き毒こさせることが「表現・

甦運3の能力を傷めること善こつながるようである．また，「表現・鑓理コの能力を高めることは，子僕の学びの姿を高め，できる喜びを壕わわせることになる。

さら紀，「表現甦運」は，籍知識・選垂解ゴとの経連を考えることが大切である。これについては，庄驚毯大男の「遅解」論を下敷きに，躍知識・遅解盛は，主

として簿を量建解壽しているかと沁う倒懸である。置鼓能書は，堅目箋解毒したことをどのように表現しているかに関わる」と逮べたことがある。㈹

また，瞬建「遅解」でもド表現越還」（できる〉と「嫁譏・運解」（分かる／では，その「還解」の延方に

違秘があると考えられる。働

構成主義に立つ場合は．無識を購成する過程で，そ轟らの違いに藝を海け，子僕の「楽しさ」を考えてい

く必要がある。準えに，「数量や騒形についての表現・

越運ゴでは．購成した知識がどう表現されているかを，

構成の仕方とのかかわ蓼で記達すべきである。

鰺9§一i2

14／「算数へ6〉開心・意欲・態蕊と「数学的な考え方雌「考え方」と「態度」には，片構雪男が述べるように，

「数学的な知識・技能を支え．発動させる数学的考え方の育成3と「その育成のために，これを支え，これを発動させるものとしての懇綾の育成藩を重捜する考

え方もある。（鱗

また，中島健三が主張するように，ε算数なり数学にふさわしい麟造的な活動を体験させ，それを遇して麟造的に考察し甦遷する能力や態度荘を紳ばすようにするなどシド琴毒神的能力と態度の陶治の遜蔭でのねらい」として「数学的な考え方」を重撹する考え方もあるのである。㈹

子僕の学びの姿の中淀，これらの懸麺を晃秘だし，

育てて恥くためにも，「算数への関心・意欲・・態度珪と

「数学的な考え方」は，重要な役割を握っているといえる。ただし，「数学的な考え方」は，「表現・麺運盛や「知識・技能」などを獲得した参歩酒器した塗する過穣において身に鍾けられるものであることに留意す

る必要がある。

権威主義に立つ場合には，構成の遺程そのものを臨題にすべきであって，どう構成しているかを見取参，

それがどのような態度につながっていくかをとらえることが，「数学的な考え方」の重要な点であろう。そこで，「数学的な考え方ゴでは，知識の構成の遜程を記述するべきであると考える。

膵 4観点の関連

以上の考察から，6隼「比べて表そうゴでの逢観点の構成と達観点の心懸の欝§連を馨るための求める子｛莫嫁による観点の再構成について達べる。

1．本単元で汐〉4観点の構成本単元では，比と比の値を学習する。

2つの数量の麗係を調べる場合畢こは，「打率誌「全体における離分の割合釜のように基準量とその害彗合に盛たる量が決められて魏る場合と，「長方形のたてと横の長さ」「2つの液体の混ぜ方」のように2つの量が対等に滋べられている場合がある。

奉単元では，2つの数量を越等にみて，籠単な整数の懇み合わせとして比や比の値で表し，2つの数量の関係をとらえさせる。さらに，比や比の値のよさを生かして2つの量の関係をとらえることができるように，比を簡単にすることの意味を瑳解させ．その活溌を懸ることがねらいであるσ

そこで，紅関心・意欲・態度」の観点を次のように設定する。

2つの数量を対等にみて，その縫孫を比べて表す

iこと繍もしろさや分赫やすさを総露営卿

…ろいろな場面で箆の考えを綾って調べようとする。

L．一

(5)

塁つの観点の関連を生かした算数科の授業 ^5§

子供たちに購成してほしい1矯識を「知識・建解ゴとして，次のように設定した。

比の表し方や比の纏の求め方とその慧殊が分かる、1

子僕たちは，構成した餐i識をもとに，次のように表現するだろう。それを5表環・麺遅達として，次のよ

うに設定した。

「 2つの数量を態単な比で表した讐，等しい比をで乍1 つた参することができる。

子供たちは，比と比の髄の知識を次のように購威するのではないか．そ轟をF数学的な考え方3として，

次のように設定した。

2つの数量の縫係を大小鑑較や警倍かで表す考えi

を生か狐そ磯髄比枇罐で表すことのよi

さや，比を簸単に表すことの意味をとらえることがi i

iできる・ i

2、4観点6〉再構成〜ギ求める子供の姿まめ設定本醗究では．先に逮べたように「算数を楽しく学ぶ」

と雛うことが捲導の力点紅なって睡る。趨に穂1じた捲導を展醐するために，子供の実態に合わせて蓬観点の再！耀1成をして，｛麩紅応じた子髪莫1象を設定することが大窮になる。

饑えば，K男の事例を考えてみたい。K男は，第5 学年「百分率とグラフ」の学習にお恥て，2つの数量 A，Bのどちらを基準量とし，どちらを疑二較量とするかにこだわっていた。S子たちが，「Aをもとにして，

βはAの擁倍かを比べる」ことを説塾するのだ滅なかなか遷解できない．K男のこだわ参は，Aと露を対

等の関係とみたことカ》ら生じた。 2つの量の「大ノ墾妻髭較」にとらわれ，「BはAの簿鶴になっているか盛という意識力婁十分でなかったのである。だから，稀薄焙紅なっているかゴを講べてみたいと思ったとき，K男は変わっていった。

2つの数量の麗係を対等にみるというK男の学びや，基準量をもと1こ比較量をとらえるというS子やY 勇の学びを大饗にしたい。特￡，2つの数量を蝿等の麗孫で比に表す遺程で，この2つの見方から，比や比の纏をとらえることができるようにする。

このような掻に対する毒導は，淫観点の関連を考えて，醗点を再購成して，単元で求める子僕縁を設定することで酵能になる。「表i」のヂ羅知を活篤して未知を麟造する子僕」のような子機縁を設定する必要があろう。∈鋤そこから，2つの数量を対等にみるK男の学びが十分に生かされるようにした。

そこで，本校算数醗究部においては，野学ぶ楽しさ，

生きる喜び蝉こ満ちた子僕を育てるために，「数運を麟サ上げ，生かす」姿を目指し，3つの子僕豫を設定して疑る。1鋤比と比の魑を学ぶ姿を次のド表しのように

とらえた。

このような姿を求め，「鰻から発想する教材雛発」

鞭学び雄藩学び2〆こよる授業講想雌ザ偲に応じた旛導遜程や学覆形態」ゼ魑に露じた評極と支幾」の4つの観点から授業を改善した。鵬

単元の震縫購懇は，「表2」の通りであるゆ

V 授業の実際と考察

購成主義に立って，達観点を再購成した3つの子｛業縁をもとにした6年F比べて表そう（比と比の値擁での実践について，子僕の姿をもとに違べる。

蓋．講じ昧のドコーヒー牛乳」は？

先達したK男は，「割合は潟乱する雌と誉う。K男に言わ量ればラヂどちらをどちらでわるのか」が分からな

くなってしまうのだそうだ。K男は，一方を基準としてみることができず，2つの数量を対等にみているのである．このような重く男の知識の権威の仕方が生かされたとき，K男は楽しさを憾む，比の慧殊を瑳解する

こと毒§できるだろう。

そんなK男に，育てたい姿を次のよう吾こ設定した。

r畿短を活躍して未知を鑓遷する子僕

i 難方を基準として数量の関係を割合で表す方法をi

i i

i活欝して，2つの量を対等にとらえ．比や比の魑をI

i験て諾を表妨灘よ獄傍に信泌姿 …

K男の考え方を生かしていくために，コーヒーと牛義の漉ぜ方を考えて，コーヒー牛貌を作らせるような教材を提示する。｛鋤

コーヒー生i甕を作る。

条件i：コーヒーよ警牛糞が多い。

コーヒー＜牛甕

条件2：コーヒーは，カップ圭，2，3，蓬杯牛甕は，カップ2ラ3，蓬，6杯のどれかで；

混ぜる。

子｛薬たちは，次のような混ぜ方を選んだ。

貌3

牛

一ヒ

i

一コ﹁ii﹂一

コーい牛貌里 §

iコート嬢

1 2 3

コーヒー牛糞 2 遵

6

貌

一隼

ヒ

2

｝

ココート隼貌

3 蓬

コーし牛鶉

3 6

6

乳

』牛

ヒ嘆

｝

コ

可籠な混ぜ方は蟹》通りである．「茎と2」「iと淫」

(6)

縫福島大学教畜実践欝究総要第3i号鈴弱一捻

表董蜜本単元にお縛るギ学ぶ楽もさ、生きる喜び謹に溝ちた子盤の姿》

畿知を活霧して未知を繕遷する子盤

縫方を基準として数量の縫係を麟合で表す方法を活矯して、2っの量を鰐等紅とらえ、比や比の纏を驚いて離合を表す方法をよ拳よく身

に付ける姿

算数を楽しく学か予盤知識や技能、考λ方を確実に身に慰1ナる子盤 2つの数量の関係を衰分な拳に講べた 2つの数量を薄等にみて表し方を考え．姥馨、調べ方を議し合った箏して、2つのや箆の髄で表した警、表し方を理解した参す

数量の§§係を姥や箆の纏で表すことのお

ることで、箆を矯いて購題を解決し、無常の

もしろさや分か警やすさを雲感ずる姿いろいろな揚灘で活稽しょうとしている姿

表2《本単元4〉計醸（聡時数＄時無§冷

縫

第改築次第孜第

露

次

学習内容・活難（⑨子儀の悪いや醸い）

⑨ 2つ砂鑑の襲簾がどうなっているのかを

講べてみたいな。

○ 葺一ヒーと隼貌の割合の表し方について調べる活動を通して、幾習の割合の考え方などをもとに、比の意糠と表し方を礫解する・／i鋳馨3

⑨ 羅O箆の懸には、どんなきま》があるの

かな。

○ 鍵1で表された2量の購係を調べることを通して、比の魑の愚昧や求め方を見いだすとともに、銘で表された縫係を比の髄で表すことのよさをとらえる。〔董時鵜3

＠箆で篤単に表してみたいな．

○ 等しい塊について調べる活動をもとに、

比で表された簡項に講じ・数をかけてもわっ

ても、箆の大きさは変わらないことをとらえ、簡単な鑑に表す。〔2時闘3

＠箆を驚いていろいろな馨題を解決してみ

た碁な。

○ 比の盤質を活駕して総懸を解決する遍程で、姥の権等関係に養護して麺理した弩、

全体の量を承された箆になるように分けた

参する。〔2時簿賛

＠比の考えを硬って、身の癡夢の量の縫孫

を講べてみたいな。

○ 資轡から、身の懸警の馨然事象や縫会事象の中の数量の縫係を箆で表す活動を通し

て、学習したことをまとめる，、〔2時闘撃

授業敗善傍観滋熱ら

O K勇め学び勇姿からめ教耕器発 2量を多大小鷺較までとらえるK男の

よさを発揮させるために、2つの量を嚢

分で構成できるようにする。

本時では、密分の蘇みのコーヒー隼貌

を鐸警方を考えて、『講じ駿かどうか墨

という煮から、めあてをとらえさせる。

Oダ学び筆墨による授業機窓

前時でのいろいろな方法をもと1こ、瞬む欝係を表している銘について罫どんなきま警があるか墨を調べさせることで、

基準量をもとに縫係をとらえるS子の学びを生かしていくようにする。

0ポ学び嘩3による授業構想

手続きを中心に理解していく装男のよさを生かすために、電卓を購いて銘の纏を計算し、それをもとに簡単な髭を繕威していく方法を確実に身に付けさせるよ

うにする。

O 碁勢の学びの姿からの教凝驚発算数の学習と生活とのつなぷ警にこだわって学んでいる碁勢のよさを生かすために、本校の愛童について、雛麹懸の人数やアンケート講査などの結果を素馨と

して開題を構成する。

0ギ学び2まによる授業構想

今』までの学習を生かし、震然事象や縫

会事象の申で、銘で表して聡係をとらえることができるような資料を提示して、

箆で表すことができるようにするむ

(7)

4つの観点の欝達を生かした算数秘の授業 ⁶ⁱ

が鐵なかったのは，全館の量の多難混ぜ方を選ぶ子が多かったためと考えられる。K男も，量の簸も多い緩み合わせ「4と6」を選んだ。

「隅じ昧のコーヒーはな雛かな」と匿麹》力擁するとう次々にヂある」という声赫あ解る。K男もその中のi

人である。

懸じ錬としては，ヂ2と3」ヂ逢と6葺．「茎と3」ヂ2 と6」，「iと2」「2と蓬」甚こまとめられた。

その運由としてラ子僕たちは次のような比べ方などを考えた。要約して示す。

Ci コーヒーと年割の量を分数に表して，緯分した参，逓分したウすればよ雛。

C2 コーヒーと牛糞のそれぞれの倍数ならば，こさ

は講じ。

C3 発現÷コーヒーの答えが瞬ごだと，こさは霧じ．

C雀牛鶉とコーヒー全体を考えて，分数を作る。

と恥うことで，履をもとにすると2は繕賠垂こなって雛るかを求めたのである。S子はシK男やY男たちのC 3やC護の考え方紅触れることで，かけ算でもできることに気解偉いていく。逆に，K男やY勇たちは，S 子の考え方によって，比の値を知るのである．

S子は農分の考え方耀tの短を求めていることを加

撃，「比の｛甕毒茸奪藝毛）だと，比も霞馨じこと毒こなるのだ3と

いうことに気付いて睡る。ここにには，基準量の簿接かで考える露分のよさを生かして．知識を購成してい

くY子の姿を見ることができる。

奉持では，その後，紅さ魏ころゲーム」によって，比の纏を求める練習をしたむそれは，

iさいころを罎勧て，2と3鋸潮筋1

「2：33のように比を構成する。 1 ｝ 2 友達とその比の値を電卓で計算し，その大きさ1

を比較する． i

C3にかかわって，A子の考えを生かしきれなかったことから，多少強弱こまとめたような気もする碁，割合が講じならこさも瞬Cというように1まとめられ，た。

その後，「2：3ほの表し方を学習する。

K男はC2と瞬じ考えをもった。K男は，授業後の懇懇に，「今嚢の授業は楽しかった」と書籍ている。K 男の知識の構域の仕方が生かされ，よく分かったためであろう。

また争授業の邊程では．ゼ2：垂藩と「3：暮］が舞じ害彗合かどうか藩閥題となった、K男もそこに潤題意識をもち亨次鋳にお窮ては，この2つの比をもとにヂ比の値」を学習したむ

2．「2＝尋」と「3：6」は羅蟹二か？

第2時は，「2：蓬と3：｛｝は，講じ害奪合か謬萎べよう」

という課題で進められた。

ここでは，「Aをもとにして，8はAの何借かを比べるゴ考え方のS子に，「職を活駕して崇難を麟遣する子僕」の姿を求めた。

子僕たちからは，次のような講べ方が発表された。

C i

c2 C3

C淫

小数で考える。

2：蓬触蓉、5 3：§→9．5 分数で考える。

． 1 i

2．護→一 3、6→一

2 2 計算する。

2：嘆→2×3※2 蓬×3÷2→3

⁶

かけ算をする。

2：塘→2×i．5：蓬×i、5→3、6

S子は，C iの考え方で取参懇んだ。S子は野整数をかける考えだとできないから，ちょっとひねろう」

というゲームである．こ蕊は，後達するY子のために設定した活動である。

羅じ比がたくさんあることから．第3蒔では，繕じ比の見つけ方を学習することになった。

3．岡む比σ〉見つけ方は？

第3鱒では，「§：§と韓じ大きさの比を見つけよう」という課題で学習力豊進めらオtた。

ここでは，欝分な琴の方法にこだわ蓼がちな至男毒こ育てたい姿を

r一算数を楽しく学ぶ子僕 l

i2甥縫の蘇縮舷鞭調べた今調べ剃

を議し合ったりしてラ2つの数量の麗係を比や比のl

i l

l鐙で表すことのおもしろさや分かりやすさを実感すl

iる姿 l

i i

のように設定した。

亙男は，比紅整数をかける方法で，「㌶：鰺」往8：

2為……のように，比を織成して鵠つた。先抵どのS 子も懸じである。

露分な聡こ講べさせた後で，ゼ今見つけた比の中で数字の小さい顯からペストSを発表しよう雌と添うよう

紅饑きかけた。落子や稲臼子，鷲男の発表によって，童男は．「2：3」や騒：街の存在を知る。その後，

そ轟らの箆を簿単に見つける方法を議し合った。この学習の結果を達子は，「比の纏を見つけて，一番小さな比を作蓼，どんどんかけて魏毒すばよい」とまとめている。授業後，豆男は，学習を振塁返参，耀、さい比も葬れることが分かった」と述べている。

窮達蒔は，小数や分数で表された比を籠単な比で表すことを学習した。

4．比を琴彗駕した問題と「ゲーム」

第5，6縛は，此を麟締した問題の解決に取参緩んだ。

(8)

62 掻島大学教蒼実践麟究紀要第3i号

Y子は，「算数毒童つまらない」と震う。知識や技倉慧は身に付躰ているのだが，飽の子僕の考えたことなどには隣心解低雛．しかし，パズルやゲームなど農分でじつくむ考えた参，露分がたっぷ今活動した拳できるもの｝こは，進んで取拳緩む。

そんなY子に，「算数を楽しく学ぶ子供」の姿を難持

した。

第5鋳で，学級の男女比から，人数を求める問題を解決した。

第6鋳では，「お金を分けるゲームをしよう」と辱びかけた後で，次の問題を提示した。Y子のために，ゲームを活動の中心として，開題提示の方法を変えてみ

たのである．｛鋤

i i，8縫胃を2人で分けるのに，金額の比渉6二嚇こなるようにしたいと思います。多い方の金額は簿湾 iにすれ、ばよいでしょう毒㌔

一

ゲームのために分け方を考えるということで，Y子が動き鐵した。

問題を解決した後で，練習麟題の代わ腕こ，次のようなゲームに取参緩んだ。

1 …

…ゲーム「お金を分けてみようゴ i

i （鞘ろ・騨

ゆさいころを嘱振って，と樋の子と比を作る。i

ミ

i3鴇登臨搬多難難解芸論1

1 霧］……というよう妾こi璽ごとに金額も多くして，i

き

壁1墨熱風．コ

Y子ぱッ電車を繕いて金額を購威した比で分ける活動に取り緩んだ。露分の分け前だけでなく，友達の分

も計算した今，計算の縫方を教えた参するなど，意欲的な皺む緩みがみられた。

次の欝の饗記には，「今嚢の算数はおもしろかった」

と感想が述べられていた。こ轟が，算数のおもしろさを感Cるきっかけになればよいと考えた。

5．生活の中の数量を比で表す活動ヂ比で表そうま躍子は，「算数は軽きなんだけど，点数は取れないん

だよね」と覆う。授業への取合縷みも，やや意欲をなくしているようである。しかし，操作や作業などは，

自分のペースで丁寧に最後まで取合緩む子僕である。

今までの学習でも，自分な蓼の考えをもって取り緩んできた。

そんな鱗子に求める姿を

r鷺や技能考肪を醸に躰観る強□

浮数量を襟こみて表し方を駄姥や鷺

i値で表した今，表し方を理解したりすることで比を、

簿騰一i2

鷹鱗て問題を解決し，

する姿

嚢常の雛ろいろな場面で活罵1

のようにとらえた。

羅子は，5筆生のときに，割合の学習の発展として，

友だちのK子と一緒に露語辞典を離から鶴まで講べ，

εあ」のつく書葉や「あ」行のつく言葉の割合を求めた経験があった。

そこで，比の学習の発展として歩「学び2」で，生活の中で克つ鯵た数量を比で表す活動を取拳入れること

にした。鋤

まず，いくつかの弼を提示する。

鋸：綴（僻句と短歌の文字数の比）

驚2：蔦蓬（ライアンと槙原の球速の比／

茎：縷（空気中の酸素と窒素の比〉

クイズ形式で考えさせた後で，Fこのよう1こ，身の霞今からいろいろな数量を講べ，比に表してみようゴと活動を凝した。

醗子は，漢字辞典から瞬じ趨首をもつ漢字の数を数え，それらを比に表す活動などに取り懇んだ。厳子が調べたのは，次のような比である0

5：3

（ヂさんずい藩と「てへん3のつく漢字の数〉

3：工

（ヂ鵠とへんゴと「たけかんむ集のつく漢字の数〉

醗子と仲のよいK子は，2入で活動して，社会の学習経験を生かして，福島漿の入籔の男女の比や，欝9§

年と婚臆年の人臓の比などを講べた。

地の子僕たちも次のような量の関係を調べた。

○躍男の擁

3：7 （地球の陸地と海）

2：i （乗馬車とオーートバイのタイヤの数〉

G S男の鱗

（都道府察の灘積の比〉

OY子の擁

尋：§（i年で習う漢字と§隼で習う漢字の数／

O E子の鱗

蔦：8（マシュマロとクッキーの砂箱の量〉

調べるのは苦労したようだが，M子は様々な量の縫係を比で表すことができるようになっていった。

M子は，「楽しかった」と感想を述べ，さ嚇こ「最窮，

比を作るなんて蕎単かと思っていたけど，いざというときにどう魏うことを比にしようかと迷った3と遽べている。

このように，露掌生活の串で此を灘赫て考察することは，子僕1ことって「楽しい」が，難しい面もある。

比の愚昧や表し方を確実挺身に付け，生活に比の考えを生かしていくには，このような活動が必要なのでは

(9)

蓬つの観点の羅逢を生かした算数科の授業盤

ないカ》と思う。

V亜成果と課題

燧に規煮を当てながら．授業の実際につ雛て這べてきたがラ成果を鰻に難してまとめ，課題を逮べる。

i．偲に耀した成果と課題緯 K男の舞について

① K男が，2つの数量を対等にみる考え方を生かして，比で表すことの意味をとらえ楽しさを感じたことは，K男が露分の内部でよりょく知識を構成したことの美琵れであろう。

② 割合の考え方を比の考察にどのように生かして恥くかという場嚢で多少強引にまとめてしまったので，

その支援の在多方について考えていく必要がある。

鋤 S子の撰について

① 薄等に混ぜ合わせた量について，講じ割合のも硲を探していくことで，縫方の侮接かという露分の考えを生かすとともに，飽の考えのよいところに気がつくなど，知識を構成する過程で学び合う楽しさを感じることができた。

／3／￥子の麟について

① Y子は，翼題を解決することが，自分にとって必要なものとして感じることができたとともに，ゲームを手がか参にして興練や閣心を嘉めたことにより，比を矯籍て問題を解決していく有灘感を味わい，

学び合う楽しさを感じること力量できた。

②実際に比を濯魏て金額を分けるとむ巧活動の教育的難i纏とゲームで感じた楽しさを算数を学ぶ楽しさにどうつなげていくかと雛う支援の1窪ウ方を吟味する必要がある。

織麟子の鱗について

① 学んで得た知識や技能を活駕する場を設定したことで．懲分の興味ある車糖の申に比の考え方を見いだし，豊かに鷺識を構成していくこと赫できた。

② 自分な顎こ講べたことの中に数学的な懸値をどう見いださせていくかという支援の在り方が課題として挙げられる。

2．購成主義に立つ観点の構成と聞達について（重／構成主義に立つ「閣心・意欲・態度」のとらえ権威主義に立ち，数学的知識の構成と恥う点から「関心・意欲・態度」の観点を設定したことで，単元にお

ける育てた雛資質や能力がよ拳瞬らか1こなってきた。

また，「麗心・意欲・態嚢：漣によって，箋1識を購成し続ける人聞の全体をとらえて，子鐵の学びの姿を見取ることができた。

⑦ 購成主義に立つ4観煮の関連について

縫成主義に立ち，数学的知識の講成という点から「麗心・意欲・態度」とのかかわ彗を聡確にして地の観点

を設定したことで，それぞれの観点の趣曽がよ警購らかになるとともに，纒の学びの姿を明確にすることが

でき，振導の重点イヒを麟ることオ童できた。

③ 構成主義に立つ観点σ〉再権威について

構成主義に立ち観点の麗連を霧確にして，テーマから3つの子供隊を設定したことほ，懸紐感じて捲導を進めていく上で大変効果的であった。

経紀対する見取箏と教樗解罧との接点に，子供濠を据えて実践していくことで，育てたい資質や縫方を具体的紅鍵翼こ応じて身垂こ付けさせることができた。

3．今後の課題

韓賭銭主義菰立つ峰観燕の麗達について

「思考・灘翫「鼓能・表現∫知識・蓬解」橿互の関連につ鵠ては，紙輻の離合上遠べきれなかった点があ

る。今後とも藩究を深めていきたい。

（の構成主義に立つ観点の再構成について

観点を当てた綴紐は，欝標を達成することができた。

しかし声単元の学習を通して，子僕が身に付けていく資質や能力がi人ま人違うとすれば．再購成した子僕像において，侮らかの形でi人i人の違鵠に対1癒する

ことが必要である。

4．結論

以上の成果と課題から，次の結論を導き鐵すことができるだろう。

i l

i 数学的蟻識を子換窃ら講成するという立場に立つ1 i I

…と猷蝦責蠣劒筋頻齢明ら繍な列

難読讐露盤灘濤嚢網

iなる。それにより，子供が算数を好きにな猟算数1

鱒擦を達成しようとする齪鋤購こ支援する！

こと毒茸できる。 I

I

おわ鞍に

署頭で逮べた「面で切り聡いた三角柱の展麗纒」を作った子僕の評麟の在り方を考えてみたい。穣成主義に立つならば，難識の講成にかかわって，「関心・意欲・

態度」だけでなく，「籏識・運解」をはじめとする飽の観点との関連で評癒されなけ轟ばならない。

嚢で窮蓼騨いた子僕溺，今までどんな考え方を身紅付けてきたか，どんなことに興味をもってきたか。どんなことができたのか，どんなことが分かっていたのかと鯵うことを，子僕の知識疆域の仕方を手がか鞍こその学びの全体像を考えていくことが大燐である。

奉論文では，観点を再構成して単元で求める子僕隊を設定して指導を進めたが，購成主義に立ち醗点権互の麗連を考えるならば，観点劉の評懸も十分毎籠である。

辺で｛謬り弱くことのよさを分かったま二で作ったなら，発展的に考えたことを認めてやるべきである。作ることが好きでたまたま面で窮り饑いて作ったのなら，作り方の違いを認めてやるべきである。どうなる

(10)

6珪橿島大学教畜実践醗究紀要第雛号

のかなと懸って燐滲縫魏たのなら．新し輪ことを発見したことこそを認めてやるべきである。

醗点鷲評懸の方法は，子僕の認識レベルで論じら耗たときに，よ拳一麟霧確紅なる。本論文で擬案したこ

とも，そのiつ碁こすぎな魏のである。

最後になった麟，麟人醗究にご蓮解いただいた購羅小学校の庄舞弛大男校長先生，星憲縫譲校長先生はじめ諸先生方に厚くお礼賭し上げる。

藝滋

繊吉羅成炎輪謬新しい学力観に立つ算数科の学習揚導

と評韓嚢著i§｛捻響窪治雲霧 ^22至箋

嬢1 莚三驚鐘大男藍羅文錐「子ども4）弩還解3を重；蔑した算数授業の試み雌鑛島大学薮蕎実践続要第2i号 i囎2 83〜92頁霧霰

餅串原忠男「数学教春里こおける賭銭主義の展器皿急進的購賊主義から歓会的幕議主義へ一貫黛本数学教膏学会誌第％巻第猛暑数学教育蘂一8暴§襲 2 〜鍛頁辨駁 3翼

紛欝本数学教育学会藻罪新訂算数教奮捲導繕語葬奥海鰺§2 新数縫磁蚕

繕》関嚢靖広ヂ量界と繕ぶ算数・数学教畜」露薄ま二藍馨本数学教官学会誌第77巻第6・7号載後鎗年の算数・数学の教官書欝偽藤藪欝董頁

織露本数学教畜学会興味講査特雛委葵全中懸籔告騰童の算数に録する意識講

鱒畏麟栄三纏癒番算数の基礎学力をどうとらえるか毒欝鱒棄洋館懲4〜膿8蚕

織文藻省罫小学校捲導書算数縞ま臆総東洋館麟文藻省ζ小学校算数擦導資料，新し雛学力醗紅立つ算数科の学習毒導の麟追善大薮本騒叢露盤戯真

鯵串繧表掲譲文 3頁 1欝講上 §頁

鱗なお，購成主義的な数学認識講とその捲導方法は，

次の文藏績詳しく述べられて窮る。

串原憲男駐算数・数学教麿紅おける講繊的アプ嚢一チの醗究蓋欝§5 墾文縫

麟盤藤学「学びの麟議醗実践へ謡盛儀欝纒讐びへの誘躰謡欝勢東京大学鐙叛会鐙〜縫頁漸毅

麟購土 5§糞

絶縁上§2翼

麟縫上 §8頁

i鱒§一i2

銭壽餐註｛毒蟹≧罫ヂ学ぶ3ということの意稼善頁簿5 岩1裟書蓬彗

i7§蚕

麟瞬上 i簿〜露§頁

㈱文藻省ぎ小学校算数叢導資料新し魏学力観に立つ算数科の学習指導の麟追書大藩本麟書欝§3 鶴翼ただし，原文は，「小学校禿童指導要録各教科の学習の鑓録3

鱒購上

麟鐙中耕治ゼ学校教育における知育と徳鳶3醸本教奮方法学会籏密教膏方法緯知畜・徳膏の購懇と盤活科の毒導毒謄鱒瞬治纒書 i5〜25頁鱗鞍

麟購上 22費

製1 吉辮成夫「ノ罫学校算数科紅おける評｛藤3水越懸〜行難纒番新学校教蕎会集貿教官捲導の評懸オぎようせい

瀞§蔭駿雛〜至簿頁

鱒前掲の蓬i講・荒嬢「子どもの匿遷解3を重複した算数授業の試み」で遽べた考え芳につ窮ては，茎茶的には変わっていな篭㌔

㈱窪馨難大男「授業成立のメカニズムと酢新しい学力親書の課題」橿島大学教育実践緋究紀要第2蓬号鯵盤玉髄〜謄2頁

麟懸上亙87蚕

麟畏麟纏欝掲書欝填頁，驚7翼

㈱庄覇・荒灘1葡掲譲文 8凄頁

鱒 R、盆．スケンプ事跡一栄訳籔新しい学習運論にもとづく算数教鳶護鰺盤東洋館

鱒片撥重男罫数学的な考え方・態震とそみ捲導2 問題解決と発穣1分癬壽鼕鼕治藝雑書 ^{鰻護》3 《灘責}

鯵中島健三群算数数学教官と数学朗な考え方その進展のための考察誘金子書欝昭灘56年 3§頁

馨蟄本実霧箋は共羅房事究鼻こもとづいてむ》るので，子盤峯象の設定紅つ恥ては，以下の紀要を参難。

橿鳥大学教官学蕪欝羅小学校騨学ぶ楽しさ，生きる喜び」に溝ちた子繰の蕎戒題要第3§集凄欝弱鎗〜5§頁

鱒羅上雛岡上

縫本実践は，愚こ着§した教誘灘発と問題提示の方法という点から，以下の文献で幸愛盛｝したこと力量ある。

薫難文錐「懇から発想する問題提示3瞬治纒書夢算数教奮薯晦銘§ 臆麗 §鴛号総〜鱒賛新叡 8§頁参黙

㈱織上 87費参難繍講上 88頁参窯

4つの観点の関連を生かした算数科の授業