3次元人体カラー画像からの半自動による肺領域抽出
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(2) 3. 肺 領 域 の 抽 出 ア ル ゴ リ ズ ム 3.1. wa t er shed-a lgor it hm. dilation:. DG ( A, B). max{a[m j ,k B. j , n k] b[ j , k]}. watershed-algorithm は 画 像 の セ グ メ ン テ ー シ ョ ン の. (１ ). 分 野 で 多 く 用 い ら れ る 手 法 で あ り ,医 用 画 像 処 理 の 分. erosion:. 野でもこのアルゴリズムを用いた手法が研究されてい. EG ( A, B). min{a[m. j , n k] b[ j , k]}. j ,k B. る [6][8]. 特 に [6] で は 眼 球 や 視 神 経 の 領 域 抽 出. (２ ). に ,watershed-algorithm の 有 用 性 が 挙 げ ら れ て い る .. opening:. Watershed-algorithm は 本 質 的 に 出 力 と し て 過 分 割 さ. OG ( A, B). れ た小 領 域 群を 与 え るの で,目 的 の領 域 を 得る た めに. DG ( EG ( A, B), B). (３ ). は何らかの手法を用いてそれらの小領域同士を結合さ. closing:. せなければならない.図２)に本論文で用いた. C G ( A, B). EG ( DG ( A, B), B). watershed- algorithm の 結 合 ま で の 一 連 の 流 れ を 示 す .. (４ ). Watershed-algorithm は 一 般 に グ レ ー ス ケ ー ル 画 像 の エ ッ ジ 情 報 を 入 力 と し て 取 る .し か し ,本 研 究 で 用 い た. こ こ で ,以 下 の 章 に 出 て く る 複 合 演 算 を 示 し て お く .. 画 像 は ,カ ラ ー 画 像 で あ る 為 , 式 (8) を 用 い て グ レ ー ス. 一 次 微 分（ morphological-gradient）が 式 (5),平 滑 化 処. ケ ー ル 化 し , 式 (5) を 用 い て , そ の 一 次 微 分 を 取. 理 （ morphological-smoothing ） が 式 (6),Conditional-. り ,watershed- algorithm の 入 力 と し た .. dilation[5] が , 式 (7) の よ う に そ れ ぞ れ 定 義 さ れ る . 但 し 式 (7)の 演 算 子. i. は dilation を i 回 繰 り 返 す 処 理 で あ. G. (0.299 * R 0.587 * G 0.114 * B). (8). る. 平 滑 化 処 理 は watershed-algorithm の 過 分 割 を 抑 制 す る. MG. ( D G ( A, B ). E G ( A , B )). 為 に 使 用 し た も の で ,式 (6)を 用 い た . ま た , 閾 値 処 理 (こ. (5). こではある閾値τ1 以下の濃淡値を持つ画素の濃淡値. MSmth. の 繰 上 げ )も 過 分 割 の 抑 制 の た め に 用 い て い る .. ( D G ( E G ( E G ( D G ( A , B ), B ), B ), B ). 次 に Watershed-algorithm に よ っ て 得 ら れ た 小 領 域 同 (6). CDi (V, M ). (M. i. 初 め に そ れ ぞ れ の 小 領 域 内 の RGB 各 値 の 平 均 値 を 取. B) I V. where i is satisfying CDi (V, M ). 士 の 結 合 で あ る が ,筆 者 は こ の 結 合 を 行 う た め に ,ま ず. (7). り 各 々 の 小 領 域 の 特 徴 量 と し て 定 め た .( 式 9) そ の 後 小 領 域 を 一 つ の ノ ー ド と し た 隣 接 グ ラ フ を 作 成 し ,各. CDi 1 (V , M ). ノ ード 間 の エッ ジ の 重み （ 相 違度 ） を,小 領域 同 士の. 一 次 微 分 処 理 は Sobel フ ィ ル タ や Prewitt フ ィ ル タ と いった係数行列によるフィルタ処理同様画像の輪郭線,. RGB 空 間 に お け る ユ ー ク リ ッ ド 距 離 の ２ 乗 と し た .式 (10).但 し S,T は 接 続 し て い る 小 領 域 を あ ら わ す .. エッジ抽出に用いる事が出来,やはり平滑化処理も mean フ ィ ル タ な ど の よ う な 効 果 を 得 る こ と が 可 能 で. fR ( S ) 1 / | S |. あ る . Conditional-dilation は ,こ こ で は ２ 値 画 像 処 理 で. R( x) x S. あ り 入 力 と し て Marker(M)と Mask(V)の ２ 種 類 の ２ 値. fG ( S) 1 / | S |. （ 9）. G( x) x S. 画 像 を 与 え ,図 １ の 様 に Mask に た い し て Marker の 指 す. fB ( S ) 1 / | S |. 領域のみを得る処理である.. B( x) x S. dissim( S, T ). f R ( S). f R (T ). 2. fG ( S). fG (T ). 2. f B ( S). f B (T ). (10) こ の 隣 接 グ ラ フ を 利 用 し ,相 違 度 が あ る 一 定 の 値 (閾 値 τ E )以 下 な ら ば ,同 じ 領 域 と し て 結 合 さ せ , 目 的 領 域 を 得ようと試みた. mask(V). marker(M). 図 １ ） Conditional dilation. 結果の画像. し か し な が ら ,本 論 文 で 扱 う 人 体 の カ ラ ー 画 像 は 全 体 的 に 同 じ よ う な 色 が 多 く (図 2-(a)),上 記 の RGB ユ ー クリッド空間距離を利用した相違度による結合だけで. −34−. 2.
(3) 一次微分. 元画像 グレースケール化. 閾 値 処 理 （ mask）. 閾 値 処 理 (marker). 閾値処理 平滑化. Conditional dilation. Watershed-algorithm. ノイズ除去 Closing. 領域の結合. 図 ３ ） Edge-Marker 作 成 手 順. 図 ２ ） watershed-algorithm の 流 れ. は目的領域である肺領域以外の領域まで抽出してしま. 3.3. 小 領 域 単 位 による拡 大 縮 小. う と い う 問 題 が 出 た (図 2-(c)).. こ の 章 で は 小 領 域 単 位 に よ る 拡 大 (Region. この問題の解決方法を以下の節で提案する.. Expanding) と 縮 小 (Region Shrinking) に つ い て 述. ま ず ,次 節 で は Edge-marker の 利 用 に よ る 不 要 領 域 の. べ る .こ の 処 理 の 前 段 階 と し て ,以 下 の よ う な 特 徴 を 持. 削 除 を ,3.3 節 で は 小 領 域 単 位 に よ る 縮 小 ・ 拡 張 を 用 い. つ 小 領 域 を Surface と し て 定 義 す る .. た 不 要 領 域 の 削 除 を ,3.4 節 で は ,グ ラ フ 分 割 ア ル ゴ リ ズ ムを用いた不要領域の削除について各々言及する.. ・抽 出 目 的 領 域 に 属 す る 小 領 域 を TRUE,そ れ 以 外 を FALSE と ラ ベ ル 付 け し た 時 FALSE の 小 領 域 に 隣 接 す る TRUE の 小 領 域 .. 3.2. Edge-M a r ker 色 情 報 に よ る 結 合 だ け で は ,watershed-algorithm の 入 力として用いられる元画像の一次微分処理によって得. こ の 時 ,Region Shrinking を ,Surface を FALSE, Region. ら れ た エ ッ ジ の 情 報 が 十 分 に 用 い ら れ な い .こ れ を 解. Expanding を Surface に 接 続 す る 小 領 域 を TRUE に す る. 消 す る 為 ,図 3 の 様 に し て 得 ら れ る 2 値 の 画 像 デ ー タ. 処 理 と し て 定 義 す る （ 図 ４ ） . Region Shrinking だ け で. Edge- marker と 呼 び 利 用 す る .ま ず ,グ レ ー ス ケ ー ル 化. 目 的領 域 の 切除 は 行 うこ と が 出来 る が,目 的領 域 が全. し た 一 次 微 分 の 画 像 か ら Conditional dilation の た め の. 体 に 小 さ く な っ て し ま す .こ れ を 回 避 す る 為 に そ の 後 ,. Marker 及 び Mask の 2 値 画 像 を 異 な る 閾 値 に よ っ て 2. 目的領域の開始点を与えて小領域単位で領域拡張させ. 値 化 (閾 値 処 理 )す る 事 に よ っ て 得 る .但 し 二 つ の 閾 値 は ,. 目 的 領 域 の み を 残 し , Region Expanding で ,Region. τ (Marker)＞ τ (Mask)を 満 た す も の と す る .こ の よ う に. Shrinking に よ っ て 縮 ん だ 目 的 領 域 を よ り 望 ま し い 大. し て 得 ら れ た Marker と Mask か ら 式 7 の Conditional-. き さ に 戻 す と い っ た 手 順 を 踏 む 事 に よ っ て ,過 結 合 し. dilation に よ っ て Edge-Marker を 作 成 す る .こ の よ う に. た 領 域 の 分 離 を 行 う こ と が で き る .但 し ,こ の 処 理 は 強. し て 得 ら れ る Edge-Marker は ノ イ ズ が あ る 場 合 が あ る. 力 な 過 結 合 領 域 を 分 離 す る 方 法 で あ る 一 方 ,以 下 の よ. 為 ,そ れ 以 下 の 処 理 で ノ イ ズ 削 減 を 行 う .. うな問題を含む.. Watershed-algorithm に よ っ て 得 ら れ る 小 領 域 間 の 境 界は基本的には式５によって得られる一次微分値の高. 1.. watershed-algorithm に よ っ て あ る 程 度 十 分 に 過. い 部 分 に 沿 う .そ の 為 ,小 領 域 間 の 境 界 上 に こ の よ う に. 分割が行われていることが前提となった処理. し て 得 ら れ た Edge-marker が 存 在 す る と き ,そ の 領 域 間. である.. の 相 違 度 ∞ を 与 え ,領 域 を 結 合 し て い く 事 に よ り ,不 要 領域の分離を行うことができる.. 2.. 自 明 だ が , あ る 小 領 域 群 A に 対 し ,Region Shrinking の 後 に Region-Expanding の 処 理 を し. 直 接 一 次 微 分 処 理 後 に 閾 値 処 理 を 使 わ ず ,図 ３ の 様. て 出 力 が B で 得 ら れ た 場 合 ,B の 大 き さ は A の. な手続きを取ったのは閾値が下がるにつれて現れてく. 大きさと 等し いかよ り小さ くなる.（同じ 大き. る エ ッ ジ 情 報 を 軽 減 し ,閾 値 が 大 き い と き に 現 れ る エ. さである事が保障されない）. ッ ジ 情 報 に よ り 重 み を 持 た せ る 為 で あ る .ま た ,ノ イ ズ の除去の役割も担う.. −35−.
(4) 3.4. グラフ分 割 アルゴリズム 小 領域 群 を 頂 点,小 領域 間 の 相 違 度を 頂 点 間 の辺 の 重みと置き換えることで隣接グラフを作る事ができ,. Watershed-algorithm. 不要領域の切除のアルゴリズムとしてグラフ分割アル Edge-Marker に よ る 不 要 領 域 切 除. ゴリズムを使用することが出来る. グラフ分割アルゴ リ ズ ム に は 様 々 な 手 法 が あ り ,そ の 問 題・用 途 も 多 岐 に. 小 領 域 単 位 の 縮 小・拡 大 を 用 い た 不 要 領 域 切 除. わ た る [1][3][4] 本 論 文 で は ,[3] の 論 文 で 提 案 さ れ て い る 手 法. グラフ分割アルゴリズムによる不要領域切除. (MCODE : Molecular Complex Detection)を 用 い た .こ の 手 法 は Clustering b y densit y と 呼 ば れ る [1].Clustering by densit y は ,頂 点 毎 に 特 徴 量 (density)を 与 え 何 ら か の. 図５）全体の流れ. 手 法 に よ っ て ,一 つ の グ ラ フ を 分 離 さ せ る 手 法 で あ る . こ の 手 法 は ,[1]に お い て ,計 算 量 が O(n)(n は 頂 点 数 )で. MCODE で は ,こ の 与 え ら れ た density を 元 に 領 域 拡. あ り ,有 効 な グ ラ フ 分 割 ア ル ゴ リ ズ ム で あ る と 言 及 さ. 張 を 行 い (あ る 頂 点 の 隣 接 頂 点 の density が そ の 頂 点 の. れ て い る . さ て ,[3]で は , あ る 頂 点 と そ の 隣 接 頂 点 の み. density の 定 数 (1-vpw)倍 以 上 な ら ば 拡 張 ),グ ラ フ の 分 離. に よ っ て 構 成 さ れ る グ ラ フ G1 を 考 え た と き に ,こ の. を行う.. density を G1 の 部 分 グ ラ フ を 取 っ た と き に 最 小 次 数 が 最 大 と な る 部 分 グ ラ フ を 元 に 決 め て あ る .し か し ,そ の. 4. 実 験. 様 な部 分 グ ラフ は 複 数存 在 す る可 能 性 があ る 為,ある 頂 点 に 対 し て ,densit y が 一 意 に 定 ま る と は い え な い .そ. 実 験 は ,Pentium IV 3.20GHz, 1.98GB RAM, Windows XP SP2 の も と で 行 っ た .. こ で 本 論 文 で は density の 決 定 に [1]で 述 べ ら れ た 決 め. 対 象 画 像 は Visible Human の 男 性 の frozen 死 体 の ス. 方 を 参 考 に し た .こ の 論 文 に お け る density（ De） の 定. ラ イ ス 画 像 で あ る .縦 640×横 450 ス ラ イ ス 数 250 枚. 義 は 式 (11) の と お り で あ る . （ E は グ ラ フ の 辺 の 集. (24bit/pixel , ス ラ イ ス 間 隔 1mm/枚 )の 2 セ ッ ト（ 右 肺・. 合 ,X,Y は 元 の グ ラ フ の 頂 点 集 合 の 部 分 集 合 で あ る ）. 左 肺 ） で ,肺 領 域 を 目 的 領 域 と し て 実 験 を 行 っ た .本 論 文の処理はこれらのセットを各々一つの 3 次元画像と. De. | ( y, z). E. such as ( x, y) E , ( x, z) 1 Dg ( x)( Dg ( x) 1) 2. し て 扱 い ,処 理 し た .. E|. 3 章で述べたアルゴリズムを用いて図５のように全 体の流れを構築し,適用した.これらの処理を上から step1, step2, step3, step4 と 呼 ぶ 事 に す る .. 但し,. 但し ,グラ フ 分 割 アル ゴ リ ズ ム の入 力 と し て与 え. Dg | ( x) | (Y) {x X \ Y such that. （ 11）. y Y, ( x, y). ら れ る グ ラ フ は ,そ の １ ス テ ッ プ 前 ま で の 処 理 に よ っ て 得ら れ た 抽出 領 域 の小 領 域 群を 頂 点 集合 と し,辺集. E}. 合を２つの小領域間（頂点間）の相違度の重みが∞未 本 論 文 で は ,こ れ に De の 分 子 に 適 当 な 1 以 下 の 重 み m を 加 え ,使 用 し た .こ れ は 上 式 の ま ま だ と ,あ る 小 領 域. 満 で あ る 時 ,そ の ２ つ の 頂 点 は 接 続 し て い る（ ２ 頂 点 間 に 辺 が あ る ） と し て ,得 る よ う な グ ラ フ で あ る .. の 隣 接 す る 小 領 域 同 士 が ,仮 に 辺 を 持 た な い 場 合 ,De が 0 になる事を避けるためである.. この実験において以下のパラメーターは全て共通 の元で行った. 1.. 閾 値 及 び De の 重 み τ 1 =20 , τ m arker = 24, τ m ask = 56, m=0.5, vpw = 0.5. 2.. モルフォロジー処理における構造要素 watershed-algorithm で の MG: radius=3, sphere 型 平 滑 化・Edge-Marker で の MG: radius = 2, sphere 型 Edge-Marker で の closing : radius = 2 , cube 型. 入力. 縮小. 拡張 ま た ,τ E は 16,24,36,48 と 変 化 さ せ 実 験 を 行 っ た . τ E. TRUE. FALSE. 図４）小量粋単位での縮小・拡張. が 16 以 下 の 時 ,抽 出 さ れ る 領 域 は 欠 損 が 大 き い （ 抽 出 過 少 ） た め ,本 論 文 で は 考 察 の 対 象 外 と し た .そ の 中 で ,. −36−.
(5) 最 も 抽 出 の 度 合 い の 良 か っ た τ E =36 の 時 の 抽 出 結 果. 二つを分離する事はかなわなかった.. を 図 ６ ( 左 肺 ),及 び 図 ７ ( 右 肺 ) に 示 す . こ の 画 像 は , 人 体. 抽 出 結 果 か ら 見 る に ,step3 の 小 領 域 の 縮 小 ・ 拡 大 に. を真正面から見るような方向で結果の 3 次元画像から. よ る不 要 領 域の 切 除 は効 果 的 では あ る もの の,同 時に. 与えている.. 目 的 領 域 の 欠 損 の リ ス ク を 抱 え て い る 事 ,ま た ,step4 で. な お ,ど ち ら も 抽 出 領 域 を 黒 で 示 し て お り ,(b)は 手 動 に よ る 肺 領 域 抽 出 の 結 果 で あ る .ま た ,本 ア ル ゴ リ ズ ム. 今回利用したグラフ分割アルゴリズムはさほど効果の あるようには働かなかった事が言える.. を用いた抽出領域内に白い線が多く入っているように 見 え る が ,こ れ は watershed-algorithm に よ っ て 得 ら れ る. 6. ま と め と 今 後 の 課 題. 小 領 域 同 士 の 境 界 線 で あ り watershed-line と 呼 ば れ る ものである.. 前 章で 述 べ たよ う に 左肺 右 肺 共 に,提案 手 法 はあ る 程 度 の 効 果 が 確 認 で き た .し か し ,右 肺 に お け る 肝 臓 と の過 結 合 と左 肺 にお け る 腎臓 と の過 結 合 は,今回 のア ル ゴ リ ズ ム で は 解 消 さ れ て い な い .他 に も 3.2 節 で 示 し. 5. 結 果 と 考 察 不要領域の切除処理の結果のよしあしは以下の２. た小領域単位での縮小・拡大による領域の再構築は過 結合した領域の分離に於いてメリットも大きいものの,. 項目によって判断される.. デ メ リ ッ ト も 大 き い .こ れ に 代 わ り ,か つ 更 に 有 用 な ア 1.. 処理後に不要領域を切除している. 2.. 処理後に目的領域が欠損していない. ルゴリズムを考案する事が今後の課題となる.. 7. 謝 辞 つ ま り ,今 回 の 場 合 切 除 の 処 理 後 に ,目 的 領 域 で あ る. 本 研究 の 一 部 は,日 本学 術 振 興 会 科学 研 究 費 補助 金. 肺 の領 域 が それ 以 外 領域 と 結 合し て い ない か,処 理時. 課 題 番 号 17650031,(A)(2)16200005 , 研 究 種 目 萌 芽 研. に目的領域である肺領域の一部を不要領域であると見. 究による.. なして切除していないかという事が結果のよしあしの 判断基準となる.. 8. 参 考 文 献. 当 然 の 事 で あ る が ,閾 値 τ E が 大 き く な れ ば な る ほ ど. [1] A. Guénoche “Comparing recent methods in. 過 結 合 の 度 合 い は 酷 く な る .し か し ,本 論 文 の 提 案 手 法. graph partitioning” Electronic Notes in Discrete. を と る こ と で ,あ る 程 度 ,過 結 合 し た 領 域 の 分 離 を 行 う. Mathematics, Volume 22, 15 October 2005, Pages. こ と は 出 来 た .こ こ で ”あ る 程 度 ” と 言 う の は ,左 肺 に 於. 83-89. い ては 腎 臓 と心 臓 の 一部 と の 過結 合,右 肺 に於 い ては. [2]. Dirk. Bartz,. Dirk. Mayer,. Jan. Fischer,. 肝臓との過結合がτE に関わらずいずれの場合も分離. Sebastian Lay, Anzo del Rio, Steffi Thust, Claus. で き な か っ た が ,そ の 他 の 所 で は 上 手 く 作 用 し た 事 を. Peter Heussel Hans-Ulrich Kauczor, and Wolfgang. 言う.. Straber “ Hybrid Segmentation and Exploration of. step1 の 段 階 で ,上 の 事 項 を 除 け ば 最 も 良 く 抽 出 が 行 わ れ て い る の は ,左 肺 ・ 右 肺 共 に τ E =16 の 時 で あ っ. the Human Lungs” Proceedings of the 14th IEEE Visualization 2003 (VIS'03) ,pages 24. た が ,step3 の 時 点 で 肺 領 域 が 大 き く 欠 損 し て し ま う .そ. [3]. Gary D Bader and Christopher WV Hogue. の た め ,こ の τ E =16 の 領 域 抽 出 に 於 い て は ,step3 は 有 効. “An. で は な く ,step2,4 の み で ,（ 左 肺 は 腎 臓 と 心 臓 の 一 部 ,右. complexes. in. 肺は肝臓以外の）過結合の分離が達成できた.. networks”, BMC. Bioinformatics 2003, 4:2. τ E ＝ 36 と し た 図 6,図 ７ を ス テ ッ プ 毎 に 見 て い く .. [4]. ま ず 左 肺 (図 ６ )を 見 る と ,step を 重 ね る ご と に 領 域 が. Automated. GUY. method. EVEN,. for. large. finding protein. JOSEPH. molecular interaction. (SEFFI). NAOR,. SATISH RAO, AND BARUCH SCHIEBER "FAST. 切 除 さ れ て い く の が 分 か る .最 終 的 に step4 で 得 ら れ た. APPROXIMATE. 領 域 を 観 察 す る と ,心 臓 の 一 部 (図 6-(ｆ )の 左 側 に 現 れ. ALGORITHMS " Society for Industrial and Applied. て い る 領 域 )と ,図 に 派 表 れ て い な い が 腎 臓 が 結 合 し て. Mathematics (SIAM) J.COMPUT 1999 ,Vol. 28, No.. お り ,こ れ ら を 切 除 す る 事 が 出 来 な か っ た .. 6, pp. 2187. 次 に 右 肺 (図 ７ )を 見 て み る と ,や は り step を 追 う ご と. GRAPH. PARTITIONING. [5] Hideyuki Fujimoto, Lixu Gu, and. Toyohisa. に 不 要 領 域 が 切 除 さ れ て い る も の の ,そ の 分 ,領 域 の 欠. Kaneko ”Recognition of Abdominal Organs Using. 損 が 見 ら れ た .こ の 領 域 の 欠 損 は 特 に step3 で 起 き て い. 3D. る .右 肺 は 肝 臓 (図 7-(f)に お い て 大 体 下 3 分 の 1 は 肝 臓. Computers in Japan, Vol.33, No.8, 2002. 領 域 で あ る )と 一 緒 に 取 り 出 さ れ て し ま っ て お り ,こ の. −37−. Mathematical. Morphology”. System. and. [6] Joshua E. Cates, Ross T. Whitaker and Gre g.
(6) M.. Jones. "Case. user-assisted. study:. an. evaluation. hierarchical. segmentation". of. watershed. Medical Image Analysis, Volume 9,. Issue 6, December 2005, Pages 566-578 [7]. Michela. Francesco. Antonelli,. Marcellori. Beatrice. Lazzerini,. Segmentation. “. and. (a). 元画像. (b)手 動 に よ る 抽 出. reconstruction of the lung volume in CT images” Proceedings. of. the. 2005. ACM. symposium. on. Applied computing, pages 255 – 259 [8] Stanislav L. Stoev, Wolfgang Straβer "Extractin g regions. of. interest. transformation". applying. Proceedings. of. a the. local. watershed. conference. on. (c) step1. (d) step2. (e) step3. (f) step4. Visualization '00 table of contents ,Salt Lake City, Utah, United States , 2000 ,Pages: 21 – 2. (図 ６ ). (a). 左肺領域の抽出. 元画像. (b)手 動 に よ る 抽 出. (c) step1. (d) step2. (e) step3. (f) step4. 図７）右肺領域の抽出. −38−.
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