（ ）
（ ） （ ）
名前 ( ）
例題
循環小数について
１
有理数と循環小数
・整数…正の整数（ ）と負の整数
および（ ）からなる数。
次の分数を循環小数で表しなさい。
(1) 5
6 (2)
6
11 (3) 1
7
解 自然数
０
・（ ）・・・分数
m
の形に表される数 有理数n
※ ＝整数, m n ≠0でない。
有理数
整数
有限小数 循環小数
51 4(0.25) 1
3(0.333...)
循環小数の表し方
0.666....
0.·6
0.454545....
0.·4·5
0.428571428571...
0.·42857·1
(1) 5 6
(2) 6 11
(3) 1
7
= 0.142857142857 ⋅ ⋅ ⋅ = 0.·14285·7
= 0.5454 ⋅ ⋅ ⋅ = 0.·5·4
= 0.8333 ⋅ ⋅ ⋅ = 0.8·3
練習問題１
名前 ( ）
練習問題２
１
次の分数を循環小数で表しなさい。
(1) 1
3 (2) 5
11 (3) 12
7
解 (1) 1
3
(2) 5 11
(3) 12 7
= 0.454545 ⋅ ⋅ ⋅ = 0.·4·5
= 1.714285714285 ⋅ ⋅ ⋅ = 1.·71428·5
= 0.333 ⋅ ⋅ ⋅ = 0.·3
次の分数を循環小数で表しなさい。
(1) 2
3 (2) 1
6 (3) 3
7
解 (1) 2
3
(2) 1 6
(3) 3 7
= 0.666 ⋅ ⋅ ⋅ = 0.·6
= 0.428571428571 ⋅ ⋅ ⋅ = 0.·42857·1
= 0.1666 ⋅ ⋅ ⋅ = 0.1·6
循環小数について
名前 ( ）
実数について
２
① ２つの有理数の和, 差, 積, 商は常に（ ）である。
② ２つの実数の和, 差, 積, 商は常に（ ）である。
実数 無理数
有理数 有限小数 実数 循環小数
無理数
整数
自然数 ０
負 整数 有理数
例題
下の表は数の範囲と四則計算についてまとめた ものである。表の空欄に○か×のうち適切なもの を入れよ。また，×の場合は，その結果がその範 囲にない計算の例を１つ挙げよ。
数の範囲 加法 自然数
整数 有理数
実数
○・・・計算がその範囲で常にできる場合
×・・・計算がその範囲で常にできるとは限らない場合
○
○
○
○
7, 0.25, − 8, 0.·3, 2, π
実数と有理数と無理数
・整数と有限小数と無限小数で表される数 …（ ）
・循環しない無限小数で表される数。
分数で表すことができない数 …（ ）
【 性質 】
実数
例
実数 を仲間わけ7, 0.25, −8, 0.·3
2, π
0.25 0.·3
7, −8 7
−8
解
2 + 1 = 3
7 + (− 8) = − 1
1
5 + 25 = 35
7 + 0.25 = 7.25
練習問題１
名前 ( ）
練習問題２
実数について
２
下の表は数の範囲と四則計算についてまとめた ものである。表の空欄に○か×のうち適切なもの を入れよ。また，×の場合は，その結果がその範 囲にない計算の例を１つ挙げよ。
数の範囲 除法 自然数
整数 有理数
実数
○・・・計算がその範囲で常にできる場合
×・・・計算がその範囲で常にできるとは限らない場合
○
○
×
× 解
1 ÷ 2 = 12 = 0.5 7 ÷ (−8) =− 7
8 = −0.875
1 ÷ 0.25 = 4
下の表は数の範囲と四則計算についてまとめたものである。表の空欄に○か×のうち適切なもの を入れよ。また，×の場合は，その結果がその範 囲にない計算の例を１つ挙げよ。
数の範囲 減法 自然数
整数 有理数
実数
○・・・計算がその範囲で常にできる場合
×・・・計算がその範囲で常にできるとは限らない場合
○
○
○
× 解
1−5 =−4
1 − 0.25 = 0.75
−1− (−3) = 2 1
5 − 2
5 = − 1 5
1 5 ÷ 2
5 = 1 2
名前 ( ）
数直線
３
数直線と絶対値
2
1 1
解
例題
・直線上に基準となる点Oをとって数０を対応させ，
その点の両端に目盛りをつけた直線のこと
（ ）
・点O …（ ） 知っておくと便利な√の値
2 = 3 =
5 = 7 =
O
数直線 原点
( ） ( ） ( ） ( ）
1.414 ⋅ ⋅ ⋅ 1.732 ⋅ ⋅ ⋅ 2.236 ⋅ ⋅ ⋅ 2.647 ⋅ ⋅ ⋅
次の実数に対応する点を下の数直線上にしるせ。
(1) −2.5 (2) 9
2 (3) 2
2 = 1.414 ⋅ ⋅ ⋅
練習問題１
名前 ( ）
練習問題２
数直線
３
解
次の実数に対応する点を下の数直線上にしるせ。
(1) −3.5 (2) 7
4 (3) 5
5 = 2.236 ⋅ ⋅ ⋅ 7
4 = 1.75
解次の実数に対応する点を下の数直線上にしるせ。
(1) 0 (2) −7
2 (3) 3
3 = 1.732 ⋅ ⋅ ⋅
− 7
2 = − 3.5
名前 ( ）
絶対値
４
数直線と絶対値
・原点Oとの距離を（ ）という。
・記号（ ）で表す。
絶対値
次の値を求めよ。
(1) |5| (2) | −3|
(3) 3 2
| a | = { a (a ≧ 0)
− a (a < 0)
絶対値の中が＋なら，そのままはずす 絶対値の中がーなら，ーをつけてはずす
| a |
絶対値の性質
(4) |1− 3|(1) |5| (2) |−3|
(3) 3
2 (4) |1− 3|
= 5 = 3
= 32 = −(1− 3)
= − 1 + 3
3 = 1.732⋅ ⋅ ⋅
例題
解
O
a ≧ 0 a < 0
| a |
| a |
名前 ( ）
解
次の値を求めよ。
(1) |−1| (2) |15|
(3) 1
5 (4) |2− 5|
= 1 = 15
= −(2− 5)
= −2 + 5
5 = 2.236⋅ ⋅ ⋅ 次の値を求めよ。
(1) |2| (2) | −11|
(3) − 3
5 (4) |1− 2|
= 2 = 11
= −(1− 2)
= − 1 + 2
2 = 1.4142⋅ ⋅ ⋅
(1) |2| (2) |− 11|
(3) − 3
5 (4) |1 − 2|
= 35
(1) | −1| (2) |15|
(3) 1
5 (4) |2 − 5|
= 15
絶対値
解
練習問題１ 練習問題２
４
確認テスト
次の分数を循環小数で表しなさい。
(2) 12 (1) 1 7
6
１
２ 下の表は数の範囲と四則計算についてまとめたも のである。表の空欄に○か×のうち適切なものを 入れなさい。
数の範囲
加法 減法 乗法 除法 自然数
整数 有理数
実数
３ 次の実数に対応する点を下の数直線上にしるしなさい。
(3) −11
(1) −4.5 (2) 2 5
４ 次の値を求めなさい。
(1) |1.25| (2) |−6|
(3) 2
3 (4) | 2 − 1|
(1) (2) (3) (4)
Tー１
(1) (2)
確認テスト
0.1·6 1.·71428·5
○ × ○ ×
○ ○ ○ ×
○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○
1.25 6
2 3
2 − 1
名前 ( ）
Tー２
次の分数を循環小数で表しなさい。
(2) 1 (1) 5 7
11
１
２
数の範囲
加法 減法 乗法 除法 自然数
整数 有理数
実数
３ 次の実数に対応する点を下の数直線上にしるしなさい。
(3) 9
(1) 1.5 (2) 5 2
４
(1) | −2| (2) − 1 4
(3) |0.65| (4) |1 − 5|
(1) (2) (3) (4) (1)
(2)
確認テスト
確認テスト
次の値を求めなさい。
下の表は数の範囲と四則計算についてまとめたも のである。表の空欄に○か×のうち適切なものを 入れなさい。
○ × ○ ×
○ ○ ○ ×
○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○
0.·4·5 0.·14285·7
2
1 4
0.65 5 − 1
名前 ( ）
名前 ( ）
Tー３
次の分数を循環小数で表しなさい。
(2) 3 (1) 1 7
6
１
(1) (2)
２
数の範囲
加法 減法 乗法 除法 自然数
整数 有理数
実数
３ 次の実数に対応する点を下の数直線上にしるしなさい。
(3) 4
(1) − 3 (2) 0 5
４
(1) | 3 −2| (2) |−1|
(3) − 4
5 (4) |8.12|
(1) (2) (3) (4)
確認テスト
確認テスト
次の値を求めなさい。
下の表は数の範囲と四則計算についてまとめたも のである。表の空欄に○か×のうち適切なものを 入れなさい。
○ × ○ ×
○ ○ ○ ×
○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○
0.1·6 0.·42857·1
2 − 3 1
4 5
