杭の水平極限支持力の理論的解析法に関する研究(斜杭および斜め荷重を含む) : 第2報 本論文の概要および短い杭頭回転拘束杭の解析法

1

研 究 論 文】 UDC ：624

．

131

．

524

．

4 日本 建築学 会 構造系 論 文 報 告 集 第 354 _号

・

_昭和 60 年8月

杭

の

_水平極

_限

_{支持 力}

の

理

論 的

解

析法

に

関

す

る

研

究

　　　　　　　　（

斜 杭

お

よ

び

斜

め

荷

重

を

含

む

）

第

2

報 　本論 文

の

_概要

お よ び 短 い

杭 頭 回転拘 束杭

の

解析 法

正 会 員 正 会 員

国 府 田

榎 　 　並

誠

＊ 昭＊＊ ◆ 本 論 文の概要 　 杭 頭に作 用す る荷重 は

，

水 平 荷重 が単独に作 用 す る 場 合は少な く

，

多く は軸 方 向 荷 重 成 分を伴 う組 合せ荷 重が 作 用す る

。

水 平 荷重

H．，

鉛 直 荷 重 免

，

モ

ー

メ ン ト

Mx

を荷 重 成 分と する組 合せ荷 重が作 用す る杭 頭 自 由 杭の極 限 荷 重

Hu ，

　

Vu，

　

Mu

は

，

そ れ ら を_{直 交 軸}と_する_{座 標 ヒ} におい て

，

原点の回りに閉曲面 （極 限 支 持 力 限 界 曲 面 ） を作る （図

一

1参 照 ）

。

こ の 支 持 力 限 界 曲 面におい て

，

鉛直荷重だ け が作用す る杭の_{極限支持力}はa_点

_，

_引抜き 荷重だ け が作 用す る杭の極 限 支持力はc _点

_，

_{水 平 荷 重}だ け が作 用す る 杭 は

b

点の座標 値で あり

，

組 合せ荷重 が作 用す る杭の_{極 限 支持力}は

，

図 示の よ うに荷重経 路とこ の 曲面の交点e の座 標値であ る。 これ は荷重の組み合わ せ の違い に よっ て得ら れ る極 限 支 持力 が異な るこ と を示す もの であ る。 　本 論文は組 合せ荷重お よ び斜め杭を考 慮し た杭の水 平 極 限 支 持 力に関す る

一

連の研 究の う ち斜め荷 重

，

す な わ

Hu

　　

lb

　

タ

　　　　　’

　 　ロ　　 　 　

ノ

・＼

↓

二二

：

」

　　

、 、

、

　 　 　a

、

i

“

　

Hg

揖

妾

MrTX ・

覇

．

f

、

te

Mu

Vu

図

一

1 支持 力 限 界曲 面 昭 和 58年 日本建築学会 大会 学 術 講 演 梗 概 集 ＊ _{日本大学 　助 教 授}

・

_工博 ＃ 日本 大 学 　教 授

・

工 博 　 〔昭 和59年9月 3口原 稿受 理 日

，

昭 和 6e年4月16日 改 訂 原稿受 理 　 日

，

討 論 期限 紹 和 60年11月末 日） 　 　 　 a a 杭 頭 自由 杭 図

一

2b 　杭 頭 回 転 拘 束 杭 水 平 荷 重 成 分

Hu

と鉛直荷 重 成 分 Vu が次 式に示す関 係 にあ る杭頭 自由杭お よ び杭 頭 回転 拘 束 杭に対 する解 析 法 を示す （図

一2

）。 　 　　 Vu／

Hu

＝ tan _ω

・

………・

…………・

…・

…・

……

（1 ） 　この よ う な組 合せ_{荷重 下}に_対す る解 析 法は

，

杭と地 盤 との間の軸 方 向摩 擦 力 を考慮し た杭の_{受 働}土 圧解が 必要 とな る

。

また

，

杭の支 持 力 問題の区 別

，

す な わ ち鉛直支 持 力 問 題， 水平支 持 力 問 題， 引 抜き抵 抗 問題の区 別が単 に荷 重の向き か ら で は判 断で き な く な り， 新た な支持力 問 題の定 義が必 要になる

。

前 者に関し ては_本論 文第

1

報 に示し た杭の受働土 圧の_{解析法 を適 用}する_{。 後者}に_関 し て は以 下に示す よ うに終 局 時の杭の運 動 形状を基準に し て

，

杭の水平支 持 力問題 を定義す る

。

以 下は杭の運動形 状の基本形， 杭の 支持力問題の定 義， 杭の分類お よ び本 論 文の構 成 を示す

。

　1） 杭の運 動 形 状 　終 局 時の 杭の 運 動 は荷 重 の_傾き ω が あ る限 界 値 ωhax よりも 大 きい場 合， 杭は貫入方 向の みに運 動し横 方 向には移 動し ない こと が推 測さ れ る （図

一

3

．

a）

。

．

逆に

，

荷 重の傾 き が あ る限 界 値 a），nin よりも 小さ い場 合は引 抜 き方向の み に_変位す るこ と が推 測 さ れ る （図

一

3

．

b｝。 荷 重の 傾き が上 記限 界角度 ωhex と ai」。t。 の中 間 にあ る 時

，

図

一

4および図

一

5に示す よ うに横 移 動 を伴う

。

本 解 析 法は これら の杭の運 動 形 状 を考 慮す る

。

77 一

あ

≠

a ℃

≠

a 図

一

3 図

一

4

ρ

T

_・

−

予

孔

＼

尹

蕁

＼

’

厂

「

C b5

一

図

7

a ＼ 　2） 水 平 極 限 支 持 力 問 題の_{定 義} 　本 論 文で は荷 重の傾き が 上記 a）m。x と

．

α 且．の中間にあ り

，

終 局 時の杭の運 動が横方 向運 動 を伴う問題 を水 平 極 限支 持 力 問 題 と定 義 する

。

な お

，

ω m。x よ り も大きい傾 き荷 重 が 作 用し

，

杭の終 局 時の運 動が貫入方向の み に変 位す る杭 を 鉛 直極 限 支 持 力 問 題 （図

一

3

．

a）

，

妬 」n よ り も 小さい_傾き荷重が作用 し， 終 局 時の杭の運 動が引 抜き方 向の み に変 位す る杭 を 引き抜き極 限 抵 抗 問 題 （図

一3．b

） と し本解 析 法の範 囲 外 と する

。

　3う 杭の分類　い

．

　解 析法の 説 明の都 合 上Broms の 方 法に習い

，

次の よ うに杭 を分 類す る

。

なお

，

こ の分 類は解 析に よっ て決定 きれ る。　 　 　

「

　

 

　 　 　

・

　

1

．

短い杭 頭 自由 杭 ：

．

杭が降 伏せ ずに 回 転 運 動し，

』

地

　　

盤 の崩 壊に よっ 宅

終

局 状 態に至 る杭 頭が自由な杭 　

」

（図

一

4

．

h

り

。 ．

卜

　

’

” 　

2．

　長い杭 頭 自由 杭：終 局 時におい て地中 内の杭に塑 　　性ヒ ンヂが形 成され

，

そ の上部杭はヒンヂ を中 心と 　　して回転 運 動し

，

下 部 杭は 地 盤に よっ て横 方 向の移 　　動が拘束さ れ る杭 頭 が 自由な杭 （図

一

4

．

b＞』

幽

3

，

　

短い_杭頭回転 拘 束 杭 ：終 局 時に おい て杭 自体は降

　　

伏する こ と な く杭 全 体が水

車

方 向に移動 し

1

地 盤の

’

_1’

崩 壊に よっ て終 局に至 る杭頭の 回 転が拘束され る杭 　　

’

（図

一

5

．

a）

。

　　 　

t・

　 1 　

tt

　

tt

　 4

．・

中間 長 さの杭 頭 回 転 拘 束 杭 ：終 局 時に おい て杭 頭

　　

部が曲げ降 伏し

，

杭 頭 下 部が 上記短い 杭 頭 自 由杭と

　　

同 様な

運

動 形 状を示す杭頭の回転 が 拘 束さ れ る杭 　 　 （図

一

5

．

b

）

。

一

₇₈

一

た だ_レ

，

一

_{般 仮 定に 述べ る よ う な 理 想 材 料におい て成 立 す る もの}

．

で あ り

，

実際に_用いち れ る よ う な杭で は 起こ り え ない _場 合が あ ること を お断わ り し て お く。 　4＞ 本 論 文の _構成 　 本 論 文は紙 面の_{都 合}上次の 3_報に分けて報 告す る。 　 第 2報 （本 報 ）：本 解 析法の概 要お よ び 短い杭 頭 回 転 拘 　 　 　 　束 杭の解 析 法 　 第 3報 　 　 　 ：_短い杭 頭 自由 杭および中 間 長さの_{杭 頭} 　　 　

．

　 　　　 回 転 拘 束 杭の解 析 法 　 第 4報 　 　 　：長い杭の解 析 法 お よ び 任 意 長 さ 杭の解 　 　 　 　

，

析 法 ◆短い杭 頭 回 転 拘 束 杭の解 析 法 　1

．

概 　要 　 本 論 文 概 要に示し たよ うに本 報 告では 短い杭 頭 回 転 拘 束 杭

，

すな わち終 局 時の杭の運 動 形が図

一5．

a に示し た 形状とな る根 入れ長さ が 短い杭 頭 回 転 拘 束 杭の水平 極 限 支 持 力に関する解 析法を示 す。 　

2．

基 礎 事項 　

2．1

　記号お よ び符 号 　ここで は主な記号 お よび符 号だけ を示し

，

・

その _他は必 要に応じて その都 度 述べ る ことにす る

。

　　 　　砺：杭の傾き （図

一

2

．

1に示す方 向を 正

l

　 　 　 　

B

：杭の見 付 け幅ま た は杭 径 　　 　　

H

：杭の地 表 面位置か ら杭の根入部 分の_任意 点 　 　 　 　ま で の距 離 　　 　　 q ：地 表 面に作 用 する分 布 荷 重 　　 　φ

，

C

：土の内 部 摩 擦 角

，

粘 着 力

　　

δ，

C

ρ：杭 面と地 盤との間の摩 擦 角

，

粘

着

力 　　 　　 γ ：土の単 位 重 量 　 　 　 　

H

。：杭の根 入 長さ 　 　 　 　

E

：杭 頭 距 離 　 　 　

・

　 　 　 　 ω ：水 平 方 向に対す る杭 頭 荷重の傾き角 （図

一

　　 　　 　　2

，

1に示す方向を 正） 　 　 　

》

，

5

．

　長い杭頭回転拘束杭 ：_{終 局 時}において杭 頭 部 が 曲 　 げ 降 伏し

，

杭 頭 部 以 下は前 述し た長い杭 頭 自 由杭と 　 同 様な運動 形 状を示す杭 頭の 回 転が拘 束さ れ る杭

　

（図

一

1

．

5

．

c_）。 　 　 　上記 杭の崩 壊パ タ

ー

ンは

，

杭お よ び地 盤を

2．

2 z ；

1

図

一

2

．

1

　 　 　 ωhax ：水 平 支 持 力 問 題における荷 重の最 大 傾き角 　 　 　 度 　　　 ωmi。 ：水 平 支持 力 問 題にお け る荷 重の最小傾き角 　 　 　 度 　　　 　m ：受 働 土 圧 条 件 係 数 （仮 定4参照） 　 　 　ap

，

　rp ：_{受 働 土 圧}の垂 直成 分お よ びせん断 成分 （図 　 　 　 　

一2．

3に示す方 向を 正） N。

，

Q

ρ

，

　Hρ：σp の合 力

，

τ。の合 力， そ の作 用 点 距 離 （図 　 　 　 　

一

2

．

3参 照 ） 　 　

Hu，

　

V

_。 ：杭 頭 荷 重の水 平 成 分

，

鉛 直成 分 （図

一

2

，

1 　 　 　 　に示す方 向を 正＞ 　 　 　 　Mu ：杭 頭の拘 束モ

ー

メン ト 　　

Qu

，

　Nu ：杭 頭 荷 重のせ ん断 成 分

，

軸 方 向 成 分 　　 Nr，　

Qr

：杭 先 端の軸方 向地 盤 反 力

，

せ ん断 方 向地 盤 　　　 　　　反 力 （図

一

2

．

1に示す方向を 正） 　　　 　

Ru

：杭 先 端 地 盤の杭 軸 方 向の極限支持力 　　　 　M ：杭 体に生 ずる曲げモ

ー

メ ン ト （図

一

2

．

2に 　 　 　 示 す方 向 が 正 ） 　　　 　 1V：杭 体に生 ずる軸 方 向 力 （図

一

2

．

2に示す方 　 　 　 向が正｝ 　　　 　

Q

：杭 体に生 ずる せ ん断 力 （図

一2．2

に示す方 　 　 　

．

向 を正 ） 　Z

．

2

一

般 仮 定 　本 解 析 法 全 体に共 通す る

一

般 的な仮定につ い て述べ る

。

た だ し

，

個々 の解 析に必 要な固 有の仮 定につ い て は

，

必要に応 じ て そ の都 度 述べ る_事にする_。 な お

，

第 1報で 述べ _{た仮 定}の _うち

，一

般 的な もの につ いて は重 複し て 述 べ る

。

　仮定 1：_杭の _{断 面}の形 状お よ び力学 的 性 質は 長 さ方向 　 　 　 　 　に対して

一

定とする

。

　仮定

2

：杭 材は剛 体と し

，

弾 性 変 形は無 視す る

。

　仮 定3：地盤は均 質 等 方 性で剛 塑 性体と し， その 降伏 　　　 　 は次 式に示す ク

ー

ロ ンの式に従い

，

降 伏 後は 　 　 　 　

一

定 応 力が保た れ る

。

　 　 　τ

＝

C＋σ tan_φ

・

………・

・

…・

・

……・

一 ・

…P鹽

・

_（

2−1

_） 　こ こ に

，

σ は垂 直 応 力

，

τ は せん断 応 力を表す

。

　

仮定

4

：受 働土 圧 σ

。

（垂 直 成 分 ）

，

τ。 （せ ん断成分） 　 　 　 　 は 次 式の_{関 係}を満足す る

。

　 　 　τρ

＝

m （

C

ρ十 ap　tan δ）

……・

…・

………・

（2

−

2） Nu 図

一

2

．

2 　 　 　 q 口

i

旧

　凵

llH

　 　 　 G

．

L 　 i

−

　 ノ ノ

za

蘊

グ

螂 。 　 　 ノ

〃

翻

’

Np 図

一

2

．

3　 受 働 土圧 分 布 　 　 　

一

1≦m ≦1

　

こ こに

，

m は受 働 土圧のせ ん断 成 分 rp の稼 動 率 を表 す ものであり

，

_{本論 文}におい て受 働 土 圧 条 件 係 数と呼ぶ もの であ る

。

　仮 定

5

：_{受 働}土 圧条 件 係 数 m は杭 全 体 を通 して

一

定 　 　　　 　と し

，

受 働 土圧の垂直成分の 合 力Np と受 働 　 　　　 　土圧の せん 断成分の _合力

Qp

は次 式の関 係を 　 　 　 　 　満足 す る

。

　 　 　

Q

ρ

＝

m （

B ・

H

・

C

ρ十 」Vρtan δ）

…・

…・

・

………

（2

−

3）

　　　

Np

−

Bf

，

” ・。

dH

　　

　

Qp

−

・

ズ

… 　仮 定6 ：横 移 動す る杭の背面 （主働土圧面〉お よびそ 　 　　　 　の側面に作 用 す る 土 圧の 影響は無 視す る

。

　仮 定

7

：杭 先端 晦に作用す る引張 応 力お よ び引 張 応 力 　 　 　 　 　時のせ ん断 力は無 視す る

。

　仮 定8 ：杭 先端 面に作 用 す る 地 盤 反 力 Nr （軸方向地 　 　　　 　盤 反 力）お よび

Q

， （せ ん断 方 向地盤反力 ） 　 　　　 　は杭 断 面 積の_{影 響}を無視し

，

次に示す関係が 　 　 　 　 　成立 するもの と す る

。

　 　 　

Qr

≦N。　tan　¢

・

…・

・

一 ・

…・

一 ……・

・

………

（2

−

4） 　2

．

3 杭 頭 荷重 　 本解析法が対象と す る杭 頭 荷 重は

，

せ ん 断 荷 重 成 分

Qu

と軸方向荷 重 成 分 Nuが次 式の関 係にある

。

　 　 　 凡＝

Q

。tan（ω

一

θ。｝

　 　 　

Hu＝

Qucos

θ，

− Nu

　sin θ】　　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（2

−

5）

　 　　

V

。

＝

Q

。　sin　e。＋N。　cos　

ca

　2

．

4　 地 盤 反 力 　本 杭に作用 す る地 盤反力は杭側 面

，

杭 背 面に作 用する 地 盤 反 力 を無 視す る た め

，

考 慮す る地盤反力は杭の移 動 方 向 面に作用 す る 受働 土圧 お よ び杭先端に作 用する軸 方 向 地 盤反力

N

．と せ ん断地 盤反 力

Qr

であ る。 　 1）受働土圧 　第 ユ報で は

，

受 働土 圧条 件 係 数 m （仮 定4参 照 ）， 杭 の _{見付 幅}

B

_{， 杭}の根人点か らの距 離

H ，

土の 内 部 摩 擦 角 φ

，

土の粘着力

C ，

杭と 地 盤 との間の摩 擦 角 δ

，

杭と 地 盤 間の粘 着 力

C

ρ

，

杭の傾 き θ

，

地表 面に作 用す る等 分 布 荷 重 q を関数と し て受働十圧解を示 し た （図

一

2

．

3 参照）

。

　 　 　σm τ_。

，

N_。

．

　

Qp

_，　Hp_，

…

　 　　

＝

f

（m ，

H

，θ，　

B ，

φ

，

　

C ，

δ

，

　

Cp，

　q）

……・

……

（2

−

6） これ らの パ ラメ

ー

タの う ち受働土圧条件係 数 m は解 析 に よっ て決 定され る もの である が_， その他は問題条 件あ る い は直 接 的に与え られ るもので あ る

。

本報告で は受 働 土 圧 を計 算する た め の パ ラ メ

ー

タ につ い て は説明 す る が

，

その_{解 析}法は第 1報を参 照し て頂く こ と にする

。

　2 ） 地 盤 反 力条 件に_関す る定 理 　受 働 土 圧 条 件 係 数 m お よ び杭先端地 盤 反 力 N。

，

Q

．

79

一

の間に次の定理が成 立す る

。

定 理1：受働土圧条件係 数が

一

1≦ m ＜ 1の 関 係に あ る と き， 杭先 端 地 盤 反 力は

’

IV，

‘

Qr

＝

0であ る

。

証 明 ：受 働土 圧 条 件 係 数

一

1＜m ＜1の 関 係は

，

杭 面と 土の_境界が滑りを引き起こ しておら ず

，

杭 面と地 盤と の 境 界 面では変位の_{連続条 件}を 満 足す る こと を意 味す る。 受 働崩壊す る浅い_領域の土 粒 子の挙 動は杭 軸に対して斜 め上方に移動す る た めに

，

そ れと連 続 関 係にあ る杭 もこ れと同 方向に移動し

，

杭 先端 面は杭 先 端 地 盤に対し て離 れ る方 向に移 動す る

。

ま た， 受 働 土 圧 条 件 係 数 m

・

＝

：

−

₁ は_杭が引抜き状 態にあることを意 味し

，

同 様に杭 先 端 面 と杭 先 端地 盤 は離れ る関係とな る

。

し たがっ て

，

杭 先 端 の引 張り応 力を無視す る た めに （仮 定 7）

，

杭 先 端 地 盤 の軸方向反力は

N ，

＝ Oで あり

，

仮 定8に より

Q

_。

＝0

と な る。 定 理

2

：杭 先端軸方 向 地 盤 反 力 が

Nr

＞0の時

，

受 働 土 圧 条 件係 数は m ＝ 1_であ_り

，

杭 先 端 地 盤 反 力の関 係は

Qr

＝

Nr

　tan_φとな る

。

証 明 ：受 働土 圧条件係数 m

＝

1は_， 受 働 土 圧 面が杭 軸 に対し て下向きに摩擦 力 が作 用 する滑り状 態にあり

，

杭 頭 荷 重の_{軸 方 向成分}とこの_摩擦力の差が_杭先端地 盤 反 力

Nr

と な る。 し た がっ て，　

Nr

が正ということ は受 働 土 圧 面が 滑 り_状態であ り， 受 働 土 圧 条 件 係 数は m

＝

1で あ る

。

ま た

，

杭先 端が滑り状 態にある か ら仮 定8の （2

−

4） 式に おい て等号が 成 立 し， 杭 先 端 地 盤 反 力の関 係は

Q

。 ＝

N7

　tan _φと なる

。

　

3

） 杭先端地 盤の_極限 支 持 力 　 杭 先 端 地 盤の極 限 支 持 力は次 式に従うものと する。 こ れ は

Terzaghi

の支 持 力 式に おい て

，

杭の_傾き

，

杭 先端 面の せ ん断 力

，

杭 先 端 面 以 下の土の_{単 位}重 量 を 無視し た もの である

。

　　　

R

麗

＝

！

i

ρ（α

C

ハ厂c十 γ

0

／

Nq

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　（2

−

7） 　こ こ に

，

a は杭 先 端 面の形 状 係 数

，

　

D

_∫は杭先端の深 さ_， Apは杭の断 面 積を表す。　N。

，

輪 は 支持力 係 数 を表し， 次 式で与え ら れる もの で あ る。

　　　Nq

＝Exp

｝（3π／2

一

φ）tan φ｝／（

1−

sin φ）

　　　Nc

＝

（Ng

−

1）cos _φ 　2

．

5 釣 合 式 　杭 頭 荷 重

，

受 働土 圧 お よ び杭先 端 地 盤 反 力は次の釣 合 式を満 足する。

駿

≡

雛

醗 ＿ ，、

1

… … 一

_（2

−

_8） 　

3．

解 析 法 　受 働 土 圧 条 件 係 数 m が決 定さ れ る と受働土 圧 解

Np，

Qp

，　Hp が求まる （2

．

4の 1｝参照）

。

し た がっ て， 釣 合 式 （2

−

8）に含ま れ る未 知の パ ラメ

ー

タ は受働土 圧 条 件 係 数 m

，

杭 頭 荷重

Nu，

　

Qu

，

_砥

，

_{杭 先端}地 盤 反 力

N

。

，

Q

。の合 計 6個で あ る。 これ らの 解を求め る た めに は釣 合 式 以 外に 3個の条 件 式が 必要と な る

。

これ らの条 件 式 が与え ら れ る と 釣合式との

6

元連 立 方 程 式 を解く事に よっ て解が求め ら れ る

。

釣 合 式 以 外の条 件 式とは （2

−

5） 式に示 し た荷 重 条 件 式お よび_{以 下}に述べ る地 盤 反 力に関 す る条 件 式であ る

。

　3

．

1 荷 重の傾きω と地 盤反力に関する条 件 式 　図

一

3

．

1は荷重の_傾き ω と杭の運 動 形お よび地盤 反 力

／

a

＼

倫

）

c

鯛吋

d

く 1

e

司

f

　 　 　　

9

　 　 　　

h

　 　 図

一

3

．

1　 荷 重の傾 き と 地盤反 力の関係

一

₈₀

一

の関 係 を 示 したものであり， 以 下はこ の 図 を用いて地 盤 反 力条 件 式

，

すな わち受 働 土 圧 条 件 係 数 m お よび杭 先 端 地 盤 反 力Nr，　

Qr

の条件式を説明する。 　

1

）　ω  ． ：荷重の傾き が あ る限 界角 度よ り も大き く な る と

，

杭は貫入方 向のみに_移動し横方 向に は移動し な い （図

一

3

．

1

．

a）

。

荷重の_傾き がこの_{限 界 角 度}よ りも 小さ くなる と杭は横 移 動 を起こす

。

こ の限 界角度を ω 漁 ．と する （同 図

b

）

。

tUmax 時は杭 先 端 が 貫入 す る限 界にある か ら_， こ の時の杭 先 端 軸 方 向 地 盤 反 力は_{杭先端極限支持} 力

Ru

に等しい。 また

，

杭 先 端 地 盤 反 力が

1V。

＞

0

で あ る か ら

，

地 盤 反 力に関 する定 理 2が適 用で きる

。

し た がっ て

，

本 荷 重 時の地 盤 反 力条 件は次の通り で あ る

。

　 　 　m

＝1，

　ハ

J7＝Ru ，

　

Qr

；Rutan

φ

・

・

−t−・

・

t−・

…

　 （3

−

1｝ 　

2

＞ 飭  〉ω＞a），。td ：下 述す るahmdd は杭 先端地 盤反力 Nr が 正 と零の境 界の 荷 重の 傾 きで あ る

。

そ れ ゆ え

，

ω mld よ り大きい 荷 重の傾きに対して は

Nr

＞

0

で あ るこ と は図

一3．1

か ら推察さ れ る

。

し た がっ て定理

2

よ り 地 盤 反 力条 件式 は 次の よ うに な る

。

　　 　m ＝

1

，

Q

。

・

・

　

N ，

　tan　

ip

・

・

一 ……・

……一 …

（3

−

2 ） 　

3

）｛咄 d ：荷 重の傾きが 上 記 a｝tnax よ り小さ く な る と

，

そ れに従っ て杭先 端 地 盤 反 力

N 。

は小 さ く な り

N 。

＝

0

に な る （図

一3．

　

1．

d

_）

。

この _境界時の_荷重の_傾き をWhid と す る

。

こ の傾き は上 記

2

）の境 界 値で あ る か ら受 働 土 圧 条件係数 は 肌 ＝ 1_を満_{足 す る}

。

_{し た がっ て}

，

本 荷 重の 傾き時の地 盤反 力 条件は_次の と お り で ある_。 　　 　m

＝1，Nr＝0，

　

Qr

＝

0 ……・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…一

（

3−3

） 　4） a）mLd ＞ω＞Wmin ：上記 Wrntd 時は鱗＝ 0_で あ る

。

_荷 重の_傾き がこ の ah。」d よ り小さい_時

，

_{杭先端 軸方 向地 盤} 反 力が

N

。

＝0

であ ること は 図

一3．1

か ら推 察さ れ る。 し た がっ て定 理 1が 適 用で き る

。

ま た

，

ωhnid より小 さ く 丁度7π

＝−

1になっ た時 点の荷重の傾き が a｝，，s。で あ る か ら （下 記

5

））

，

そ れ らの_荷重の_傾きの_中間に あ る本荷 重 時の地 盤 反 力 条 件は次の と お り と な る

。

　 　 　

1

＞m ＞

− 1

，　

Nr

＝ ＝

O

，　

Qr

＝＝

O・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

77・

・

…

　（

3−

4） 　

5

） ah

。

tn ：荷 重の傾き が あ る限 界 角 度よ り小さ く な る と

，

杭は引 抜き方 向の み に変 位し横方向には移動 しない （図

一

3

．

1

．

i｝。 荷 重の傾き がこの限 界 角 度よ りも 大き く な る と杭は横 移 動を起こす

。

この限界角度を ah。i。 と す る （同 図

h

）

。

引 抜き状 態に あ る 杭 面 は 負 方向の _滑り状 態にあり_， 杭 先 端 地 盤 反 力は N_，

・

＝

O_{， 受働}土圧条件係数 は 肌

＝− 1

である

。

し たが っ て定理 1よ り本 荷 重の傾 き は時の地 盤 反 力条 件は次 式の と お り と な る

。

　 　 　m

＝−

1

，

　Nr

＝

0

，

　

Qr

＝

O

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

−

5） 　

3．2

　 荷重の限 界 傾きωhma．

，

〔噸 d

，

ω mm の解 　荷 重の傾き ω｝m 。

．

　

ew

の地 盤反力 条件は （3

−

11 式

，

’

ω mid 時は （3

−

3）式， ωmm 時は （3

−

5）式 に示 し た と お りで あり

，

そ れ ぞ れ 3個の地 盤 反 力 条 件 式 を 有す る

。

し た がっ て

，

これ らの条 件 式と釣 合 式 （2

−

8）よ り各々 の 限 界 時 の極 限 荷

ig

　

Nu

，　

Qu

が求め ら れ， これ よ り各々 の限 界角 度は次 式に よっ て与え ら れ る

。

　 　　ω，  ，ain、d

，

ω mm ＝ tan

−’

_（

Nu

_／

Qu

_）＋砺

…・

…・

_（3

−

6_） 　

3．3

任意の荷重の傾き ω に対 する極 限荷 重 解 　 1） ωhex≧ω≧ tOmid の関 係にある場 合

　

荷重の_傾き が a｝max と ah。id の中 間にある場 合， 地 盤 反 力条 件は （

3−2

｝式に示し た と おり で あり

，

こ れ と荷 重 条 件 式 （

2−

5）お よび釣合式 （2

−

8）よ り

，

極 限 荷 重 解は 次の よ うに_求め ら れ る。

Q

。＝

＝

（

1V

，

−

Q

，　tanφ）／｛

1−

tan φtan（ω

一

e，）

i

IV。

；

Q

．

・

tan（_ω

一

の 砥 ＝ ［｛_〔

E

＋

H

。）＋（

H

。

− H

。）tan φtan（ω

一

の 　 　

一

（

H

。

− H

．）臨

一

tanφ（

E

＋

H

，）

Q

。］／ 　 　

・

ll

−

tan_φtan（ω

一

e，）｝ 　 　　 　 　　 　 　 　　 　

…・

…………一 ・

…・

…

（3

−

7 ） 　

2

） ω m1d ＞ω≧_蜘 m の関 係にあ る場 合 　荷 重の傾き が ainlidとahmin の中 間にある場 合

，

地 盤 反 力条件は _（3

−

4_{） 式}で あ り

，

これ と荷 重 条 件 式 （2

−

5）お よび 釣 合 式 （

2−8

）よ り解が導か れる

。

ただ し， 計 算の 方 法はま ず 荷 重 条件式と釣合式より導か れ る次式 　 　　tan （ω

一

の＝

Qp

_（m _）／

Np

_（m _）

…・

・

………

_（

3−8

_） よ り受 働土圧条件 係数 m を求め る が

，

これは荷 重の傾 きω と m の 間の次の関係を用い て求め られ る

。

　「短い杭_{頭 回転 拘 束 杭}におい て

，

杭 先 端 地 盤 反 力

N 。

＝

0

の_{場 合， 荷重}の傾きω が増 大 すると受 働 土 圧 条 件 係 数 肌 も増大す る （図

一

3

．

1参 照 ）

。

」 　す な わ ち

，

図

一

3

．

2に示す よ うに_， 先 ず Ml を

一1

， M2 を

1

と置き

，

その中 央 値 m

’

をm の第

一

近 似と し

，

そ れに対 応する荷 重の傾き ω

’

を （3

−

8＞式よ り計 算す る

。

次に

_，

_{問題 条 件}におけるω と上 記 ω

’

との大小を比較し

，

ω

’

≧ω の場 合m

’

を mt

，

ω

’

〈ω の場 合 m

’

をMl と置き

，

同 様な計算をMl と M2 との差が十分に小さ く な る まで 繰り返し

，

その と きの m

’

を受 働 土 圧 条 件 係 数 m の 近 似値と す る。 　こ の よ うに し て m 値が求め ら れ ると 受 働 土 圧解が求 図

一

3

．

2

一 81 −一

ま り

，

：極 限支 持 力 解 は 次の よ うに与え られ る

。

　 　 　

Qu

ニNp

　　 　

Nu ＝

＝

Qp

　　　　　　　　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

−

9） 　　 　

Mu

＝

Np

（

E

十

Hp

）　　 　 　　 　 　

．

　 　　 　

「

　4_{） 計算}の_手順 　 以 上は個々 の計 算の説 明であるが

，

計 算 全 体の手 順は 図

一3．3

に示す とお りである

。

すな わ ち

，

最 初に荷 重の 傾きの_最小値ωmi

。

を計 算し

，

問 題に与え られた荷重の 傾きω と大き さの比 較 を 行う

。

比 較の結 果が ω＜tOmtn の 関 係に あ る 場合は引 抜き抵 抗 問 題に属し_本解析法の 範 囲外と な る。 次に荷重の傾き ah。id の計 算を行い ω と 比 較す る。 ω〈ah。ld の関 係に ある場 合は ωmid ＞ω≧ tUm、n の 関 係にあ る か ら

，

3

．

3

．

の 2）に述べ た方 法に よっ て解が 導か れ る。 ω 〉ω mld の関係にある場 合は ω ｝ma． を計 算す る

。

ω〉紬  の関係に ある場 合は鉛 直 支 持 力 問 題に属 し本 解 析 法の _{範 囲外}と な る

。

ω≦ ω  ．の 場合はωh

。

固

x ＞ ω≧ω m且． の関 係にあ る か ら

，

3

，

3

の

1

）に 示 し た方 法に よっ て解が導か れ る。 図

一

3

．

3　 計 算 法 　

4

：_解析例 1） 問 題 ：次に示す2種 類のケ

ー

ス に対 して解析 例 を示 す

。

た だ し

，

対 象とす る杭お よび地 盤は表二₂

_．

_{1に示 す} とお り であり

，

杭の_根入 長 さ

H

。／

B ＝

1

〜

10に対し て行 うe ・ _ケ

ー

ス 1 ：荷 重の傾き が ω

＝−

10

°

，

0

°

，

10° を有す る 　 　 　 鉛 直杭 （図

一

4

．

1）。

・

_ケ

ー

ス 2：水 平 方 向の _{荷 重}が作 用す る杭の_傾き が θ。

＝

　　 　 　　

−

10

°

，

09

，10

° を有す る鉛 直 杭お よ び斜 杭 　　 　 　　 　 （図

一

4

．

2）

。

．

．

　2_{） 解 析結果} ：図

一

4

．

3は ケ

ー

ス 1

，

図

一

4

．

4は ケ

ー

ス 2に

対

する解 析 結 果を示す。 これ ら は横軸に根 入れ長 さの無 次 元 量

H

。／

B ，

縦 軸に水 平 極 限 荷 重の水 平 成 分の 無次元 量 Hu／　_7B ’お よび杭 頭 拘 束モ

ー

メ ン トの 無次元量

一

₈₂

△

「

’

1L

†

’

_6L

_L

’

図

一

4

．

1 表

一

2

．

1

・

_図

一

₄

_．

₂ abc 砂　 　地 盤 粘性土地 盤 桔 土　 地 盤 　 　

E

／

B

＝ 0 φ 35

’

z5

’

10

’

C

／γ

B

δ

Cp．

〜γ

BI

・

_o

_25°

_o

．

₅

_15’

₃

■

　 　 「　　　

10

一

世

辺

．

矧

ア／γ

．

E°； o。 _q／γB

呂

0

」

Mu

／γ

B

‘を示す

。

　 　 　

’

　 　 　 　

．

，

　3 ） 考 察 a ケ

ー

ス 1 ：_図

一

4

．

3に_見られ る よ うに_， 鉛 直 杭の水平 極 限 支持力 は

，

荷重の傾き が正の向き （下 向き）に大き く な る と増 大し

，

負の向き （上 向 き ）に大き く な る と減 少 する、 この傾向は粘土 地 盤， 粘 性 土 地 盤， 砂 地 盤の順 に大き く な る。 粘土 地 盤に対す る荷 重の傾きの影 響は少 な いが

，

砂地盤におい ては その 影 響が大きく現れ ており

，

特に ω

＝−

10

°

時の水_平極_{限 支 持 力}は ω

＝

10D時の 1／3

，

ω

＝

o ° 時の

3

_／

5

程度と なっ てい る

。

これは鉛 直荷 重 成 分 の影 響を無 視でき ない こ とを意 眛する

。

　砂 地 盤に お け る

Bron

｝s の解 （図a 破 線 ）と本 解 析 法 の ω

＝0

° 時の解は対応す るものであるが

，

Broms の _解 は杭 長が

H

。／

B ；9

程 度で本 解 析 法に

一

_致し

_，

_{それ を境} に して杭 長が大き く なる と_本解 析 法の解の方が大き くな り

，

杭 長が小さ く な る と

Broms

の解の方が大き く な る。 これ は短い杭に おいて は

Broms

の解は危 険 側にな る恐 れ があること を意 味し てい る

。

なお_{， 杭}長が大き い場 合 に は本 解 析 法の方が危 険側に な る 心配があるが

，

杭 長が 大き くな る と杭 頭の拘 束モ

ー

メ ン トが増 大し

，

通 常の杭 では杭 頭が曲げ降伏して塑 性ヒンヂ が形 成さ れ中 間 長さ の杭あ るい は長い杭 とな る

。

これにつ い ては第 3報お よ び第 4 報に おいて述べ る

。

b

ケ

ー

ス 2 ：図

一

4

．

4に見られる よ うに

，

水平荷重が 作 用す る鉛 直 杭および斜 杭の_{水平極限支持}力は_， 杭の傾き θ

＝

loe時の 砂地 盤に お け る 場合が若 干 小さく なっ て い るが

_，

ほか はほ ほL 致 した値を示し め し て お り

，

杭の傾 きによ る極限荷 重の影 響の差は小さ い。 　む すび 　 　 　

．

　 　 　

．

．

し

　以上 が短い杭 頭回 転 拘束 杭に関する解 析 法とそ の解 析 例で あり

，

これ によっ て次の事 項が 理 解 さ れ た

，

　

L

　短い杭 頭 回 転 拘 束 杭に おける水平極限支 持力は荷 　 　重の_傾きに大き く依 存し

，

杭の_傾きの_{影 響}は 小 さい

。

O ◎ Or 　 OO ゆ n ロ 」

＼

5 エ で ロ ト

＼

＝ o ω

一10

°

0

°

1

σ！

’

’ 〆 9 ’ ρ ’

’

’

　’

　’

’

’

σ

　 　 　

5

　

Ho

／

B

a 砂地盤

10

ooo ω

10

『 α 610

Bom5

就

’

9

’

’

’

’

’

略

5

　

Ho

／

B

a _砂地 盤 ◎ ◎ ◎ F 　 OOO n 国 ト

＼

＝ ＝ o

　　　　

Ho

／

B

　 　b　 粘 性土 地 盤 水 平 極 限 荷 重 （Hv／γBり

10

．

_ooo ω

10

° 司

密

噌 ooA ＼ ” ：

’

00

5

₁₀

　　　　　

Ho

／

B

　 　 　b 粘 性土地 盤 杭 頭 拘 束モ

ー

メン ト （Mu ／γB’） O ◎ ◎ F 　 O ◎ 嚇 ゜ ・ 薗 ト

＼

5 ＝ 曽

o

ユ 』 ＼ ＝ Σ o

卩

圉

ω ＝ 　

oo

 

100

　 　 　

5

　　

Ho

／

B

c　 粘 土 地 盤

10

o

・

8

ω

曽

10

◎

藩

脚

結

5

　 　 　

10

　

Ho

／

B

C _{粘 土 地 盤} 図

一

4

，

3　ケ

ー

ス 1 　

2．

　短い杭 頭 回転 拘 束 杭の水平極限支持力 は

，

荷 重の 　 　 傾き が 正

，

零

，

負の順に大きい

。

　

3．

　短い_{杭 頭 回 転 拘 束杭で は土}の内 部摩擦角が小さ く 　　な る程

，

荷 重の傾 きおよ び杭の傾きの_{影 響}が小さ く 　 　 な る

。

　

4

．

　

引抜き 力 を伴う短い杭 頭 回転 拘 束 杭は_， その_{影 響} 　　を 無 視す る と危険 側と な る

。

　5

．

　根 入れ長 さ が 杭 径の 9_倍以下の短い杭 頭回転拘束 　　杭で は_，

Broms

の_解は危険 側になる心 配が ある

。

　次報 第3報で は短い杭 頭 自由 杭の_解析法 お よ び解 析 例 を 示 す

。

な お

，

本 論 文の作 成にあた り

，

計 算 や 図 表の_作 成の手 伝い を して戴 き まし た海 洋 建 築工学 科 大 学 院 生 佐 藤 秀 人君， 岡田敬司 君に深く感 謝 致します

。

参 考 文 献

1）　BToms

．

　B

．

B

．

．

（1964＞：Latera且Resistance　of　Pi且es　in

　 　Cohesive　

Soils

．

　

Joumal

　of　the　Soil　Mechanics 　 and

　 　Foundation 　Division

．

　ASCE

．

　Vol

．

90

，

　NQ

．

SM 　2

2）　Broms

．

　B

．

　B

．

_〔1964_）：Lateral　Resistance　_of　Piles　_ln

　 　Cohesionless　Soils

．

　Journal　of 　the　Soil　Mechanics　and

　 　Foundation　Division

．

　ASCE

．

　Vol

．

90

，

　No

．

　SM 　2 3）　十

一

質 工 学 会：_{実用 数 式}

・

_{図表の解 説}

4） 国 府 田　誠

，

榎 並　昭 （1981）：鉛直および斜 杭の水 平 支

　　持 力に関 す る研 究　1

．

杭の受 働 土 圧に関す る解析法 （短

一一

面 ロ 」

＼

コ エ

§

， 9 θ

｝1

σ「 α

1

oo ゆ ！

Br

_’

_‘

’

’

　 ’ 　’ o

’

ノ

結

5

10

　　

Ho

／

B

a _砂地 盤 O ◎ Or 　 OO ゆ “。 囗ロ （ ＼ コ ＝ θ

一10

° 　

0

°

−10

° 　 　　 　

5

　　

Ho

／

B

b _粘性土地 盤 水平 極 限 荷重 （Hu／γBS）

10

n 国 ト

＼

” エ

§

尸 　 　

　

　

广

　

OO θ＝ _噛 ぴ 電

0

° の

5

　 　 　 　 　

10

Ho

／

B

c_粘土 地 盤

OOOO

コ ロ ト ＼ ”

00

θ

1

屋

一

₁₀

°

8

_「

’ o ’ ’

’

，

’ ノ” 　 　

5Ho

／

B

a 砂 地盤

10

噂 ロ ト

_・

＼

＝ OOOo り

．

₀ 　

0

　 　 　 　

5

　 　 　

10

　　　　　　．

Ho

／

B

　 　　 　 b　粘 性土 地盤 　 杭頭拘束モ

ー

メ ン ト （

M 。

／γ

B

’） θ ¶

090

°

−100

図

一

4

．

4　ケ

ー

ス 2 曽 ロ 』 ＼ ， Σ OOO 00 θ＝

1000

・ 摺

0

° 　 　 　

5

　

Ho

／

B

c 粘土 地盤

10

　 　い杭 ）昭 和56年 日本建築 学会 大 会 学 術 講 演 梗 概集 5）　国 府 田　誠

，

榎 並　昭 （1982）；鉛 直およ び斜 杭の水 平 支 　 　持力 に関す る研 究　2

．

杭の受 働 土 圧に関 する解 析 法 （長 　 　い杭 ｝昭 和57年日本建築学会大 会学術講 演梗 概 集 6＞　国 府田　誠

，

榎 並　昭 （1983＞：鉛 直お よ び斜 杭の水 平支 　 　持 力に関する研 究　3

．

短い杭 頭 回 転 拘 束杭 に 関 す る解析 　 　法

，

昭 和 58年 日本 建 築学会 大 会学 術 講 演 梗概 集 ） 7 ） 8 国府田　誠

，

榎 並　昭 （1984）：鉛直お よ び斜杭 の 水 平支 持 力に関す る研究　4

，

短い杭頭 自由 杭に関す る解 析 法

，

昭 和58年日本建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集 国 府 田　誠

，

榎 並　昭 〔19841：_杭の_{水平極限支持}力の理 論 的解析 法に関 す る研 究 ｛斜 杭お よ び斜め荷 重を含む〉 第1報　杭の受 働 土 圧に関す る解 析法

，

日本建築学会 論 文報告集

，

345号

一 84 一

SYNOPSIS

UDC:624.131.524.4

THEORETICAL

STUDY

ON

AN

ANALYSIS

METHOD

OF

ULTIMATE

LATERAL

RESISTANCE

OF

VERTICAL

AND

BATTER

PILES

UNDER

HORIZONTAL

AND

INCLINED

LOADS

Part

2

:

Outline

of thisanalysis methods and an analysis method

for

the

ultimate

lateral

resistance of short restrained

_piles

byDr.MAKOTO KOUDA, DT.AKIRA ENAML Members ofA.I.

J.

Lecturerof NihonUniv.and

Prof.of Nihon Uniy. _,

The

first

_partof this_paper,part1dealedwith the _{passive-earth-pressure}of vertical and

batter

_pilesconsidered

the

friction

between

_pilesurface and soil.

The

after _partsof this _paper

deal

with an analysis method

for

the ultimate

lateral

of _pilesconsidered above mensioned the _{passive-earth-pressure}and consist of the following3parts:

Part

2

(this

part):

An

analysis method

for

the ultimate

lateTal

resistance of short restrained _piles.

Part

3 :An analysis method

for

the ultimate

lateral

resistance of shert

free

headed

_pi}esand

termediate

leng

restrained _piles.

Part

4

:An analysis method

for

the ultimate lateralresistance of

free

and restrained

long

_piresand

arbitrary

length

of _piles,