多様な考え方を生かす算数科の授業づくり～「数量関係」領域に焦点化して～

全文

(1)平成21年度. 学位論文. 多様な考え方を生かす算数科の授業づくり. ∼「数量関係」領域に焦点化して∼. 兵庫教育大学大学院. 学校教育研究科. 教育実践高度化専攻. 小学校教員養成特別コース. M073291 谷口 1. 僚.

(2) 目次第1章算数科の学習のあり方と研究の主題・・・・・・・・・・・・・・・… 4頁第1節問題の所在と研究の目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… 5頁. 第2節研究の方法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… 6頁第2章 r数量関係」領域の学習指導要領における扱いの変化について・・・… 7頁. 第1節平成20年版学習指導要領について・・・・・・・・・・・・・・… 8頁（1）基本方針（2）「数量関係」領域の内容の改善. 第2節. r数量関係」領域についての新旧比較・・・・・・・・・・・・… 13頁. （1）平成元年版学習指導要領における平成20年版学習指導要領r数量関係」領域の取扱い. （2）平成20年版学習指導要領と平成元年版学習指導要領における「数量関係」領域の内容を比較しての考察. 第3章. 第1節. 「数量関係」領域と比例的推論・・・・・・・・・・・・・・・・・…. 「数量関係」領域における比例的推論の重要性・・・・・・・・…. 31頁. 32頁. 第2節比例的推論について・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… 33頁（1）比例的推論め定義（2）比例的推論の思考の特徴（3）比例的推論に関する指導の実態（4）比例的推論の難易度に関する要因. 第4章オープンエンドアプローチを活用した授業づくり・・・・・・・・… 40頁第1節オープンエンドアプローチについて・. 第2節オープンエンドな問題の例・一…. @41頁. ・H・・・・・・・・・… ・・・・・・・・・・・… 45頁. （1）2つの正方形（第4学年）（2）時間と距離の関係（第6学年）（3）カレンダーの数字（第3学年）（4）おはじきのかぞえ方（第4学年）（5）かこんでみよう（第1学年）（6）九九表のひみつ（第5学年）. 第5章実習校における授業実践の分析と考察・・・・・・・・・・・・・… 56頁.

(3) 第1節授業実践を行った学校と実践状況について・・・・・・・・・・… 57頁（1）第1時の学習指導案及びワークシート（2）第2時の学習指導案及びワークシート（3）第4時の学習指導案及びワークシート（4）第5時の学習指導案及ぴワークシート. （5）第5時の授業記録. 第2節質問項目に対する児童からの意見・・・・・・・・・・・・・・… 83頁（1）ワークシートの質問項目と項目設定の意図（2）質問項目に対する児童からの意見とその考察（3）『変わり方』の単元終了後の児童の感想とその考察. 第6章多様な考え方を生かす授業づくりへの示唆・・・・・・・・・・・… 91頁第1節比例的推論を育成するオープンエンドアプローチを活用した問題例・・92頁. 引用・参考文献・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… 96頁. おわりに・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… 97頁謝辞・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・… 98頁. 3.

(4) 第1章. 算数科の学習のあり方と研究の主題. 本章では、国際的な学力調査の結果から見える課題と、それを踏まえた算数科の学習に. おける改善点とを述べる。また、そのような現状の中で改訂された平成20年版学習指導要領が目指す算数科の授業づくりについて述べる。それらを踏まえて、本研究の目的と本論文の構成について述べる。. 第1節間題の所在と研究の目的第2節研究の進め方. 4.

(5) 第1節問題の所在と研究の周的. 0画CD（経済協力開発機構，0rgan1za土10n危r Ecom醐ic Co−operat1on and. Deve1opment）による国際的な学力調査であるP I S A2000．2003．2006の結果などから学力低下が叫ばれる中、平成20年版学習指導要領では、基礎的・基本的な学力の向上を一つの目的として授業時数を拡大するなどの策が講じられている。金本・中川（2008）によると、今回の学習指導要領改訂では、思考力・判断力・表現力の育成が重視されており、算数科においては、これらの数学的な考え方や調べたり表現したりする方法を身につけ、活用できるようにすることを重視し、低学年から「数量関係」領域を新設するなどしている。. このような実態から、一つの解答を一つの方法によって求める単線的な授業形態ではなく、多様な考えを児童から引き出すことができる授業を構成することが求められていると. 言えるだろう。多様な考え方を生かす授業において児童は、自分なりの考え方を持つ楽しさ、つまり考えることの楽しさを実感することができ、自分なりに考えた事柄を表現したいという欲求が生まれると考えられる。その結果、児童の思考力・判断力・表現力を養い、. 学力を向上させることができるのではないかと考えた。授業において児童の多様な考えを引き出すための一つの方法として、授業で扱う問題そのものが多様な解答を有するものを扱うことがあげられる。そこで本研究では、オープンエンドアプローチに着目した。特に、. 低学年から設けられることになった「数量関係」領域に焦点を絞って研究を進めることとした。したがって、本研究の目的は、「数量関係」領域において、オープンエンドアプロー. チを活用した多様な考え方を生かす授業を考察することである。. 5.

(6) 第2節研究の進め方本研究は先述した通り、4つある算数科の領域の中で「数量関係」領域に焦点を絞って進めていく。. まず、「数量関係」領域が、平成20年版学習指導要領でどのように扱われているのかを調べることで、低学年から新設された意義とその重要性について確認していく。その上で、. 平成元年版学習指導要領では、平成20年版学習指導要領で新設された内容が扱われていたのか、扱われていなかったのか、扱われていた場合にはどのように扱われていたのかを調べていく。また、平成元年版学習指導要領では、低学年に「数量関係」領域はないので、. 扱われていたとしたらどの領域で扱っていたのかなど、新旧学習指導要領を比較していきたい。. 次に、「数量関係」領域の主な内容の1つである暇数の考え」に関連する比例的推論について述べていく。比例的推論とは、「2量の間の比例関係を前提にして行われる推論」（Lamn，1995）のことであり、算数科に関して言えば、ある課題に対して、その課題で与えられる2つの数量の間に比例関係があるものとして解法を考えるということである。. そして、児童から多様な考えを引き出す方法は様々なものがあると思われるが、本研究ではオープンエンドアプローチについて調べていく。具体的には、オープンエンドアプローチとはどのような考え方なのか、授業に組み込むにはどうしたらよいのか、どのような問題を扱えばオープンエンドになるのかなどを考えていきたい。また、オープンエンドアブp一チを用いた授業を考察し、実際に授業を行うことができるようにしておきたい。. 実践報告に関しては、実習を行った時は研究が進んでおらずオープンエンドアプローチを活用した授業は行っていない。しかし、多様な考えを引き出すために発間や課題設定を検討しており、その結果児童からどのような反応が得られたのか分析し、その効果を考察していきたい。. 6.

(7) 第2章. 「数量関係」領域の学習指導要領における扱いの変化について. 本章では、平成20年版学習指導要領における「数量関係」領域の取扱いと、学年ごとの内容について述べる。また、内容については、平成元年版学習指導要領ではどのように取扱われていたのかを平成20年版学習指導要領と比較することで、「数量関係」領域の取扱い方の変化について考察する。. 第1節平成20年版学習指導要領について第2節. 「数量関係」領域についての新旧比較. 7.

(8) 第1節平成20年版学習指導要領について（1）基本方針. 平成20年版小学校学習指導要領解説算数編の中で、算数科における改訂の基本方針が述べられている。以下にその一部を抜粋する。. 領域構成については、現行どおり「数と計算」、「量と測定」、「図形」. 及びr数量関係」とする。その際、言葉や数、式、表、グラフなどを用いた思考力・表現力を重視するため、低学年からr数量関係」の領域を設けるようにする。. （平成20年版学習指導要領解説算数編p．5）「数量関係」の領域では、数量についての事柄を、言葉や数、式、表、. グラフなどによって表現すること、二つの数量の間の変化や対応を調べるなど関数の考えを育てることを重視する。例えば、低学年においても、. 簡単な票やグラフを用いて、身の回りに起こる事柄を調べたり表したりする内容を指導する。中学年・高学年では、口や文字を用いた式を指導する。また、高学年で、比例と反比例の内容の指導を充実する。. （平成20年版学習指導要領解説算数編p．7）. （2）r数量関係」領域の内容の改善. 平成20年版小学校学習指導要領解説算数編では、算数科改訂の要点を次のように述べている。. 今回の改訂では、式による表現についての内容は、第王学年でr加法及び減法の式」、第2学年で「加法と減法の相互関係の式」、「乗法の式」、. 第3学年でr除法の式」、r口などを用いた式」、第4学年でr口、△などを用いた式」、第6学年で「文字を用いた式」（中学校から一部を移行）を位置付けた。. 関数については、第5学年でr簡単な比例の関係」を位置付けて、第 6学年でのr比例」の内容へと、取扱いの程度を少しずつ高めていけるようにした。第6学年では、仮比例」（中学校から一部を移行）の内容も位置付けた。. 資料の整理については、第1学年でr絵や図を用いた数量の表現」、. 第2学年でr簡単な表やグラフ」、第6学年でr度数分布」、r起こり得る場合」（中学校から移行）の内容を位置付けた。. （平成20年版学習指導要領解説算数編p．13）.

(9) 表2−1．各学年における「数量関係」領域の構成. 文部科学省（2008，p．14）. 数量関係. 式による表現. 第1学年. ・加法や減法の場面を式に表す（rA数と計算」から. 行）. 浜や図を用いた数量の表. 式による表現. ・迦迭幽＿. 第2学年. ・乗法の場面を式に表す（「A数と計算」から移行）簡単な表やグラフ（「A数と計算」から移行）. 式による表現. 第3学年. ・除法の場面を式に表す（rA数と計算」から移行）・式と図の関連付け、□などを用いた式など表や棒グラフ. 伴って変わる二つの数量の関係・数量の変化の様子を折れ線グラフにして関係を調べる式による表現. 第4学年. ・四則混合の式、（）を用いた式、公式・口、△などを用いた式. 資料の分類整理・二つの観点の表、折れ線グラフ簡単な比例の関係. 数量の関係の見方や調べ方. 第5学年. ・簡単な式で表されている二つの数量の関係を調べる百分率. 円グラフや帯グラフ比. 比例と. 比例（中学校から一部移行）. 文字を用いた式（a，Xなど）（中学校から一部移行）. 第6学年. 資料の調べ方・資料の平均. ・慶憂団起こり得る場合（中学校から移行）［ニコは「新規の内容」、渡盤は「スパイラルのため学年間で重複させる内容」、工盤は「学年間などで移行させる内容」を示している。 9.

(10) 表2−2．「数量関係」の内容の概観. ・ものとものとの対応. 第1学年. ・数の大小や順序. 47∼49）. 式の表現と読み. 資料の整理と読み. ・加法及び減法の式の表. ・ものの個数を絵や図な. 関数の考え. 学年. 文部科学省（2008，p．. 現とその読み. ・一ﾂの数をほかの数の. とに表したり読み取ったりすること. 和や差としてみること. 第2学年. ・数の大小や順序. ・加法と減法の相互関係. ・身の回りにある数量を. ・一ﾂの数をほかの数の. ・乗法の式の表現とその. 分類整理し、簡単な表. 積としてみること. ・乗数が1すっ増えるときの積の考え方. ・乗数又は被序数が0の場合を含めての、乗数. 第3学年. が1ずつ増減したときの積の変化. 読み. ・（）や口などを用いた式. ・除法の式の表現とその読み. ・数量の関係を式に表し. 式と図を関連付けること. ・口などを用いた式. ・二つの数量の関係と折れ線グラフ. ・四則の混合した式や（）を用いた式・公式についての考え方. 第4学年. と公式の活用. ・口、△などを用いた式. やグラフを用いて表したり読み取ったりすること. ・資料を分類整理し、表. やグラフを用いて分かりやすく表したり読み取ったりすること・棒グラフの読み方やかき方. ・資料を二つの観点から. 分類整理して特徴を調べること. ・折れ線グラフの読み方. やかき方. ・四則に関して成り立っ性質のまとめ・簡単な場合についての. 第5学年. ・数量の関係を表す式. 比例の関係. ・百分率. ・資料の分類整理と円グラフや帯グラフ. ・比. ・比例の関係を式、表、. ・文字a，Xなどを用いた式. グラフを用いて調べる. 第6学年. ・資料の平均. ・度数分布を表す表やグラフ. こと. ・起こり得る場合を調べ. ・比例の関係を用いて、. ること. 問題を解決すること・反比例の関係. 10.

(11) 第1学年では、加法及び減法の式の表現とその読みについて指導し、また、ものの個数の絵や図などを用いた表現とその読みについて指導する。. 第2学年では、加法と減法の相互関係について式を用いた表現とその説明、乗法の式の奉現とその読みについて指導し、また、身の回りにある数量の分類整理、簡単な表やグラフを用いた表現とその読みについて指導する。. 第3学年では、除法の式の表現とその読み、数量の関係を表す式と回との関連付けや、. 口などを用いた式の表現について指導する。また、表や棒グラフを用いた表現とその読み取りについて指導する。. 第4学年では、伴って変わる二つの数量の関係の折れ線グラフを用いた表現と特徴の読み取りについて指導する。また、数量の関係を表す式についての理解と活用、口、△ などを用いた式の表現について指導する。また、目的に応じた資料の収集と分類整理、表や折れ線グラフを用いた表現と特徴を調べることについて指導する。. 第5学年では、簡単な場合についての比例の関係を表を用いて考察することについて指導する。また、簡単な式で表されている数量の関係について指導する。また、百分率についての理解、目的に応じた資料の収集と分類整理、円グラフや帯グラフを用いた表現と特徴を調べることについて指導する。. 第6学年では、比、比例の関係について式、表、グラフを用いて特徴を調べること、比例の関係を用いた問題解決、反比例の関係について指導する。また、∂、xなどを用いて式に表すことを指導する。また、資料の平均や散らばり、起こり得る場合を順序よく整理して調べることについて指導する。. また、平成20年版小学校学習指導要領解説算数編では、r数量関係」領域のねらいを次のように述べている。. この領域のねらいは、r数と計算」、r量と測定」及びr図形」の各領域の内容を理解したり、活用したりする際に用いられる数学的な考え方や方法を身に付けること、また、数量や図形について調べたり、表現したりする方法を身に付けることである。今回の改訂では、言葉、数、式、図、表、グラフなどを用いた思考力、判断力、表現力等を重視する. ため、低学年からr数量関係」の領域を設け、各学年において充実を図っている。. この領域ではr関数の考え」、r式の表現と読み」及びr資料の整理と読み」が主な内容となっている。また、それらにおいて、数量やその関係を数、式、図、表、グラフなどに表したり調べたり、言葉を用いて表したり調べたり、判断したり、説明したりすることができるようにすることが大切である。特に低学年でr数量関係」一の領域を設けるに当た 11.

(12) っては、従前の「数と計算」の領域に位置付けられていた内容のうち「式. の表現と読み」及び「資料の整理と読み」に関する内容を「数量関係」の領域に移すことによって、その整理と充実を行っている。. 関数の考えとは、数量や図形について取り扱う際に、それらの変化や対応の規則性に着目して問題を解決していく考えである。特に、伴って変わる二つの数量の関係を考察し、特徴や傾向を表したり読み取ったりできるようにすることが大切である。. また、r式」は、算数の言葉ともいわれるように、事柄やその関係などを正確に分かりやすく表現したり、理解したりする際に重要な働きをするものである。また、式を読み取ったり、言葉や図と関連付けて用いたりすることも大切である。. 資料の整理と読みについては、目的に応じて資料を集めて分類整理したり、それを表やグラフなどに分かりやすく表現したり、特徴を調べたり、読み取ったりすることができるようにすることが大切である。また、. 目的に応じて表やグラフを選んだり、関連付けて用いたり、読み取ったり、活用したりすることも大切である。. （平成20年版学習指導要領解説算数編p．47）. 12.

(13) 第2節「数量関係」領域についての新旧比較. 平成20年版学習指導要領では、平成10年版学習指導要領と比べて内容が増えており、低学年から「数量関係」領域を設定するなどスパイラノレによる学習を重視していると言え. る。一方、平成20年版学習指導要領の内容自体は平成元年版学習指導要領のものが再び登場しているものが多くある。. そこで（1）では、平成10年版学習指導要領における平成20年版学習指導要領r数量関係」領域の取扱いを、（2）では、平成20年版学習指導要領と平成元年版学習指導要領における「数量関係」領域の内容を比較しての考察を、それぞれ見ていく。. 13.

(14) （1）平成10年版学習指導要領における平成20年版学習指導要領「数量関係」領域の取扱い. ①第1学年表2−3．r数量関係」の第1学年における新旧比較河内義勝（2008，p．35）現．行（2）加法及ひ減法あ意味について理解レ。それちを撤一、ることができるよう1ごす. 備考. 新．（2）カ麟及び減法の意蜘こっいて理解し．一二それらを用いることができるようにす. る。・. る。．．. アカ階及激減法が鶴いられ’箏揚含1こついで知り’それ密牽式で表一したり。その. ．ア・加法及ぴ滅法が用いられる場合につ. ．ア魏行の後半部分. い・て鋼る一とど。. rそれらを式で…」. 式をよんだりするこ；と。一一一. 一イ・1位数とユ位撃との力麩湊漫びその逆の減法の計算の彼方を考え，そめ言十欝」秘確実にできるこ1と。. は町玉）に移動. イェ極数と1位数との加法及びその逆・. ・イ「その」を一「それ一. 一の減縫の誹繁の仕方を考え，そ牝らの. ち例に変更. 計算泰確実にできる．こと。. 旦. ・’」海 Aについて 2立稼どの加. ・ウ・隷設. 一反ぴ一漆め勢’一の一方をえること。一. （3）具体的な事物とついて，まとめて数え. ・現行（3）〔算数繭活動〕. たり等分したりし1それ彰整理して表す. ア1こ移動. ごとができるよラ淀する。 B」一4量と測定1 （軌11・ものの…震さ・・を蛯司襲1す獄ごをな・・どφ幸雷一一. 動を通して，量とその測定についての塑解の基礎となる経験を豊鯛こする。1・ア長一さを虜接比べ喬こと。一＝. イ身近に塗るもの1の長さを単位として，その幾つ翁かで長さを比べることせ・. 1、図形. B 量と測定＝（丑）大きさを比較する稼娑の潜動密通して，量とその測定吾こっぴ、ての理解一の基礎と・なる経験を豊かにする。. ア長さ艶童を澄接比べること。. イ身の回りにあるものの大きさを単位として，その幾つ分かで太茎きを比べる．. 一一. E（1）．．τ愁のの鍾き」を. 「大きさ」に変更・アr＝面積二律積jを付瑚 ‘イ「身近」をr身の. こと。・. 回り」に，「長さ」を・一. ② 日常生活の中で時麹を読むことがで. r大きさ」に変更・（2）覇行2牢箪（2）か. ち移動. 。図形．. ω 身近な立体についての擦繁や穣成潅・ぎの活歎を通して≒図繊こついての理解の基礎ど塗る経験を豊か揮する。ア愁のの形を認め花’りi形の特徴を一とちえたりすること。. イ前後，左右，上下などの方向や位置に窮する言業を正レく用いて±もの一郷舷置愛書い表すこと。．. （I）身幽産についてのﾏ察や権威・な・どの活藪を艦して，・一1図棚こ一・’. ．ついての理解の基礎と登る経験を豊か. 、．㍗噺な立体」をギ身ぬ回りに萄るも. のの駒に変更. にするも一アものの形を藩ね走り，形の特徴をとら. えた妙すること。イ敵後；．左右，上下など方向や位置に関する官繁を渥しく用いて，．ものの位置を言い表すこと右. 旦数室饅還. ・一. ⑩ 加湊及び減法が用いられる場面を式ること一．にしたり式を読み散ったり・」. Bができるよ一にする. 一．⑳ ものの. 雌. 半蔀翁から「式で表したり・よ彪だ一切す. 一を絵や図などを郷、て表. した奴読み取ったり一することがで. c・領嬢を新穀．．二一. ・．｛1）覇行A（2炉の後. るjが移動一る一. ・（2）・新設. ・〔算数的活動〕を新設. ⑳．繊のrA数と計・一一 A晦艶禰「C図形」及ぴTD数量開、」に示す事＝. 項については一例えば次のよ一准的活動を通して指するものとするエ．具一物をまとめて・一えたり等分した一. りしそれを整理してす動五計・一一の味や許．の方を具偉物を. ．用いたり言葉，数式図を用いたりして表．す活動．. ・皇室迎鍾 14. ・ア婁行描濁鋲叡織… 動.

(15) ②第2学年表2−4．. 「数量関係」の第2学年における新旧比較. 河内義勝（2008，p．38）錆考. 現行. 五・搬虹ウ籍の形をしたものについて知ること. Σ数量劇匿旦. ω加法と減法の相互係について理し式を用いて説明でぎるよ’にする・ ②一．乗法が用いられる場面を式に表したゆ式を読み取ったりするこレができる雌③ 身の回り…こある数量を分. 現し，簡. 動〕一一工に移動. ’イウ．現行3年C（1〕から移動. ‘D領域を新設．（1）現行A（2）ア・に「式を用いて説明一・’・」を・付掘一. ’（2）一現行A（3）アから移・動. ・（3〕現行A（i）オ・r簡．. 単なやグラフを用いてしたり一曲み取ったりする．ことができ．るようにする. 単な事柄」を「身の；. 回りにある…」に変更・〔算数的活動：を新設. ω内容の一rA と計j−rB量と測定一C図形及ぴ「D’量係に示一す．事項仁ついては例えば’のよ’．な算数的活を通して指するものとする1 エ身の口りから整数が使われている場面を見付ける活動土．．乗法九九の表を椿威・したり一察した. りして計の牲やきまり. 趣. 一ウ．身の回り1こあるものの長さや. 付はる. に一ういておよその見当を付けたり，．単立. @を用いて溺定レたりする活動・工. 作ったり，それらでW たりする涯動橋. し. 〔麟奮・記号〕. たんい直線 X. を. き諸め. 現行3年C（1）イ. 後半部分から移動. 説明する活動. 〔用窮・記号〕. 皇位一直線・1直麹厘虚辺睡 x 主≦一. ㈱轟・．記号〕一rた・んいj’を．r単位」一に．. 変更。峻街」ギ頂点」. r過プ面」r＞バくj 3・一一．内容の取扱い. 3 内容の取扱い．. ω 内容の「A と言十jの1については一. （1）内容の「A＝数と計劉の（2）について妄ま，必要な場合には，（．）や口などを用いることができる。. を・付加. ・（1）瀞設. P万についてもりうもの．とす. 虹. ② 肉雰のギA数と計算jの（2）及ぴ「D. ・（2）魏行ωにD（1）吻. 鐘量璽幽については，必要旗揚. 減．の相互関係一コー．を. 合には，（一）．や口などを用いること一が. 付梱. 一できる。. （2）一内容の「森数と計算」の（2）のウ．につ. ③ 内容の・・rlA数と計算」・の（2）のウ1こつ. ・（3）現行（2）から伽．. いては，交換法具竈や結合法員リ幽. いてほ，交換法具阯や結合法則を散り扱う. 塑堕塑互園盤を散り扱うものとする。. ものとする右．. 法と．減法の相互関係」を削除. ③ 内審のrA と計 jの3について. ・現行（3ジ削除. 隠 1 び2の理一の一基一の・上・組立一つ。．て一散りうものとする. （4）内容のゴA数と計算」の（3）のイにつ. いては，乗数が1ずつ増えるときの穣の塘え方や交換法則を取り扱うものとする。. （4）内容のrA数と計劉一の（3）のイについては，乗数が1ずつ増えるときの穣の増え方や交換法具口を敬一り・扱うもの一とする。. 15.

(16) ③第3学年表2−5．. 「数量関係」の第3学年における新旧比較. A1目，時，分及び秒寺こついて知り，．それ. 備考. 新. 現・行 @に選んで測定した啄できるようにする。． i3）時間について理解できるようにする。. 河内義勝（2008，p．41）. 切に選んで濁定したりできるようにす @る。一. i3）時間について理解できるようにする。 A 秒に？いて知ること。. @らの関係を理解すること。 C＝篤単な場合につ1いて，必要な時刻や時 @間を求めること。. @間を求めること。. b・一図．一．彩一（1）一ものの形についての観察や構成など. b 図・影. Eア現行ア「冒，時，. ｪ」を2年B（3）アに. C 日常生活の中で必要となる時刻や時. ﾚ動 Eイ「簡単な場合につ. ｢て」をr貝一驚生活. @の活動を通して，基本的な図形について @理解できるようにする。. ﾌ中で」に変更一．一. ﾖ図星幽遣動を通して図形を構成する要素に着目二」」図亜について理解できるようにす. E（i）『ものの形jを「図. `」に変更。『構成す @る要素に着一目主を付. @る。. ﾁ。「基本的勧を削怐Eアイウ現行4年. こと。．. y 角について知ること c 円・球について知一ること一またそれ. @らの中心半径直径について知るこレ. b（1）から移動 E・. ｻ行ア 2年C（1）ウ. @に移動. A 箱の形をしたものを観察したり作っ @たりすることを通一して，図形を構成する @・要素について知ること。 C 図形を構成する要素に着目して，．正方・. E現行イ前半部分は @2年C（1）イに，後半. @形，長方形，直病三角形について知り， @それらをかいたり．，作ったり、平面上で @敷き詰めたりすること；. 舶ｪ『それらをかい. ｽり」は2年〔算数 I落動〕エに移動. c 数量関係. c 数量関擦・. ﾖ監塗塑埋雌. @り式を読み取ったりすることができる. E（1）現行A（4）アから. 齧￨移動. 島A数量の関係を表す式について理し. E（2）新設. @式を用いることができるよ’にする G 数量の関係を式に表したり式と図を @関連付けたりすること。. ﾜ数量を電などを用いて表しその関係を式に表したり □などにを当てはめて一べたりすること. （I）資料を表やグラフエ分かりやすく表 iI）資料を表やグラフエ分かりやすく表したりLそれらをよんだりすることがで @したりLそれらをよんだりすることができるようにする。 @きるようにする。. ③ 資料を艶表やグラフを用い. 整理」を付加。二はんｮ理」を付加。二はん. することができるようにする。 @することができるようにする。. ア胃．時，場所などの簡単な観点から分類. ・現行ア［算数的活動〕. オに移動. と。. 棒グラフのよみ方及ひかき方について知ること。. だり」をr議み取っ @だり」をr議み取っ．たり」に変更. したり，整理して表にまとめたりする．こイ. ・（3）現行（1）に「分類 E（3）現行（1）に「分類. ア棒グラフの読み布やかぎ方について知ることも一. 〔算教的活動〕. ω. 膚容の．TA数と計算」．二「B量と測定」，．. 一C図勘一・．及び「D数量 Jに示す事項については例えば次のような数一一. 的活動を通して指導するものとするア整数・小及ぴ∠数についての言十の一. ．味や計の方を具体物を用いたり言藁，．数式．図を用いたりして考え説窮する活動イ小数や分数を具体物、・図，数直線を用いて表・し．大きさを比べる活動. 16. …〔算数的活動〕を新設.

(17) ④第4学年表2−6．. 「数量関係」の第4学年における新旧比較. 河内義勝（2008，p．45）. 新. 現行. 備考. ② ’形についての察や構成などの活動を通して立図形について理でき. C（I）アイから移動. 立方体直方について知ること. エ. i. ・（2）アイ現行6年. 直方体に遠して直線や平面の平行や垂の関係について理ること. ③ ものの位置の表し方について理で. ・（3）新設. き・よ・うにする. D 数量関係. （1）伴って変わる二つの数量独. D 数量関係（1）伴って変わる二つの数量の関係を表. れらの関係を表したり調べたりするこ. したり調べたりすることができるよう. 。とができるようにする。．. にする。. ア鰯単な場合について，対応させる数量を考えたり，値の組を表などに表したりして関係を調べること。. イ変化の様子を折れ線グラフに表したり，それから変化の特徴をよみとったりｷること。（2）数量の関係を式で簡潔に表したり，そ．．. れをよんだりすることができるように. ・現行ア削除. ア変化の様子を折れ灘グラフを用いて表したり，変化の特徴を読み散ったりすること。. （2）数量の関係を塞山武を用いることができるようにする。. する。. ア四則の混合した式や（）を用いた式. 四貝口の混合した式や（）を用いた式について理解し，正しく計算すること。公式についての考え方を理解し，公式. ア. 一について理解し，正しく計算すること。. イ公武についての考え方を理解し，公式. イ. を用いること。. △などを用いて表しその関係を式に表したり口 △などにIを幾てはめて…べたりすることについて ③ 囚貝1に関して’り立っの理．を深め. エ. ようにする。. アニつの事柄に関して起こる場合について調べること。. イ資料の落ちや重なりについて調べること。. それをよんだりする」を「表す式について理解し，式を用いる」に変更. を用いること。. 星数量を口. （3）目的に応じて資料を集めし分類整理したり，特徴を調べたりすることができる. ・｛2）r簡潔に表したり，. 目的に応じて資料を集めて分類整理. 配法口につい ■. ・（4）「表やグラフを用. し表やグラフを用いて分かりずく表ユ左旦L特徴を調べた浸することができるようにする。. エ資1’を二つの. ・（3）現行5年D（工）ア. から移動. 交換法則結合法具阯てまとめること. ④. ・ウ新設. 点から∠. 整理して. 特徴を調べること. イ折れ線グラフの読み方やかき方につ. 皇資料を折れ線グラフに表したりグラ. いて分かりやすく表したり」を付棚・現行ア削除・ア新設・現行イ内政（7）に移. 動・イ新課・現行ウ削除．. 盟ω 内容の「A数と計算「B量と測定「C図形」及ぴ「D’量糸に示す事」えば次のような項については数的動を通して指するものとする。りをエ目的に応じて言十算の結果の方や“果について適切に判し計の断する活動. 五長方形を組み合わせた図形の面積の. 式図を用いたりして考え説明する活勤. 皇皇幽 17. ・〔算数的活動〕を薮設.

(18) ⑤第5学年表2−7．. 「数量関係」の第5学年における新旧比較. 備考. 新. 現1行 llD数量関係. 河内義勝（2008，p．49）. ○ 数量関係一. ①表を用いで半って変りる」つの数量. ll（1）四則に関して成り立つ性質について. の係を考察できるようにする。. ；… まとめる。一…ア交換法具竈，慈合法員uや分配法員。につい. ・現行（一）4隼耶）1こ. 移動・（1）新設. 一…. ll、∫誰誰汰軌それを11 用いることができるようにする。. ・ア籔設るこ．とを知ること。亘. ④数量の関係を表す式についての理解・1一を円グテフ，帯グラフを用いて表すこと … ができるようにする。. 生理堕L簡単な式で表されている関係について，二つの数量の対応や変わり方に. 1（・）簡単な式で表されている関係につい. 着目できるよ一うにする。. る。. うにする。 1. 一. 一. 一. バ士一も苫11簑生へ方」を削除. ・（3）現行（2ジ意痢 1. ・. ④ 冒的に応じて資料を集めて分類整理し，円グラフや帯グラフを用いて表土左り，特徴を調べたりすることができるよ. ついての理解を深める。. を付加し，現行（4）「数. 量の関係の見方や調. れ、百分率について理解できるようにす舌A漁に（1、．、ず壬配備里マ；キスト呂亘r≒ト ③. f 一一〔凧粋碁爪卦庁お亦払帥十一ア芸目で，二つの数量の対応や変わり方に着目：・するなど，．数量の関係の見方や調べ方に. ・②現行（4）に畷量の灘係を表す式についての理解を深めj. 「用いること．jを削除 ’（4）現行（3）にギ特徴. を調べたりする」を. 1. 帥ﾖ内容の一「A と計算，・「B量と溺定，. 付加・〔算数的活動〕を新設. 一C図形」及びζD数量関係」に示す事. 項についてほ倒えば次のような算釣藩動を通して指導するものとす私小数についての計算の意味や計算の. エ. 方を ′ 式図いて考え，説明する溝動・一一. ，. 数直線を用. 二色彩平行四辺形，ひし形及ぴ台形. 五. の面積の求め方を，具体物を用いたり，言葉，数，式，図を脇、たりして考え説明する活動. 王8ぴになるこ♪を掃熱的に考え説明する溝動廼歯形の四つの角の大きさのえ仁. aが360。になるこトを演緯的に考え説現する渚動．一 ■ ．. ＿一. ．. ■ 1. L 一. 一 I. オ目的に応じて表やグラフを選び活用する活動幌語・・記号〕. 平行垂直・対角線％. 1（㌧駕鵬篶線款妄幾場合も含めるもの1とする。. ② 内容のFA数と計算」の3のウ1こついて1ま1／I0の位までの小の計算を散り扱うものとする。. ③ 内容の『A数と計算の4の工については・・真△数と真分数との加法びその逆の．法を取り扱うものとする也. …（4）内容の「B量と測定jの（1）のイ及ぴ. 公約凱1最小分借熱「通分」「約分」「底. 副聰副を6年か〔用語・記号〕. 最大公約数最小公倍数連分約分底面個面比例％. 3内容…田）取扱む、. 1蝿語・記号〕「最大. 3 内容の取扱い ω 内容のrA数と計算」の（1）のイにつ. ら移動皇「比鋼」を付カ匹。一平行」「垂直」嚇. 高線」を4年に移動. ・現行（I）4年内取（4） 1こ移動. 的に求めることに偏ることなく、具俸的な場繭に即して散り扱うものとする。また，約数を調べる過程で素数について触れるものとする。. ・（1）現行6年内取（1）. から移動せ「素数」泰. 現行中学校3年A＝馬語・記号三から・移動・現行（2）（3）削除. ④ 内容の「C図形jの（夏）の工については，円周率は3．14を用いるものとする。. ・（2）・現行（4）の後半蔀. 分r目的に広一して…j. ζC図形」の（至）の工1こっいては，円周率. を葛鱗. としては3．14を用いるが，目的に応じ. ・③新設. は，見取図や展開図をかくことを取．り扱. 18.

(19) ⑥第6学年表2−8．. 「数量関係」の第6学年における新旧比較. （1）簡単な場合について，比の意味を理解できるようにする。（2）伴って変わる二つの数量について，それらの関係を考察する能力を伸ばす。ア比例の意味について理解すること。また，簡単な場合について，表やグラフを用いてその特徴を調べること。. 備考. 新. 現行. D 数量関係. 河内義勝（2008，p．52）. D 数量関係（1）比について理解できるようにする。. ・（1）「簡単な欝合ゴ意…. （2）伴って変わる二つの数量亜関係を考. ・（2）「能力を伸ばすj1. 味」を削除察することができるようにする。ア比繍の関係について理解すること。また，式，表，グラフを用いてその特徴を. 1. を「できるようにす≡ るjに変更. ・. 1. ‘膿ζ」、蔦膿1. 調べること。. 五里幽至こと。. 合」を削除。『式」を言. 付加. 皇反比例の関係について知ること。. ・イ新設. ③塾量幽理盤. ・ウ新設. を深め，式を用いることオ…できるように. する。. 1. 1. 1. ・（3）新設 ∼. 1. エ数量を表言や口△などの代わりにポXなどの文字を用いて式に表したり，文字に数を当てはめて調べたりす（3）平均の意味について理解し，それを用いることができるようにする。. 叱. ④資料の平均や散らぱりを調べ統計的. ・（4）ア「資料の平均」…. に考察したり表現したりすることができるようにするエ資料の平均について知ること. 以外は新設。現行（3）1. i産数迎二⊆. 虹. ⑨ 具体的な事柄について、起こり得る場合を順序よく整理して調べることがで. 『測定値の平均」は1 5年B（3〕アに移動 1. ・（5）現行中学校2年… C（2〕アから移動. …. きるようにする。. 遡ω内容の「A数♪計. ・〔算数的活動〕を新設1 「B量と測定！. 訂C図形」及ぴ「D数量関係に示す事項については例えば次のような数的活動を通して指導するものとする。. 分数についての計算の意味や計算のを式方を言いて考え説明する活動土身の回りで使われている量の’’立を見付けたりそれがこれまでに芭習した単位とグのような関係にあるかを調べたりする活動. エ. 、■’. 三. 図形を見付ける活動身の回り・から比例の関係にある一っの数量を見付けたり，比例の関係を用いて問題を決したりする活動. ・〔用語．記号〕「線対1 称」「点対称jを付加。1. 「最大公約数パ最小… 〔用語・記号〕. 最大公約数最小公倍数約分通分. 〔用語・記号〕. 線対称点対称. 公倍数」r約分」r通1 分」「底面」「側面」…. を5年に，ζ平副を…. 平面底面側面. 4年に移動. 3 内容の取扱い. …. 3 内容の取扱い. ω挫工は，逆数を用いて除法を乗法の計算とし. てみることや整数や小数の乗法や除法を分数の場合の計算にまとめることも. 取り扱うものとする。. 19. ・（1）新設. 1.

(20) （2）平成20年版学習指導要領と平成元年版学習指導要領における「数量関係」領域の内容を対照しての考察. 表2−9．平成20年版学習指導要領と平成元年版学習指導要領における「数量関係」領域の内容の対照表. ※内容の相違点を下線で表している. 平成20年版. 平成元年版. 式による表現rA数と計算」. 式による表現. 第1学年. ・加法や減法の場面を式に表す（rA. ・加法や減法の場合を式に表す. ■. 数と計算」から移行）. 絵や図を用いた数量の表現式による表現「A数と計算」. 式による表現・加法と減法の相互関係（「A数と. る表現は書かれていない. 計算」から移行）. 第2学年. ・加法と減法に関しては、式によ. ・乗法の場面を式に表す（「A数と. ・乗法の場合を式に表す. ■. 計算」から移行）. 簡単な表やグラフ（「A数と計算」か. 簡単な表やグラフ「A数と計算」. ら移行）. 式による表現「A数と計算」. 式による表現・除法の場面を式に表す（rA数と. ・除法の場合を式に表す. ’. ・数量と公式、口などを用いた式. ■. 計算」から移行）. 第3学年. ・式と図の関連付け、口などを用い. た式など表や棒グラフ. 表や棒グラフ. ．旦壁盤ら分類整璽伴って変わる二つの数量の関係. 伴って変わる二つの数量の関係・数量の変化の様子を折れ線グラフ. ・数量の変化の様子を折れ線グラフにして関係を調べる. にして関係を調べる. ・簡単な場合について、数量や値. の組を表などに表し関係を調べ. し. 第4学年. 式による表現. 式による表現・四則混合の式、（）を用いた式、. ・四則混合の式、（）を用いた式、. 公式. 公式. ・□、Aなどを用いた式. ・□、△などを用いた式. 四則計算の性質（小5から移行）. 20. 扱っていない.

(21) 資料の分類整理. 資料の分類整理・二つの観点の表、折れ線グラフ. ・一. ﾂの事柄について起こる場合、. 資幽撞討、折れ線グラフ簡単な比例の関係数量の関係の見方や調べ方. 数量の関係の見方や調べ方. ・簡単な式で表されている二つの数. 第5学年. ・簡単な式で表されている二つの数量の関係を調べる. 量の関係を調べる百分率. 百分率. 円グラフや帯グラフ. 円グラフや帯グラフ. 比. 比. ・比を用いることができるようにする。. 比例と反比例（中学校から一部移行）. 比例と反比例. ・雌、簡単な場合に反比例を式で表す. 文字を用いた式（a，Xなど）（中学. 第6学年. 校から一部移行）. 資料の調べ方. 資料の調べ方・資料の平均. ・度数分布. ・度数分布. ・一狽ﾌ資料から全体の傾向をつ. 池. ・表やグラフを網的に応じて選んだり、工夫して作ったりする起こり得る場合（中学校から移行）. 起こり得る場合. ①平成元年版学習指導要領における平成20年版学習指導要領「数量関係」領域の取扱い平成20年版学習指導要領「数量関係」領域で取扱っている内容が、平成元年版学習指導要領ではどのように取扱われていたのかを、清水・杉山（1989）を参考にまとめる。. i）第1学年式による表「数と計算」（2）『ア加法及び減法が用いられる場合について知り、それらを式で表したり、その式をよんだりすること』として扱われていた。. 第1学年では、加法、減法が用いられる場合を、それぞれに適した具体的な場面を 21.

(22) 用意して指導し、具体的操作を通して、加法、滅法を用いでよいという判断が確実にできるようにすることが大切である。加法、減法が用いられる場合として、この学年では、主として次の場合が考えられる。. ①加法が用いられる場合・同時に存在する二つの数量を合わせた大きさを求める・はじめにある数量に追加したり、増加したりしたときの大きさを求める・ある番号や順番から、さらに何番があとの番号や順番を求める ②減法が用いられる場合・二つの数量の差を求める・はじめの数量の大きさから、取り去ったり減少したりしたときの大きさを求める. ・ある番号からいくつか前の順番を求めたり、二つの順番の違いを求めるこのような場合、場面を一般化したり、数量の大きさを捨象したり、量の種類を捨象しなければならないことに配慮して指導することが大切である。. 絵や図を用いた数量の表取扱っていない。. 五）第2学年式による表. r数と計算」（2）『ア加法と減法の相互関係について理解すること』として扱われていた。. 前学年においては、どちらかというと加法と減法はそれぞれ独立した演算として指導されてきている。そこで、この学年ではいわゆる逆思考の問題場面においても加法や減法が適切に用いられるようにするために、加法と減法の相互のしくみに目を向け. させることになる。右図の。が不明の場合はb＋□＝aとなり、これはa−bという減法の関係になることなどが取り上げられるであろう。このように加法と減法の相互関係を考察させる場合には、テープ図を用いたり、必要に応じて□などを用いたりすると効果的であるといえる。「数と計算」（3）『ア乗法が用いられる場合について知り、それを式で表したり、. 式をよんだりすること』として扱われていた。. 乗法については、それがどのような場面で用いられるかということを具体的な場面を提示して理解させておく必要がある。それを基にして、乗法は、一般に同じものが 22.

(23) いくつかあったとき全体の数を見つけるときに用いられるという意味を知らせるとともに、それを乗法の記号を用いて式に表したり、その式の表す意味をよんだりさせることが内容となっている。. これは、子どもたちが具体的な問題場面に出会ったときに自分の力で乗法を適用して問題を解決することができるようにするため必要な学習であるといえる。. なお、今回の改訂で「式で表したりよんだりする」ことがっけ加えられたが、これは従前から指導されていることではあるが、式の指導をより一層強調しようとしたものであると受けとめることができる。. 簡単な表やグラフ. r数と計算」（1）『オ簡単な事柄を分類整理し、それを数を用いて表すこと』として扱われていた。. 内容の取扱いとして、簡単な事柄を整理して表やグラフの形に表したり、それらをよんだりすることができるようにする必要がある。と、示されていた。. iii）第3学年式による表「数と計算」（1）『ア除法が用いられる場合について知り、それを式で表したり、その式をよんだりすること』として扱われていた。. 除法が用いられる場としては、等分陰と包含除の2通りが考えられる。等分陰も包含除も、その中心概念は等分に分けることにある。この意味を操作活動を通し十分に理解させたうえで、記号÷を導入し立式させる。なお、除法の式をみて、等分際、包含除の場面や被除数、除数、商についてよみとらせることも重要な内容である。『「数量関係」. （1）数量の関係を式で表したり、それをよんだりすること．が漸次できるようにしそのよさが分かるようにする。. ア数量の関係を公式の形に表したり、それらをよんだりすること。イ数量を口などを用いて表したり、それに数を当てはめて調べたりすること。』として扱われていた。. 「ア数量の関係を公式の形に表したり、それらをよんだりすること」に関して、. ここで、公式の形といっているのは、長方形や円の求積公式のようにふつうの公式と呼ばれているものに限らず、具体的な問題で一般的な関係を言葉でまとめた式に泰したものをさす。. （出したお金）一（ものの代金）＝（おつり）. 23.

(24) （一つのねだん）X（買った数）＝（代金）. 「言葉の式」に表すことは、一般的な見方ができることや、減法や乗法の意味の理解を一層確かなものにし、また、立式の理由が説明できるようにすることをねらって. いるのであるから、形式的に嗜葉の式」を覚えさせても意味がない。具体的な子どもの生活とつながりの深い場面での問題の数量の関係を図などに表現させることを手がかりに言葉で表すようにさせ、より一般的校「言葉の式」へと導いていく学習過程を経験させる。「言葉の式」を活用する申で、. ・数量の全体と部分の関係の一般的な見方ができる。・加法、減法、乗法、除法についての意味の理解が一層明確になる。. などのr言葉の武jで表すことのよさを味得させたい。「イ数量を〔コなどを用いて表したり、それに数を当てはめて調べたりすること」. に関して、求めようとする数量を口で表して式をつくり、逆算などで口に当たる数量を求めることは、この学年での指導がはじめてである。具体的な事実問題の中にある関係は、口などを用いなくても立式できるが、□などの記号を言葉や数値の代わりに式の中に用いて数量の代わりと考えると、その闇題にかかれている関係を文脈通りに立式でき、より簡潔、明確に表すことができる。口を使っての立式は、言葉や数値を単に口に置きかえただけでなく、その背景にある数量についての一般的な関係をとらえることができる。このような口を使うことのよさを意識させる必要がある。. この学年の場合には、等式の場合の口は未知数であって一つの数だけを表し、不等式の場合には数の集合を考えること一になる。しかし、等式と不等式とで口に当たる数を区別することなく、□を変数、または、いろいろな数値の入り得る場所として考え、. 調べていくことになる。したがって、口にいろいろな数を当てはめて調べていくといった学習経験を重視する、という観点で指導し、その後に逆算で数値を求めていく学習過程を設定することが大事である。口を求める場合には、式をみて、その仕組みを成り立たせている計算の逆算が、加法と減法、または、乗法と除法の相互の関係を基にして考え、図などを使って判断し、説明することが重要である。. 表や棒グラフ『「数量関係」. （2）資料を表やグラフで分かりやすく表したり、それらをよんだりすることができるようにする。. ア日時、場所などの簡単な観点から分類したり、整理して表にまとめたりすること。. イ棒グラフのよみ方及ひかき方について知る・こと。』. 24.

(25) として扱われていた。. 「ア目時、場所などの簡単な観点から分類したり、整理して表にまとめたりすること」に関して、第2学年では簡単が自然にきまっている場合の分類整理を学習してきたが、この学年では、子ども自身が目時、場所などの観点を選び分類し、整理して表やグラフに表し、資料をみやすくすることを理解させる。表には合計欄を設け、要素をチェックするなどして資料の落ちや重なりがないか確かめる態度を身につけさせる。また、目的にそった資料の収集・分類整理や、目的を的確に表やグラフに表現する態度を育てる。. 「イ棒グラフのよみ方及ひかき方について知ること」に関して、1種類の観点で分類整理した資料の表を棒グラフにかいたりよんだりさせる。棒グラフではそれぞれの項目について大きさだけをよみとらせることに終始せず、項目間の関係や各項目の相対的大きさの比較、全体的な特徴や傾向をよみとらせることが重要である。. iv）第4学年半って変わる二つの数量の関係「数量関係」（1）『イ変化の様子を折れ線グラフなどに表したり、それから変化の特徴をよみとったりすること』として扱われていた。. 関数関係を表す一つの方法としてグラフに表現することをあげることができる。ここでは、その初歩的な折れ線グラフのかき方、よみとり方の指導と1司時に、それを活. 用して関数関係にある二つの数量の変化の特徴を調べることができるよさに気づかせておくことが大事である。. 折れ線グラフのよみ方として、横軸からだで軸へのよみ、並びに、その逆のよみ、. また、途中の値のよみ、一方の数量の増加に伴って他の数量の変化のようす、さらには、変化の様子をグラフの傾きによって知ることができることなどについて指導する程度でよいと思われる。. 式による表. 平成20年版学習指導要領と同じ文面で扱われていた。. 四則計算の性一. rr数と計算」. （7）四則の意味、四則に関して成り立つ性質などについての理解をまとめ、それらを適切に用いて実際の場において四則を適用したり、計算の確かめをしたりすることなどができるようにする。. 25.

(26) ア四則が用いられる場合と四則の相互関係についての理解をまとめること。. イ計算の仕方が交換、結合、分配の法則などを基にしてできていることに着目すること。』. として扱われていた。. 第4学年では、四則が用いられる場や四則の相互関係、四則計算を支えている交換、. 結合、分配法則などの理解を深め、これまでの四則計算の学習をまとめることになっている。. 資料の分類整『「数量関係」. （3）目的に応じて資料を集め、分類整理したり、特徴を調べたりする能力を伸ばす。. アニつの事柄に関して起こる場合について調べること。イ資料の落ちや重なりについて検討すること。. ウ資料を折れ線グラフなどに表したり、グラフから特徴や傾向を調べたりすること。』. として扱われていた。. rアニつの事柄に関して起こる場合について調べること」に関して、資料を一つの観点から分類整理することは、低学年から取り扱ってきている。この学年では、資料を二つの観点から二元分類する場合について考察させることになる。このような分類の結果を表にまとめて整理したものが、いわゆる二次元の表といわれているものである。二つの観点からものごとを分類整理したり、論理的に可能な場合を調べさせたりすることの意義を十分理解させ、このような学習活動のよさを感得させておくことも大切なことである。. rウ資料を折れ線グラフなどに表したり、グラフから特徴や傾向を調べたりすること」に関して、資料を棒グラフや折れ線グラフに表し、それらを考察することによって、集団の特徴や傾向を直感的にとらえさせ、大づかみによみとらせることが大切である。このように、統計的に大まかな傾向などをとらえるために、グラフに表現することが有用であることをおさえておきたい。. また、グラフの指導では、単に上手にグラフをかかせることだけでなく、グラフという表現を通して、ものごとを巨視的によみとらせるという態度を育てておく必要がある。. v）第5学年 26.

(27) 日単な比例の関係取扱っていない。. ’量の関係の見方や調べ「数量関係」（2）『簡単な式で表されている関係について、二つの数量の対応や変. わり方に着目するなど、数量の関係の見方や調べ方についての理解を深める』として扱われていた。. a×b＝。の形に表される平面図形の求積公式、演習の公式、速さの公式などの指. 導がされる。a，b，cのいずれか一つをきまった数にしたとき、他の二つの変数の変わり方を調べる学習であるが、これは公式の理解のうえでも欠かすことができない内容であり、関数的な見方としても大切である。また、第6学年の比例、反比例に関連してくる内容である。. 睡. r数量関係」『（1）百分率の意味について理解し、それを用いることができるよう. にする』として扱われていた。. 割合を表すとき、一方の基準量を100や10とみたとき、もう一方をいくつとみるかという学習をする。今までは、二つの数量の大小関係を割合でとらえようとする場合、一方を基準量として1とみたとき、もう一方を整数、少数、分数などで表して. きた。百分率は基準量を100とみたとき、これをパーセントで表している。このように表すと、多くの場合に割合が整数で表されてその大きさがとらえやすいからである。このような利点があることに気づかせ、進んで活用できるように計画、展開することが肝要である。また、これまで基準量を1とみて求めていた割合としての整数や. 少数を百分率では100倍しなければならないことを数と計算、または、測定目盛りの関係を通して理解できるようにする必要がある。. 円グラフや帯グラフ「数量関係」（4）『目的に応じて資料を分類整理し、それを円グラフ、帯グラフなどを用いて表すことができるようにする』として扱われていた。. 第4学年までに、目的に即して必要な観点を考え、資料を集めたり、分類整理し棒グラフ、折れ線グラフなどに表したり、それをよんだりしてきた。この学年では、全体の数量がわかっているときの各部分がどのような割合になっているかを示す円グラフ、帯グラフの学習である。単に、グラフをかく技能指導に偏らないように注意したい。「何が問題かJ、「必要な資料は何か」、噴料をどのような観点から分類整理すれば. よいか」、「目的を適切に表現できるグラフは何か」など、統計的な見方・考え方を養. 27.

(28) う学習プロセスを一層充実させたい。. ψ）第6学年. 国 r数量関係」（1）『比の意味について理解し、それを用いることができるようにする』として扱われていた。. 二つの数量の基にするほうをbとみれば、比べるほうをaとみられるとき、この二. つの数量の関係を、a：bという比で表し、a／bを、この比の値という。比の値が等しいとき、二つの比は等しいという。. このような比は、日常生活のいろいろな場面で用いられるので、これらを活用して指導することが、ここでのねらいであり、従来と変わりがない。. 比例と反比例『「数量関係」. （2）伴って変わる二つの数量について、それらの関係を考察する能力を伸ばす。ア比例の意味について理解すること。また、簡単な場合について、式やグラフを用いてその特徴を調べること。. イ反比例の意味について理解すること。また、簡単な場合について、式を用いて表すこと。. ウ比例関係に着目すると能率的に処理できる事象の多いことを知ること。』として扱われていた。. rア比例の意味について理解すること。また、簡単な場合について、式やグラフを用いてその特徴を調べること」に関して、グラフについては、これまでの学年でいくつかの数値の組をプロットして折れ線グラフに表してきたが、この学年では関数を表すグラフという見方を深める必要がある。. 「イ反比例の意味について理解すること。また、簡単な場合について、式を用いて表すこと」に関して、グラフについては、満足するいくつかの点をプロットし、変化の様子を概観する程度にとどめる。反比例のグラフが滑らかな曲線になることの指導内容は中学校の第1学年に移行されたので、この学年では反比例のグラフを簡単に扱い、比例の性質を明らかにするための対比として扱う程度とする。. 「ウ比例関係に着目すると能率的に処理できる事象の多いことを知ること」に関して、ただ量と測定の内容だけでなく、さらに広く問題解決の場面などに、比例関係を積極的に活用させて指導したい。. 28.

(29) 文字を痛いた式（a，xなど）取扱っていない。. 資料の調べ方『「数量関係」. （3）簡単な場合について資料の散らばりを調べるなど、統計的に考察したり表現したりする能力を伸ばす。ア度数分布を表す表やグラフについて知ること。. イ一部の資料から求められる割合などによって全体についての傾向が分かることがあることを知ること。. ウ表やグラフを目的に応じて適切に選んだり、便利なものを工夫して作ったりすること。』として扱っていた。. rア度数分布を表す表やグラフについて知ること」に関して、例えば、クラスの子どもの身長を取り上げ、分布の様子など、変量が連続量の場合は、いくつかの階級に分け、それを度数分布表や柱状グラフに表したりする。. 「イ一部の資料から求められる割合などによって全体についての傾向が分かることがあることを知ること」に関して、統計資料を集め、その傾向や特徴を調べるのは、. それを基にして、全体集団に関するこれまでの傾向を知って、将来の傾向を予測することである。この扱いは、統計的検定や推定を指導す亭ことでなく、全体の集団からどんな傾向がみられるかを考え、話し合いを通して、統計的な考えを経験する機会をもたせれぱよい。. 「ウ表やグラフを目的に応じて適切に選んだり、便利なものを工夫して作ったりすること」に関して、統計的考察で大切なことの一つに、ねらいに合った資料の整理がある。分類・整理をうまくするかどうかによって、資料の傾向や特徴がみつかりやすくなったり、難しくなったりする。このことは、これまであまり十分な指導がされてこなかった内容であろう。. 起こり得る湯口. 「数量関係」『（4）簡単な事柄について、起こり得る場合を順序良く整理して調べることが漸次できるようにする。』として扱われていた。. 第4学年から、表やグラフを作成する過程で、落ちや重なりのない分類・整理をする仕方については指導されてきている。この学年では、事象の起こり得る全ての場合を落ちや重なりがないように順序良く列挙して調べることをねらっている。子どもに興味のある問題を取り上げ、どのような観点から調べたら、落ちや重なり. 29.

(30) がないように順序良く列挙できるかを、簡単な事例に即して指導することがここでのねらいである。. ②「数量関係」領域について平成元年版学習指導要領と平成20年版学習指導要領を比較してみての考察. 平成20年版で新設されたものの中には、平成元年版では取扱っていて、平成10年版で削除されたものが含まれている。したがって、平成20年版と平成元年版は、少なからず類似しているといえるだろう。内容に関しては、文面の違いこそあれ、似通ったものになっていると考えられる。ただ、. 2つを見比べて、総じて平成元年版の方がより高度な内容を取扱っているように感じた。. その要因の一つに、かつてのrつめこみ教育」と、現代のrゆとり教育」とが関係していると考えられる。例えば、第6学年の比例に関して、平成20年版では、「ウ反比例の関係について知ること」とされていて、平成元年版では、rイ反比例の意味について理解するこ. と。また、簡単な場合について、式を用いて表すこと」とされている。この部分を比較しても、平成元年版の方の内容が多く、つめこんでいる感じがうかがえる。しかし、平成2. 0年版では内容の系統性を重視しており、比例に関しては小学校第5学年から中学校第1 学年までの3年間で学習することができる。このように、それぞれの目指す方向性があり、それがそのまま特徴となって表れていた。. また、金本（2008）、中川（2008）によると、平成20年版でとくに強調されているも. のの1つにr関数の考え」があり、第5学年、第6学年における指導の充実が図られている。「関数の考え」に関しては、第5学年から中学校第1学年まで3年間を通して比例の関係の学習が行われることが大きな特徴である。3年続けて順序良く学習を進めること、つまり発達や学年の段階に応じてスパイラルによる学習指導を進めることで学習内容に系統性をもたせるとともに、子どもたちが抱える比例の関係や関数の関係について課題、すなわち理解度を高めようという意図があるとしている。. 30.

(31) 第3章. 「数量関係」領域と比例的推論. 本章では、比例的推論について、その定義、内容を構成する要素、具体的な活動などについて述べていく。. 第1節. 微量関係」領域における比例的推論の重要性. 第2節比例的推論について. 31.

(32) 第1節 r数量関係」領域における比例的推論の重要性第2章で述べたように、「数量関係」領域は、その他の3つの領域で得た知識・技能、考え方などを統合して課題に取り組み、数学的な考え方や方法を身につけることをねらいとしている。その主な内容の1つに「関数の考え」があり、数量や図形の変化や対応の規則性に着目することが大切であるとされている。. 平成20年版学習指導要領解説算数編によると、囑数の考え」は次のように定義されている。. 暇数の考えとは、数量や図形について取扱う際に、それらの変化や対応の規則性に着目して問題を解決していく考えである。関数の考えによって、数量や図形についての内容や方法をよりよく理解したり、それらを活用したりできるようにすること、また、伴って変わる二つの数量の関係を考察し、特徴や傾向を表したり読み取ったりできるようにすることが大切なねらいである。」. （平成20年版学習指導要領解説算数編，p．49）. ここで言う規則1性、特徴、傾向というのは、総じて2つの数量の間の比や比例の関係のことであり、その関係を表したり読み取ったりすることが大切であるということである。. そのため、金本（2008）によると、第1学年から「数量関係」領域を設け内容を充実させており、「数と計算」領域にで扱っている式・表・グラフに関する学習の内容を移し、. 領域の趣旨を一層強調する形で位置づけられている。また、主な学習内容を示すにあたって、「関数の考え」「式の表現と読み」噴料の整理と読み」の3つに整理している。このようにして、「関数の考え」は、低学年からスパイラルに学習されるように意図さ. れている。特に低学年では、比例的推論の育成が関数の考えの育成の素地として重要であり（田端，2009）、本研究では比例的推論についてさらに考察することとする。一. 32.

(33) 第2一節比例的推論について. （1）比例的推論の定義. 田端（2009）は、比例の考えは、我々が数量を比較したり、その関係を把握したり、あるいは推論したりする際に用いている基本的なアイデアであるとして、「このような考. え方を比例的推論ということがある」と述べている。同氏は、2つ以上の数量があったとき、最初に行うことはそれらの大小比較で、次に行うことはどれだけ大きいかを考え. ることであると述べており、数量の関係を把握し表現する方法として嵯」と「倍」を挙げている。. 倍で関係を把握するためには、比較対象とする数量が、基準とする数量のいくつ分かを求めて数で表す方法がとられる。そして、この最も素朴な方法が任意単位による測定であろう。任意単位による測定では、比較対象とする数量も基準となる数量も普遍単位で数値化されていない。これに対して、普遍単位で数値化された二つの数量について、一方を単位に他方を再測定し、単位とする数量の何倍かを表そうとするのが、「倍. で比べる」と称するものである。いずれの方法においても、測定された. 結果が2倍、3倍… となれば、測定された量の大きさも2倍、3倍… となる。つまり、2つの方法のいずれも測定値と比較対象の数量は比例関係にある。. （新しい算数研究2009 8月号，p．4）. そして、峨々の思考の多くは、比例関係を前提に推論を行っている」とも同氏は述べている。つまり、私たちは日常において特に意識することなくこのような推論を行って. いるということである。同氏は、端的な例として、目的地のおよそ半分の道のりを15 分間で歩いたとき、このまま歩けば目的地まであと15分かかると予想することを挙げている。また、このような推論では結果を検証しなければならないが、仮定が数学的に保証されていれば検証する必要はないとしている。例として次の問題を挙げている。. 円の円周の長さがその直径に比例することが分かった。. 直径10dmの円の円周は31．4c㎜である。直径5cmの円の円周は何㎝か。（解答例）. 31．4÷2二15．7 答え 15．7㎝ 33.