シャフト(棒)の制振処理の研究 遠 藤

‑ 6 ‑

シャフト(棒)の制振処理の研究

遠 藤 紘

・

布 施 毅傘

The s t u d y  o f  Damping Treatm e n t s  f o r  a  s h a f t  ( b a r )  

Hiro s h i  

ENDO 

and  Takeshi FU SE 

(

1 9 9 7

年

1 1

月

2 8

日受理)

T h i s   r e p o r t   wa s  d e s c r i b e d   c o n c e r n i n g   t o  dampin g  t r e a t m e n t s   o f  a  b a r   f o r  s h a f t  u s e d  t o   r o t o r .   A  s h a f t  i s  o c c a s i o n  a l l y  d e f o r m e d  b e n d i n g   s o 出 a t r o t a t i o n a l   v i b r a t i on  i s  o c c u r r e d .   On  t h e  o t h e r  hand ，  c o n c e r n i n g   t o  damping  t r e a t m e n t   o f  p l a t e ，  s o   many  s t u d i e s  have b e e n  p e r f o r ‑ m e d ，  b u t   t h e r e   i s  n o t   a l m o s t  r e p o r t e d  t h e   dampin g  t r e a t m e n t   o f   a  b a r .   So we h a v e   s t u d i e d  t h e   damping  t r e a t m e n t   method  o f  a  b a r   w i t h o u t   d i s t u r b a n c e  t o  r o t a i o n a l  m o t i o n  o f  s h a f t .   T h i s   method was p e r f o r m e d  t o  a  b a r  a d d a p t e d  v i s c o e l a s t i c   mat e r i a l  and  s m a l l   s i z e  mas s  b a r o n  e d g e   o f  a  b a r .   The r e s u l t s  show t h a t  h i g h   damping c a p a c i t y   i s  o b t a i n e d   by 白 i sdamping t r e a t m e n t .  

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^IWOri

ゐ

:

S h a f t

， 

Bar

， 

Damp i n g

， 

L o s s  Fa c t o r ，  V i s c o e l a s t i c  M a t e r i a l 

1 

.は じめに

機械の回転軸は，回転休の荷重や材料の不均一性

や工作上の多少の誤差などが原因となり，偏心し振 動を生ずる

。特に高速回転の場合，軸のふれ回りが

大きくなり，騒音を向くしたり機械の運転状態が危 険になることもある

。これを避けるために回転軸の

動的バランスをとることが必要となるが完全な動的 バランスを得ることは困難である

。特に，回転軸に

ついて周期的に変化する外力が多<，回転軸のつり あいだけでは，その撮動を防ぐことはできない。

本来，回転軸は弾性体であり，回転軸に曲げを与

えないようにするには，それを極度に太くしなけれ ばならない

。

しかしそれは重量増加などの問題も生 ず る

。

そこで本研究では，回転体の振動を低減するため

に，回転軸自身に制極性能を付与し回転軸の掻動を 低減する技術の開発 を目的 として行った。

その結果，回転軸の端部に粘弾性材料を介して回

転軸と同径の付加マスを取り付けることにより，軸

の曲げ振動に対して大きな制振効果が付与できるこ

とを見い出した。

*秋田高専専攻科学生

2.

研

究方法

シャフト

(

丸棒)の曲げ振動の減衰性能を測定す るために用いた測定装置の模式図を F i g . 1 に示す。

このときの加振力 ( F ) と 加速度 ( A ) とを F FT ア ナライザーに入力し伝達関数 A / F を求め，その共 振挙動から制振性能

(

損失係数) を算出した。

実験に用いたサンプルを F i g . 2 に示す。この場合 単一丸棒を基準サンプルとし，ダ

ンピング性能を付

与する方法として，単一丸棒の端部に，長さの異な

F

i g .  

1 S

c h e m a t i c   d i a g r a m  o f  e x p e r i m e n t a

l 

m e t h o d  

秋困問等研究紀袈第

33

号

‑ 7ー (

様)の制滋処理の研究

シャフト

3.

実験結果および考察

皐 且 且

締め付けトルクの影響

各モードにおける損失係数と締め付けトルクの関 係を

Fig.4

に示す。

締め付けトルクの逃いにより，減衰効果は著しく 変化する傾向が見られる。この原因は，締め付けト ルクが増すことによりシャフト自身のパネ定数が増 加し相対的に，減衰係数より大きくなることにより 減衰効果が低下したのだと考えられる。また締め付 けトルクが弱すぎる場合も同様に減衰係数が減少し てしまい減衰効果カ

f

低下してのだと考えられる。

このことから ，大きな減衰効果を得るためには強 すぎず弱すぎずといったある程度のトルク(1.

0N m  

‑1 .

5Nm)

をかけなければならない。

この際，締め付けトルクが弱くて強度が確保 でき ない場合は，ネジの締め付けトルクを増すのではな く ，シャフトの側面からピ ンでネジを補強したり ， ネジ止め剤などを注入して強度を確保するのが望ま

しい。

N・0FX)官﹄︒一

‑ ua w

也 的﹂WO

モード次量生

‑cト‑ 1次

‑‑<>‑2d:  ...。・・・・ 3次 ....0・・・・ 4次

一 … ・

^5次

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1ゆ0+::按 脅昔

_.  一

由吃鳴姶鴨叫骨"唱岳品"叫4 •

勺..:.;.厩聖ご:二;二:;.-~可弘). :.‑

一

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ご ， . . . … ‑ 一

.....

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I二二里町

、

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今 . .

.....

。 跡 調 。 司 、 〈 ト ー 。ー

一 ‑\._~

14 

‑ーーーτ

ー ー ー ー

o  1  2  3 

Torque (Nm) 

片側

3‑1 

ど ゑ ‑

AV 

る 1 1 1 ‑ 丸棒と同径の短い丸梓(付力日マス)をねじ で 取り付けたものとイ対日マスを粘弾性材料を介して取

りイ寸けたものなどを用いた。

粘弾性物質である樹脂は，詰よ度の上鼻につれて蝉 性率が減少し ，ガラ ス状態からゴム状 態に変化する

。

この弾性率が変化する過渡特性が一般的に粘弾性領 域といわれ， このときに力学的なエネルギー吸収性 能が大きくなる

。

‑

'ii一丸棒と最も振動減衰性能の高い粘弾性材料を 用いて付加マスを取り付けた場合の伝達関数の測定 例を

Fig.3

に示した。図に見られるごとく共掻曲線 の形から端部に粘弾性材料と付力日マスを取り付ける ことによって大きな振動減衰性能を付与できること カ f わかる。

Model of samples 

白

( (  ( 。

岬 唱 団 M

・

5.15.20.25.50(mm)

Fig.2 

主且且

主且0

Hr

‑‑ K 

合

............・ー.， ....

・

・・・・・..・・・・・・・...... 

‑ーー ・...

両側

{ N ' O F

VA

} h h

﹂O

MU

符比例凶O﹂

. 聞

恥帽

苅L

・

‑ ‑ ‑ w ‑ ‑ .

︐.4 

t

・}

‑

>

t

̲， 

1 

2  3  4 

Torque 

(Nm) 

Relationship between loss factor and torque 

。

Fig.4 

"equetu:y f I~H .r l (b) 

自

‑ ‑ ‑ z .

︐

a︐J

F.

・

^qllellεt

， 

^("吋

Examples of transfer function  (a) non damping  (b) high damping  Fig.3 

平 成

10

年

2

月

‑ 8 ‑

片側 紘 ・ 布施 毅

遠 藤

付加マスの質量による影響

(粘弾性材料を介さない場合)

3‑2 

付加マスの.さ

付加マスの長さ

‑ 0 ‑5. 

一 。 ‑

15

・

....。… 20圃

‑d‑ 25圃

ー 骨…

50. 

… + な し

‑ 0 ‑5圃

ー

→

‑15岨

ー争・・20. 

‑d‑ Z5. 

・ ・ + ・ ・

50. 

…

令 ・ 忽 し

12.5  2.5  5  7.5  10 

Frequency t (kHz) 

N  0 

x 

食

( ;  

il : 

..J 

0.1  O 

両側

n v 

AHV︐ 

. n V   AN‑OFXVE﹄︒HU

伺﹄ 崎町

盟uJ

シャフトの長さに対する共掻周技数とモードとの

関係を

Fig.5

，損 失係数と の関係を

Fig.6

に 示す。

付 加 マ ス を 粘 弾 性 材 料 を 介 さ ず に 取 り 付 け る 場

合 ， 片側

でも両側

でも付加マスの質量を変化させて も損失係数に変化を与えることは出来ず，シャフト の撮動を低減させることは出来なか った。このこと は，シャフトの端面とイ初日マスが密指することによ り ， その聞に運動や変形の差が生じないためだと思 われる 。

付加マスの長さ

12.5  10  7.5  2.5 

Frequency t {k

f 也 l

‑ 0 ‑5圃

ー ‑

^15. 

… 。

・・ 20圃

一 ←‑

25. 

…骨一 50.

・・・.

・ . . な し

ぃ 一

片側

/ ι

，

。

AN・

0 F

×

) h h

﹄g

ua E

︒ ﹂

7.5 

§ 

Relation5hip  between 1055  factor  and fre

・

Fig.6 

2.5 

quency 

。 。

Mode Number 

付加マスの長さ

一〈トー 5

・

ー+ー‑IS圃

…^{φ 20圃}

ー ー命 ‑

25. 

ー . . ・ ・

50. 

・

・0

・な し

10i・ 7.5i 

・ ・

片 側

れ4

o 

× 

'

"

  _。

5 

例

。

...J 

付加マスの.古

一 〈 ト ー

5. 

… …

js￨

→ ‑15. 

d

・ …

・・

・

・

・

・3グ・"1 …争・・・ 20. 

'，'.61  I 

. . . . . . . .   .  . . i ^{J ! . : /}  

..~..I ー← h

・... ・

・

・^‑L.r、ノ

・ 寸

Jヨ ￨ … ・ ..SO^圃 2AF‑..  I ・←ー・^ω なし

I  2  3

・

^s

ModeNumber 

。 。

両側 12.5 

2.5  10  7.5 

円N・

0 F X }

官

﹄

M u

︒

m w u ‑

w

J的︒

1  2  3  • 5 

ModeNum ber 

2.5 

。 。

Relation5hip between 1055 factor and mode 

付加マスの質量による影響

(結弾性材料を介した場合)

Fig.5 

3 ‑3 

向倒

付加マスの長吉

ー 〈 ト ー

5

・

ー+

ー ・

IS圃

。...20. 

ー 唱 ‑2S. 

… . . .  

^SO

・

ーか・ 怠し

ー . . ロ ・

~I/ S  .‑6忌J

//iJ 

rJ" " 

F，.'マ

， 

2  3  4  5 

ModeN

u m

ber 

101

・

^e

。

^τ

。

125 

れ

，

o 

× 

'

"

  _旨 5 

~ 2.5 

...J 

シャフトの長さに対する共掻周法数とモー ド の関 係を

Fig.7

，損失係数の関係を

Fig.8

に示す。

付加マスを粘弾性材料を介して取り付けると，片 側・ 両側

どちらにおいても大きな減衰効果が得られ た。ま た . 付 加 マ ス の 質 量 の 影 響 は 大 き し 付 加 マ

スの質量が大きい程高い減衰効果が得られた。 この

効 果 は，粘弾性材料を介すことによりシャフトの端

面と付加マスに運動や変形の差が大きくな った こと

Relation5hip between 1055 factor and mode 

秋回高等研究紀要第

33号 Fig.7 

片 側

"

"

 

﹄O MU ε 盟百

﹂

ε a 

z ‑

︽u︑

E a 1 z

H円 

iK  

I 

E f  

︐ ︐

 

v J 

c 

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5 e nu   

a  凶 可可

︐ ︑ 3 d

}ヤ ︐ r

' 

.

F 

略︐4 t1

︽u

. ︐  

内u

南 側

事と

r : "  

10  0 

F 

X 

3 

﹄︒HU綱W﹄的柿︒J

0.1 

o 2.5  5  7.5  10  12.5  Frequency f 1kHz] 

シャフト(棒)の制緩処理の研究

‑ 9‑

付加マスの長さ

‑ 0 ‑5. 

ー<>‑15. 

一

.

c >

‑.2

0‑

一 唱 ‑25圃

‑一畳 一 50圃

‑

恥

・・

な し

付加マスの長さ ー唱ー‑5圃

ー+ー 15.

‑c>・・・ 2

0‑

一 古 一・25.

‑ ・ 岨 ・ ・

50. 

‑

・

・

←

・な

し

F i g .  8  Relat

ion5hip  between 1

0 5 5  factor and f

re

・

quency 

と，粘弾性材料が変形して振動を吸収したことが考 えられる。

さらに，片側 ・ 両側での減衰効果の差はほとんど ないた め ， 片側 のみで十分であると思われる。しか し両側につけた場合小さなイ村口マ スであっても十 分な滅哀効果が得られたため，実用性を考えると少 しでも付加マスの質量を軽くしたいため.用途に応 じて片側 ・ 両側を使い分けるべきであると思われる。

4.

結 論

1.締め付けトルクによる影響は大きい。

2.

粘弾性材料を介きない場合

①減衰効果は縛られない。

② 制J 日マスの質量による影響はない。

平成

10

年

2月

3 . 粘弾性材料を介した場合

①大きな減衰効果が得られる。

② 付 加 マ ス の 質 量 が 大 き い ほ ど 減 衰 効 果 は 大 き

し 、 。

③片側 ・ 両側の差はほとんどないため片側のみで 十分である。

④両側に付けた場合，小さな付加マスであっても 十分な減衰効果が得られる。

5.

参考文献

1. 田 中 良 平 編 集 委 員 長 制掻材料..

(日本規格協会)

' 1 .   1. 

2 

撮動と騒管をどう防ぐか'

. 2. 

1. 

2 

制振鋼板の構成と特徴'

2 .

斉藤秀雄

機械力学"

(朝倉書庖)

' 7 . 1  剛体ロータの不つりあい'

3.

岡 康

機械力学入門..

(サイエンス社) 第5

章 回転機械の動力学'

4 .

仁王彰夫

伝達関数を用いた制振鋼板用ア樹脂の粘弾性

率の評価

"

(卒業論文:東北大学大学院工学研究科粕 密

工学専攻)

5 . 時 四 保 生 森 村 正 直

防振制御ハンドブック.. (フジ

・

テクノサービ ス)

第3編.防振計画 第1

章.防接計画の基礎事 項'

6.

虻 川 法 仁 工 藤 明 人

シャフトに制掻効果を付与する技術の開発"

(平成7年度卒業論文:秋田工業高等専門学

校機械工学科)