in A Three-Dimensional Bonded Joint under A Tensile load Kouki YOKOYAMA

OS0308

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1. 緒 言

 近年，様々な分野において製品の高性能・高強度・

軽量化を目的として，異なる特性を有する材料を接合 した異材接合体が用いられている．本研究では異材接 合体の１つである電子デバイスを想定した，シリコン (Silicon)−封止樹脂(Resin)の接合体である CSP(Chip SizePackage)を研究対象としている．Silicon-Resin の材料特性の違いから，表面力や強制変位によって接 合界面端部近傍に応力が無限大に発散する特異応力場 が生じ，モールディング・基板実装の際に生じる熱残 留応力や，使用時の温度変化による熱応力等によって き裂が発生することが問題となることがある¹⁾．従っ て，特異応力場における各種評価によって，異材接合 体の強度を定量的に把握する必要がある．本研究では 角部近傍における応力特異場の状態をより詳細に把握 するために，応力特異点近傍における応力分布の計算 と，剥離前縁における応力拡大係数に対する応力特異 線および応力特異点による影響の定量的な評価を行う．

2.

2・1 固有値解析

特異応力場の強さを求める為に，まず特異性のオー ダλを算出する必要がある．解析対象の固有値をpと すると，特異性オーダとの関係はλ=1-pで表せる．固 有値pは式(1)によって求められる．ここで，[A]，[B]，

[C]は接合体の材料特性および接合体形状により決ま る剛性マトリックスで，{u}は節点の変位ベクトルであ る．

!^! ! ! ! ! !!!! ! ! ! (1)  上式を解く為に，特異点を原点にとった球座標系を 考える．球面を平面上に展開し，これを仮想仕事の原 理に基づく有限要素法に適用することで固有値を求め ていく．

2・2 三次元境界要素法

 本研究室では三次元境界要素法により任意点におけ る変位を求める．

三次元異材接合体内における任意の点の変位は,次

のSomiglianaの境界積分方程式で求めることができ

る.

引張荷重下における三次元接合体角部の 特異応力場内の微小き裂に対する応力解析

横山洸幾^*1，古口日出男^*2

Stress Analysis for A Small Crack within Singular Stress Field

in A Three-Dimensional Bonded Joint under A Tensile load Kouki YOKOYAMA

and Hideo KOGUCHI

*³ Nagaoka University of Technology, Kamitomioka 1603-1, Nagaoka, Niigata Advanced electronic device packaging has several kinds of joint structures of metal, ceramic and polymer. It is well known that the stress singularity occurs at the cross point and line of free surface and interface. Then, a crack initiates from the vertex and joints fail. Hence, a lot of studies on the joints have been carried out theoretically and experimentally. In the previous study, two-dimensional joints are extensively investigated, however, few studies on three-dimensional joint structures have been carried out until now. For instance, CSP has a three-dimensional bonded structure of IC chip and polymers, and delamination occurs frequently at an interface between IC and a resin. Therefore, a method for estimating the strength of interface at the vertex based on the three dimensional intensity of singularity is needed. In the present paper, energy release rate at an initial step of crack growth for four kinds of crack area in a three-dimensional joint is calculated and discussed..

Key Words : Three-Dimensional joints, Boundary Element Method, Stress singularity, Intensity of stress near crack

*1学生，長岡技術科学大学 工学研究科（〒940-2188 新潟 県長岡市上富岡町1603-1）

*2正員，長岡技術科学大学 E-mail: [email protected]

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(2)

 ここで，p は領域内の内点，Q は境界上の点，U_ijと T_ijはそれぞれ変位と作用力の基本解，u_iとt_iは変位ベ クトルと作用力ベクトルである．内点の応力は，内点 のひずみu_i,kを次式で求め，Hooke 則に代入し求める．

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(3)

 ここで，U_ij,kおよびT_ij,kは着力点における変位および 表面力の基本解の微分である．

3. 三次元異材接合体界面端角部微小き裂 モデルの解析

3・1 解析モデル

本研究の解析モデルを図１に示す．解析モデル はシリコン(Si)，封止樹脂(Re)による二相体とす る．解析モデル今回は対称性を考慮し，1/4 モデ ルで解析を行った．またモデル上面に 1MPa の引張 応力を与え解析を行う．表 1 に Silicon，Resin の 材料特性を示す．

今回，き裂進展の過程を調査する為に，き裂形状の 異なるモデルを 3 種類(TypeA，TypeB，TypeC)作成 した．それぞれのき裂形状は図 2 の通りである．き裂 面のサイズはそれぞれの面積が 3.64 10^-8mm²で等し くなるように決定した．

4. 解析結果

4・1 応力特異性オーダの算出

TypeA,B,C における固有値解析による応力特異性オ

ーダの算出結果および全面き裂時の応力特異性オーダ を表2に示す．Type AおよびType Cでは，き裂前縁 と自由表面との距離が近い為，全面き裂における応力 特異性オーダより小さくなるのに対し，Type Bでは応 力特異性のオーダが全面き裂における応力特異性オー ダより大きくなる．従って，Type A，Type Cにおいて は交点近傍に近づくにつれて応力が減少し，Type Bで は増大することが示唆される．

4・2 き裂前縁における応力拡大係数の変化 図3にき裂形状毎の，き裂前縁と自由表面との交点 からの距離に対する，き裂近傍における応力拡大係数 の値を示す．応力特異性のオーダと同様，Type A，Type Cにおいては交点近傍に近づくにつれて応力が減少し，

Type Bでは増大している．また最小二乗法で近似した

形で表せることがわかる．応力特異性のオーダとの関 連は本講演で述べる．

Fig.1 Model for analysis

Fig.2 Shape of crack

Table1 Material properties

Material Silicon Resin

Young’s modulus,GPa 166 2.74 Poisson’s ratio 0.26 0.38

Table 2 Eigen value of each crack shape (real part)

Type A Type B Type C

!₁ 0.451 0.664 0.318

!2 0.306 0.501 -

Fig.3 Distribution of K!""

Re K!""

Im against angle of d

5. 結 言

 微小き裂を有する異材接合体における，応力拡大係 数の評価を行った．

文 献

(1) H. Koguchi and T. Muramoto: The Order of Stress Singularity near the Vertex in Three-Dimensional Joints, Int. J. Solids Structures, Vol.37, pp.4737-4762, 2000.

4x10¹ 5 6

Stress intensity factor K1!!*MPa•mm"vertex

2 3 4 5 6 7 8 9

10^-4

2

Distance from crack point d,mm

Type A Type B Type C fit_Type A fit_Type B fit_Type C

O O

x x

y La

L_a

Crack- Type A

L_b Lb

Crack- Type B

x O y

Crack- Type C L_c

L_c

y

x O y

Crack- Type D Ld

Ld

O O

x x

y L_a

L_a

Crack- Type A

L_b

L_b

Crack- Type B

x O y

Crack- Type C L_c

L_c

y

x O y

Crack- Type D L_d

L_d