有理数と循環小数

名前 (       ）

例題

循環小数について

１

有理数と循環小数

・整数…正の整数（     ）と負の整数 

次の分数を循環小数で表しなさい。 

(1) 5

6 ⁽²⁾

6

11 ⁽³⁾ 1

7

・（     ）・・・分数

m

n

※   ＝整数, m n ≠0でない。

有理数

整数

有限小数 循環小数

51 4(0.25) 1

3(0.333...)

循環小数の表し方

0.666.... 0.454545.... 0.428571428571...

練習問題１

名前 (       ）

練習問題２

１

次の分数を循環小数で表しなさい。 

(1) 1

3 ⁽²⁾ 5

11 ⁽³⁾ 12

7 次の分数を循環小数で表しなさい。 

(1) 2

3 ⁽²⁾ 1

6 ⁽³⁾ 3

7

循環小数について

名前 (       ）

実数について

２

① ２つの有理数の和, 差, 積, 商は常に（     ）である。 

② ２つの実数の和, 差, 積, 商は常に（     ）である。

有理数 有限小数 実数 循環小数

整数

自然数 ０

負 整数

例題

 下の表は数の範囲と四則計算についてまとめた ものである。表の空欄に○か×のうち適切なもの を入れよ。また，×の場合は，その結果がその範 囲にない計算の例を１つ挙げよ。

○・・・計算がその範囲で常にできる場合 

×・・・計算がその範囲で常にできるとは限らない場合

7, 0.25, − 8, 0.·3, 2, π

実数と有理数と無理数

・整数と有限小数と無限小数で表される数 …（    ）

・循環しない無限小数で表される数。 

 分数で表すことができない数 …（    ）

【 性質 】

例

練習問題１

名前 (       ）

練習問題２

実数について

２

 下の表は数の範囲と四則計算についてまとめた ものである。表の空欄に○か×のうち適切なもの を入れよ。また，×の場合は，その結果がその範 囲にない計算の例を１つ挙げよ。

○・・・計算がその範囲で常にできる場合 

×・・・計算がその範囲で常にできるとは限らない場合

 下の表は数の範囲と四則計算についてまとめた ものである。表の空欄に○か×のうち適切なもの を入れよ。また，×の場合は，その結果がその範 囲にない計算の例を１つ挙げよ。

○・・・計算がその範囲で常にできる場合 

×・・・計算がその範囲で常にできるとは限らない場合

数の範囲 除法 自然数

整数 有理数

実数 数の範囲 減法

自然数 整数 有理数

実数

名前 (       ）

数直線

３

数直線と絶対値

例題

・直線上に基準となる点Oをとって数０を対応させ， 

 その点の両端に目盛りをつけた直線のこと 

       （      ）

・点O …（     ） 知っておくと便利な√の値

2 = 3 =

5 = 7 =

O

(      ） (      ） (      ） (      ）

次の実数に対応する点を下の数直線上にしるせ。

(1) −2.5 ⁽²⁾ 9

2 ⁽³⁾ 2

練習問題１

名前 (       ）

練習問題２

数直線

３

次の実数に対応する点を下の数直線上にしるせ。

(1) −3.5 ⁽²⁾ 7

4 ⁽³⁾ 5

次の実数に対応する点を下の数直線上にしるせ。

(1) 0 ⁽²⁾ −7

2 ⁽³⁾ 3

名前 (       ）

絶対値

４

数直線と絶対値

・原点Oとの距離を（     ）という。 

・記号（   ）で表す。

次の値を求めよ。

(1) |5| (2) | −3|

(3) 3 2

| a | = { a (a ≧ 0)

− a (a < 0)

絶対値の中が＋なら，そのままはずす 絶対値の中がーなら，ーをつけてはずす

絶対値の性質

例題

O

a ≧ 0 a < 0

| a |

| a |

名前 (       ）

次の値を求めよ。

(1) |−1| (2) |15|

(3) 1

5 ⁽⁴⁾ |2− 5|

次の値を求めよ。

(1) |2| (2) | −11|

(3) − 3

5 ⁽⁴⁾ |1− 2|

絶対値

練習問題１ 練習問題２

４

確認テスト

次の分数を循環小数で表しなさい。 

(2) 12 (1) 1 7

6

１

２ 下の表は数の範囲と四則計算についてまとめたも のである。表の空欄に○か×のうち適切なものを 入れなさい。

数の範囲

加法 減法 乗法 除法 自然数

整数

３ 次の実数に対応する点を下の数直線上にしるしなさい。

(3) −11

(1) −4.5 ⁽²⁾ 2 5

４ 次の値を求めなさい。

(1) |1.25| ⁽²⁾ |−6|

(3) 2

3 ⁽⁴⁾ | 2 − 1|

(1) (2) (3)

Tー１

(1) (2)

確認テスト

Tー２

次の分数を循環小数で表しなさい。 

(2) 1 (1) 5 7

11

１

２

数の範囲

加法 減法 乗法 除法 自然数

整数 有理数

実数

３ 次の実数に対応する点を下の数直線上にしるしなさい。

(3) 9

(1) 1.5 ⁽²⁾ 5 2

４

(1) | −2| ⁽²⁾ − 1 4

(3) |0.65| ⁽⁴⁾ |1 − 5|

(1) (2) (3) (4) (1)

(2)

確認テスト

確認テスト

次の値を求めなさい。

下の表は数の範囲と四則計算についてまとめたも のである。表の空欄に○か×のうち適切なものを 入れなさい。

名前 (       ）

名前 (       ）

Tー３

次の分数を循環小数で表しなさい。 

(2) 3 (1) 1 7

6

１

(1) (2)

２

数の範囲

加法 減法 乗法 除法 自然数

整数

３ 次の実数に対応する点を下の数直線上にしるしなさい。

(3) 4

(1) − 3 ⁽²⁾ 0 5

４

(1) | 3 −2| ⁽²⁾ |−1|

(3) − 4

5 ⁽⁴⁾ |8.12|

(1) (2) (3)

確認テスト

確認テスト

次の値を求めなさい。

下の表は数の範囲と四則計算についてまとめたも のである。表の空欄に○か×のうち適切なものを 入れなさい。