母分散 検定 問題1 解答

熊本大学 数理科学総合教育

母分散 検定 問題 1 ^解答

1 母集団分布 正規分布 N(µ, σ²) 母集団 対 , 以下 母分散 検定 (χ² 検定) .

(1) 標本分散s² = 0.0125, 標本 n = 10 ,

• 帰無仮説 H₀ :σ² = 0.01,

• 対立仮説 H₁ :σ² ̸= 0.01

有意水準 α= 0.05 検定 .

[解]: 検定統計量 V = nS²

σ² , 帰無仮説 H₀ 成 立 上 V 自由度

n−1 χ² 分布 χ²_n−1 従 . 対立仮説 H₁ 両側検定 行 . 棄却域

R , χ² 分布 上側 点

χ²₉(0.975) = 2.7, χ²₉(0.025) = 19.02 使 ,

R ={x≥0|x <2.7, 19.02< x}

設定 . 与 数値 , 検定統計量 実現値 v v = ns²

σ² = 10×0.0125

0.01 = 12.5.

v ̸∈R ,帰無仮説 H₀ 棄却 .

(2) 標本分散s² = 20, 標本 n= 15 ,

• 帰無仮説 H0 :σ² = 10,

• 対立仮説 H₁ :σ² ̸= 10

有意水準 α= 0.05 検定 .

[解]: 検定統計量 V = nS²

σ² , 帰無仮説 H₀ 成 立 上 V 自由度

n−1 χ² 分布 χ²_n−1 従 . 対立仮説 H1 両側検定 行 . 棄却域

R , χ² 分布 上側 点

χ²₁₄(0.975) = 5.629, χ²₁₄(0.025) = 26.12 使 ,

R ={x≥0|x <5.629, 26.12< x}

設定 . 与 数値 , 検定統計量 実現値 v v = ns²

σ² = 15×20

10 = 30.0.

v ∈R ,帰無仮説 H₀ 棄却 , 対立仮説 H₁ 採択 .

(3) 標本分散s² = 0.36,標本 n= 16 ,

• 帰無仮説 H₀ :σ² = 0.3,

• 対立仮説 H₁ :σ² ̸= 0.3

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有意水準 α= 0.01 検定 .

[解]: 検定統計量 V = nS²

σ² , 帰無仮説 H₀ 成 立 上 V 自由度

n−1 χ² 分布 χ²_n−1 従 . 対立仮説 H₁ 両側検定 行 . 棄却域

R , χ² 分布 上側 点

χ²₁₅(0.995) = 4.601, χ²₁₅(0.005) = 32.8 使 ,

R={x≥0|x <4.601, 32.8< x}

設定 . 与 数値 , 検定統計量 実現値 v v = ns²

σ² = 16×0.36

0.3 = 19.2.

v ̸∈R ,帰無仮説 H0 棄却 .

(4) 標本分散s² = 2, 標本 n = 30 ,

• 帰無仮説 H₀ :σ² = 6,

• 対立仮説 H₁ :σ² ̸= 6

有意水準 α= 0.01 検定 .

[解]: 検定統計量 V = nS²

σ² , 帰無仮説 H0 成 立 上 V 自由度

n−1 χ² 分布 χ²_n−1 従 . 対立仮説 H1 両側検定 行 . 棄却域

R , χ² 分布 上側 点

χ²₂₉(0.995) = 13.12, χ²₂₉(0.005) = 52.34 使 ,

R ={x≥0|x <13.12, 52.34< x}

設定 . 与 数値 , 検定統計量 実現値 v v = ns²

σ² = 30×2

6 = 10.0.

v ∈R ,帰無仮説 H₀ 棄却 , 対立仮説 H₁ 採択 .

(5) 標本分散s² = 32, 標本 n= 25 ,

• 帰無仮説 H0 :σ² = 16,

• 対立仮説 H₁ :σ² ̸= 16

有意水準 α= 0.1 検定 .

[解]: 検定統計量 V = nS²

σ² , 帰無仮説 H₀ 成 立 上 V 自由度

n−1 χ² 分布 χ²_n−1 従 . 対立仮説 H₁ 両側検定 行 . 棄却域

R , χ² 分布 上側 点

χ²₂₄(0.95) = 13.85, χ²₂₄(0.05) = 36.42 使 ,

R ={x≥0|x <13.85, 36.42< x}

設定 . 与 数値 , 検定統計量 実現値 v v = ns²

σ² = 25×32

16 = 50.0.

v ∈R ,帰無仮説 H0 棄却 , 対立仮説 H1 採択 .

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(6) 標本分散s² = 1.5, 標本 n= 20 ,

• 帰無仮説 H0 :σ² = 1,

• 対立仮説 H₁ :σ² ̸= 1

有意水準 α= 0.1 検定 .

[解]: 検定統計量 V = nS²

σ² , 帰無仮説 H₀ 成 立 上 V 自由度

n−1 χ² 分布 χ²_n−1 従 . 対立仮説 H₁ 両側検定 行 . 棄却域

R , χ² 分布 上側 点

χ²₁₉(0.95) = 10.12, χ²₁₉(0.05) = 30.14 使 ,

R ={x≥0|x <10.12, 30.14< x}

設定 . 与 数値 , 検定統計量 実現値 v v = ns²

σ² = 20×1.5

1 = 30.0.

v ̸∈R ,帰無仮説 H₀ 棄却 .

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