2 01 9 年 度
豊 島 岡 女 子 学 園 中 学 校 入 学 試 験 問 題
( ３ 回 )
算 数
１．合図があるまで，この冊子を開いてはいけません。
２．問題は １ から ６ ，3ページから 11ページまであります。
合図があったら確認してください。
注意事項
― 計 算 用 紙 ―
次の各問いに答えなさい。
（1） を計算しなさい。
（2） のとき， に当てはまる数を 答えなさい。
（3）3つのさいころを投げたところ，出た目の積が24でした。このとき，
出た目の和は全部で何通りありますか。
（4）10人の生徒が算数のテストを受けました。10人の平均点は68点で，
最高点の1人と，最低点の1人をのぞいた8人の平均点は70点でした。
最高点が最低点の2倍のとき，最高点は何点ですか。
1
12 3−4
5÷6 7 ÷8
9
1 2+3
4+7 8+15
16+31
32= 5 − 31
次の各問いに答えなさい。
500円で売ったところ，合計で100冊分のノートが売れ，売り上げは全部で
13100円でした。このとき，ノート3冊のセットは何セット売れました
か。
（2）2019以下の7の倍数で，2019との差が10の倍数となる数は何個ありま すか。
（3）下の図のように，1辺の長さが4cmの正方形ABCDの，辺ABの上に点E を，辺CDの上に点Fを，AEとCFの長さがそれぞれ1cmになるように とります。また，辺BCの上に点Gを，辺DAの上に点Hを，BGとDH の長さの和が 3cm になるようにとります。このとき，四角形 EGFH の面 積は何cm2ですか。
2
E A
B
D
G C
F 1cm
H
1cm
（1）ある文房具ぶ ん ぼ う ぐ店で，ノート3冊のセットを400円，ノート4冊のセットを
（4）下の図は，三角形ABCの辺ACの真ん中の点をDとして頂点Bと点Dを 結び，頂点A から辺 BCに垂直な直線 AH を引いた図形です。角BCA の 大きさが30度，角BDAの大きさが45度のとき，角ABDは何度ですか。
A
45° D
B 30° C
H
下の＜図1＞のように，三角形ABCの辺AB，BC，CAの真ん中の点を それぞれD，E，Fとし，点Aと点E，点Dと点Fをそれぞれ結び，
直線AEと直線DFの交わる点をPとします。このとき，＜図1＞には，
三角形ABC，三角形ADF，三角形ABE，三角形ACE，三角形ADP， 三角形AFPの全部で6個の三角形があります。
次に，下の＜図2＞のように，＜図1＞に加えて，AD，DB，CF，FAの 真ん中の点をそれぞれG，H，I，Jとし，点Gと点J，点Hと点Iを の交わる点をRとします。このとき，次の各問いに答えなさい。
（1）＜図2＞には三角形が全部で何個ありますか。
（2）＜図3＞のように，BE上に点Sをとって，点Fと点Sを結ぶと，直線FS は点 R を通りました。このとき，＜図 3＞には三角形が全部で何個ありま
すか。
3
A
B E C
＜図1＞
F
D P D
A
B E C
＜図2＞
F
G J
H I
R P Q
D
A
E C
＜図3＞
F
G J
H I
R P Q
B S
それぞれ結び，直線AEと直線GJの交わる点をQ，直線AEと直線HI
の食塩水が200g入っています。はじめ，容器Aの食塩水100gと容器B のすべての食塩水を空の容器Cに入れてよく混ぜます。次に，容器Cの 食塩水100gを容器Aに入れ，よく混ぜると容器Aの食塩水の濃度は10％ になりました。
（1）容器Cに入っている食塩水の濃度は何％ですか。
続いて，容器Aの食塩水100gと容器Cのすべての食塩水を空の容器D に入れ，よく混ぜると容器Dの食塩水の濃度は14％になりました。
（2）容器Bに入っていた食塩水は何gですか。
4
か ら
容器A，容器Bにそれぞれ食塩水が入っており，容器Aには5％の濃度の う ど
花子さんと豊子さんは，駅と公園の間を休まずに何度も往復します。花子さ んは，駅を出発し，常に一定の速さで歩きます。豊子さんは，公園を出発し，
はじめに花子さんと同じ速さで歩きますが，花子さんと出会うと
はじめの2倍の速さで歩き，再び花子さんと出会うとはじめと同じ速さで歩 く，ということを繰くり返します。2人が同時に駅と公園を出発すると，
7 分後に，公園から 50m の地点で2 回目に出会います。このとき，次の各 問いに答えなさい。
（1）駅と公園の間は何mありますか。
（2）2人が同時に駅と公園を出発しました。前を歩く花子さんに，豊子さんが初 めて追いつくのは，出発してから何分後ですか。
（3）花子さんが駅を出発してから最初に公園に着くまでの間に，豊子さんが公 園を出発しました。豊子さんが2回目に公園に着いたときに，初めて花子さ んに追いつきました。このとき，豊子さんが2倍の速さで歩いていたのは合 計で何分間でしたか。
5
― 計 算 用 紙 ―
底面が正方形である正四角すいA‐BCDEがあり，辺AB，AC，ADの真 ん中の点をそれぞれF，G，Hとします。この正四角すいA‐BCDEを机 の上に置き，平面で切り取ったときに残った立体を考えます。
この立体を，上から見た図を正方形のマス目の方眼紙にかきます。例えば 3点F，G，Hを通る平面で切り取ったときに残った立体を上から見ると＜
図1＞のようになり，3点F，G，Dを通る平面で切り取ったときに残った 立体を上から見ると＜図2＞のようになります。ただし，図の中の○は底 面からの高さが同じ点を表すものとします。このとき，次の各問いに答え なさい。
（1）AF，AG の真ん中の点をそれぞれM，N とし，3点 F，G，Hを通る平面 を ，3点M，N，Dを通る平面を とします。正四角すいA‐BCDE を
2つの平面 ， で切り取ったときに残った立体を上から見た図として
最もふさわしいものを以下の①～④から選びなさい。
A
B
C
D E
F G H
B C
D E
①
B C
D E
③
B C
D E
④
B C
D E
②
6
B C
D E
＜図1＞
B C
E D
＜図2＞
○
あ○
い○
あ○
い（2）正四角すいA‐BCDE をいくつかの平面で切り取ったときに，残った立体 を上から見ると＜図 3＞のようになりました。このとき，元の正四角すい A‐BCDE の側面だった部分を＜図 4＞の①～⑥の中からすべて選びなさ い。
（3）下の ア ， イ に当てはまるものを，以下の①～⑨からそれぞれ1つ ずつ選びなさい。
「正四角すい A‐BCDE をいくつかの平面で切り取ったときに，残った立 体を上から見た図が，＜図5＞のようになることはない。その理由は，
ア が同じ平面の上の点ではないからである。なお，＜図5＞で イ が 結ばれていると，残った立体を上から見た図になる。」
B C
E D
②
③
④
⑤
① ⑥
B C
E D
＜図3＞ ＜図4＞
B C
D E
I J K
5
(1) (2) (3)※
4
(1) (2)
※
3
(1) (2)
2
(1) (2) (3) (4)2019年度 豊島岡女子学園中学校入学試験 (3回)
算数解答用紙
※のらんには何も書かないこと
1
(1) (2) (3) (4)cm2
点
m
％ セット
個
分後
通り
度
g 個
個
分間
2019年度 豊島岡女子学園中学校入学試験 (3回)
算数解答用紙
※のらんには何も書かないこと
1
(1) (2) (3) (4)32
15
3 80
＝60点
(2)
2
(1)9 30
(2) (3) (4)
29
※
(1)
各5点×8問
＝40点
※
24
(3) イ
※ (3)
300 15 8
6
②,③
座席 ―
3 各6点×10問
17 12
(2) (1)
400
② ⑨
(2)
4
(1)
④
(3) ア
5
(1) (2)m
cm2
％ セット
個
分後
通り 点
度
g 個
個
分間
