平成
27
年度修士論文
140GHz
帯ミリ波レーダのための
RPM
法による
高速・高精度立体画像化
学 籍 番 号
1432027
氏
名
佐々木 優太
知能機械工学専攻
電子制御システムコース
指 導 教 員
桐本 哲郎 教授
副指導教員
稲葉 敬之 教授
提
出
日
平成
28
年
2
月
29
日
概要
超広帯域レーダは高い距離分解能を有し，光学センサの運用が困難な状況で計 測が可能であり，有用とされている．近年，140GHz 帯の超広帯域レーダが，装置 の小型化や高分解能化の観点から注目されており．建設現場における重機の目標物 認識センサや救助ロボット，高齢者見守りシステム等に有用とされている．目標形 状の画像化技術として，既に合成開口処理 (SAR: Synthetic Aperture Radar) や， SEABED(Shape Estimation Algorithm based on Boundary scattering transform and Extraction of Directly scattered waves) 法及び RPM(Range Points Migration) 法等が提案されている，その中で，RPM 法は観測される距離と素子を紐づけした 距離点を目標境界の散乱中心点に一対一で写像させる方法であり，目標が複数で複 雑な形状をもつ場合にでもペアリング等の処理を経ずに高速かつ高精度な境界推定 が実現されることが実証されている．しかしながら，同手法は写像処理において， 全ての距離点を一括処理するため，多目標環境下において計算量が膨大になる問題 がある．また距離点を写像する際に，他の目標に属するの距離点が含まれている場 合，画像化精度が劣化する問題がある． 本論文では，同問題を解決するため，距離点を目標毎に事前にクラスタリングす ることで処理速度を高速化するとともに精度を向上させる方法を提案する．一方， 目標を事前にクラスタリングするためには，距離の情報のみでは極めて困難である ことが確認されている．本論文では目標に関する先験的な情報を用いずに同クラス タリングを実現する方法を複数提案する．第一に，クラスタリングを RPM 法で写 像された実空間で実施する方法を示す．処理速度を犠牲にしないため，評価する素 子の組合せを絞り込む．第二に，目標の各部位が異なる速度を有していることを前 提として，ドップラ速度により距離点をクラスタリングする方法を示す．140GHz 帯レーダを想定した数値計算による性能評価により，提案する両手法は従来に比し て，処理速度及び精度や再現領域等を飛躍的に改善することを示す．最後に本手法 の実時間処理への可能性を検討するため，モノスタティック近似を用いた RPM 法 の高速化法を提示し，その有効性を示す．
目次
1 序論 1 1.1 背景 . . . 1 1.2 目的 . . . 2 2 従来のレーダ立体画像化法 3 2.1 測距法 . . . 3 2.1.1 整合フィルタ法 . . . 3 2.1.2 Wiener フィルタ法 . . . 4 2.2 パルスドップラ推定法 . . . 4 2.3 画像化法 . . . 5 2.3.1 合成開口処理 . . . 5 2.3.2 SEABED 法 . . . 7 2.3.3 RPM 法 . . . 8 3 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 12 3.1 システムモデル . . . 12 3.2 幾何学的制限に基づく距離点選択法（前処理） . . . 12 3.3 距離点クラスタリングの原理 . . . 16 3.4 孤立点検出に基づいた偽像除去（後処理） . . . 17 3.5 処理手順 . . . 18 3.6 数値計算による性能評価 . . . 19 3.6.1 雑音環境下の統計評価 . . . 244 手法 B：ドップラ情報を用いた距離点クラスタリングによる高速・高精度化 法 30 4.1 システムモデル . . . 30 4.2 ドップラによる事前クラスタリング . . . 30 4.3 処理手順 . . . 31 4.4 数値計算による性能評価 . . . 32 4.4.1 距離点クラスタリング法との統合 . . . 33 4.4.2 雑音環境下の統計評価 . . . 37 5 RPM 法の実時間処理に対する検討 40 5.1 モノスタティック近似による RPM 法の高速化 . . . 40 5.2 処理手順 . . . 41 5.3 数値計算による性能評価 . . . 41 6 結論 47 謝辞 48 参考文献 48
第
1
章
序論
1.1
背景
近年，建築現場や工場などで人間や物体を識別し，人間や他のロボットと協調 するロボットや重機の開発が急速に進められている．同技術が実用化されること で，製造コストの低下や，建築現場で今まで不可能であった夜間の危険な作業も可 能となり，経済活動の大きな助けとなる．そのためには，物体の認識及び識別セン サ技術の開発が必要である．代表的な三次元距離画像センサには，TOF(Time of Flight) カメラや超音波センサなどが既に開発されている．TOF カメラは近距離計 測には有効な距離画像化法であるが，LED 光源を使用するため，環境光による誤 差が発生し，2∼3m の計測範囲では距離計測誤差は 10cm 程度まで劣化する．一方， 超音波センサは安価で高い距離計測性能を持つが，音波を用いることにより温度・ 湿度・圧力に測距性能が左右される問題がある．これに対し，25%以上の比帯域幅 または，500MHz 以上の帯域幅を有する信号を用いた [1]UWB(Ultra-wideband) 信 号を用いたレーダは，濃煙・粉塵環境下や，高熱・高圧環境下等の劣悪な環境にお いても計測が可能であり，遠距離目標に対しても高精度な測距性能の維持が可能で あるため，前述の応用が期待されている．その中でも 140GHz 帯は水蒸気や大気に よる減衰も少なく [2]，広い帯域を使用可能とされ，距離分解能を確保することも 可能であり，更に波長が短いことからモジュールの小型化が可能であると期待され ている．そのため，近年同レーダを用いた 3 次元立体画像化技術の研究が行われ ており，SEABED(Shape Estimation Algorithm based on BST and Extraction of第 1 章 序論
Directly scattered waves) 法 [3, 4] や RPM(Range Points Migration) 法などが既に 報告されている [5, 6]． その中で RPM 法は，各アンテナ素子位置で観測された距離情報から目標境界点 群への直接写像を可能にした手法であり，干渉が発生するような複数目標や複雑形 状にも対応している．しかしながら，同手法は写像処理において，全ての距離点を 一括処理するため，多目標環境下において計算量が膨大になる問題がある．また距 離点を写像する際に，他の目標由来の距離点が含まれている場合，画像化精度が劣 化する可能性がある．同一目標の距離点毎にクラスタリングし，同一クラスタ内で RPM を行うことで上記欠点を解決することが可能である．しかし，多目標環境下 では複数の目標からの信号が干渉している事が多く，レーダで直接的に得られる情 報のみでは分離が難しい．
1.2
目的
本研究では，任意形状を有する複数目標に対して高精度かつ高速な画像化を実現 することを研究目的とする．提案法は従来法と比較して，主に 2 つの特徴を持つ． まず 1 つ目に，目標ごとに距離点を分離するクラスタリング処理を導入する．これ は，目標を速度情報や，実空間の目標形状分布などを用いて，RPM 法が本質的に 必要な同一目標由来の距離点のみを用いて写像処理を可能とする．2 つ目は，クラ スタリング処理と RPM 処理を複数回繰返しより高精度な画像を得ることである． これにより，各種閾値処理で欠落した，もしくは誤ったクラスタに所属した距離点 を正しいクラスタに所属させ，より好条件下で写像を行えるようにするものであ る．上記 2 つの特徴を有する手法を，数値計算により提案法の有効性を示す．更に 付録として同手法の高速化に関する検討を行い，同様に数値計算により有効性を 示す．第
2
章
従来のレーダ立体画像化法
本章では，従来の距離計測法，レーダ立体画像化法，及びドップラを用いた画像化 法を述べる．2.1
測距法
本節では，代表的なレーダによる測距法である，整合フィルタ法および Wiener フィルタ法について述べる． 2.1.1 整合フィルタ法 最も基本的な距離計測手法には整合フィルタが挙げられる．同手法は送信波形と 受信波形の相関処理に基づいている．送信波形を Stra(t)，受信波形を Srec(t) とし たとき，整合フィルタ出力波形 SM(t) は次式で定義される． SM(t) = ∫ ∞ −∞Stra(ω)∗Srec(ω)ejωtdω (2.1)
ただし，Stra(ω) および Srec(ω) は，Stra(t) および Srec(t) のフーリエ変換適用後の波
形である．同手法は耐雑音性能が非常に高いが，分解能を犠牲にしており，出力波 形が低分解能になる問題を有する．
第 2 章 従来のレーダ立体画像化法 2.1.2 Wiener フィルタ法 耐雑音性能の高い整合フィルタと分解能の高い逆フィルタの両方の特性を有する フィルタとして，Wiener フィルタが挙げられる．Wiener フィルタ出力波形 SW(t) は次式で定義される． SW(t) = ∫ ∞ −∞ W (ω)Srec(ω)ejωtdω (2.2) ただし，伝達関数 W (ω) は次式で定義される． W (ω) = Stra(ω) ∗ (1− η)S2 0 + η|Stra(ω)|2 S0 (2.3) ただし，η = 1/1 + (S/N)−2，S0を定数とする．Wiener フィルタは S/N が高い場 合には高分解能の逆フィルタとなり，低 S/N の場合には雑音耐性の高い整合フィ ルタとして働く．
2.2
パルスドップラ推定法
レーダが受信する受信信号 vrf(t) は，次のように表される [7]． vrf(t) = A cos{2π(f0± fd)t + ψ} (2.4) ただし A を振幅，f0を搬送波周波数，fdをドップラ周波数，ψ を位相角とする．復 号は目標がレーダに近づく場合に正となる．同信号の位相検波を行うと，ベースバ ンド信号 fbを得る． vb(t) = k cos(2πfdt + ϕ) (2.5) ただし，ϕ は任意の基準時点における位相である．パルスレーダの場合，式 (2.4)， (2.5) はパルス変調されており，連続信号から切り出したパルスとなっている． 図 2.1 にドップラ周波数の変位が存在する場合の受信信号とベースバンド信号を 示す．同図より，目標からの散乱波にドップラ周波数遷移があると，パルスのベー スバンド信号は時間とともに周波数 fdで変化することが分かる (図中破線のように 変化)．ベースバンド信号をフーリエ変換することで，ドップラ周波数を抽出する第 2 章 従来のレーダ立体画像化法 ݂ሺݐሻ ݂ሺݐሻ ݐ ݐ 図 2.1: 受信信号とベースバンド信号の関係 ことが可能である．また，ドップラ速度 fdは目標の視線方向速度 v に変換可能で ある． v = fdλ 2 (2.6) 但し中心波長を λ とする．
2.3
画像化法
本節では，代表的なレーダ画像化法である，合成開口処理 (SAR) と，SEABED 法，RPM 法について述べる． 2.3.1 合成開口処理合成開口処理 (SAR: Synthetic Aperture Radar) は，レーダ素子を移動させるこ とで，等価的に大開口のレーダ画像の実現を可能とする手法である [8, 9]．同手法 は，昼夜や気象などの環境問わずレーダ画像を生成可能であり，更に遠方領域から も高分解能な画像化が可能であることから，遠方界における同手法は環境・資源調 査，地表面や海洋監視などの様々な用途に使用されている．移動目標の反射点であ る 3 次元の分布を目標の位置と運動により定められる仮想的な二次元塀目に投影 した画像を生成することで，車両等の鮮明な画像を取得可能である逆 SAR(ISAR: Inverse SAR)[10, 11] や，2 枚の SAR によるレーダ画像に干渉処理を施し，地表面
第 2 章 従来のレーダ立体画像化法
図 2.2: SAR による目標境界推定像
出典: “Accurate UWB Radar 3-D Imaging Algorithm for Complex Boundary without Range Points Connections”
の標高は変動を調査する技術である干渉 SAR(InSar: Interferometric SAR)[12] ま た，観測対象によりマイクロ波が散乱した際の偏波特性の変化から観測対象の構造 の特徴量を計測するポラリメトリック SAR(PolSAR: Polarimetric SAR) 等の複数 の応用が提案されている． 次に，本研究に対応する近傍界における SAR についてその概要を示す．本手法 は，素子位置を中心とし，観測距離を半径とする同心円上で受信信号を空間積分 し，推定像を得る．ここで，送受信素子および目標物体が存在する空間を (x, z) で 表す．簡単のため素子は無指向性と仮定する．目標物体は z > 0 に存在すると仮定 し，素子を x 軸上で直線走査する時の素子位置を (x, z) = (X, 0) とすると，近傍界 における SAR の画像 I(x, z) は次式で表される． I(x, y, z) = ∫ X∈Γ s(L√(x− X)2+ z2)dX (2.7) ここで，s(X, Z) は受信信号が Wiener フィルタを通過したときの出力であり，Γ は 素子の走査領域である．図 2.2 に SAR による目標境界推定の例を示す．同手法は， 積分処理を行うため雑音耐性が高く複雑な目標に対する安定的な画像化性能を示 す．しかし，同手法の分解能は送信波長で制限されるため，得られる目標境界画像
第 2 章 従来のレーダ立体画像化法 は空間的な広がりをもっており，明瞭な境界を得ることはできない．さらに，対象 とする全ての領域に対して空間積分演算が必要であり，処理時間が膨大となる．し たがって，同手法はリアルタイム処理を要する用途には不適切である． 2.3.2 SEABED 法 SAR は，受信信号の全ての受信信号を用いて空間全体を画像化する．それに対 し，SEABED 法は [3, 4]，観測距離情報のみで目標境界を推定し画像化する．従っ て，同手法は計算量の大幅な削減を可能としており，高速な目標境界推定が可能と なる．同手法の原理では，後述する実空間とデータ空間の概念が重要となる．目標 物体及び素子が存在する空間 (x, z) を実空間と定義する．また，距離点群 (X, Z) を 連結させることにより得られる曲線を疑似波面と呼び，(X, Z) より表される空間 をデータ空間と定義する．この実空間 (x, z) とデータ空間 (X, Z) の間には，図 2.3 に示すような可逆な関係性があり，次式の可逆な変換式が成り立つ． X = x + z∂z/∂x Z = z√1 + (∂z/∂x)2 (2.8) x = X− Z∂Z/∂X z = Z√1− (∂Z/∂X)2 (2.9)
ここで, 前者を境界散乱変換 (BST: Boundary Scattering Transform)，後者を逆境 界散乱変換 (IBST: Inverse BST) と呼ぶ. 逆境界散乱変換が存在するための条件は， 疑似波面が区分的に微分可能であること及び|∂Z/∂X| ≤ 1 が成り立つことである. 距離点 (X, Z) に対して IBST を適用することで目標境界 (x, z) を得られるため，高 速な目標境界推定を実現する．しかし，同手法は目標境界が多数の凹凸面を有して いたり受信信号に雑音が含まれている場合に推定誤差が増大する．これは，干渉波 に起因する Z の推定誤差が上式の微分 ∂Z/∂X により強調されるためである．この 様子を図 2.4 に示す.
第 2 章 従来のレーダ立体画像化法
図 2.3: 実空間とデータ空間の関係性
出典: “Accurate UWB Radar 3-D Imaging Algorithm for Complex Boundary without Range Points Connections”
2.3.3 RPM 法
RPM(Range Points Migration) 法は，距離点群から目標境界点への直接的な写像 を可能とする手法である．距離点連結や微分操作が不要であり，SEABED 法の問 題点を本質的に解決している．そのため，距離点干渉を含む凹凸面を有する複雑な 目標形状にも有用であり，リアルタイム処理への応用も期待されている．本手法は 素子位置 (X, 0) を中心とし，素子から目標境界までの距離 Z を半径とする円状に目 標境界点が存在するという原理に基づいている．図*に円群の交点と目標境界点と の関係性を示す．ここで，距離点 q = (X, Z) で定まる円と他の距離点 qi = (Xi, Zi)
第 2 章 従来のレーダ立体画像化法
図 2.4: SEABED 法による推定像)
出典: “Accurate UWB Radar 3-D Imaging Algorithm for Complex Boundary without Range Points Connections”
で定まる円の交点を求め，その角度を θ(q, qi) とする．到来角度 θ に関するメンバ シップ関数 f (θ, q, qi) を以下に与える． f (θ, q, qi) = exp [ −{θ − θ(q, qi)} 2 2σ2θ ] (2.10) ただし，X ̸= Xiであり，σθを定数とする．qiが適切な距離点群に沿って移動する 場合，θ(q, qi) は真の到来角度に収束する．この原理を利用し，評価関数 F (θ; q) を 次式で定義する． F (θ; q) = Nq ∑ i=1 s(qi)f (θ, q, qi)exp [ −(X − Xi)2 2σ2 X ] (2.11) ただし，σX は定数であり，Nq は距離点の総数である．右辺の関数 exp{−(X − Xi)2/2σ2X} による重み付けは，素子間隔が短くなるにつれて交点の角度が真の到来 角度に近づくように設定している．すなわち，式 (2.11) は真の到来角度 θoptで最大 となる．したがって，距離点 q の最適な到来角 θopt(q) は次式で求められる．
θopt(q) = arg max
0≤θ≤π
第 2 章 従来のレーダ立体画像化法 最終的に，距離点 q に対する目標境界点座標 (x, z) は次式で決定する． x = X + Zcosθopt(q) z = Zsinθopt(q) (2.13) 一定評価値未満の，推定精度の低い推定点を除去することで最終的な推定像を得る． 本研究で用いる 3 次元マルチスタティック型 RPM 法は，次式で示される楕円体 上に目標境界点が存在するという原理に拡張される [13]． √ (x− XT)2 + y2+ (z− ZT)2+ √ (x− XR)2 + y2+ (z− ZR)2 = 2r (2.14)
ここで，i 番目の距離点を qi = (LT,i, LR,i, ri) (i = 1,· · · , N) とする．ただし，N
を距離点の総数とする．距離点 qiの最適な目標境界点 ˆp(qi) を次式で求める． ˆ p(qi) = arg max pint(q i;ql,qm)∈Pi ∑ (qj,qk)∈Qi g(qi; qj, qk) ×exp [ − p int(q i; qj, qk ) − pint(q i; ql, qm) 2 2σ2 r ] (2.15) ここで，pint(q i; qj, qk ) は各距離点で定まる 3 つの楕円体の交点，σrは定数である． また，重み関数 g(qi; qj, qk)は次式で定義される．ここで，σDは定数である．ま た，D(qi, qj)は送信素子と受信素子の距離であり，次式で定義される．
D(qi, qj) = min(∥LT,i− LT,j∥2+∥LR,i− LR,j∥2 ,
∥LT,i− LR,j∥2+∥LR,i− LT,j∥2 ) (2.16) 式 (2.15) の計算を高速化するために，3 つの楕円体の交点の計算領域を次式で制限 する． Qi = { D(qi, qj) ≤ σD, D (qi, qk)≤ σD } (2.17) Pi = { pint(qi; qj, qk)|(qj, qk)} (2.18) 式 (2.15) に示す通り，マルチスタティック RPM 法は，3 つの楕円体の交点の集積 度から目標境界点を決定する．また同式は，i 番目の試行の際に距離点群から距離 点 qiが一つ選択され，計算領域内の他の距離点群により評価されることを意味し
第 2 章 従来のレーダ立体画像化法 ている．本稿では，選択されている距離点を MainRP と呼称し，計算領域に含ま れる他の距離点を SubRP と呼称する． 同手法は距離点数が目標数に応じて増加する．多目標環境下においては SubRP の数も増加し，著しく計算量が増大する．特に本手法は SubRP の数の二乗オーダ で計算量が増大する．更に，多くの目標由来の距離点が SubRP 群中に含まれるこ とで，精度劣化する可能性がある．従って，SubRP 群の計算領域を同一目標由来 の距離点のみに制限することが望ましい．
第
3
章
手法
A
：実空間上の距離点クラスタリングによ
る高速・高精度化法
本章では，提案する立体画像化法について述べる．3 次元問題について取り扱う．3.1
システムモデル
図 3.1 にシステムモデルを示す．無指向性の送受信素子および受信素子を x− z 平面上に等間隔に配置する．これは，走査型と比較して高速な信号取得を可能であ るためである．また，より多くの受信信号を取得するためマルチスタティックレー ダを構成する．送信信号は変調されたパルス信号を使用する．目標は任意の形状を 有し，目標境界は明瞭である．送信素子及び受信素子位置を LT = (XT, 0, ZT), LR = (XR, 0, ZR) とする．LT, LR決定される受信信号の Wiener フィルタ出力 s(LT, LR, R) の極大値の中で設定閾値を超えるものを距離点 qi = (LT, LR, R) として抽出する．3.2
幾何学的制限に基づく距離点選択法（前処理）
一般に各素子では，複数の目標からの反射波が受信され，抽出される距離点の 総数は目標数に比例して増大する．図 3.2 に実空間とデータ空間の概念図を示す． RPM 法は全ての距離点を一括処理する．図 3.2 の場合には，図中の SubRPs 全て の組み合わせを用いて評価を行うため，距離点数の二乗のオーダで処理時間が増 大する．複数目標の場合，MainRP が n 個目の目標由来と仮定した時に，評価に用第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 [λ \λ ] λ 䖃 ddž 䖃Zdž
dĂƌŐĞƚ
図 3.1: 静止目標の高精度立体画像化法システムモデル いるべき SubRP は，同様に n 個目の目標から得られるもののみで評価することが 望ましい．目標毎に距離点をクラスタリングすることで上記問題を解決可能であ る．しかし，レーダから直接的に得られるデータ空間の情報のみではクラスタリ ングを行うことは距離点同士の干渉の影響により一般的に難しい．同問題を解決 するため，本研究では SubRP に用いる距離点の事前処理法を提案する．本手法は， SubRP の送信素子を MainRP と同一送信素子のみに制限する場合，SubRP の受信位置と MainRP の受信位置との距離は D(qi, qj) より小さいという原理に基づいて いる．これは，図 3.3 に示す三角形の成立条件より簡単に求められる．以上の原理 より，MainRP と同一目標由来の SubRP は次式を満たす． |Ri− Rj| > D(qi, qj) (3.1) 従って，式 (2.18) の計算領域Qiは，次のように再定義される． Qi ={ (qj, qk)| LT ,i = LT,j = LT,k, |Ri− Rj| < D(qi, qj),|Ri− Rk| < D(qi, qj) }. (3.2) 同条件を満たす SubRP のみを用いて RPM 評価を行うことで，不要な距離点数を 削減する．図 3.4 に除去される距離点の範囲を示す．
第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法
ZĞĂůƐƉĂĐĞ
#2
#3
dĂƌŐĞƚƐ
#1
y
z
x
DĂŝŶZW
^ƵďZWƐ
ܙ
ܙ
ܙ
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ୖ ୖ ୖ ,
constant.
R
R
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図 3.2: データ空間と実空間の関係第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法
dĂƌŐĞƚ
L LD
E
5
=
+
M MD
E
5
=
+
LE
ME
D
M L 7 7/
/
=
M 5/
L 5/
L M
'
T
T
図 3.3: 幾何学的な距離点選択法の概念図 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000ηϭ
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図 3.4: 幾何学的制限により削除される距離点第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法
Antenna location
MainRP
Clustered SubRPs
Un-clustered SubRPs
図 3.5: 距離点クラスタリングの概念図3.3
距離点クラスタリングの原理
画像化精度の更なる向上と高速化のために，不要な SubRP を除去する，距離点 クラスタリング法を導入する．図 3.5 に距離点クラスタリングの概念図を示す． 評 価に用いる SubRP には MainRP と同一目標から得られる距離点が存在する．一般 的に，目標の先見情報なしに距離点をクラスタリングすることは難しい．そこで本 手法では距離点を事前にクラスタリングする．まず図 3.6 のように，素子を間引き， 距離点を削減し，目標形状を推定する．間引かれた距離点で RPM を一度行い，目 標形状を推定する．目標形状を凝集的階層型クラスタリング法等の適切なクラスタ リング法を用いてクラスタリングする．目標境界点が推定された後に全ての距離点 を次式でクラスタリングする． K(qi) = arg min k (| ∥Ck− LT,i∥2+∥Ck− LT,i∥2 | − Ri) (3.3) ここで，Ckはクラスタ番号 k に属する境界推定点群の重心を示す．図 3.7 に距離 点のクラスタを決定する例を示す．なお，青色の曲線は距離点により決定される楕 円を示す．全ての距離点がクラスタリングされた後，クラスタ毎に再び RPM を適 用する．更に，RPM によって得られた推定像を実空間でクラスタリングする．目第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法
$QWHQQDORFDWLRQ
53V
(OLPLQDWHG53V
図 3.6: 素子を間引いた状態のデータ空間 標境界点と距離点は一対一対応することから，同結果から再び距離点のクラスタリ ングが可能となる．以上のクラスタリングとマルチスタティック RPM を，境界推 定点の集中が十分収束するまで実施する．3.4
孤立点検出に基づいた偽像除去（後処理）
RPM による境界推定点の精度を改善するために，偽の目標境界点を除去する「孤 立点除去処理」を導入する．真の目標境界には，多くの目標境界点が密集するとい う特徴があるという特徴を基にしている．同手法は次式を満たす目標境界点 ˆp(qi) を除去する． n(Pisel) < n0 Psel i ≡ { ˆp(qj)| ∥ˆp(qi)− ˆp(qj)∥ < ϵelm} (3.4) ただし，n(A) は A に含まれる要素の個数であり， ϵelmと n0は経験的に設定される 閾値である．条件を満足する目標境界点は孤立点とみなされ，除去される．なお， ϵelmは 1 目標あたりの推定点数を基準に設定する．n0は，凸形状の目標では素子位 置の移動距離より目標の散乱中心の移動距離の方が小さいという特徴から，素子間 隔を基準にパラメータを設定する．第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 ܺோ ܼୖ
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ƐƚŝŵĂƚĞĚĐƵƌǀĞ ܺோ ηk ܴ ܴ෨ ܴ dĂƌŐĞƚηk-1 ηk ηk+1 ηk-1 ηk+1 図 3.7: 実空間上のクラスタリングによる距離点クラスタリング概念図3.5
処理手順
本手法の処理手順は次のとおりである． Step 1) すべての送受信素子対で観測した信号に Wiener フィルタを適用する . Step 2) Wiener フィルタ出力 s(LT, LR, R′) から，距離点 qiを抽出する. ここで，全 ての集合をQallと定義する．Step 3) 素子を間引き，距離点を制限する．(同集合をQselと表し，Qsel ⊂ Qallを満
第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法
Step 4) マルチスタティック RPM を適用し，目標境界推定点を得る (同集合をTselと
表す．)
Step 5) 目標境界推定点群Tselを実空間でクラスタリングする．
Step 6) Tselのクラスタリング結果を用いて，式 (3.3) を基に距離点群Qallをクラスタ
リングする.
Step 7) Qallに対して，クラスタ毎に RPM を適用し，全ての目標境界点 (Tallと表す)
を得る.
Step 8) Step 4) ∼ 7) を指定した回数Nitr行われるまで繰り返す.
図 3.8 に本手法のフローチャートを示す．
3.6
数値計算による性能評価
まず，比較対象として図 3.9-3.11 に SAR による推定像の断面図を示す．ただし ピクセルサイズを 0.5λ とする．ただし，バックプロジェクション法により立体像 を生成している．像内の周期的な応答はグレーティングローブであり，同情報から では形状推定が難しい事が確認できる．更に，目標全ての立体像取得に必要な計算 時間は Xeon W3530 2.8GHz CPU で 200 時間程度の莫大な計算時間が必要となる ことから，同手法は 3 次元の画像再構成には適切な手法ではない． 次に，図 3.12 に従来の RPM 法，図 3.13 に孤立点除去処理を実施した推定像を示 す．従来法の推定像より，散乱している点は目標から離れて，点在していることが 確認できる．これは，距離点同士の干渉により，本来目標ではない場所に偶然楕円 体の交点が集中し，推定点として選択されたためと考えられる．そして目標から離 れて点在する推定点は，孤立点除去処理によって除去されている事が確認できる． 本節以降，推定点の誤差 e(pest i ) を次式で定義する．e(pesti ) = min
ptrue∥p est i − p true∥ 2, (i = 1, 2,· · · , NT). (3.5) ただし，ptrueを真の目標境界点，pest i を目標境界推定点とする．但し閾値の距離 ϵelm= 2/d，個数 n0 = 5 と設定している．但し，d は最小素子間隔である．図 3.14
第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法
RP extraction from Wiener filter outputs
Multi-static RPM Range points selection
Observation
Finish
YES
NO
Iteration number >
Clustering of all target points
Clustering of all RPs with target points clusters in Eq. (3.3)
Multistatic RPM in each cluster
Nite
Q
allQ
sel Isolate point elimination 図 3.8: 距離点クラスタリング RPM のフローチャート第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 x/Ȝ 䠉True y/ Ȝ 図 3.9: 複数目標の SAR 画像 (胸部 z = 560λ) x/Ȝ 䠉True y/ Ȝ 図 3.10: 複数目標の SAR 画像 (腰部 z = 440λ) x/Ȝ 䠉True y/ Ȝ 図 3.11: 複数目標の SAR 画像 (大腿部 z = 330λ)
第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 䢯䢷䢲䢲 䢲 䢷䢲䢲 䢷䢲䢲 䢳䢲䢲䢲 䢲 䢴䢲䢲 䢶䢲䢲 䢸䢲䢲 䢺䢲䢲 䢳䢲䢲䢲 䢳䢴䢲䢲
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RPM (w/o Elimination)
図 3.12: 孤立点除去処理を行った RPM の推定像 䢯䢷䢲䢲 䢲 䢷䢲䢲 䢷䢲䢲 䢳䢲䢲䢲 䢲 䢴䢲䢲 䢶䢲䢲 䢸䢲䢲 䢺䢲䢲 䢳䢲䢲䢲 䢳䢴䢲䢲 䣺䢱λ 5RPM (w Elimination)
/
/
/
図 3.13: 孤立点除去処理及び幾何学的制限を用いた推定像第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 䢳䢲䢲 䢳䢲䢳 䢳䢲䢴 䢳䢲䢵 䢲 䢳䢲 䢴䢲 䢵䢲 䢶䢲 䢷䢲 䢸䢲 䢢 䢢 䣹䢱䣱䢢䣇䣮䣫䣯䣫䣰䣣䣶䣫䣱䣰 䣹䢢䣇䣮䣫䣯䣫䣰䣣䣶䣱䣰
/
N u m b er o f T ar g et P o in ts 図 3.14: 孤立点除去処理を行った RPM のヒストグラム に，孤立点除去処理を適用した RPM の推定像と，同未適用の推定像の誤差のヒス トグラムを示す．未適用の推定点は誤差 e > 102λ の範囲に点が存在するが，それら 全ては孤立点であり，孤立点除去処理によって除去を行えている事が確認できる． 同処理によって，多目標環境下で発生する偽の推定点の除去が可能であると考えら れる．図 3.13 に孤立点除去処理のみを実施した RPM 法，図 3.15 に孤立点除去処 理及び幾何学的制限を実施した推定像を示す． 推定像より，従来法と手法 A の間では精度変化が見られない．一方，処理時間は Xeon E5-1620 3.60GHz において，従来法は 2,344 秒，幾何学的制限実施後は 647 秒である．従って，精度を犠牲にする事なしに約 3.6 倍程度の高速化を実現してい る．これは、MainRP を評価する距離点が減少したためである．以降の数値計算結 果では，孤立点除去処理及び幾何学的制限を行うものとする．また今後，従来法は 孤立点除去処理及び幾何学的制限を加えた結果の事を従来法と呼称する． 図 3.17 に距離点クラスタリングによる推定像を示す．なお，繰返し回数は 2 回 とする． 従来法と比較すると，手法 A の目標境界点がより目標付近に密集していること第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 䢯䢴䢲䢲 䢲 䢴䢲䢲 䢻䢲䢲 䢳䢲䢲䢲 䢳䢳䢲䢲䢲 䢳䢲䢲 䢴䢲䢲 䢵䢲䢲 䢶䢲䢲 䢷䢲䢲 䢸䢲䢲 䢹䢲䢲 䢺䢲䢲 䢢 䣺䢱λ 䢢 䣻䢱λ 䣼 䢱 λ
䞉
530
図 3.15: RPM による推定像 (幾何学的制限適用) が確認できる．e(pest i ) < 10λ を満たす誤差は従来法が 84%, 手法 A が 93% であり， かつ最終的な推定点数も 211 から 370 へと改善している．これは，従来法では孤立 点除去処理により偽の目標境界点が除去されていたが，手法 A で正しいクラスタ に所属されることで正しい目標境界付近に収束したため，目標境界点数が増加す ると考えられる．更に，計算時間は Xeon E5-1620 3.60GHz において従来法は 647 秒，手法 A は 450 秒である．本モデルでは SubRPs の数の 2 乗オーダで計算量が増 加するが，距離点クラスタリングにより距離点群がクラスタ毎に分けられることで 評価に用いる距離点が制限され，高速な処理が可能となったと考えられる．以上よ り高精度化と高速化の両立が可能であることがわかる． 3.6.1 雑音環境下の統計評価 本研究では受信信号に白色ガウス雑音を加え，受信信号の整合フィルタ出力の最 大瞬時電力を PN，雑音の整合フィルタ出力の平均電力を PN とし，S/N 比を 次式第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 䣺䢱 䢯䢳䢷䢲 䢯䢳䢲䢲 䢯䢷䢲 䢲 䢷䢲 䢳䢲䢲 䢳䢷䢲 䣻 䢱 䢻䢴䢲 䢻䢶䢲 䢻䢸䢲 䢻䢺䢲 䢳䢲䢲䢲 䢳䢲䢴䢲 䢳䢲䢶䢲 䢳䢲䢸䢲 䢳䢲䢺䢲 Original 䠉 True 䣺䢱 䢯䢳䢷䢲 䢯䢳䢲䢲 䢯䢷䢲 䢲 䢷䢲 䢳䢲䢲 䢳䢷䢲 䣻䢱 䢻䢴䢲 䢻䢶䢲 䢻䢸䢲 䢻䢺䢲 䢳䢲䢲䢲 䢳䢲䢴䢲 䢳䢲䢶䢲 䢳䢲䢸䢲 䢳䢲䢺䢲 䞉 2ULJLQDO530 䠉 7UXH 図 3.16: 従来 RPM の推定像断面図 (上: z = 560λ 胸部)(下: z = 330λ 大腿部) で定義する． S/N = 10 log10 PS PN (3.6) これ以降で示す S/N の値は，式 (3.6) より求めた各素子での S/N の平均値とする． 式 (3.6) は，周波数領域ではなく時間領域の整合フィルタ出力を用いて評価してい るため，信号の時間・周波数局在性を厳密に評価している．図 3.20 に雑音なしと 雑音環境下の Wiener フィルタ出力の比較を示す．雑音の影響で不要なピークが発 生し，偽の距離点が発生する原因となっている．また，Wiener フィルタによる分 解能は，劣化している事が確認できる． 図 3.21 に雑音環境下における従来法の推定像，図 3.21 に手法 A の推定像を示す． 但し S/N を 30dB とする．雑音なしの場合と比較して，境界推定点が減少している ことが分かる．これは雑音による偽の距離点によるものと，フィルタ出力のピーク 位置が雑音により変化し，誤差が発生したためと考えられる．従来法は 64 点に対 して，手法 A では 151 点まで目標境界点数が回復している．これは，一度孤立点 除去処理により目標境界点が除去されていたが，距離点クラスタリングにり正しい
第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 䢯䢴䢲䢲 䢲 䢴䢲䢲 䢻䢲䢲 䢳䢲䢲䢲 䢳䢳䢲䢲䢲 䢳䢲䢲 䢴䢲䢲 䢵䢲䢲 䢶䢲䢲 䢷䢲䢲 䢸䢲䢲 䢹䢲䢲 䢺䢲䢲 䣺䢱λ 䣻䢱λ 䣼 䢱 λ
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図 3.17: 距離点クラスタリングを用いた RPM の推定像 表 3.1: 手法 A の統計評価 (S/N=30dB) 従来法 手法 A 誤差が 10λ 以内の割合 49.2% 73.2% 誤差の平均値 12.79λ 7.76λ クラスタに所属される，正しい目標境界付近に収束したためと考えられる．また， 3.23 に従来法と手法 A との誤差の累積確率分布を示す．e(pesti ) < 10λ を満たす誤 差は従来法が 66%, 手法 A が 70% であり，精度の向上も確認できる． 次に，100 の雑音パターンを用いて従来法と距離点クラスタリングを用いた手法 A との精度を比較した．表 3.1 に従来法と手法 A との統計評価結果を示す．手法 A の繰り返しにより，距離点数に対する推定点数を増加させることに成功している． また，誤差が 10λ 以内の割合と誤差の平均値から，目標境界との誤差も手法 A で は改善されていることが確認できる．第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 䣺䢱 䢯䢳䢷䢲 䢯䢳䢲䢲 䢯䢷䢲 䢲 䢷䢲 䢳䢲䢲 䢳䢷䢲 䣻 䢱 䢻䢴䢲 䢻䢶䢲 䢻䢸䢲 䢻䢺䢲 䢳䢲䢲䢲 䢳䢲䢴䢲 䢳䢲䢶䢲 䢳䢲䢸䢲 䢳䢲䢺䢲 Proposed 䠉 True 䣺䢱 䢯䢳䢷䢲 䢯䢳䢲䢲 䢯䢷䢲 䢲 䢷䢲 䢳䢲䢲 䢳䢷䢲 䣻䢱 䢻䢴䢲 䢻䢶䢲 䢻䢸䢲 䢻䢺䢲 䢳䢲䢲䢲 䢳䢲䢴䢲 䢳䢲䢶䢲 䢳䢲䢸䢲 䢳䢲䢺䢲 䞉 3URSRVHG 䠉 7UXH 図 3.18: 距離点クラスタリングを用いた RPM の推定像断面図 (上: z = 560λ 胸 部)(下: z = 330λ 大腿部) 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 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0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 䣧䣴䣴䣱䣴䢢䢱 䢳䢲䢯䢳 䢳䢲䢲 䢳䢲䢳 䢳䢲䢴 䣅 䣷 䣯 䣷 䣮䣣 䣶䣫 䣸䣧 䢢䣆 䣫䣵 䣶䣴 䣫䣤 䣷 䣶䣫 䣱 䣰 䢲 䢲䢰䢳 䢲䢰䢴 䢲䢰䢵 䢲䢰䢶 䢲䢰䢷 䢲䢰䢸 䢲䢰䢹 䢲䢰䢺 䢲䢰䢻 䢳 䣹䢢䣔䣒䢯䣅䣮䣷䣵䣶䣧䣴䣫䣰䣩䢢䣔䣒䣏 䣹䢱䣱䢢䣔䣒䢯䣅䣮䣷䣵䣶䣧䣴䣫䣰䣩䢢䣔䣒䣏 --- Original RPM Proposed 図 3.19: 手法 A の累積確率分布
第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 䣔䣣䣰䣩䣧䢢䣔䢱 䢻䢷䢲 䢳䢲䢲䢲 䢳䢲䢷䢲 䢳䢳䢲䢲 䣃 䣯 䣲 䣮䣫 䣶䣷 䣦 䣧 䢲 䢲䢰䢴 䢲䢰䢶 䢲䢰䢸 䢲䢰䢺 䢳 䣐䣱䣫䣵䣧䣮䣧䣵䣵䣐䣱䣫䣵䣻䢪䢵䢲䣦䣄䢫 図 3.20: Wiener フィルタ出力の比較 (雑音なし／ S/N=30dB) 䞉Original RPM 図 3.21: 従来法による RPM の推定像 (S/N=30dB) 䞉Proposed 図 3.22: 手法 A による RPM の推定 像 (S/N=30dB)
第 3 章 手法 A：実空間上の距離点クラスタリングによる高速・高精度化法 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 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