小数のわり算

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第５学年

算数科学習指導案

指導者 ○○ ○○ １単元名「小数のわり算」２指導観〈こんな教材を〉本単元のねらいは，除数が整数の場合の計算をもとにして，除数が小数である場合の除法の意味について理解し，その計算の仕方を考えて計算し，それらを適切に用いることである。具体的な内容は，①除数が小数第一位までの場合について，（整数）÷（小数），（小数）÷（小数）の計算の仕方を除数を0.1のいくつ分かと見なして（小数）÷（整数）に直して処理すること， ②10で割ること，②被除数と除数をそれぞれ10倍したりして，（整数）÷（整数）を計算して商を１／１００することである。また，線分図を用いて，除数が１より大きくても１より小さくても，除法は１にあたる数量を求める計算であることである。本単元は，第６学年の「分数をかける計算」や「分数でわる計算」の学習の重要な素地となるのである。〈こんな子どもたちに〉本学年の子どもたちは，小数について第４学年で加法及び減法を 0.1 の個数に置き換え，整数の計算で処理することを学習している。また，第５学年の１学期には被乗数や被除数が小数である場合の乗法，除法を学習している。その際，小数を単位小数のいくつ分かと考えて，整数の計算に帰着すること，線分図に表すことはおおむねできている。しかし，形式処理にとどまり，倍の意味や単位の考えを確実に理解できていない児童がいることのが実情である。〈こんな指導で〉本単元では，除数を単位（0.1）のいくつ分かと見なしたり，被除数と除数をそれぞれ 10 倍したりして，除数が小数のわり算の意味や計算の仕方を考えさせ，身に付けさせたい。そのために，単元の導入にあわせて，スキルタイムや習熟の時間を活用して，(小数)×(整数）， (小数)÷(整数)の表現・処理，小数を 0.1 の個分でとらえ，(整数)×(整数)にもどして考えることを想起させたい。次に，線分図で計算方法を追究する学習場面を重視し，除数が 1.6 や 2.5 などの１より大きい場合だけでなく，÷ 0.7 や÷ 0.2 などの１より小さい場合にも十分な時間を充当する類比的に単元構成をしたい。簡便的に商を求めるだけでなく，図表現を通して，小数で割ることの意味を撮らせさせると同時に，整数の計算に帰着しながら解決する学び方を育成したい。３単元の目標 ○小数のわり算の処理の仕方に興味を持ち，既習の計算と比較しながら，進んで計算の仕方を考えようとすることができる。 ○除数・被除数に同じ数をかけても商は不変というわり算のきまりを用いて，小数でわる計算につついて，除数が小数の計算を，既習の計算に置きかえて計算の仕方を考えるとができる。 ○（整数）÷（小数）と（小数）÷（小数）の計算の仕方を線分図を用いて説明したり，筆算で商や余りを正確に求めたりすることができる。 ○（整数）÷（小数）と（小数）÷（小数）の計算や筆算の仕方の学習を通して，除数が小数のわり算の場合にも整数の計算の仕方が拡張できることを理解することができる。

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単位0.1に着目して，小数÷小数の計算の仕方を追究する学習

４主眼小数÷小数（純小数）の計算において，除数を0.1を単位にしてそのいくつ分で考えたり，計算の性質を用いて，除数及び被除数をそれぞれ10倍にしたりして整数に変えると，整数でわる計算と同じように処理できることをとらえさせる。５本時の展開学習活動と内容指導上の留意点問１既習の整数÷小数（2.4 ÷ 1.2）の学習と比較して，題本時学習も小数でわる計算であることをとらえる。 ○今日の問題と前時までの問題との差異点や共通点に ○文章問題から立式する際，本時ついて話し合い，立式をする。も前時と同じように，整数の場合から段階的に数値を変え，立・問題 0.6mで2.4kgのロープがあります。式の手がかりにする。このロープ１ｍは何kgでしょうか。 ○前時と本時の式を比べる。＜前時＞＜本時＞ ※前時と本時の式の差異点に着目 2.4 ÷ 1.2 2.4 ÷ 0.6 させることにより，被除数が純・わられる数が小数になっている小数になっていることに気づか ○簡単な図を書いて答えの見当をつける。せる。 ○線分図を用いて，答えが2.4より大きくなりそうであることをとらえさせる。・商は2.4 より大きくなりそう見２被除数が小数の場合について解決の見通しをもつ。 ※前時の活動に引き続き，除数が通・わる数を整数に変えられたら計算できそう小数のわり算であることに気づし・0.1 のいくつ分の考えが使えそうかせ，除数を整数に変えられた・計算の性質が使えそうら計算できそうだという見通しを持たせる。め３本時学習のめあてをはっきりととらえる。あ ○見通しをもとに各自のめあてをつくる。て・１より小さい小数のわり算の計算も，わる数を整数にかえたら計算できることを 0.1 のいくつ分の考えを使って確かめよう。・割る数が１より小さい小数のわり算の計算でも，そ１重さ長さ０００．６２．４ □ （ｋｇ）（ｍ）１重さ長さ０００．６２．４ □ （ｋｇ）（ｍ）重さ長さ０００．６２．４ □ （ｋｇ）（ｍ）

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めれぞれの数を１０倍してわる数を整数にかえたら計あ算できることを，計算の性質を使って確かめよう。て ○めあてを表明し，共通のめあてについて話し合う。 ※各自のめあてと関連させ，いずれの方法による追究も，除数を小数÷小数の計算も，わる数を整数にかえたら計整数に変えると計算できるかを算できることを，0.1 のいくつ分の考えや計算の整確かめるために行うことを押さ数を使って確かめよう。える。た４内容と方法の見通しから，小数÷小数の計算の仕方しを調べる。か ○線分図や式に表して調べる。 ○ 前時までの活動を生かして，め・0.1 のいくつ分の考え「0.1 のいくつ分」「計算の性質」のいずれかを用いて除数を整数化して計算させる。 0.6は0.1の6個分→0.1mの重さは2.4÷6＝0.4(kg) ○２つの考えによる計算の結果かだから，1m の重さは 0.4 × 10 ＝ 4(kg) ら，被除数が小数のわり算の計算の仕方を説明させる。・計算の性質計算の性質から除数・被除数に同じ数をかけても商は同じになるので，2.4 ÷ 0.6 の商は，それぞれ ○自分の方法や考え方と友達の方を10 倍した式 24 ÷ 6 と商が同じになる。法や考え方をくらべ，妥当性を 24 ÷ 6 ＝４なので，2.4 ÷ 0.6 ＝４(kg) 検討させる。 ○自分の方法や考え方と，友達の方法や考え方を紹 ※「0.1のいくつ分の考え」と「計算の介しあう。性質」を説明させ，両者のよさ・計算の性質を使うと，簡単に整数のわり算にできてを話し合わせ，どちらの考えも計算しやすい除数を整数にかえて，既習の計・0.1 のいくつ分の考えをつかうと，わる数を整数に算に戻して計算していることに変えることができるので計算しやすくなる気づかせる。ま５追究結果について話し合い，本時学習をまとめる。 ○わる数を整数にかえるよさに気とづいたり，見通しが確かだっためやっぱり，わられる数が１より小さい小数のわりりした児童のまとめを取り上算でも，0.1 のいくつ分の考えや計算の性質を使っげ，既習との違いをはっきりとて，わる数を整数にかえたらこれまでのわり算と同とらえさせる。じように計算することができる。