ラ イ フ サ イ クル と所 得 税 の 帰 着

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ラ イ フ サ イ クル と所 得 税 の 帰 着

ALife‑CycleandIncidenceofanIncomeTax

長 谷 部 秀 孝

且idetakaHasebe

1.は じめ に 2.基 本 モ デ ル

3,租 税 の 導 入

4.ケ ー ス1

5.ケ ー ス 皿

6.展 望(む す び)

1.は じ め に

これ まで な され て きた 租 税 帰 着 の 分 析 は, 法 人 税 と消 費 税 に そ の 中 心 が 置 か れ て い た.

特 に 法 人 税 に 関 し て は,1962年 の ハ ー バ ー ガ ー(A .CHarberger)の 論 文1)以 後 盛 ん に 分 析 が 行 わ れ て き て お り,帰 着 論 に お け る主 た る流 れ とな っ て い る.そ し て彼 が 用 いた,2 部 門2要 素 一 般 均 衡 モ デ ル は,帰 着 論 分 析 の 標 準 的 な手 法 とみ な され る よ うに な っ て い る.

しか し分 析 対 象 とす る租 税 の種 類 に よっ て は,ハ ー バ ー ガ ー ・モ デ ル で は意 図 す る よ う な分 析 が,必 ず し も行 い え な い 場 合 が で て く る.本 稿 で取 り上 げ る所 得 税 の 場 合 もそ うで あ っ て,こ れ ま で あ ま り触 れ られ て こな か っ た.そ こで 少 々分 析 方 法 を 変 え て,こ の 問 題 に ア プ ロー チ した い.こ こで は,今 ま で の ハ ー バ ー ガ0・ モ デ ル に 代}て,ラ イ フサ イ ク

1)こ の 論 文 はA.C.Harberger,̀̀TheInci‑

denceofCorporationIncomeTax,"Journal ofPoliticalEconomy,Vol.70,No.3,Juno

1962,PP・215‑‑40,で あ る.

ル ・モ デ ル を 用 い る.つ ま り,所 得 税 の 帰 着 を 分析 す るに つ い て は,生 涯 所得 に 対 す る効 果 を見 る方 法 を考 え る わ け で,貯 蓄 に 与 え る 影 響 を重 視 し て い くわ け で あ る.

本 稿 の 目的 は,所 得 税 が 課 され た 時,効 用 に どの よ うな 変 化 が あ るの か を 調 べ る こ とで あ る.こ れ は,今 ま で の要 素 価 格 の変 化 で帰 着 を見 て い た ケ ー ス とは違 っ て い る.あ る意 味 で は,帰 着 論 の 流 れ か らは ず れ て お り,も っ と帰 着 の概 念 を 広 く と ら え よ う とす る もの で あ る.し か し,要 素 価 格 の 変 化 を 指 標 とす る 場 合 も実 質 所 得 の変 化2)で 効 用 の 変化 を 代 2)ρKを 資 本 の 価 格 とす る と き,dpxを 見 る こ

とが 相 対 的 な所 得 の 変 化 を 見 る こ とに な るわ け は,次 の よ うな こ とで あ る.労 働 所 得 は 加L, 資 本 所 得 はpKKと な る の で,相 対 的 な 所 得 の

関 係 は,

pxK pLL とな る.こ の 変 化 を見 る と

d(ρκK

pLL)一 ÷ 卿 競 鯉 五

と な り,pLは ニ ュ メ レ ー ル でpL=1と し て い る の で,結 局

Kdu x

が 残 り,KもLも0定 と 仮 定 し て い る の で, dpxで 所 得 の 変 化 が 見 れ る.

68季 刊 創 価 りに 見 よ う とす る の だ か ら,よ り直 接 に 効 用 を 取 り扱 うだ け と 考}ら れ る.た だ し こ こ で は,前 の よ う な 労 働 ・資 本 と い う機 能 的 な 面 か ら 帰 着 を 見 る こ と は で き ず,そ の 点 に つ い て は 一 考 を 要 す る.

以 下 で の 分 析 は,ダ イ ァ モ ン ド(P.Dia一

経 _{済 論} 集Vo1.XIN().1

mond)の2期 間 ラ イ フ サ イ ク ル ・モ デ ル に 基 い て い る.よ り一 般 的 な,よ り現 実 的 な 分 析 に 至 る 一 過 程 と し て,生 産 面 を 明 示 的 に 導 入 す る こ と に よ っ て,こ の 種 の 分 析 と し て は 若 干 の 一 般 化 を は か る こ と に す る.

2.基 本 モ デ ル

直 接 的 に は ダ ィ ア モ ソ ドの モ デル を 用 い るが,そ の元 は サ ミ ュエ ル ソ ソ(P.A.Samuelson) の 論 文 〔6〕 に さか の ぼ る こ とが で き る.そ こで は,生 涯 を3期 間 に分 け て,消 費,貯 蓄,利 子 率 の 関 係 を 説 明 し てい る.利 子 率 は 人 口 の成 長 との 関 連 か ら,生 物 的利 子 率 とい う概 念 を 用 い て 消 費 を異 年 代 の 人 々に 配 分 す る こ とに な る.消 費 ロ ー ソ経 済 で あ る の で,耐 久 財 は存 在 せ ず,労 働 し て い る世 代 か ら退 職 した 世 代 へ 消 費 の移 転 が 起 こ る だ け で あ る.そ れ で は なぜ そ の よ うな移 転 が 起 こ るの か 問 題 とな る と こ ろ で あ るが,子 が 親 を 養 っ た り,社 会 的 な 契 約 を した り様 々 な こ

とが 考 え られ る3).社 会 福 祉 もそ の 中 の1つ で あ る.こ の よ うな 考}を 受 け て,本 稿 で は 次 の よ うな 経 済 を 設 定 す る.

2.1消 費 者

消 費 者 は2期 聞 で 一 生 涯 を 構 成 す る も の とす る.1期 に は 働 い て 生 活 の た め の 所 得 を 得 て,そ の 一 部 を 消 費 す る.ま た2期 に は 退 職 し て 働 か ず,貯 蓄 で も っ て 生 活 し て い く4).1期 に 消 費 さ れ ず 残 さ れ た 所 得 の 部 分 を 一 応 貯 蓄 と 呼 ぶ こ と に し,資 本 と し て 企 業 に 供 給 さ れ て 生 産 の た め 投 入 され る.そ の 見 返 りと し て,消 費 者 は 元 本 と 共 に 利 子 所 得 を 退 職 後 で あ る2期 に 得 て,そ れ で 消 費 を 行 う.死 ぬ ま で に す べ て 消 費 し て つ くす も の,つ ま り死 亡 時 に 遺 産 は 存 在 し な い も の とす る.消 費 者 は,効 用

U=U(x、,x2,五 工)5)(1)

を 最 大 に す る よ うに 消 費 の 選 択 を 行 う.x、 は1期 の 消 費,x2は2期 の 消 費,L、 は1期 の 労 働 供 給 を 示 す も の で あ る.2期 に は 働 か な い の でL2=0と な り,(1)),rは 入 れ て い な い.

各 世 代 に は 代 表 的 な 消 費 者 が1人 存 在 し て お り6),彼 ら は ま っ た く 同 じ ピ ィヘ イ ビ ィ ア を と る

3)こ の 点 に つ い て は,あ る 人 が 消 費 を移 転 す る の は1世 代 前 の 人 に 対 し て で あ って,今 度 は 自分 が 移 転 し て ほ しい 時,恩 を うっ て あ る前 の世 代 は こ の 世 に お らず,何 の 関 連 も な い1世 代 若 い 人 が い っ し ょに い る.そ れ で サ ミュ エ ル ソ ン の言 う こ と は考 え られ な い と して,ラ ー ナ ー(A.Lerner)〔5〕 と の論 争 が あ る.

4)消 費 され なか った 残 余 で あ り,そ の財 の 性 格 か ら して,何 期 に わ た っ て で き る とい うもの で は な い.

5)効 用 関 数 は連 続 的 に2度 微 分 可 能 で,限 界 効 用 は 正,限 界 代 替 率 逓 減 と仮 定 す る.

6)ピ ィヘ ィヴ ィアは す べ て ま った く同 じな の で,人 口 は 何 人 い て も同 じで あ る.

June1981長 谷 部 秀 孝:ラ イ フサ イ クル と所 得 税 の 帰 着69

も の とす る.つ ま り,ま っ た く 同 じ 人 間 が 繰 り返 し 永 久 に 出 現 し て く る こ と に な る η.ま た,労 働 の 供 給 は 一一定 で あ る も の とす る8).

2.2生 産 者

経 済 で は1財 だ け が 生 産 さ れ,こ れ は 消 費 す る こ と も で き る し 資 本 財 と し て 用 い る こ と も で き る も の とす る.つ ま り生 産 され た も の を 一 部 消 費 し,残 っ た も の を 資 本 財 に 充 当 さ せ る.企 業 は

1次 同 次 の 生 産 関 数

Yz=・F(Ki,Lの(i=1,2)(2)

に も とつ い て 生 産 を 行 う.た だ し,YiはZ期 の 生 産 物 ・Kiは 醐 の 資 本 ・LiはZ期 の 労 働 で あ る.技 術 革 新 は な い も の とす る.そ し て 企 業 は,1,2期 を 通 し て 利 潤 が 最 大 化 す る よ う に 行 動 す る.ま た 企 業 は,資 本 ス ト ッ ク を 所 有 し な い.

2.3政 府

政 府 は,消 費 者 が 得 た 所 得 に対 し て租 税 を課 す る もの とす る.そ こで 得 られ た 税 収 は,同 じ期 に 消 費 者 に 対 し て移 転 支 出 され るが,そ の 目的 に つ い ては こ こで は 問 わ な い9).た だ し,政 府 に つ い て は,資 本 を 所有 して い な い と考}る.所 得 税 もそ の 所 得 の 種 類 に よ っ て,利 子 所 得 税 と給 与 所 得 税 の2種 類 一一Fi!}Xられ るが,本 稿 で は 両 方 と も一 緒 に課 され て い る.

2.4体 系

生 産 物 市 場 な ら び に 資 本 ・労 働 の 要 素 市 場 は,完 全 競 争 市 場 の 状 態),rL‑一あ る.さ ら に こ れ ら の 要 素 は 完 全 雇 用 さ れ る よ う な 体 系 で あ っ て,閉 鎖 経 済 体 系 で あ る とす る.ま た,1期 に お け る 消 費 財 資 本 財 を ニ ュ メ レ ー ル と し て 考 え る こ と に し,そ の 価 格 を1と し て お く.

2.5均 衡

以 上 で あ げ ら れ た 諸 々 の 仮 定 か ら,次 の よ う な 均 衡 が 成 り立 つ も の とす る.

ま ず 生 産 物 市 場 に.お い て は,労 働 し て い る 者 の 消 費(κ ノ)と 退 職 し た 者 の 消 費(κ 沼)を 加 え た も の が,生 産 物 に 等 し く な る.つ ま り・

y膠乞==xiY一トκガE(Z=1,2).(3)

本 来 な ら ぽ,(3)式 に 表 わ れ て い るxiY'とxilZと は 別 の 世 代 の 人 で あ る が ・ 仮 定 よ りす べ て の 消 費 者 の ビ ィ ヘ イ ビ ィ ア は ま っ た く等 し い の で,若 い 世 代 の 人 は1期 後 に,同 期 の 退 職 者 と ま っ た く 同 じ 行 動 を す る こ と に な る.そ こ で,こ こ で は,同 期 の 労 働 者 と退 職 者 を 同 一 人 と し て 取 り

7)後 に 説 明 す る よ うに,こ の よ うな 状 態 を 同 期 に 存 在 す る労 働 者 と退 職 者 の 関 係 と して 見 る.

8)こ の仮 定 は,後 に ゆ る め られ る.

9)目 的 に つ い て は,後 に 展 望 の 所 で 若 干 触 れ る.

70季 刊 創 価 経 済 論 集Vol.XIN().1 扱 っ て い く10).

次 に 資 本 市 場 で は,貯 蓄 が す べ て 投 資 さ れ る こ と に な る.し た が っ て, Sぜ̲1=Ki(2=1,2).(4)

生 産 が 終 る と す く・に,元 本 は 利 子 と と も に 退 職 者 に 戻 さ れ て 消 費 に 供 さ れ る こ と に な る.

最 後 に 労 働 市 場 で あ る が,当 面 は 供 給 を 一 定,つ ま り人 口 の 成 長 が な い と し て あ る の で, Liz)=Lis(2=1,2)(5)

の よ うに な っ て い る.こ の 仮 定 に つ い て は 後 に は ず し て 一 般 化 を は か る の で,そ の ケ ー ス に つ い て は,

Li・D=LZs(5)' と考 え られ る.

以 上 で 基 本 モ デ ル は 提 示 さ れ た が,本 来 か な り抽 象 的 で あ る も の を 現 実],YYL..近づ く よ う に モ デ ル

・ ビル デ ィ ソ グ さ れ て い る の で,無 理 が 生 じ て い る よ うな 箇 所 が 散 見 さ れ る と 思 う が

,次 に 進 む こ と に す る.

3.租 税 の 導 入

基 本 モ デ ル の 中 に 所 得 税 が 課 され た 場 含 に つ い て,消 費 面 と生 産 面 で の最 大 化 の 条 件 を 求 め る こ とにす る.

3.1効 用 の 最 大 化

前 述 の 仮 定 の よ うに,消 費 者 は(1)の よ う な 形 で 示 さ れ る 効 用 の 最 大 化 を は か る.所 得 税 が 課 さ れ 移 転 が な され る と,2期 間 を 通 し て の 収 入 は,

1(1‑t)w1L1十 丁1十 〔(1‑t)w1L1‑{‑T1‑xl〕Y2(1‑t)・ 十z「2(6)

と な る.第1項 は 労 働 か ら の 税 引 所 得,第2項 は1期 の 移 転 所 得,第4項 は2期 の そ れ で あ る . 第3項 の か っ こ 内 は 消 費 を 控 除 し た,1期 の 貯 蓄 で あ る か ら,税 引 の 利 子 所 得 と な る.た だ し, wlは1期 の 賃 金 率,r2は2期 の 利 子 率,T、 は1期 の 政 府 か ら の 移 転,T2は2期 の そ れ11),そ し て れ ま所 得 税 率 で あ る.

そ こ で 効 用 最 大 化 の 問 題 は,次 の よ うに 書 け る.

Max・U=U(κ1,x2,LI)(7)

・t・(・‑t)w1L1‑i‑Ti+

、+Ta=xz‐1‐r2(1‐t)、+煮 一 の

こ の 問 題 を 解 い て い くわ け だ が,ま ず 次 の 条 件 を 求 め る.(7)に お け る効 用 関 数 を微 分 す る こ

10)こ こ で は 人 口 は成 長 しな い 定 常 状 態 と し て い るが,指 数 的 な一 定 の 率 で 成 長 して も ,同 様な結果が得 られ る.

11)こ の 所 得 税 の 内 容 は,1期 の 賃金 に か か る 租 税 と,2期 の 利 子 所 得 に か か る 租税 とに 分 け られ る .

June1981長 谷 部 秀 孝:ラ イ フ サ イ ク ル と 所 得 税 の 帰 着7エ

と に よ っ て,次 の よ う な 条 件 が 得 ら れ る.

U1〔1十2r2(1t)〕L/2==0.(8)

た だ し,U2=辺(i=1,2)を 示 し てG・ る.

axz

次 に2次 の 条 件 は,(8)か ら次 に 示 され る よ うな も の とな る.

U1・̲2U

ZUI・+(UIUZ)2U22<・ ・(9)

た だ し ・U12‑∂ 瓢 で あ っ て,そ の 他 も 同 様 で あ る ・ ま た 以 下 で 嫡 靴 を は か る た め に ・ (9)の 左 辺 をDで 表 わ す こ とに す る.

3.2利 潤 の 最 大 化

こ こ で は,企 業 は2期 間 を 通 じ て 利 潤 の 最 大 化 を は か る も の と 仮 定 した.そ こ で 企 業 の 利 潤 は, 1期 に つ い て 考 え て み る と,企 業 の 収 入yliz)か ら 労 働 と資 本 の 要 素 費 用 を 控 除 し,さ ら,/YL借 り て い た 資 本 の 元 本 を 返 済 し た 後 に 残 っ た も の で あ る か ら,

Yl‑‑w1L1‑r1K1‑K1

と な る.2期 に つ い て も 同 様 な 考 え が で き る の で,問 題 は こ の よ うに な る.

Max.II=Y1‑w・L・‑r1K・‑K・+、1+r

、(γrω ・L・‑r2K・‑K・)・

こ れ を 微 分 す る こ と に よ っ て,1次 の 条 件 が 求 あ られ る.

w1=f(k)一 一kf'(k)(11) r、f'(k)‑1(12)

w、 一∫ω 一 げ'(k)(13) プ2=ノ'(k)‑113).(14) た だ し ・!(k)‑F(KZL

Z・ ・)・k一 舎(2‑・ ・2)で あ る ・ こ こ で は ・・2期 の 生 産 関 数 に 区 別 を つ け な か った が,そ こで は 仮 定 か ら,技 術 革 新 が な く,人 口 は成 長 せ ず,さ らに ま っ た く同 じ 消 費 者 が 繰 り返 しあ らわ れ る こ とな どが,理 由 と し て あ げ る こ とが で き る.

また 限 界 生 産 性 が正 で,限 界 生 産 性 逓 減 を 仮 定 して い る こ とか ら・

!'(k)>0(15) f"Ck)<oC16>

で あ る.

3.3均 衡 予 算

こ こ の分 析 で は,均 衡 予 算 の 考 え 方 を 導 入 して い る.し た が っ て,政 府 が租 税 に よっ て手 に し

12)Y1は1期 の 生 産 物 で あ る が,財 を ニ ュ メ レ ー ル に し 価 格 を1と し た の で,y1が そ の ま ま 収 入 と な る.

13)1,2期 の 生 産 関 数 を 同 じ),rlt...した こ と に よ っ て,結 論 は お お い に 簡 単 に な る,

72季 刊 創 価 経 済 論 集Vol.XiNo.1

た 歳 入 は,移 転 支 出 と し て す べ て 消 費 者 へ 戻 さ れ て し ま う.そ し て 移 転 が な され る 時 期 は,歳 入 時 と 同 時 期 で あ る.

そ こ で 所 得 に つ い て そ れ を 考 え る と,1,2期 各 々 に つ い て 次 の よ う な 式 を 提 示 す る こ とが で き る.

T1=彦zo1」乙1(17)

T2='γ2〔(1‑t)w1L1十Tl‑xl〕.(18) これ で 租 税 も 入 っ た の で,こ の 租 税 の 変 化 に よ る 効 果 を 見 て い く.

4.ケ ー ス1

∂'・ ・mp.U・ 一 〔1十72(1‑t)+1+r、 〕U12+〔1+Y,(1‑t)〕(1+y,)U22.

た だ し こ こ で のcomp.の 意 味 は,ピ ッ ク ス の 意 味 で の 効 用 一 定 と い う こ と で は な く,3.3で 示 し た よ うに 租 税 に よ っ て 取 ら れ た 分 が,移 転 と し て す べ て 消 費 者 に 戻 さ れ て い る こ と を 示 し て い る14).そ こ で 次Yr効 用 の 変 化 を 計 算 す る.

dU ̲yzUz

租 税 の 効 果 を 見 る に 際 し て,ま ず 問 題 を 簡 単 に し て か ら 分 析 す る.局 所 線 型 の 仮 定 を 置 い て, 生 産 面 を 切 り離 す.労 働 供 給 一 定 と い う 仮 定 は,そ の ま ま い き て く る こ と に な る.こ れ は ダ ィ ア モ ソ ドの ケ0ス な の で す,簡 単 に 触 れ る だ け と す る.

1次 の 条 件(8)式 に,(7)を 付 加 し て 考 慮 す る こ と に よ っ て,需 要 関 数 は, xZ=xi(Y2,wl,t,T1,TZ)(19)

と し て 定 式 化 され る.そ こ で こ の 式 を(8)に 代 入 し て 計 算 を す す め て い く.

以 上 の よ う な 予 備 考 察 を し た 上 で,計 算 に よ っ て 次 の よ う な 解 が 求 め ら れ る.

∂x1‑rzUi

<zo)

{21)dtUz一〔1+r、(1一の+1+r,〕012+〔1+r 2(1‑')〕(1+Y2)UzZ

こ の 式 の 符 号 を 調 べ る.分 子 に つ い て は 明 瞭 に 正 で あ る が,分 母 に つ い て は 一 考 を 要 す る.こ の ま ま で は 符 号 は 決 ま ら な い が,xl,x2と も に 正 常 財 で あ る こ と と,(8),(9)式 と を 考 え 合 わ せ れ ぽ,分 母 は 負 と な る こ と が わ か る.結 局 全 体 で は 符 号 が 負 と な り,増 税 に よ っ て 効 用 は 低 下 す る こ と に な る.

こ の 結 果 に つ い て は 利 子 所 得 税 の 方 が 重 要 で あ っ て,課 税 に よ る 純 利 子 率 の 変 化 の た め 引 き 起 こ さ れ た1期 の 消 費 の 増 加15)が,こ の よ うな 結 果 を 生'じ さ せ て い る.つ ま り消 費 者 の 効 用 を 引 き 下 げ る こ と に な る わ け で あ る.こ れ が 簡 単 化 の 仮 定 の も と で 引 き 出 さ れ た 結 論 で あ る.

14)ハ ー バ ー ガ ー ・モ デ ル で は,消 費 者 と ま った く同 じ パ ター ンの 支 出 を租 税 収 入 に よ って 政 府 が す る こ とに よ って,支 出 面 で の効 果 を 相 殺 し,租 税 の効 果だ け を浮 きた た せ て い る.こ こ で は1財 しか 存 在 し て い な い の で,支 出 パ タ ー ンの 相 違 は存 在 し ない こ とに な る.

15)こ こで は 正 常 財 の 仮 定 が な され て い るか ら,こ の よ うな こ とが 言 え る.

June1981長 谷 部 秀 孝:ラ イ フ サ イ ク ル と 所 得 税 の 帰 着 ₇₃

5.ケ ー スII

ケー ス1に つ い て は 仮 定 を 置 い て,問 題 を 簡 単 に し て 分 析 を し 易 く した.そ こ で よ り一 般 的 な 状 況 で 分 析 を す す め るた め に,前 の 仮 定 を ゆ るめ る こ とにす る.つ ま り局 所 線 型 の 仮 定 を取 り払 う.さ らに2.1で 示 した,労 働 供 給 一 定 とい う仮 定 も取 り払 う.そ れ に よっ て,今 ま で考 え に 入 れ て い な か った 生 産 面 を も 含 む よ う,分 析 を拡 張 展 開 し て い く こ とに す る.

所 得 税 が 変 化 し た 場 合 のJ各 変 数 に 与 え る影 響 を 検 討 し て い くが,そ の 際,消 費 面 と生 産 面 に 分 け て 個 々に 結 果 を求 め て,最 後 に そ の両 者 を総 合 す る こ とに よ っ て均 衡 に お け る 効 果 を見 る.

まず 消 費 面 か ら手 を つ け る と,(19)式 を(8)式 に 代 入 し,そ れ をt,丁 王,TZで 偏 微 分 し て 消 費),rt,,,対す る各 々の 変 数 の 変 化 に よ る効 果 を見 る.

axl

of‑一 静 ・ ・+ASIr2+A〔 ・+r2(・‑t)〕will}16)(22)

絵 一AD〔1‑1‑72(1‑t)〕(23)

銑 一 一 号(24) た だ し 記 号 は,

A=〔1+72(1‑t)〕U22一 σ、2 S1=(1‑t)w1Ll十TI‑xi

で あ る.

次 に 政 府 部 門 の 内 部 を 見 る.こ こ で は 現 実 の 経 済 活 動 と は 無 関 係 に,得 られ た 歳 入 は 同 じ 期 に す べ て 移 転 支 出 さ れ る と い う,均 衡 予 算 の 仮 定 が 設 け られ て い る.そ こ で 所 得 税 に 変 化 が あ れ ば, 当 然 移 転 支 出 の 方 に も そ れ)/Y伴 う変 化 が 生 じ る こ と)/YLなる.そ の 計 算 は,(17),(18)式 をtで 偏 微 分 す る こ と に よ っ て 求 め られ,次 の よ う な 解 と な る.

∂T1 ‑w

of・L繊 ∂器1(25)

鑑r2S1+赤 城 研 細+[sit‑tr・(・ 一')(Ua+ASIAareat Gt

1十Dty2

+tr2L1{・AD[・+巧(・ 一 の]}awlat

CZS)

2期 につ い て は,利 子 所 得 税 の 影 響 が か な り表 われ て お り,複 雑 な 表 現 とな っ て い る.

さ て今 度 は,生 産 面 で の 影 響 に 移 る こ とに す る.所 得 税 の変 化 が 要 素 価 格 に 与}る 効 果 は,要 16)(22)式 以 下 で用 い られ るDに つ い て は,(9)式 で 示 し た も の と ま った く同 じ 内容 を 示 し て い る.

74季 刊 創 価 経 済 論 集Vo1・XINo.1

素 に 対 す る 需 給 関 係 で き ま っ て く る の で,そ れ は 生 産 面 か ら導 出 さ れ る.3.2で の(11)一(14) 式 が こ の よ う な 関 係 を 示 し て い る の で,こ の 利 潤 最 大 化 の1次 の 条 件 か ら,今 目 的 と し て い る も の を 求 め る こ と に す る.そ こ で(11)式 と(14)式 をtで 偏 微 分 す る こ と に よ っ て,次 の よ う な 解 カミ得 られ る.。

ore

at‑L、(D+Atr2)〔 、+∫ 〃.f"(k)r2U2(k)k)‑1‑f"(k)〔(1一の の 一 姻(27)

∂wl

atL12(D+Atr2)〔 、+f'毒1孚 多 鴇 〔(、一 の 砺 臨 〕LI(28) これ ら の 生 産 面 で の効 果 が,後 で重 要 な 役 を は たす こ とに な る.

以 上 で分 析 の た め に 必 要 な要 因 は,す べ て そ ろ っ た こ とに な る.あ とは これ を総 合 す れ ぽ よい の で あ るが,そ れ に は 次 の よ うな 関係 が 考sら れ る.

讐1̲一 讐+1癖+axlaT2aTZat(29)

comp.の 意 味 に つ い て は,ケ0ス1と 同 じ で あ る.前 で 求 め た 各 々 の 要 因 を 代 入 し,整 理 す る と 結 果 が 求 め ら れ る.

制̲一(一Dr2・)

L、〔D+∫"(k)k(D+A)〕+f"(k){(1‑‑t)UZ+ASI(1一 の 〔1+r2(1‑t)〕}

L1(D+Atr2)〔1+」"(k)旬+f"(k)〔(1‑')σ2‑AS・r2〕

こ の(31)式 の 符 号 を 決 定 す る わ け だ が,ケ ー ス1の よ うに 簡 単 に は い か な い こ と は 確 か で あ る.

こ の 符 号 を 決 定 す る た め に,ま ず 次 の よ う な 要 因 を 明 ら か に し て お く.第1に,こ こ で 存 在 す る 財 は 正 常 財 で あ る と仮 定 し て い る の で,

1ax1 ̲A

Llawl̲D(・ 一')〔・+r・(・t)〕 〉 ・

と 考 え ら れ る.第2に.(9)を 考 慮 に 入 れ る とAは 負 と な る.第3に,Dは(9)式 そ の も の な の で,負 と な る.最 後 にslに つ い て で あ る が,こ れ は ち ょ う ど1期 に お け る 消 費 者 の 貯 蓄 を 表 わ し て い る.理 論 的 に は 負 も 考 え う る が,こ こ で は 貯 蓄 が な さ れ る も の と考 え て,S1は 正 と す る.

以 上 の よ うな 諸 要 因 を 念 頭 に 置 い て,(31)式 の 符 号 を 決 定 す る こ と に な る.ま ず 分 母 か ら 見 て い くが,第1項 で は 前 の 括 弧 の 中 は 正 で あ る が,後 の 括 弧 の 中 に つ い て は 一 意 的 に 決 定 で き な

X L1(D十Atr2)〔1十f"(k)k〕 十∫"(k)〔(1‑t)UZ‑ASIr2〕L1

(30) 1期 の 消 費 に 与 え る 効 果 は こ の よ う な も の と な っ た.最 後 に 効 用 に 対 す る 効 果 を 求 め な け れ ぽ な ら な い.こ れ は,(1)の 効 用 関 数 と(7)で 用 い られ た 制 約 式 か ら計 算 す る.所 得 税 が 変 化 し た 場 合 の 効 用 の 変 化 だ か ら(1)を 全 微 分 し,そ れ に 制 約 式 を 付 加 考 慮 す る わ け で あ る.す る と, 次 の よ う な 解 が,求 め ら れ る こ と に な る..

dU ̲

dt(Ua)tr22U2L・ 〔1+f"(k)k〕,̲̲̲f (解 鵬(3・)

June1981・ 長 谷 部 秀 孝:ラ イ フ サ イ クル と所 得 税 の 帰 蒼75

い.第2項 で はf"(旬 は 負 で あ り,括 弧 の 中 が 正 と な る の で,全 体 と し て は 符 号 は 負 と な る.

次 に 分 子 に 移 る.第1項 で は 括 弧 の 前 に あ る 部 分 は 正 で あ る が,括 弧 内 に つ い て は 一 意 的 に 決 定 で き な い.ま た 第2項 は 符 号 が 負 と な る.同 様 な こ と は(30)式 に つ い て も言 え,や は り分 母, 分 子 の 第1項 の ∫"(k)問 題 と な る.そ こ で そ の!"(旬 に つ い て,絶 対 値 が 十 分 小 さ け れ ば, 具 体 的 に は(30)式 に つ い て

i.f"(k)1≦1k(1D ‑{‑A)(32)

な らぽ,ま た(31)式 に つ い て

i.f"Ck)ICk ⁽³³⁾

な らぽ,(30)式 は 正,(31)式 は 負 と符 号 が 決 定 す る こ とに な る.そ れ よ り絶 対 値 が 大 き い 場 合 は ・第1項 と第2項 の 絶 対 値 の大 小 関 係 が 問 題 とな っ て ・ 一 意 的 に 符 号 の決 定 が で き な く な る.

この よ うに 符 号 の 決 定 が な され るわ け だ が,(32),(33)の 不 等 号 の 向 き が 逆 転 し て いれ ば,経 済 的 な意 味 づ け が む ず か し く,こ こで は 除 外 す る こ とに す る.そ こ で 符 号 の決 定 で き る 場 合 に 戻

っ て,経 済 的 意 味 を 調 べ る.∫"(の は 資 本 の 限 界 生 産 性 の 変 化 率 で あ る.そ の た め そ の 絶 対 値 が 十 分小 さ い 場 合,租 税 に 変 化 が 起 こ り資 本 が 減 少 し て も,利 子 率 の上 昇 の仕 方 が 相 対 的 に 小 さ く

な る.そ れ で正 常 財 を 仮 定 し て い る の で,1期 に お け る消 費 は 増 え る こ とに な る.ま た 資 本 供 給 者 とし て の消 費 者 の 効 用 の 減 少 は,相 対 的 に 大 き くな る こ とに な る.こ れ を 部 分 均 衡 分 析 の ケ ー ス との 対 比 で 考}る こ とが で き る.つ ま り!"(k)の 絶 対 値 が 小 さい とい うこ とは,資 本 に対 す る需 要 が 弾 力 的 な 場 合 を 指 し て お り,そ の よ うな 場 合 に は 供 給 者 に対 し て租 税 の 負 担 が 帰 着す る こ とに な る.こ れ が,一 意 的 に 符 号 の決 定 で き る場 合 の 説 明 で あ る.

6.展 望(む す び)

本 稿 で の 分 析 は,こ の よ うな 種 類 の 分 析 に お け る終 結 で は な くて,出 発 点 で あ る.ラ イ フサ イ クル ・モ デル を 用 い て の 租 税 帰 着 の 分 析 は,ま だ あ ま り行 わ れ て い な い.そ の 理 由 と し て は,ま ず モ デ ル の 構 造 上,そ れ ま で 分 析 対 象 とし て は あ ま り取 り上 げ られ る こ との な か った 所 得 税 を取

り扱 うの に,向 い て い る とい うこ とが あ げ られ る.し た が っ て,こ れ まで の帰 着 論 の 中心 が 法 人 税 で あ った こ とか ら,こ の 問 題 に 目を 向 け る こ とが 少 な か った.ま た 今 ま で の 帰 着 論 は 実 証 的 分 析 で あ るが,本 稿 で の よ うな 分 析 は,か な り規 範 的 分 析 に 近 い も の とな っ て くる.つ ま り,最 適 課 税 の 問 題 と区別 の つ か な い よ うな状 態 に な っ て し ま う.そ うす る と,効 用 関 数 な どに 関 し て な され る仮 定 が 重 要 に な っ て き て,最 初 か ら仮 定 に よ っ て 結 果 が 支 配 され る よ うに な り,分 析 が お も し ろ くな くな る.そ れ に 関 連 し て1つ の 問 題 が生 じて くる.そ れ は,帰 着 の 指 標 に つ い て で あ る.実 証 的 分 析 の とき は 相 対 的 な所 得 の変 化 で 見 て きた が,こ こで は 効 用 を使 っ て 分 析 を 進 め た.

この 両 者 は そ れ ぞ れ 長 短 所 を持 つ が,は た し て どち ら が よ い の か,検 討 し て み な けれ ぽ な ら な い.

76 季刊 創 価 経 済 論 集 ^Vol.XINo.Y

さ て 話 し を,こ の モ デ ル の 展 開 に 向 け る が,第1に 問 題 と な る の は,や は り労 働 供 給 に つ い て で あ ろ う.こ こ で は ダ イ ア モ ソ ドの モ デ ル に 基 づ い て 若 干 の 拡 張 を は か っ た が,フ ェル ド ス タ イ ソ(M.S.Feldstein)の 拡 張 され た ラ イ フ サ イ ク ル ・ モ デ ル や コ ト リコ フ ニ サ マ ー ズ(L.J.

KotlikoffandL.H.Summers)の 人 的 資 本 形 成 を 含 ん だ ラ ィ フ サ ィ ク ル ・モ デ ル が 提 示 さ れ て い る.前 者 は 退 職 後 も働 く も の と し て,労 働 供 給 を 内 生 化 す る も の で あ り,ま た 後 者 は1期 に 労 働 供 給 時 聞 を 削 っ て 人 的 資 本 の た め 投 資 を し,2期 に そ の 投 資 か ら の 収 益 と し て 労 働 時 間 を 得 る と い う も の で あ る.こ の 場 合 ポ イ ソ ト と し て 考 え ら れ ね ぽ な ら な い こ と は,租 税 が 変 化 す る と ど の よ う な 要 因 を 通 し て 労 働 に 影 響 を 与 え る か と い う こ と で あ る.前 者 で は 社 会 保 障 な ど が そ の 要 因 と な っ て お り,後 者 で は1期 の 人 的 投 資 が そ の 要 因 と な っ て い る.こ の よ う な 分 析 が な さ れ て き て は い る が,人 的 資 本 形 成 な ど を 考 慮 に 入 れ る よ り,も っ と プ リ ミテ ィ ヴ な 要 因 を 考 え て み る べ き と 思 わ れ る.た と え ば,年 金,所 得 な ど を 例 と し て あ げ る こ と が で き よ う.と に か く展 開 の 余 地 の あ る 問 題 領 域 で あ る.

も う1つ,政 府 支 出 の 問 題 と の 関 連 か ら 考 え て み る.こ こ で は 課 税 に よ っ て 得 ら れ た 歳 入 を, す べ て 移 転 支 出 と し て 同 期 に 処 分 さ れ て し ま い,そ の 支 出 目 的),rỲ.は触 れ な か っ た.し か し ラ イ フ サ イ ク ル ・モ デ ル は,貯 蓄,資 本 と も 絡 ん で 社 会 保 障 の 問 題 を 取 り扱 う こ と が 多 か っ た.つ ま り 年 金 な ど の 社 会 保 障 が 行 わ れ る と,貯 蓄 に ど の よ う な 影 響 が 表 わ れ る か,そ し て そ れ が 他 の 経 済 的 効 果 を 引 き 起 こ す の か と い う こ と で あ る,分 析 に あ た っ て そ の よ うな 効 果 を も取 り込 も う とす

る な ら ば,政 府 支 出 の 面 で 一 工 夫 必 要 と な る.誰 に 租 税 を 課 し て,誰 に 移 転 支 出 を す る の か,そ の 場 合 そ れ は 無 条 件 で な さ れ る の か な ど が,そ の ポ イ ソ トに な っ て く る.労 働 し て い て 所 得 の あ

る も の か ら,退 職 者 へ の 移 転,つ ま り老 齢 年 金 な ど も1つ の 考 え 方 で あ る.た だ し こ の よ う な 事 を し て し ま う と,純 粋 な 租 税 の 帰 着 で は な く な り,い ろ い ろ な 要 素 を 含 ん だ 総 合 的 帰 着 と な っ て し ま う.

そ の 他 に も 種 々 の 拡 張 す る 方 向 は 存 在 し て い る が,こ こ で は こ の2点 だ け に 止 め て お き 後 の 機 会YTYt....ゆず る こ と に し,さ ら な る 展 開 の 努 力 を し た い と 思 う.

*一 橋 大 学 の 江 見康 一 教 授,大 川 政 三 教 授,石 弘 光 教 授 な らび に 財 政 ゼ ミの 諸兄 に は,有 益 な コ メ ン ト をい た だ い た.こ こに 感 謝 の言 葉 を 記 し て お きた い.

参 考 文 献

〔1〕Diamond,PA,̀̀NationalDebtinaNeoclassicalGrowthMode1・"Americ￠nEconomic Review,Vol.55No.5,Dec.1965,PP・1126‑50.

〔2〕,̀̀lncidenceofanInterestIncomeTax,,'ノournalqズEconomicTheory・VoL2Nα 3,1970,PP・211‑24.

〔3〕Feldstein,1>LS。,̀̀SocialSecurityandPrivateSavings:InternationalEvidenceinanEx。

tendedLife‑cycleModel,"inFeldsteinandInmaneds.,TheEconomicsofPublicService, 1Vlacmillan,1977・

〔4〕Kotiikoff,L工alldLH.Summers,̀̀TaxIncidenceina■ifeCycleModelwithVariable LaborSupply,"QuarterlyJournalofEconomics,Vol.93No.4,NoJ.1979,Pp・705‑18.

June1981 長 谷 部 秀 孝:ラ イ フ サ イ クル と所 得 税 の 帰 着 ⁷⁷

〔5〕Lerner,A.P.,̀̀Consumption‑Loan工nterestandMoney,"JournalofPoliticalEconomy,Vo1・

65No.5,0ct.1959,pP.512‑一 一8.

〔6〕Samuelson,P.A.,̀̀AnExactConsumption‑LoanModelofInterestwithorwithoutthe SocialContrivanceofMoney,"journalofPoliticalEconomy,Vol.66No.6,Dec.1958,PP・

467‑82.

〔7〕,̀̀Reply,',JournalofPoliticalEconomy,Vol・67No・5,0ct・1959,PP・518‑22.

(昭 和56年4月15日 受 付 創 価 大 学 専 任 講 師)