2004.7.2 小惑星ライトカーブ研究会
ライトカーブ観測から何がわかるか
安部正真
ライトカーブとは
• 天体の「測光」値（明るさ）の時間的な変化
• 絶対測光：地上に届く光のフラックスを測定
• 相対測光：フラックスの変化（差）を相対的に
測定
M∝2.5log F F∝10
0.4*M
Mは等級、Fはフラックス
明るさの変化の要因（小惑星の場合）
• 太陽光入射量の変化
– 太陽からの距離の変化
• 見た目の断面積の変化
– 地球からの距離による変化
– 自転による変化
– 観測方向の変化
– 他の天体による掩蔽
• 表面の光散乱特性の変化
– 反射率の変化
• 表面物質（状態）の違い
• 太陽光の入射条件の変化
• 観測方向の変化
ライトカーブ観測から得られる情報
• 自転周期
• 形状
• 自転軸の向き
• 大きさ、反射率
• 表面の光散乱特性
• 衛星の有無
• 歳差運動（非主軸回転）の有無
• ＹＯＲＰ効果の検出
明
る
さ
自転周期
時間
１自転周期
※通常は最大光度２回、最小光度２回で１自転周期。
形状
• 断面積Ｓは
S=π(abc)[sin
2
A(sin
2
(ψ)
/a
2
+cos
2
(ψ)
/b
2
)+cos
2
(A)/c
2
]
1/2
ここでa,b,cは回転楕円体の各軸半径、Aはaspect angle、ψは自転位相角
• 最大断面積は
S
M
=π(abc)[sin
2
(A)/b
2
+cos
2
(A)/c
2
]
1/2
• 最小断面積は
S
m
=π(abc)[sin
2
(A)/a
2
+cos
2
(A)/c
2
]
1/2
• A=0のとき、
S
M
/ S
m
=a/b
※太陽位相角α=0のとき、明るさは
断面積にほぼ比例している
形状
形状（Itokawaの例）
Kaasalainen et al. (2003)
Magnusson et al. 1992
自転軸の向き
•振幅の変化から推定
（Amplitude法）
•自転周期の変化から推定
（Epoch法）
Magnusson et al. 1989
Amplitude法
( )
( )
βα
α
+
+
+
=
)
(
sin
)
/
(
)
(
cos
/
)
(
sin
)
(
cos
/
25
.
1
)
,
(
2 2 2 2 2 2 2A
a
b
A
c
b
A
A
c
b
Log
A
B
Bは振幅、Aはaspect angle、αは太陽位相角
a,b,cは３軸の長さ、
βは太陽位相角の変化に伴う振幅の変化の補正係数
Magnusson (1986)
Epoch法
π
θ
θ
2
0
0
−
=
−
−
i
i
i
n
P
T
T
T
0,T
iはstandard featureの現れた時刻、Pは対恒星自転周期、
n
iはT
0からT
iまでの自転数、θ
0,θ
iはT
0,T
iにおける小惑星
中心座標での観測方向の経度（太陽位相角が0degでない場合は、
観測方向ではなくPAB方向）
Magnusson (1986)
自転軸の向き（Itokawaの例）
Epoch 法
Amplitude 法
自転軸：黄経320±30deg、黄緯-75±12deg
軸比：a:b:c=1:0.47±0.09:0.29±0.06 という解を得た
Ohba et al. (2003)
太陽位相角に伴うライトカーブの変化
• 自転位相がずれる
• 振幅が変わる
• 平均の明るさ
が変わる
太陽位相角に伴う自転位相のずれ
• ＰＡＢ(phase angle bisector)を考えると自転
位相のずれはなくなる
最小光度0
=
α
90
=
α
最大光度 最小光度 PAB PAB 最大光度自転軸
観測方向
太陽方向
PAB
※PAB方向の断面積が最大のとき最大光度
太陽位相角に伴う振幅の変化
• Zappalaの式
)
1
(
)
0
(
)
(
α
α
m
B
B
+
=
Bは振幅、αは太陽位相角、mは係数
図 S-type(青)、C-type（赤）の太陽位相角に伴う振幅の変化 異なる形状に対する振幅の変化を表しており、 上から順にa/b=1.25,1.50,2.00,2.50を仮定。 両タイプ同様な変化をしていることがわかる。※Ohba et al.(2003)はラフネスとmに
関係があることを見出した。
※Zappala et al.(1990)ではmはスペクトル
タイプによって違っていて、S-type 0.03,
C-type 0.015, M-type 0.013とした。
図 θ(deg) vs.m. ｘ軸はθ 、y軸はm。太陽位相角に伴う平均等級の変化
)]
(
)
(
)
1
log[(
5
.
2
)
0
(
)
(
α
=
H
−
−
G
Φ
1
α
+
G
Φ
2
α
H
Muinonen et al. (2002)
H(α)は太陽位相角αの時のReduced magnitude
Reduced magnitude:日心距離、地心距離を1AUに換算した等級H(0)：絶対等級:
大きさの指標
G: slope parameter:
反射率（スペクトルタイプ）との関係
V HP
km
D
[
]
=
10
− 5×
1329
/
D:直径 H:Vバンド絶対等級 Pv:Vバンド反射率（ジオメトリックアルベド） C-type:G=0.09∼0.15 S-type:G=0.23∼0.25 E-type:G=0.40∼0.42光散乱特性
光散乱特性のモデルにはいろいろある
（反射率の定義にもいろいろあるがここではBidirectional reflectanceで考える）
Lambert:
等方拡散
Lumme-selger
Hapke:
L-Sに多重散乱やroughnessの効果を導入
L&L-S:
)
,
,
(
i
e
α
Jr
I
=
)
cos(i
A
r
Lπ
=
)
cos(
)
cos(
)
cos(
4
i
e
i
r
+
=
π
ω
観測する方向に依らず一定の明るさ)
(
)
cos(
)
cos(
1
)
cos(
c
f
α
e
i
i
r
+
+
=
i=e (α=0)のとき一定
Hapke (1993)
衛星の有無
ＭＢＡとＴＮＯのバイナリ小惑星
TNO
M
BA
ＮＥＡのバイナリ小惑星
小惑星の自転周期の分布
小惑星の自転周期の分布
非主軸回転が検出された小惑星
Toutatisの例
Mueller et al. (2002)
Hudson et al. (2003)
ＹＯＲＰ（Yarkovsky-O’keefe-Radzievskii-Paddack）効果
小惑星ItokawaでYORP効果が
検出される可能性
まとめ
• ライトカーブ観測から、小惑星の自転周期、形状、
自転軸の向きなどがわかる
• さらに光散乱特性を調べることにより小惑星の表
面物質や状態が分かる可能性がある
• さらに衛星の検出や歳差運動およびＹＯＲＰ効果
の検出ができると、小惑星の内部に関する情報
（密度など）や熱物性の情報が得られる可能性
がある
※多くの観測結果をつないで総合的に解析するこ
とは重要である
参考文献（１）
A.Pospieszalska-Surdej and J.Surdej, “ Determination of the pole orientation of an asteroid. The amplitude-aspect relation revisited” Astron. Astropys. 149, 186-194 (1985)
A.Cellino and V.Zappala and P.Farinella, “Asteroid Shape and lightcurve morphology” Icarus 78, 298-310 (1989)
S. Ostro et al., “Radar observations of asteroid 25143 Itokawa (1998 SF36)” Meteoritics &Planetary Science 39, 407-424 (2004)
M.Kaasalainen et al., “CCD photometry and model of MUSES-C target (25143) 1998 SF36” A&A 405, L29-L32 (2003)
P.Magnusson et al., “Determination of pole orientations and shapes of asteroids” in Asteroids II (eds. Binzel et al), 66-97 (1989)
P.Magnusson et al., “Asteroid 951 Gaspra: Pre-Galileo physical model” Icarus 97, 124-129 (1992) P.Magnusson, “Distribution of spin axes and senses of roation for 20 large asteroids” Icarus 68, 1-39
(1986)
A.Surdej and J. Surdej, “Asteroid lightcurves simulated by the rotation of a three-axes ellipsoid model” Astron. Astrophys. 66, 31-36 (1978)
V.Zappala et al., “An analysis of the amplitude-phase relationship among asteroids” Astron. Astrophys. 231, 548-560 (1990)
Y.Ohba et al., “Pole orientation and triaxial ellipsoid shape of (25143) 1998 SF36, a target asteroid of the MUSES-C mission” Earth Planets Space, 55, 341-347 (2003)
K.Muinonen et al., “Asteroid photometric and polarimetric phase effects” in AsteroidsIII (eds. Bottke et al.), 123-138 (2002)
参考文献（２）
E.Bowell et al., “Application of photometric models to asteroids” in Asteroids II (eds. Binzel et al.), 524-556 (1989)
A.Harris, “A thermal model for near-earth asteroids” Icarus 131, 291-301 (1998)
B.Hapke, “Theory of reflectance and emittance spectroscopy” pp.455, Cambridge Univ. Press (1993) W.Merline et al., “Asteroids do have satellites” in Asteroids III (eds. Bottke et al.), 289-312 (2002) P.Pravec et al., “Two-period lightcurves of 1996 FG3, 1998 PG, and (5407) 1992 AX: One probable
and two possible binary asteroids” Icarus 14, 190-203 (2000)
P.Pravec et al., “ Asteroid rotations” in Asteroids III (eds. Bottke et al.), 113-122 (2002)
P.Paolicchi et al., “Side effects of collisions: Spin rate changes, tumbling rotation states, and binary asteroids” in Asteroids III (eds. Bottke et al.), 517-526 (2002)
R.Hudson et al., “High-resolution model of asteroid 4179 Toutatis” Icarus 161, 346-355 (2003) B. Mueller et al., “The diagnosis of cmplex rotation in the lightcurve of 4179 Toutatis and potential
applications to other asteroids and bare cometary nuclei” Icarus 158, 305-311 (2002)
W. Bottke Jr et al., “The effect of Yarkovsly thermal forces on the dynamical evolution of asteroids and meteoroids” in Asteroids III (eds. Bottke et al.), 395-408
D. Vokrouhlicky et al., “Detectability of YORP rotational slowing of asteroid 25143 Itokawa” A&A 414, L21-24 (2004)
