第 講義
¾次正方行列の固有値問題
戸瀬 信之
年月日 駒場
戸瀬 信之 第講義¾次正方行列の固有値問題 年月日駒場
¾
次正方行列の固有方程式
次正方行列
の固有多項式
¾
¾
¾
を満たす が存在
具体例
の固有多項式
¾
固有値 の固有ベクトルを求める。
から
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具体例
固有値 の固有ベクトルを求める。
から
行列の対角化
½
¾
½
¾
とすると
½
¾
½
¾
½
¾
からは正則 は対角化可能
½
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行列の対角化（その意味）
が定める変換
¼
¼
変数変換
½
¾
¼
¼
¼
½
¼
¾
¼
¼
行列の対角化（その意味）
¼
¼
½
¼
¼
½
½
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行列の対角化（その応用）
対角化
½
¾
½
½
¾
½
½
¾
¾
½
½
行列の対角化（一般論）
定理 次正方行列 の固有多項式
に対して、 が成立するとする。このとき は対角化可能です。すなわち正則行列が存在し て ½ が対角行列になります。
½
½、 ¾ ¾で
½
¾
½
¾
½
¾
½
¾
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行列の対角化（一般論）
½
¾
の正則性
定理 次正方行列に対して
は正則
½
½
¾
¾
½
¾
を示す。
½
½
¾
¾
¾
½
½
¾
¾
½
½
½
½
½
注意 ならば
固有多項式に関する注意
定理 が正則ならば
½
次正方行列 に対して
を用いる。
½
½
¾
¾
½
½
¾
½
½
¾
½
¾
¾
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固有多項式に関する注意
応用
正則行列により
Æ
½ 以下 ¼
Æ
と対角化されたら
¼
½
¼
Æ
固有多項式に関する注意 応用
は対角化できない。
¾から、 が対角化可能ならば
½
¾
½
¾
これは矛盾
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の定理
に対して
¾
¾
¾
具体例
に対して ¾ ¾ ¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
の定理
その応用
次正方行列 の固有値 が
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
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