手　塚　壽　郎手　塚　壽　郎

パレトの無差別の曲線と    レアリスト涯の数理維濟學 手 塚 壽 郎

醐

 ブスケーの所謂文學下襲濟學︵法門︶に於けると同じく︑数繋柱経濟學にも現實派と心理派との二大宵立があ

り︑且つまたそれらの二派を綜合せんとする企のあることの燈明は申山僻知郎敏授のオリヂナルな著想ではな

いかも知れない︒アントネリ敏授は一九一四年に公にした中ぎ︒凶聡︒・喫伽8きヨ器弓餌器のうちで︑此封立をい．曾︒猪

㌫鑑︒・器とい︑伽8尊話銭卜§跳8ゑ署ぎ♂職ρ器と呼び︑レアリスト派は主にフランスに代表者をもち︑心理派は

主にドイツ︑英國に代表者をもつてみることを蓮べてるる︒︵註二︶然し少くとも日本に於ては申山斗授こそ最

もよく此態態の封〆を明らかにした人であるのみならす︑またアントネリ敏授がワルラスを純然たるレアリス

ト派に薦せしめたことの誤さへも指摘した人なのである︒︵註三︶敢授の研究によりて今は︑ワルラス及び初期

のパレトが此ら二号立學派の綜合を企てたものであることも︑及び一九〇〇年後に於けるパレト殊に鼠碧轟δ

鎌②8き蓉ド℃鼠甑＄に於けるパレトが︑ワルラス及び初期のパレトの假定を捨て﹂途に純然たるレアリスト派た

るに至れることも︑ほΨ明らかになし講されたやうに見える︒野駈こ製で︑一八九八年後のパレトが果して申

山敏授の考ふるが如く︑︵註四︶且つパレト自身が考ふるが如く︑またローザンヌ學派の追随者の総てが考ふる

      ヘ  ヘ ヘ マ  や へ が如く︑近くはまたブスヶi敏授の云へるが如く︑︵註五︶ ワルラス及び初期のパレトの假定を捨て盤したるレ

ァリストたり得たか否かを研究して見たいと思ふのである︒

     パレ灘の無差刷の曲線とンアリスト派の数理経濟學      三八一

︵書下︶ ︵謡二︶

︵註三︶

︵謡四︶

︵註五︶        ﹄三八ニ パレトば丈學的縄濟學看護88熱絡ω簿伽琵§なる語御用ひ衰が︑丈學的轟轟露なろ語に用ひなかつ六︒ O栖寓鋤諺償無鳩や鵠◎Qo︒ ︾疑8巴凶㌔影音窪窪︑Φ︒自9鼠⑦智3や欝鯨匂・離劉Ω﹄・︿①炉冨︒︒弓台犀︒跳§︒︒翠陣互譲8鎧霧籠︑伽︒§︒慧︒℃︒蒙ρβ ℃．凝9 申山認知鄭︑鍛理綴濟學に於けるごつの蟹向と其の綜合の試みとに就いて︒︵商學研究第三巻二號︶ ・甲由 伊知鄭︑限黒乃利用囲説のこ一形能臨︑膳隅餓雛研究凹型諏ハ谷一︷號九〇頁O ゆ◎老碧︒計ぎ㌶◎曾︒凱9副倒︸︑蝉滋￠曾鵠補正鶏伽︒娼毅簿OM℃℃﹄盗犯

繭 闘

︑敢へて云ふまでもなく﹁純糠脂漏學﹂に於けるワルラスの問題は︑亭衡債格成立の法則と其攣動の二期を求

むることにあった︒此亭衡愛読とは需要と供給とが市場に於て適合する便格を云ふに他ならない︒然るに畢平

素格が翼に平衡なる歌態の領格であることを誰明するには︑其原因に遡りて誰明をなさねばならぬと︑ワルラ

スは考へた︒換言すればワルラスは此画格が各個人の最大の満足を齎らすものなるを誰明すれば︑此誰明がな

さるべしと考へたのである︒彼は先づ需要を分析して︑其構成要素を各個人の欲望︵利用︶なりとし︑此各個

入の欲望曲線︵利用曲線︶を求め︑之に擦りて︑結局各個人の最大満足は交換後に淺さる玉各商品の限界欲望

︵限界利用︶の比即ち彼の所謂稀少性の比が債格に等しきときに得られ︑從って此場合の領格が翼の亭衡便格

であることを諮明した︒︵難一︶此結果だけを二商品間の交換に就いて示せば下の如くである︒此ら二商品を︾

寓とし︑一︐葺L︒暴一︐￠・︾ρ⁝⁝を交換後製麻諺の所有者どトっw︒︒⁝⁝に於ける此商晶の稀少性とし︑♂樋㌦︑σ鉢︒一♂︒・⁝⁝を

交換後同じ所有者8トっ鴇︒︒⁝⁝に於けるじご商品の稀少性とすれば︑此らの人々の最大満足は︑ワルラスの誰明に

よりて︑      ⁝蹴還ξ  鰐議愚三

     胴器臼も巴  ⊥醒叩﹄︑巳

      畷9こ噂      餅り︒︒        H℃ミ       齎︸ノ望       封輪      謬︸︒ウ

なるときに得られる︒こ﹄で即もびは夫々︑商品こごを以て表はせる商品︾の債格︑商品bを以て表はせる商品

⇔6

ﾌ便格を示す︒此らの二面℃巳℃げを申心として見れば︑各所有者の最大満足は︑

    ℃㌔鞭一融竿H総辞⁝⁝

    ℃−一灘iHL鰐㎞iH⊥躍予H⁝⁝

なるときに現はれる︒︵織二︶ これから﹁畢忙裡格は稀少性の比に等しいしと云ふ畢衡債格成立の法則が定立せ

られ︑此法則からまた亭衡債格攣動の法則も導き出された︒

 ︵融︼︶劉斗鋳3轡曾窪箭働︑伽88昆︒℃○ま虐①苫3①︵轡おN9や︒︒や

     バレトの無髪溺の曲線とソアサスレ派の鍛理経濟學      三入三

三八四

 ︵註二︶Hぴ5℃●H8●     

 かやうにしてワルラスは債格の成立と共攣動とをよく詮明し得たのであるが︑彼の理論が一の假定であると

ころの稀少性なる概念︑普通に所謂限界利用なる概念の基礎の上に立ってるることは明らかである︒詳しく諸

へばワルラスが欲とひ瓢叉は満足の計量を可能なるものとの人定に擦のて︑彼の理論を築きあげてみることは︑疑は

るべくもない︒だが此評定が猫断的帳定に過ぎないこともまた明らかなる漸騰である︒さればこそワルラスの

甲骨定は既に一八九二年に於て切く寳㈹麟路霞の批評を受け︑叉一九〇〇年には器量西の保瞼数物黒い窟︒巽の馨の

批評を受けたのであった︒捻ーランは云った︑﹁輿へられたる量の函数によりて計量せられ得る満足の最大量に

よりて交換が行はれるものと許容して︑ワルラス鷲は債格を決定しようとする︒然し満足が計量し得らる瓦と

如何にして許容し得るか︒か製る主張には如何なる数學者と難賛意しないであらう︒ワルラス君が稀少性と呼

ぶところのものは︑満足の計量せらる製ことから出で來りたるもゆである︒⁝⁝從って論理の當然として︑快

樂も欲望も計られ得ると許容せねばならぬ﹂と◎︵註︶

  ︵註︶ 口Qピ鎧瞳2計翻巳H③僧ぎαo︸玉澤漢意暮伽窪舞︒o葛○質二巴冠㊦ωh奉蓼9ン冒籠薄回ゆoρや◎◎轟v鉱篇℃鶏レ簿︒昌︒︸官選江琴首＄幽植価09δぎδ

    ℃霞ρ℃6ひ蝋●

 この批評に封しては︑アンリ︒ボアンカレが答へてくれた◎その答はボアソカレからワルラスに宛てた手紙

の形式で獲表されたものふうちに含まれてみる◎

﹁貴下の稀少性なる概念は．私の見た所では充分に薦當であります︒今共理由を申しあげます︒貴下の稀少性

なる概念は満足が計算せられ得ることを豫督してゐますが︑それは鑑當です︒私が甲の物と乙の物とを比較し

て甲の物を撰ぶと云ふ事實があるのですから︑此場合甲から得られる満足は乙から得られる満足より大である

      ゆ へ と韓ひ得なければなりませんゆ然し甲からの満足が乙からの満足に比較してより大であると云ふことは出來て

も︑甲からの満足は乙からの満足の三倍であるとは︑云ひ得ないものであります︒だから満足は大いさではあ

るが︑計量し得る大いさではないのであります︒ところで計り得ない大いさを数字的に取扱ひ得ないかと云ふ

に︑さうではありません︒例へば温度は︑熱力學で絶封的濃度と云ふものが考へられるまでは︑計診得ない大

いさでみったのであります︒そこで人々は照度なるものを勝手に定義して之を水銀の膨脹で計ったのでありま

す◎水銀に限らす︑如何なる物膿の膨脹によってΨも計ることが出來ます︒只それには膨脹と露盤との關係が

蓮績的に増加する函数であることを要するのであります︒鳶足にしても同様であります︒私共は満足を任意の

或もの玉函数であるとすることが出歯ます︒但し滞足を表はす貴下の函数には︑未だ任意的の函数が含まれて

ゐます︒勿論之を前提として引出された結論は正しいのでありますが︑然しそれでは實釜がない︒貴下は此任

意の函敬を除いてしまはねばなりませぬ︒し︵註︶

 ︵註︶欝鍾冨脅翼ぎぼ︒9︒審・①箕︒幾欝翁髪ぽ受＆︒r御字受口纂一け濠︒︑自軽き忌ρ器⑦ご滋︒§蒼の︑︑矯︒蒙Φ窟・︾導§の拝

    ピ8昌づ生顔伊伽麟︸塁鍵図￠︿◆飾鳩ぼm8マ︒餌舘幽ωo蝕雛の︒・Φ8P℃おδ︾℃﹂ミ薄男ユ琴一℃＄獅︑伽戴き彰凶Φ℃髪ρ℃℃9⁝メ

パレ㍗の無差溺の曲線とレアサス㍗派の鍛理経濟學 三八五

      三三六

 このボアンカレの考によって見れば︑論理的には︑ワルラスの認定は︑満足が或もの﹄函数である乏も云ひ

成るだけで︑愛鳥するであらうが︑何時かは満足が計量せられ得ると假定するに詣れば︑満足を任意の函数に

よって表はすと云ふことさへなし得ない︒これ私がワルラスの稀少性は薫製が計量せられ得ることを警士して

みると云ふ所以である︒さうだとすればワルラスの理論はブイシャーや獄iランの批評を測れ得ないと云ふこ

とにならざるを得ない◎

 パレトも一八九六−七年に公にせる﹁経濟墨講義しに於ては︑ワルラスと同様の假定を自己のシステムの出

獲黙としたのであっ海︒だがパレトもまたブイシャーの鏡い批評にあった製めに︑直ちに思索を縣じて︑満足

が計量せらる製と云ふ鑑定を捨て去らんとした︒共結果パレトはエヂウオースの無差別の曲線にヒントを得た

無差別の曲線なるものを考案したのである︒それが一八九八年であって︑最初の此結果はU＄︒・っ︒象瓢○っ野猿に

同年十二月報告せられたる鑓伽欝◎留である所の．6︒ヨヨ窪塞①駕︒︒亀︒箕◎げ頴鑓の傷巴．伽8き鼠の℃錘・︑．に現はれてる

る︒︵註嚇︶ 而して此思想は鼠き麩ぼ黛︒8き讐謎零臣8︵おOO︶及び其尊号︵一九〇九年︶に於て獲展の極致に

達した︒之によりてパレトはワルラス及び以前のパレトの假定が便格理論に不必要なることを照明し得たと信

ずるのである︒︵誰二︶

  ︵註一︶属◎器紹3≦導巴建設・罫ぽ釦︒獣身℃鶏の艮・二騨藷凱艶婁δ顕ぼ︒・ざき鎧の伽︒ω8︒︒薯葛篭繋伽︑ぼω8ぎ伽︒8．簿8︒鑓︸ρ

     摘ゆ沁轟勘℃●騰い90略●ヒづ︒蕊︷宅︒計↓疑①≦oH渥oh＜同旨⑦飯帽9︒お陣ρや回9

︵註ご︶ 屑鴇魚9国8き導凶︒導首鼠ヨ舞卿虐ρ留要田導国巳同◎ぎ鴇象の9m二世蓉窪曇節けま毒忌5器︒・鳩鉾囲鳩く巳．命鋤鈴夢℃●α8・O炉

霞器grや回8

幽 一

凶

 さて此パレトの無差別の曲線なるものは︑彼の所謂撰揮の理論い簿ま鼠︒警3︒貯を基礎とする︒撰揮の理

論は次の如き経験的事實の上に立つ︒いま或人があって︑例へば或数種の財をもつてみるとする︒そして此入

は此らの財のうちの或財の或量と脱輪の或量とを差し替ふることが出來︑そこに諸財の諸々の結合が生するが︑

此らの結合のうちには︑筆入が最竜多く好む所のものもあれば︑叉全く同じ重要さしか竜た憂い結合もある︒

 これだけがパレトの撰操の理論の早掘である︒例へばこ玉に葡萄酒とパンの二財ありとし︑右に義定したや

うな或個入が食事に一キ糠グラムのパンと一リットルの葡萄酒を溝費するとする︒翌日此個人は何らかの理由

でパンを少しく多くとり︑例へば千百グラムをとり︑葡萄酒を少しく少くとったと假呈する︒此場合に此人は

二つの紐合せの何れの一方をとっても︑別に満足の歌態に善化がないと考へることが出細る︒さうだとする

と︑此人には此らの二つの組合のうち︑何れか一方を撰逸せねばならぬと云ふ理由はないのである︒即ち此ら

二つの紐合せは此人にとり無叢別又は無心心事忌漆絵窪塞である︒これが︑簡翠ではあるが︑パレトの撰探の

理論である︒ところで更に右の事實と同様の経験が繰ウ返されるとする︒此個人の欲望の厭態を與へられたり

     パレトの無差拠の曲線とレアリスト派の数哩経濟學       三八七

       三八入

とすれば︑此ら二つの組合せのほかに︑此入にとりて同様に無差別なる状態を與ふる幾つかの組合せがあの得

るであらう︒それらが例へば次の如くであるとする︒

   ︑4      叉      回●α    回ム     鮮囲    回b    ρ◎◎    Pα

   騨  翻  強     ρ圃    ρ◎◎    oも    囹b    同ふ    瞬●◎◎

パレトは︑か製る二財の撰揮の無差別なる組合せの系列を無差別の系列○っ鐙貯傷議鼠漆鐙窪8と名附ける︒へ註︶

パレトは︑此系列をグラフに書いて︑読明の明快を期してみる︒

 ︵註︶ ℃9︾唖魚ρ鷺碧煽働μい①8昌︒毎冷℃凱陣覧紹ρ℃℃・回鵠⁝ゆ

      横軸を○︾とし︑縦軸を○じごとしてグラフを作る︒︵第一圖︶横軸○︾上       A

   妙   

@＼

      ◎       う

闘 第

圓

3

の坐雛はパンの分量を示し︑縦軸○切上の坐標は葡萄酒の分量を示す︒例

へば窯mはパン○齢量と葡萄酒○げ量との組合せを示すが如くである︒ヨ︑サ

ヨ︑︑鑓ミは此組せと無差別なるパンめ夫々の量と葡萄酒の夫々の量とを

示す︒今此らの職を勲績的曲線を以て結べば︑曲線灘ミ︑ヨ︑韓ヨミωが得ら

れる︒パレトは之を無差別の曲線又は無恥心の曲線d器8巽びの伽︑ぎ傷霞鐙像

馨︒＄崎9傷︑汐伽段爾窪8と名付ける︒だから此無差別の曲線は先験的に得

られるものではな栖︒幾つかの組合せが二つの財に就いてあった場合に︑

或組合せは此個人にとりて無關心であると云ふ事實︑．此維験的事事によのて得られるのである︒

 ところで此経験的事實によりて定められた曲線嵩霧は︑此曲線上の任意の黙に於ける麗麗が示す葡萄酒とパ

ン0組合せが︑此個人にとりて何れも同じ重要さをもってみることを示すのであるが︑例へば突然或理由によ

りて︑パンの量も一・五キロに︑葡萄酒の量も一②五リットルに同時に共に塘甚したとすれば︑此組合せが︑

      ぶ  や 先の無差別の曲線が示す組合せであり得ないのは自明である︒此組合せは︑より多く零せられる歌態に於て無

浮心であるところの組合せであるゆ從って此新なる組合せと同じ程度に無差別に逡揮せらるべを所の組合せは

雛ヨのとは異れる無差別の曲線例へば巷ρを示すであらう︒

 更に繁雑の量が共に増加し︑叉は共に減少した場合を考ふれば︑それらの二財の諸々の組合せに夫々無差別

無關心なる幾多の組合せがあり得べく︑それらを結ぶ曲線即ち無差別の曲線は無数にあり得べく︑これらは

       bdO︾       A

0

第

醐 噺

圖

パレトの無差別の曲線とソアサスト派の鍛理経轟轟    の平面を覆ふに至るであらう︒  然らば此らの曲線は如何なる性質をもつか︒  第一に無差別の曲線に饗する切線と横軸とが成す所の角α︵第一圓︶は常

に鋭角であって︑鈍角であることがない︒即ち第二國のやうな形歌の無差別

の曲線はあの得ないつけだし此個人が二藍を有する場合に︑其二財を共に多

      ふ  ゐ 糊く濫費するとすれば︑其組合せがよ砂多く好まるべきは疑を容れないのであ

      三八九

       三九〇

るから︑此組合せは︑もとの無差別の曲線とは異れる無差別曲線上になければならぬからである︒一般に二二

の組合せが無差別であるがためには︑一財の溝費が増加すれば︑他端の溝費が減少せねばならない︒然るに組

合せに入る財の量は門標によりて表はされてみるのであるから︑横坐標が増加すれば︑壷鐙標は減少する︒其

       湾   逆もまた翼である︒由りて無差別の曲線に切する切線と横軸とのなす角は常

       第 に髄角である︒或場合には無差別の曲線が直線であり︑此直線と坐標軸とな

       す所の角が直角であの得る︒即ち二財の一方が此個人により撰揮せらるΣこ        圃轟        となき場合である︒然るときは無差別なる組合せは︑常に此財のゼロ量と他

       圖 方財の同一量でなければならぬ︒今︾を此個人により撰揮せらる玉ことなき        り β ︐冗 囑  牝      財とすれば︑此個人にとりごご財の○嵩量と︾のゼ減量の組合せに無差別なる

       紐合せは︑此￠d財の同一量を含む紐合せのほかにはあり得ない︒だから此組        第 6      合せに無差別なる曲線は直線欝となる︒︵第三圖︶同様に翻財の○昌︑量と︾

       圏 のゼ鷲量との組合せに無差別なる組合せは︑常に同一量の尉財を含むもので

       なければならぬ︒故に此場合の無差別曲線は直線潜︑勲︑をなす︒

       圖       反封にじbが此個人によりて撰鐸せらるムことなしとすれば︑無差別の曲線

β      は直線臣ぴ鷲ヨぜい彰δミをなす︒︵第四圓︶        唱  ．

8

吾ノ

o 魅  飢  竣   湾

第二に︑無露別の曲線は一般に寄倒軸に封℃凸℃︒嚢窪・である︒即ちそれちは一般に第五飛脚の短歌を示す

     ジ 輪A

0

錨

（a）圖

 第 A

0

（1））圃

β た指数ぎ島8をもつものと考へられてるる︒此鷲敷は全く任意的のものであるが︑

て條件付けられてみる◎

 一︑撰揮が無差別なる二つの組合せは同じ指数をもつ︒例へば先の例では︑私は︑葡蘇︑酒一リットルとパン

     バントの無差別の曲線とレアサスト派の鍛理経濟學      三九︸ けれども︑第五圃bの形歌を呈しない︒けだし例へば︾財の一定量︵横軸上 の一定量︶と無差別なるべきご⇔財の量は︑既に享⁝樂︵又は所有︶せらる﹂︾ ^へ も 財の量がよの大であれば︑世々小となるからである︒  第三に︑無差別の曲線は軸に近づくに從ひ︑極めて緩かとなる︒けだし︾ 財の量が愈々大となれば︑悪難の大なる量とは小なる量の切財のみが無差刷 であるからであるQ︵註︶   ︵註︶ ごΦ麟の巨財69お疑知↓奏凶笛釦い㊥88彰剛⑦冨凱︒琴出ρ℃℃・版◎i◎￠︒  か玉る性質を有する暴挙別の曲線に於て注意せねばならぬことは︑此ら繭 線が此個入により無差別に採託せらる製財の結合を表はすに止り︑それより 得らる製享樂の程度を表はしてみないことである︒但し紐合せの財の多少の 観難に於て︑此らの無差別の曲線は︑紅合せられた財の大小より推論せられ        次の如き三つの規定によつ

       三九二

一キμの組合せと︑葡萄酒○・八リットルとパン一・四キ獄の組合せとが或個人に無差別であると假思した︒

我々︐は此場合に︑此ら二つの紅合せば同一の指数をもつものであると考へる︒此第一の條件は︑同一の無差別唱

の曲線上の総ての黙は同一の指数をもつことを意味するに等しい︒換言すれば︑同一指数を具へたる組合せ嫉

同一の無差別の曲線に属することを意味する︒       ヘ  へ  二︑撰探せらる製紐合せは︑撰撮せられざる組合せよりより急なる指数をもつ︒例へば曲線鋤ヨの︵第一圏︶       へ  ゆ 上の諸々の組合せを指激二〇を以て表はすとせば︑曲線ぢρ上の諸々の組合せは二〇よのより大なる指数をも

たねばならぬq此規定は︑此個人にとり一・五リットルの葡萄酒と一・五キロのパンの組合せは︑葡萄酒一リ

      マ  ヘ ツトルとパンーキ罧との紅合せよ砂より愉快であることは云ふを挨たないてふ意昧である︒︵二一︶

      へ  や  三︑指激1の曲線とHの曲線との距離は︑幹指事Hの曲線とmの曲線との距離より愚より大である︒例へば第

一圖の曲線譜Bωに封し二〇の指数を輿へ︑曲線ぢρに短し三〇の指数を與へるとすると︑此ら曲線の距離と同

       ヘ  へ 一の距離を示すが如き無差別の曲線は四〇よりより小なる指数を與へられねばならぬ︒︵識二︶

︵融一︶ ℃貧05寓肇・髭色伽．伽88ヨ器℃o節凶壱ρや囲86

︵註二︶回露似・℃・ま轟﹁此第三規定な蓮ぶるときには︑既に満足の可測性が便宜上認容漁れてゐうから︑こ玉では此第三規定

   あ除いて置く方がよい◎

パレトは此ら任意の指数を奪象8︒・傷巴︑︒℃まに巳瓢と云ふ︒指激は◎算窪登高を計量するものではないが︑然

しともかく◎喜二段まの大小に心するのであるから︑︵嚴密に鼓へば財の量の指数である︶パレトが輿へたる此

名．稻は承認せられ得べしと思はれる︒パレトに於ては此指敬は早面上に作られたる立罷の高さを以て表はさ

れ︑此らの高さは8需q・と呼ばれる︒地形圖を見たる者がよく知ってみるやうに︑海面から同じ高さをもつ黙

は所謂墨形線8錘び①︒・傷・避く①器によりて示される︒例へば一の丘を考へ︑之を︑海面に並行なる平面を以て切

断すれば︑丘の表面に8覆げのの締︒︒Φ鼠豊が得られる︒そして丘の頂上に近づに從ひて8母冨ω紆︒・①要旨の黙は

より高くなるであらう︒これらが8酵8を示すわけである︒

 いま横軸○財と縦軸○⇔⇔を以て馬面を作り︑︵第六圏︶○︾の坐標を以て︾財の諸々の量属を示し︑○ζ￠の礁

       標を以て鞍￠財の諸々の量yを示すこと㌔するg然らば國○諺切上の

       導黙は︾財の○騨量とごつ財の○ぴ量の浩費を示す︒エヂウオスは︑        第        快樂は計量せられ得るとの思想から出獲して︑︵註︶右の濡費の組合

       穴 せから得らる玉快樂の輩位数を︑B黙に於て平面○︾ご⇔に露直に立

       てられたる垂直線の高さを以て示した︒而して此導黙に於ける組合        圖        せと無差別なる組合せを亭面に記せば︑無窮別の曲線欝ヨψが得られ

訓

       る︒此無差別の曲線上の各黙が示す組合せが與ふる快樂の量は即ち

よヂゥオスの無差別の曲線に於ける指激である︒例へばヨ黙が示す二財の組合せが3の快樂を與ふるとすれ

     バレトの無差別の曲線とレアリスレ派の鍛理経濟學      三九三

       三九四

ば︑此黙を過る無差別の曲線は指激3である︒また例へばb財の○騨︑量とじ6財の○ぴ︑量との組合せが5の快

樂を興ふるとせば︑共指数は5であり︑℃黙に於て築面に垂直に立てられたる垂直線の高さが之を示すのであ

る◎

  ︵註︶ 図伽げq①発9滑ダ寓㌶岡一Φヨ㌶搾巴頴︶δ三〇ン℃・いρ1へ国︒霧賛Φ置ヨ窪上顎げ一③u器幽節に麟Φ器震＄黛oooヨ膨睾誓岩甑︒葛Q毎琴回冒○哨

    o器8訴亀℃回Φ饒類Φ暁町紳ぴ団︒づ①︒・窪鶴ヨ2瞬げ鉱⇔σQoゆ離隔欝乞㊦88ヨ琴び︒眺○簿醇︒・o﹃冨oh讐＄ω霧①諭犀び図○夢錠・・o艮圃誘③謎︷︑鴇●

 同様にして無敬の無差別の曲線の指激を考へることが出濁る︒エヂウオスは此ら指数を示す高さによりて形

成せらる玉垂を﹁快樂の丘﹂8瞭器9℃熱︒・群と名付けた︒パレトの無差別の曲線も其巌巌をエヂウオスに得た

ものである︒然しパレトの無差別の曲線と其指数とは︑エヂウオスのそれの如く︑艶容を計書し得るものとし

て︑その上に考へられてるるものではない︒エヂウオスの無差別の曲線に於ての指激Q︒獅9メP置⁝⁝等は快

樂の量である︒之に反しパレトの無差別曲線の指藪は︑撰鐸の無差別なる紐含せに全て同一であり︑二つの財

  へ  や      ぬ へ 共により大なる組合せと無差別なる組合せに於てより大であると云ふに過ぎない︒だからパレトは自らの快樂

の丘を﹁快夢の丘﹂と去ふことなく︑﹁旨意の佳言の丘﹂8鑓器留巴巳凶8︒︒曾嘗緯・・騨と名付げてるる︒︵註一︶も

し快樂が計量せられ得るの日が來たら︑叉は◎9亀鼠瓢が存在すとしたら︑無差別の曲線の指数は快樂叉は

○筈算置叡 の指激となるべく︑共丘は﹁立国の丘﹂叉は﹁オフエリミテの丘﹂8曝99℃聾︒・騨︒玉傷巴．◎筈融鼠犠

となるであらう◎︵註二︶

  ︵註扁︑二︶ ℃鴛簿9寓鍵蓬①ポ℃．囲饗弓

 さて第六圏に代りて︑快樂の指数の丘の一軍をとり︑其黙を示すところの無差別の曲線が欝ヨωであるとす

る︒且つ今我々の問題たる個入はζ彰財の○識量のみを所有し︑b財の所有なきものと想像して見る︒此個人は

快樂の指数の丘に於て如何なる運動をなすであらうか︒

 先づ明らかであるのは︑此個人は此丘を下らざるべきことである︒そして此個人は嵩詣るだけ高く此丘を登

      を へ らうとしてるるのである︒換言すれば此個人は嵩來るならば指激のより高い無差別の曲線に話声行きたいので

一ある︒だから例へば︑翻財の葛を得れば︾財の○嚢・量を提供してもよいと云ふ人が現はれると︑我々が品定

した個人は︑此交換が果して指撒の大なる紐合せに導くや否やを考へて見る︒然し今影藤せられてるる場合で

は︑謎黙からヨ黙に移って行ってもハ箏黙が示す組合せは灘黙の紐合せと同一の無区別の曲線上にあるのであ

るから︑結局は無届心である◎之に反し⇔ご財の夢︑に際し諺財のび︑℃を翫ハへてくれる入があるとすると︑我々        ゆ や の個入は為重が示す組合せから直ちに℃黙が示す組合せに移り行くであらう︒蓋し此組合せはより高いオフエ

リミテの指激をもつてみる無差別曲線ぢρの上にあるからである︒

 此場合に︑横坐標は︾財の軍面繋を表はし︑縦坐襖は切財の輩位数を表はしてみるのであるから︑薯︑とげ︑野

とによりて︑債格が明らかになるであらう︒浄財を以て表はせる磯財の為事は︑パレトによれば︑績財の一軍

位を得るために譲渡ぜられねばならぬ図財の量に濯ぎない︒．．○二三︒懇︒得心捧読結磯2露岡鶉ρ§簿蒙脅演盤嬉

     バレトの無遊劔の曲線とソアリスト滋の藪理経償學      三九五

      三九六

壁簿傷8器な自国く︒芹蝶蝿①慧蕉文無㌔︑︵號︶右の例に於てび︑℃が6単位の︾財を含むとすれば︑そして暮︑が浄

財の一軍位であるとすれば︑︾財を以て表はせる切財の債格響は6である︒即ち

    ℃㌔窮よ

である︒  ︵註︶ 頃鶏08鳩寓算ユ箒琴γ℃膨沁○メ

 右に恨定したやうに管財とじδ財とが軍立宛交換せられすして︑微分小量宛交換せらる玉とすると︑嵩鮎あっ

た此個入が℃黙の思合せに移る冊にじご財の小量宛を箆財と交換し︑結局じご財夢︑量と諺財のび︑℃量とが交換せ

られたと考ふることが出來る︒即ち此個入は巷なる線を通過したと考ぴられよう︒そこで巷は︑予冷入が

快樂の指数の丘を歩いた樫路であると考ひられよう︒此らの個々の交換を此個人によρて歩まれた樫路と考ふ

ることは︑此ら個々の交換を別々の相手方となされたものと考ふればよいかも知れぬ︒第一の微分量のじご財は

第一の人が所有したる微分量の︾財と交換せられ︑第二の微分量のじご財は第二の個人が所有したる微分量の鎗

財と交換せられ⁝⁝最後に℃黙に達したときには︑我々の個人は合計筈︑量のζづ財を提供し︑ぴ︑℃量の諺財を

得ること製なる︒嚴密に書くならば︑我々の個人は我々の李瀬棚に於けるξの径路を歩むのではなくして︑

奪取面囮の上に作られたる快樂の指数の丘を歩むのである︒然し丘の高さを示す指数即ち8審が相異して立て

も︑横坐標にも縦陸標にも坐槙それ自照の憂化はないのであるから︑簡明を期して嚴密性を犠牲にすれば︑葛

を我々の個人が歩みたる径路と見事すも大なる誤とはならぬであらう◎そは兎に角︑我々の取入が快事の指数

の丘を歩みし径路を︑パレトはω①簿瞬窪叉は8￠需叉は︒ぽヨぽと名付けた◎︵註︶

 ︵註︶ 層9⊃審8鳩寓碧器γ℃・回鞍．

︑快樂の指数の丘の表面に印せらる﹄輕路は極めて種々であり得るのであって︑從ってそれらが○鋭○切が作

るところ0築三に叢き出さる﹄場合にも種々なる位置をとり得るであらう︒径路を示す黙は二士が交換せらる

製量の比によりて定まるのであるから︑即ち一再を以て表はる他財の規格によりて定まるのであるから︑それ

らは一財を以て表はせる外耳の可能なだけあり得るわけである︒︾財を以て表はせる浄財の便格が6なるとき

は︑我々の個人が歩む竹製は趨であるけれども︑叢薄が異ったとすると︑もはや同一の樫路は通過されない︒

例へば︒ご財の債解髪だとすると︑歩まるべ葎路は巷︑よりほかにはない︒然し無か含︑簿下るな

らば︑℃︑黙の坐標が示す組合せは︑瓢ヨ︒・より小なる快樂の指撒を示す無差別の曲線上の一陣が示す組合せであ

って︑從つ義々の個人は此籍を歩まない︒慣例へば市場に於蕊財の繁が素累であれば︑露は巷毫

       へ  も であって︽もし我々の個人が此径路を歩めば︑より大なる指数を示す無差別の曲線上の組合せに達し得るので

あって︑從って彼は此樫路を歩むのである︒

 こ製で穫路は直線として叢かれてるるが︑共意味は助個人が一路を登り絡るまで債格が縫化しないと云ふこ

とでむる︒然し此途中に於て債格は攣化し得るのであって︑か参る場合には爆心は直線を示さヂして．︑攣化す

     バレレの無差測の曲線とレアリスレ派の鍛難縄濟學       三九七

       三九八

る素点によめて種々なるべきところの曲線を示すであらう︒こ﹄では簡明を期するためにそれを直線とした

が︑これは径路の根本的性質を見逃したものでもなく︑またかやうに直線の假定を設くることが事實に近いの

である︒  これで︑次の叙述の理解に鋏くことの出撃ない無差別の曲線と径路の概念が明らかになったのであるが︑パ

レトが探りたる假定を明らかにして置かねばならぬ︒それは穫路の場合にも無差別曲線の場合にも探られてみ

るところの假定である︒それによれば財が微分小量に於て交換せられなければならない︒然し具禮的財量が微

分小量に分割し得られざるは勿論︑普通に商品は微分小量宛どごろか可成り小量宛さへも交換せられ得るもの

ではない︒ ﹁十枚のハンカチをもつた状態から或人が其十一枚をもつた歌態に移るのは︑十枚百分の一︑十枚

百分の二⁝⁝等中鷺の欺態を涌過してぐはない︒し︵註叫︶然し右の假定は径路及び無差別の曲線の蓮素性の成立

に必要蒔くべからざる條件である︒だから穫路と無茱別の曲線とは共に筆舌になき輩なる密蔵的想像を反影し

て居るとも見られる︒パレトは此批評を豫期したもの﹄如くあって︑不詳績的攣化を至論的攣化と考ふること

は︑経濟現象が大量現象であると同時に︑鼻面學は峯均的現象℃ま8ヨ①髭ω鑓︒題湧であることによって許さる

と云ってみる︒ ﹁私は個入を考へるが︑それは此個入が實際に溝費し生薩する所のものを研究せんがためでは

なく︑集園の構成要素の一を考へ︑次に多書の個入の集囲の濡費と生産を合計せんがためである︒或個人が一

舐十分の一の時計を湾費したと私が云ふ場合に︑之を言棄通砂にとるは﹂滑稽である︒十分の一の時計はあり

得ざるべく︑叉何の役にも立つものでもない︒十分野一の時計なる言葉は︑輩に︑例へば思入の入が百十箇の

噂計を消費するのを意味するに過ぎない︒それは例へば保険學に於て二十七人百分の三十七など﹂云ふに等し

い◎触註二︶ ﹁加之それはテク一働ツク上の困難に書するに過ぎないのであるからい暇ある者はく㌶寓δ湧︷凶鼠霧を

考へ得られないことはない︒丹精に長たらしい計郷をすれば︑微分小の攣化を考へて簡軍に遽かに得られる結

果と同一の結果を一談論を除いてll得ることが出番る︒我々は現象の闇の聖書を客翻的に求めようとする

のであって︑衝學者に満足を輿へようするのではない︒﹂ハ詑三︶

    禽

  〜亡 t！l＼＼

窺 A

︶

㎡

ぐ   Cπ

ゴ

  ＼

（ゾ

 ノ 臓π

七 第

圖 ︵註嗣︶ ︵註二︶ ︵註三︶ 勺錠簿9窯§9ポ℃・蔓も︸一φ

︼び峯4や綴い一轟陰

一び箆這ワ曲流︒

      0

る︒一f私はこ﹄で自由競争の場合換言すれば市場に輿へらるΣ債格を自ら攣化しようとしない場合のみを問

     バレトの無叢刷の曲線とレア︾スト派の籔理経濟學      三九九  激論を一歩進むるに薫り︑第六圏の複雑するを恐れて︑薪たに第七 圏を作る︒葺︑︾酔3㎡ミ嵩︑ミ⁝⁝は順次に指激の大なる無差別の曲線であ る︒我々の個人が所有するじd財の量はOゆであって︑︾財の量はゼロ であるとする︒此入は市場に到りて︾財を以て表せる⇔d財の優格即ち 自己の所有するご蟹財と交換に得らるべき︾財の割合を知らうと努力す

       四〇〇

題とする︒一今市場に於て與へられた爵を以て表はせ蕊財の債格が露︑であるとすると︑径路は墜︐

の灘ヨ︑あるのみであって︑此聞入は幾何の切ご財を提供して幾何の︾財を得べきか︑此樫路の何庭まで登り行く

べきかのみを考へる︒云ふまでもなく歯入は指激の丘の最も高き所まで此要路を進み行くであらう︒径路回§︑

は先づ無差別の曲線けを過り︑次いで︒︑に於て無差別の曲線醇︑に接してみる︒ところで此無差別の曲線の指激

は假定により魯の指数より大である︒術此穫路を進み行けば︑それは再び博をの︑黙に於て過る︒笹下の無差別

の曲線は先の骨と同一であって︑其指激は勿論醇︑の指数より小である︒由りて穫路は先づ指緻の丘を登り︑次

いで之を下ってみる︒至重路が何庭に於て指数の丘の最高所にありしやと云ひば︑云ふまでもなく︒︑瓢に於て

募って︑径路が切線をなす所の無差別曲線去切望である︒債格を與へられた辮であるとすれば︑鴛

の個入はごご財の蒙︑へ量を以て昌︑︑︒︑量の誇財を購ふに止る︒

 同様の理由によりて此個人が市場に見出すところの輿図がまた別なものであるとすれば︑彼が進むべき復路

は顕潔き濤Bミ⁝⁝であり︑停止黙は︒ミもミ⁝⁝であらう︒而して此個入が輿へられたる各便格に於て登り行く

ことを停止するであらうところの各穫路上の黙8︒︑︑︾︒ミ⁝⁝等を結ぶ曲線に︑パレトは︑交換曲線崎器儀8

警冨轟＄なる名稻を興へた︒︵註︶だから交換曲線は︑與へられたる夫々の債格に調て交換をなして達せらる蕊

最も大なる指敬をもつ無差別の曲線を示し︑從って最も多く好まるべきところの財の組合せを示すことが出掌

る︒

 ︵註︶ ℃鍵簿P鷺碧器ど℃穀◎◎轟●

．だがこ玉に二つの例外を認めて置かねばならぬ︒我々の個人は︑径路が無差別の曲線に切線となるまで︑旧

事路を登り行きて︑共切黙に到りて停止すると云ったが︑これは置土が切線をなすところの無差別の曲線が存

在する場合に限られるのは︑云ふまで愚ない︒然るに越路が如何なる無差別の曲線にも切線をなし得ざる場合

がある︒これが例外たる第一の場合である︒例へば無差別の曲線が第八圖に見るが如き特種なる形歌を示す場

オ

   宅∫︷

1 ^託

_1，1之岬

＼

ρ湾 第

圖 八

       厄0  3      π

へられ資格︒舘︑に嘗ては︑径路を・ミ黙まで登り行くべきものであるとしても︑葉提供す蕊笹身も

量之交換に︾財の集︒ミ量を提供しようとする人が存在しないことも可能である︒そしてζ￠財の諺ミ量と交換

     バソ㍗の無譲別の曲線とレアリス灘派の数理経濟學       四〇囲 合がこれである︒それはじd財の此個人に回してもつ意義が湯財のそれに 比較して著しく平なる場合である◎夫々の無差別の曲線は縦軸に殆んど 並行である︒それに並行なる場合は極限である︒第八圏に示さるミが如 き場合に︑￠6財の○鶏量を所有する人は穫路巷を最後まで登砂行くこ とが出国る○從って○鐸の全量が提供せられて︑諺財の○℃量と交換せ ^られる︒  第二の例外は︑我々の人士が欲するだけの量を交換に受け容れんとす る人が市場に存在しない場合である︒第七國に回り︑我々の個人は︑興

       四〇二

に︾財の灘ミび量を提供しようとする人があり得る︒だから我々の取入の径路には障碍が横はるありて︑彼は

欲するところまで樺路を進み行くことは出金ないがv甥黙まで登り行くことが出來る︒び黙の無差別の曲線の

       も  セ 指数は假定によりて︵第七囲には細き出されてみないが︶︒︑黙を過る無差別の曲線の指数よのより大であるか

       ぬ  ゐ ら︑彼はぴ黙まで登り行くを有利とするであらう︒輿へられた要件のうちに︑我々の愚意が鳥路をよ診以上登

り行くことの出來ない復路の黙矧︵第八囲ソび︵第七囲︶等をレ切轍もさうであるが−i絡黙営凶簿・・富鴇鑓獣碧一×

︵鷺凶薄需吋鼠欝ごと云ふ○︵註︶

  ︵註︶ ℃㌶簿9竃⇔葺g謂℃．囲罵︒

 それ故に︑第七岡に於︑てなしたるとは異り︑事實に於ては交換曲線は無差別の繭線の切線の切黙のみで作ら

れるのではない︒交換曲線は我々の隠滅が停止するを最も有利とする樫路上の黙を示すものである︒

 我々はこ製に第二の取入を導き入れて︑交換の成立と耳環の成立を蓮ぶべきであるが︑それに先ちに此交換

曲線の意味を明らかになし置くのも無意義ではないであらう︒

 三人ありて︑︾財の○ヨ量を所有し︑且鋭切財の無差別無關心なる組合せを示す曲線が旨み︑翼︑︑翼ミ懇ミ⁝⁝

等であり︑︵第九圃︶鋸り越︑集塵3据ミ慧ミ⁝−は夫々6も︑もミちミろミ⁝−黙に予て無差︑別の曲線に切線をな

す穫路であり︑貼線B8︑へ︑︒ミ実︑︑⁝⁝は此個人に於ける交換曲線であるとする︒此岡は樫路が此個人の欲す

るだけ登り得らる製ことを豫駕してみる︒換言すれば交換曲線は切線によりて作られてみるのである︒けれど

       4       も交換曲線が絡鮎によ夢て作らる曳ことのあるのは既に

      述べしが如くである︒かやうな場合には交換曲線は第九

      第 圖に書かれたものとは異れる読歌を示すであらうと想像

      せられる◎だが實際に於てはさうではない︒終瓢を通る

      ときと雄︑交換曲線は大凡そ第九圖の如き形⁝状をとるの

      圖 である︒

       いま交換曲線上の︒︑を考へて見る︒此黙の縦坐標へ澱

に︑需要する雪避の量を示す︒換言すれば此入は︑径路ヨ℃︑の6︑窯に達して︑馬背の6ざ︑を需要し︑これと交

換に︾財のヨヨ︑を供給しようとするのである︒此らの二量が径路の傾斜の程度によりて異るべきは勿論であ

る︒だが兎に角交換曲線は︑共黙坐標によゆて資財の需要量を示し︑共横坐標によりて︑︾財の○旨量の所有

者に交換の後に淺るであらう豪富の量即ち︾財の一定量○ヨと管財の供給量との差を示す︒だから交換曲線は

径路の傾斜の度の函数としての需要及び供給曲線であると云ふことが幽諮る︒而して径路が横軸に傾斜するこ

 へ  ぢ

とよ砂大であれば︑これが横軸となす角は小なるべく︑︾財の一定量の供給と交換に需要せらる蕊量即ち縦坐

標は小であらう︒径路が例へば滋甥であれば︑我々の個人︾財のヨ同量を供給して︑ごむ財の霞量を需要するに

     バレトの無差別の曲線とレアリスレ派の鍛理経警學      四〇三

       四〇四

過ぎない︒又反封に郷路が欝℃ミであれば︑等量の︾財を供給して︑じご財の集当量を需要する︒一般に短路が鑓駄

からヨ箕に移りたるときは︑︾財を以て表はしたるじd財の債格は下落せりと云ひ︑径路がヨ噂︑からヨ℃に移り

たるときは︑此債格は騰貴せりと云ふ︒︵じご財を以て表はしたる諺財の贋首は其反封︒︶要するに径路の傾斜度

は領格を示すものである︒径路の縦軸への傾斜の度を考ふるも︑理は同一であって︑結果が反劃であることの

み異る︒径路の縦軸への傾斜の度が人なれば即ち角3袋︑⁝⁝︵第九國︶が小なれば︑︾財を以て表はしたる切

財の債格は小となり︑此傾斜の度が大となれば此享楽大となる︒︵しご財を以て表はせる︾財の債格は共反封︒︶

 一般に匪財を以て表はせるごd財の領絡は径路の縦軸への傾斜の度によりて表はされ︑闘将を以て表はせる諺

       ︐％／       ／       為                      ！                ノ                             ノ

露

％

︑ ︑

、

︑

、

、 ＼     ^ノ

   輌、｝ノ曜

／

0

十 第

圖 財の債格は同じ径路の横軸への傾斜の度によりて表はされる︒且 つまた一般に切財の需要は縦軸に封ずる穫路の傾斜の度を以て表 はさる曲直財の債格の函数として考へられ︑諺財の供給は横軸に 封ずる径路の傾斜の度によりて表はさる玉諺財の債格の函数とし _{て考へられる︒}  かくの如くにして第九圏の交換曲線はじ6財の便格の函歎として

の理財の需要曲線であり︑︾財の便格の函激としての此財の供給

曲線である︒叉もし︾財の○導量を所有する者に代へて︑ごご財の

○講量の所有者を考ふれば︑交換曲線は第十圖に見るが如き形歌を示すべく︑それは︾財の異格の函激として

の此財の需要曲線と三三の債格の函激としての此財の供給曲線である︒

 敢へて云ムまでもなく︑一商晶の需要は其々格の減少函激であり︑一商品の供給は其早々の初め増大函数次

に減少函激であるが︑パレトの右の曲線の如く同時にじ⇔財の需要曲線であウ諺財の供給曲線であるものは︑此

ら二つの函藪の性質を具へてるなければならぬ︒げにや第九圃の交換曲線の形歌はまさしく此條件を充算して

みる︒此交換曲線を切財の需要曲線と見ると︑縦坐標は此財の債格即ち角3黛︑：：：の願事としての此財の需要

を表はすのであるが︑此らの角が減少すると共に即ち此財の債絡が下落すると共に縦坐標は増加する︒また同

       湾   一の交換曲線を︾財の供給曲線と見ると︑横坐標と一定激○ヨとの

♂

／

以粛＼  ノ

〃ノ 惰

鍛

ノふん

㌶ 〆

 オ 己！−〜︑C 戸

β

 鍛 つ勉

圖一†第

0

パレトの無差別の曲線とレアリス塾派の鍛理経蜜蝋 差によりて示さる玉此財の供給は︑此財の債格即ち角勲︑︑⁝⁝の函激 ゴであるが︑此角の増大すると共に初め堰芳し︑次いで最大欝醜︑に達 し︑再び減少し始めるQだから第九國に示さる玉交換曲線は経験的 に知らる製需要叉は供給平め性質に合する︒これ︑無差別の曲線の 形歌が種々あるにか製はらす︑第九圖の交換曲線の形歌が普通であ る斯以である︒交換曲線が終黙により叉は終黙と切回とにより作ら る製場合にも︑先に云へしが如く︑大凡そ第九圏に示されたるが如       四〇五

      四〇六

き形状を示す︒第十一固の黙線は︑︒︑黙の後に於て絡職によりて作られたる交換曲線を示してみるけれども︑

それは第九圃に示されたる交換曲線の舟歌と著しく異るものではない︒けだし絡黙は常に初黙に先つものであ

り︑激って常に切黙の右方にあるからであり︑︵註︶且つ︾財の供給が最大となりたる後には︑或摯実より︑其以

前の絡黙が︑右方に位することはあり得ないし︑︾財の供給が最大となる以前に於ては︑左方に位することは

あり得ない︒諺財の供給が最大となりたる後には︑何故に再犯黙より其以前の絡黙が右方に位することはあり

得ないか︒切財の債格が禄高さであると郷倉勲があるとすれば︑此財のより高い債旛にては︾財の所有者の運

動をより多く妨ぐることはないかちである︒

 ︵馳︶ do距9亭︑門8鋤F8饗岡篇伽い伽88ヨδ℃9三虐ρ℃・＝目・

 これだけを予備的知識として︑パレトは第二の個人を導き入れ︑第一の個人と第二の個人との聞の二財の交

換を考察し︑次に順次に人と商品の数を加へて交換の一般的問題を考察して行く︒私の雌馬の問題には︑パレ

トが右の豫備的知識を以て︑二個人の聞に於ける二商品の交換を如何に訟明したかを知れば足るのであって︑

こ玉では其読明のあとを辿るに止めよう︒

 ①︑②なる二人あり︑①は︾財の○喜劇を所有し︑じd財を所有せす︑②はごd量のε導財を所有し︑︾財を所

有しないと認定する︒前者の母宮軸は○鋭○じ￠であって︑後者の坐標軸はε8ε鴇であり︑①に封ずる無差別の

曲線はびけ︑み︑︑⁝⁝であり︑②に封ずる蕪差別の曲線は︒︒も︑もミ⁝⁝であるとする◎無差別の曲線の指数は︑けよ

       跨    り費ミ・⁝：に︑￠よりのミ：：：に大となる︒①の交換曲線はヨO伎であ

      り︑②のそれはヨ︒然である︒ところで二人は共に自己の快⁝樂の

      第 指激の丘を登らんと努むるのであるが︑互に相手方が障碍とな

      十 る︒だから相手方が障碍として存在する限りに於ては︑交換は交

      二 換曲線の交る黙に行はれるほかはない︒そして贋格は二人にとり

      圏 同一でなければならないし︑一方が譲渡する一財の量は他方が受

      くる量でなければならないし︑他方が譲渡する他財の量は一方が β       悪くる他財の量でなければならぬ︒此らの條件は総て交換曲線の

交はる黙によりて充されるのであるゆ今交換曲線ヨ8︑と鑓8ミとが交はる黙︒を考へる︒①は自ら所有する︾

財のヨヨ︑量を譲渡して︑ご◎財の§︑瓢ヨ量を受ける︒径路の傾斜の度即ち例へば︾財を以て表はせるごづ財の

    ヨ簿︑ 慣格は       即ち09⑦である︒②は自ら所有する切財の鑓鎚量を與へて︑︾財のヨごーー8量を受ける︒径路     一り簿

の傾斜の度即ち例へば跨財を以て表はせるヒづ財の腰輿は 簿昌即ち臼︑碧︒︑である︒然るに或角のO◎9轟窪壁       O謬

と其徐角の↓碧鴨aは相等しいのであるから︑二人にとり慣格は相等しい︒譲渡して相受取らる玉量は相等し

い︒故に・瓢に於て二人は径路を登り行くことを停止する︑慣格はこ玉に決定せられる◎

パレトの無差糊の曲線とレアサス↑派の鍛灘轟轟學 囚〇七

四〇八

四

 便格の成立の根本的論明は︑パレトの鷺隷器霞．価強き鼠・琶疑ρ9に於ては︑かやうになされた︒此線本的

設明の野暮勲となったものはワルラスの認定ではないやうである︒ぴ︒ωρ轟暮鼠ω牙びごあρ銭8霧窪蓉簿留︒︒8ヨー

ぼ墨剛ω§ω貯儀簾⑳器簿畠℃︒無一︑貯伽弐2と云ふ維験議事實の如くである︒撰揮の理論い葺気︒蔚評99×の如くで

ある︒そしてパレト自らは勿論︑後期ローザンヌ學派の流れを汲む殆んど総ての學者は︑此三雲の理論により

て︑ワルラスの假定を捨て去り得たと信じてみる︒私は容易く此らの二者の所説をこ玉に引用することが出來

るのであるが︑︵註剛︶敢へて此らの81誰を省き︑た穿ひとの切︒く窪が云ふところのみを3閃いて見る︒

﹁パレトは︑オフエリミテの性質に就いて特にH署ぎαq麟路窪によりてなされたる批評を承認した︒人々は︑オ

フエリミテが一の量であると︑誰明なく許容してみた◎此寒明がなされねばならなかった︒ところがパレトは

撰探の理論即ち庶母心の系列を導き入れて︑此障碍を除く方法を獲見した︒此方法によりてパレトは︑方程式

のうちから︑オフエリ︑・こアに相懸するもの︑オフエリ︑・・テの数量指激に相鷹するものを取除いた︒かくて純粋

維濟學の激理論は維験的穀類の上にしか建てられてみないのである︒即ち個人に樹し無關心なる組合せを構成

する財の量の決定の上にしか建てられてみない︒此方法によ砂て︑形而上學的内容の跡は純粋維濟學の数理論

から一掃せられた︒オフエリミテ共もの曳詮索をなす必要は無くなった︒オフエリミテは︑もはや純粋輕濟學

が必要とせざる足場であり︑た樽初學者への敷添上便利な足場に過ぎない︒し︵註二︶

︵識一︶ ︵註二︶ 嫁にブスケーは蹟ことな力凱する◎︵駿霧ρ餐ダ℃霧β奔鶏し￠碧餐￡・サ・・8多才嶽ψ請環二︑ぎ藍39髭 ℃o膀禽⑲8撮︒嵐碧ρ℃◆い魅い︑夢φ芝○涛尊く凶琴︒伽男鍵魚︒鳩︸︶払σ鴇馨δ曾◎甑◎欝ρ一噂窮鼠︒譲霞舅琴r℃℃．羨i回ひ．﹀そして ．︒ぎ雪ぎ鴇融騰鎭ぎ箏夢面当吋6霊鐸津鉱の葱搾鐸声矯び＄ρ錺伸ぽ酔慰2き戦象○冨︒・o興野窪a︿⁝︒8鉱︒器ぢ毛︒β夢③冨夢討濫凶轟 8慶の儀紅霞簿貯無ぴ鄭︒暁齢冨器認器び鋳碧58伽拶鼠欝量溶げ鼠び図︒寓φ艶舞凶︒鋒ピ禽げ嵐登営8炉舅鉢鳩℃やεN彗畠舞︒．鴇鳩

︵8ゲ︒づδ汗︒剛劉唖舞9ワ回◎2跳黛εと云ひて︑無叢樹曲線の實瞼⁝的決定を試み☆マ屯Rーゾを賞揚してみるのであ

るが︑他力ぐに．甫鐸Φ吟・二塁8鰻ぴ①鱗伽︑ぎ象験暁28ま℃2︿o簿磐黛︒ゆ冨象曾冨目窪戴貯．脅︸︑o審窪く蝕︒鍋く︒冒

雨︒賛欝露窪器器8㌶蒙穏ρ︸舜黛＄o︾困δN●傷冨8碧羅塾℃℃撮ミ！嵩︒・︑︑と去ひて︑無差溺曲線を経験的三三から導き       2

出すことに不可能であることな認める︒矛盾も甚だしいと云にればならぬ︒

拶翻◎く2︾ピ窪名覧凶︒蝕◎譲舅簿叡影象凶穆︒ψ簿一︑価8きヨ幽︒℃o同母虐ρ憎のミ轟の

 だが然し私はパレトやボーバンの如く考へることが出來ない︒

 先づパレトによれば無差別の曲線の指事はオフエリミテの指歎を表はすに過ぎすして︑オフエリミテの量を

示すものではない︒中山敏授庵パレトの此所論を認容せらる玉が如くである︒ ﹁パレトが此理論︵撰揮の理論

の目的とする所は明らかに快樂の測定乃至其癖位なる親念を遜けて債格理論を構成せんとするにある︒故に其

指標は直ちに各無關単曲線の表はす快心の測度と見るべきではない︒各の指標は箪に大小の順序を現はすに止

るのである◎脹鯉口︶けれど真実フェリ︑・tアの指緻が翠に大小の順序ーオフエリミテそれ自艦の大小の意味で

     パレトの無差劔の曲線とレアリス塾滋の鍛理経濟學ゼ       四〇九

       四︸○

あり得まい︑財の物理的大小の意味であらう︑けだし大小は量の計量を豫署してみるから一iを表はすに過ぎ

         ヘ ヘ      へ ぬ すとしたら︑指数のより弱なる組合せが常に撲揮せられると云ふ事實があり得るか︒人が常に財のより多くを

      ゐ へ 欲するとは一概には云ひ得ることではない︒寡欲なる宗敏人は︑より多くの財をもつときには神の國に入り⁝難

       ヘ へ しとして︑此らより多くの財を排斥するかも知れない︒パレトらは事事實を例外として読明し︑一般には常に

ヘ へ

より酷なる組合せが撰翻せられるのだと嚢ふかも知れない︒然しクールタンが云ふが如く︑右の一般的事實を

      ゐ  へ 論難的に利用し得るためには︑人の幸瀟は財の激量が増せばよの大となると考ふる人闘の傾向によりて論明せ

られてみなければならぬ︒ ．出譜︑①︒・欝の冷簿墜ρ窓ヨ①薄℃o︒・の醒⑦傷亀8無出︷ω霧ρ瓢︑巷活写のω碧︒搾鷲伽目陰げ一§①藩王嘗ρ急8

℃錠8音無①巳露8伽鋤︑ぽヨ導①翼窪詠黙8覚器q・凶簿秘ρ鳳輿箇簿禽幾︒もぼ︒・き息繋属ヨ①9陣巳叡︒ω卸8蕊建騨窪彊＄魯び︒夢2触

窃轡伽．鍍欝簿艮器ひq鎚碁盤︒の＄び幽窪㈱8簿℃貯︒・8鼻聾2お再①a§8鎗98瓜く︒碧ロ鴎①鼠窪3︒悔︑︒へ註二︶

  ︵駐M︶ 中由四偲越知鄭︑ 一篇っのγ署⁝楽な⁝遡﹄して鐵湘蹴る﹂グールノーのV手離桝學麟既︑宙小古小商科山く藩命念論か入驚罪第四山川山田胃ハO

  ︵註脚︶ 汐O象誌〜UΦ虐飢憾①︒︒崎馨日課＄伽．g96夏芝無病§始藁象◎囲︒σQ凶紹霧℃男︒≦③飾︑窪も・εマ︒伽8誉簿︒・oo蕊やおい◎◎博℃●αゆ

 クールタンの云ふ所が弄り︑私の考ふるところが當ってみるとすれば︑オフエリミテの指数はオフエリミテ

の可測性を二百してみると思はれるが︑殊にパレトの追随者の或者は︑パレトから出塾し乍ら︑明らかに此可

測性を豫想するに至ってみる︒其一人の例がU瞬く試頴である︒ヂヴイジア敏授は共近著に於て︑︑．図講・り◎ヨ溝ρ

一、

助蝟ｳぼ剛重藤ざ一︑無畜か鑓勢6瀞鋤︒㌶導①鶏器麗・・窪槻窪鐙鋤︑︑︒︵註︶と云ひて︑オフエリミテの指激と快樂との關

係は温度と寒暖計の關係の如きを暗示してみるのであるが︑器鳩働巽することは︑或一種の測定をすることでは

ないかと思はれる︒

 ︵註︶与O笈︒・ぎ．野8◎彰謬欝巳9匹ρやミ軌・

 次にまたパレナは維瞼承事實として無差別又は無轡型の系列の存在を考へ︑そして先にも示して置いたやう

な次の例を掲げる◎

      あだ    ︑︽苛．・   k一    終α ﹃   叶苓     尉勧     囲b     ρ◎Q     9ひ・：

   麟 ︑藤  薗   ￡    ρ︒︒   ．8    岩    蓑    蕊・⁝

だがこ製でも前項に提出したと全く同一︑の疑問が提出し得られないだらうか︒維瞼世事實としては︑パンを

一・六キロより一・四キ獄に減じた場合に︑・葡萄酒が○︒埋立より○・八に増加するに照れば︑此個人に無学

心であり得ないと去ふ理由はない︒利他的な人やより少い物を所有して満足する人がないと竜隈らない︒此様

な入にとりては︑一

      なス    ︑ら      k      回b     ．H訟   −  同．騎    内両b     o．Q・：・

 ㌧︑麟 翻 錦﹁ ￡ ・ g  ︑・8 ・ ￡﹁  8一：一

の如き槍合せが無学心であるかも知れない︒・パレトが示した如くである爲には︑人は常に一隅のよ9多くの量

      ヘ  へ を得れば︑・他方の財はより少くとも満足出來ると云ふ主張が置かれてみなければなら顯︒そしてそれが一般的

     パレトの無差別の曲線とレアリスト派の鍛理経濟學       四一︸

      四＝一

         も も      ヘ へ であるには︑それはより多くの財の数景はより多くの快⁝樂を與ふるものなることを豫想してみると弐はねばな

らぬのではないか︒

 また愈々の組合せの曝露と云ふが如き事寛はクールタンが嚢ふが如く稀にしか維瞼せられないのであって︑

経濟生活の綜合的論明として充分ではあり得ない︒﹁心内がよいアパートマンを借りて安い自動革を買ふの

と︑安いアパートマンを借りて蟹澤な自動車を買ふのと︑何れを撰ぶべきか︒共決定をなしかぬる場合があ

る︒然し此らの場合は︑現實であることに疑は無いが︑一鞭らは常に夕立にして多数の組合せは生じないの

が普通であるが1稀であり︑維濟生活の綜合的読明の基礎として役立ち得るには︑経理生活のうちに理りに

小なる地位しか占めて得ない︒演繹的心理的他の方法によりて︑此全く例外的なる場合が有効なる演繹の基礎

として利用せられてこそ︑初めて維濟生活の読明の基礎として役立ち得るのである︒﹂ハ註一︶否私をして云はし

むれば︑か曳る無關心の組合ぜが一瞬閻たりと難我が精帥のうちに起るか否かさへ問題なのである︒︵三二︶

 ︵註扁︑ご︶ 08詳ぎ︒や︒凶r℃℃鱒α◎◎一ρ

 パレトの傷警乾窃のうちの有力なる一人である零8幽も︑パレトの無差別の曲線は現實に経験的であるので

はなくして︑只論理的にそれらを経瞼的であると考ひ得ると去ふ意味に於て繧験的であると認めてみる︒ ﹁パ

レトがエヂウオスの無差別の曲線を探り懸りて︑之を種差計量の概念から解放し︑経験的曲線となしたること

は︑よく知られてみる︒それは人々が最も多く論じたところである︒ーー人々が最も多く之を論じたのは︑こ