母分散 推定 問題 1 解答

熊本大学 数理科学総合教育

母分散 推定 問題 1 ^解答

1 正規分布 従 母集団 16 個 標本x1, x2, . . . , x16 無作為抽出 , 和 二乗和

∑16

i=1

xi = 80,

∑16

i=1

x²_i = 1360 .

(1) 母平均 母分散 不偏推定値 求 .

[^解]: ^母平均 µ, ^母分散 σ² , ^{母集団分布 正規分布} N(µ, σ²) ^従 . µ 不偏推定量 標本平均 X, σ² 不偏推定量 不偏分散 U² .

推定値 計算 ,

x= 5, u² = 64.

µ σ² 不偏推定値 x= 5, u² = 64 . (2) t 分布 用 , 母平均 信頼度 95% 区間推定 .

[解]: 母平均 µ 信頼区間 t 分布 使 , 以下 求 :

x−t_n−1(0.05) u

√n < µ < x+t_n−1(0.05) u

√n.

t 分布 両側 5% 点 数値表 求 , t₁₅(0.05) = 2.131 .

, 母平均 信頼区間 計算 ,

0.738< µ <9.262.

(3) χ² 分布 用 , 母分散 信頼度 95% 区間推定 .

[解]: 母分散 σ² 信頼区間 χ² 分布 上側 点 使 以下 求

:

(n−1)u²

χ²_n−1(0.025) < σ² < (n−1)u² χ²_n−1(0.975). χ² 分布 数値表 使 上側 点 求 ,

χ²₁₅(0.025) = 27.488, χ²₁₅(0.975) = 6.262.

, 母分散 信頼区間 計算 ,

34.924< σ² <153.306.

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