μ 超対称性粒子 ノ 向 仰 と 引

素粒子の標準モデル

力を伝える粒子(スピン1 )

現在の標準モデルに登場する素粒子 _{(重力は含まれない)} ふ動晶a噛量晶 ゲージ粒子 これらは、ゲージ対称性から

出てくる(後述P.28) すで

あ

スピン1/2、物質を構成する基本粒子 ^¥

i

¥

素粒子のスピン スピン:角運動量と閉じ性質 素粒子はスピンを

もっている。 ^.r=rxF スピンはよく「自車五J (こ ^=rxp 例えられる。

~

『、 本当は、大きさのないもので自転はない。

粒子の持っている“固有の性質" :_{C 起源不明)} スピン 1/2 (h/2π) の奇数倍と整数倍

角運動量: 空間回転対称性の性質: C 空間の等方性一角運動量保存)

_ _{e 回転すると、 se 回転する。 u}(e)=exp{-ie_{s} 二cas(} e^S)+

• _{兵則非再量T ち\}⁾ _{五 +Zb、イ呆存」事 (H} ^{.£,. s] =-0} _{← SPi れ i3p ゆI) 空闘 α怯噴}

(偶数倍:ボーズ粒子 360 度でもとの状態に戻る o 伽の感性) 奇数倍:フェルミ粒子 360 度目しても符号が逆:

720 度回してはじめてもとの状態に戻る。

一>フェルミ粒子から見ると 720 度あるような世界に見える CSpinl/2 と言ヲこと)

一l b

360 度回転に対する違いが粒子の性質を決定づける:

同種粒子の入れ替え :AとB B とAに入れ替える。

A->B_{180 度 B->A} 180 度二つ合わせて 360 度の回転 フェルミ粒子:

符号が逆になる。

加えるとゼ口同じ状態に

工 トーーー一一・

入れない

安定的(物質世界の秩序:

電子配列 P12 )

ルギ温色t

ボーズ粒子:

同じ状態に入れる(超流動) 生成消滅自由

力を伝える性質

7 .:0.F，. ミ他言

フェ j レミ

;下ーズ昭二千

ボーズ

統計性くー>スピン(質量が大きくない近似で一対ーに対応) 力を伝える粒子は 物質を構成している粒子は、奇数スピン・フェルミ粒子

偶数スピン・ボーズ粒子

11 て

い

超対称性とは、粒子の固有性質である フェj レミ粒子とボーズ粒子を統一的に扱う

似て非なるモノを同様に扱う例 アイソ対称性陽子・中性子

は似ている

/

_F司

アイソスピンと言う仮想空間

↑陽子 ↓中性子

同時に扱う。 、ニの初ソスぴ二

二つを区別しない ^{I 釦勾}は)→(~)^{in SUO-)}_Cす(2..)^{VI 刊行}

•

超対称性

フエ j レミ粒子ーボーズ粒子

を同一に扱い、

/ ^{¥ ¥}

仮想空間(超空間)の中で

(~ )←ー ^{(• フエルミ粒子}

もソトにしt • ボーズ粒子と対応させる

~，える

統計 II笠 ζSpin I~ 相対論ふ1 r続主判正を相珂術的

地院で苅Tiミ: (糊村山ワ民号取1 1/日) ~匙;ド州」 ^ーじ

d.~ liE"D'荏1τ 主主う、

色白定\-=-.1市L

L1\\る

μ 超対称性粒子 ノ 向 仰 と 引

スピンが 1/2 ずれた超対称性粒子が対になっている ^{U.R <!-→ U~}

'"1{ L 日 UL.. ^_

通常の素粒子 • ^{超対称性粒子} ~-x5>色向車^{百くLーラ 2}ー-^']-f^{~L i(~}

ゲージ粒子

ヒツグス粒子

Sf"(¥

l 会 ^{ゲージーノ粒子}

ム

マヨラア^7007dJ ¥

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入ムい\」

もし Dirαc.}:::乙

叩intの粕L

I~合同反4

|iトて説くμi~ ヒグシーノ粒子 ^ぐF

どいけるけ

以!?シら 51R93h込戸} (化;舟

スピン 1/2 ^{スピン o I スピン O スピン 1/2}

ltfAV2tg色白ffi. Iしス117- 色白Jt i

完全な対称性ではない。(実験で、ある程度より重いことが分かっている) ~

色を持った超対称性粒子は 1- 数TeVくらいの質量をもっている。汁 勾，\1二 Ia-.2

もってない超対称性粒子は O(100)GeV 程度 Jⁿ

l : P T

UずnlA 01 ^I[久λ| 二一

これ以外にもグラビトン(スピン2) ーグラビティーノ (3/ 創 刊行ω 白骨'に (お

SPIt)♀ 2 iJ |-i _{ぁ伽 3 三 ζ 1J"}

LL 二J43 く一一〉わ f r ¹ 1 _脅か

I I! 石 k

何故“ちょ一"対称性なのか? /為呈凪「

メイ しorenて~~~.

A: 実空間(時空)にある対称性: ローレンツ対ゾ性 吋

空間や時間並進対街乞平ネルギー運動量保存

回転対称性角運動量保存 くフ

¥-----.../ (E, P)en_{rr ーデ理輸} レ→室内

B: 仮想空間(内部)にある対称性:ゲージ対称性 σ三~七三ご〉ね川 0 す 粒子の固有性質に関係した仮想空間の回転対称性(バーチャルライフ)

電荷:光の場 ¥ Ldb- べ料量

弱い力荷: ~Z の場 i ^Spin _{、安室 r~}

色荷(香? )_{:グルオン/}

称号血百小恨留

この AB 二つに跨る対称性であるので“超"対称性 ^{二点のえ PR を??}

超空間の中で、フェルミ・ボーズ内部対称性に対する不変 結果・スピンという実空間の対称性に関係したモノ

¥).;:重力か千 ~λ~ こ ζ に

15

~粒~ <nJ与え方の基2f "局 Pめ"丘町

ゲージ対称性と力 _~phC'\5巳 仮想、内部軸に対する自由な回転: U(e)

内部軸に対する回転:物理法則は不変であると考えられる o 宇宙中一斉に回転する(大局的対称性)

pha えon

AC 六クト lし 甘え守万戸し〉

lj じめのj)J 文局的制作性の A晶角何百剣均慢の

支聞 b

7t.

(E_{ごみ A} ⁾

宇宙一斉というのは、相対論を考えると変な概念:もっと一般的に ^{BτVメ A ノ} 時空の各点で任意に回してよい(局所的対称性:ゲージ原理)

~ ph o.se 乏干旦う来 w:S- 物理法則は無茶苦茶になる。この歪みを直す様に、 / _づG似-\椛

粒子が伝搬する“帳尻あわせ"粒子 (これがゲージ粒子で力の源与- ^¥J

これで、すべての力が説明できる ^一1d

色ー (、 BIO 寄与め}'f~ tli~' ^='1q~ ， ⁾ φA

AB 初1集 二え竺う 前の p~父母 Ad.α → p~se L ヌ之メ!し

一l∞

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川t イ ー /

〆 〆 〆 〆 h

一 / 鱒

2-3 御利益 粒子の数を倍にしてまでも得られる 御利益があるのか?

(1_{)歴史に学ぶ}

20 世紀の 2 つの奇跡で、ある「相対論 J と「量子力学」を両立させると、時間の 対称性が必要となり、反粒子が出てきた。 (1928 Dirac)

反粒子は時間に逆行する粒子

1932 アンダーソン:

反粒子は「時間についての対称性」から要請される。 _{陽電子発見}

仇J

tI

I ,

,

も:/1 ~"，

I a I ‘ b ,

電子を入れることで、電子と光の物理学(量子電磁気学)が _{e+ 下から上ヘ} 振る舞いの良い理論となった。P. 18( 悪い効果がキャンセルする) ₁₇

γ。ニo.. me; δ 奥塁手ぅ千笠 (こニオ c~ 0'ずた J

J 閃/恥枚仰さ程度

e-

e ^-0 _{l易摩安・ヨ?岳町}

室長釘味

e Q

すぐに無限大の予言になる

効果を •

CA.

与干し rf)..e 兵ぃ -l1

~、九一-ー『ー--- /

反粒子を含む図形で相殺し、

有限な予言(くりこみ可能) 対称性を入れて、粒子が増えても、その対称性起源の相殺効果で、

自然が締麗になる例がある(反粒子)

歴史は繰り返す? ! 18 _~

(2) r2 匹目のドジョウ」なるか? r 階層性問題」を解く

自然界には二つの大きく隔たったスケール存在している れー

ブランク・スケール (10- ³⁵ m 量子重力が無視できない (1019GeV))1Yl _{[...J1C¥¥fl}cnn 肘叉けー|し 実験で確かめた W，Zボソンが存在するスケール (10- 17 m _{、一 一} }

電弱スケール(100^"GeVｻ )も菊之力一^, lしノ 1011₁

"""10 台

ヒツグスなどの粒子もこの電弱スケールにあると思われている o ^{イモ "511 う}

(1_{)そもそも、何故こんなに違う二つのスケールが存在する?} • ^{problBM A}

(2) 神の見えざる手で、ニつスケールを作っても、ヒッグスの質量はすぐ

に不安定になる o Iウ F買わ/トヲ 手- pro_{b ).e向 8}

(発散を含む図形が多数存在) ノ ^/

一，.----\\

超対称性があると、スピン1/2ずれた J1 十( )→一

(統計性が逆)粒子が存在し、 \プF \プ

発散を“必ず相殺する"0 ~ fnl:€'白鳥 ^J

反粒子の時と同じ理屈 で伺 J街含綜号芦t}方 YJ ぅ← PY--ob'~、 BO'

更に、超対称性のすごいところは、トップクオークが重いと言う事実から、 s"Iu€.

ブランク・スケールから、電弱スケールを自動的に導出できる。

((1)神の見えざる手も種明かしできる)

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~この問題 'd. t} こ 7界女町、 一 文氏、ほ、j) r f-山知 7

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二つの階層問題を同時に解明できる

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ロ ロ ロ

出コ B ^灯、_口

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電弱夫・~レ』 ^l .1示統一の起釘畏ブランク長引↑

長さスザ4うじ耐逆数 (GeV)

トップクオークの質量が重い(ヒッグス粒子との結合定数-1 )と言う 性質を使うと、ヒッグス場の質量三が電弱スケール (1 a-¹⁷m)で、

負になり、このスケールを作りだすことができる。

また、このスケールからより小さなスケールまで質量計算しても発散じ伝い

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ITl3V付近に

l't'ISUSY

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Non-SUSYSUeS)

SUSYSU(5) Mo·町

(3)71 (1)太免- CGυτ 〉

B 7 O

O 超対称性粒子が 1TeV付近にあると、

GrandUnifiedTheories _{3 つの力は2*10}16 GeVで一つの力に

Eトl L E ^D_a

\ F

If)

Z60 ト 1 的卜!

o r

今力の大統一 (GUT)

g ⁵⁰~

三 T 時相称性^I (一つ目の統一)

喜^と刊 r

o l U .30 1-

電気

2 0 ・

_Ii坊管制

マックスウヱル、ーーーー

10 ・

力が統一 _砲気

電弱理論 ワインパーグなど

β 崩犠 弱い力 フェJしミ

原子被 強い力

湯川 組弦:JI・?

Y

( ミ) ち

I なることが示唆された。

0 ・ I. ,I

10 10² 10.1 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹ ld^O ,^{d' 1d2 吋.I ld4 1d5} ,^{d5 1d7 ldf}

(GeV) Moss_Scaleμ

3 つの力(電磁気力、弱い力、強い力)の 強さを LEP 等で精密に測定。

高いエネルギーでの力の強さを計算

4 地球上での物体の運動新しい粒子があると

vn~B

、J 司、ノ、 J

晶

J~ HP ,「

.J p e J

h 結合定数の変化が 変わる

ガリレオ

アインシュタイン

当買手ー

重力 ^量子重力

HFli

-、局、

ヘ /'ハ

， v 、J一、 T -

u・

μ

6 I

量~1ヒ ゼ患 II

う 繰 lルZ対局者点程式首 ^{よ~ーかー九} ¥ 込とご噴きヌザ1Ld:'))司令官7勾)

4こ

¥J'-Y _{~，vc¥$毎~}

~n写→}

(4) 暗黒物質のよい候補

銀河の回転カーブや、銀河団の衝突などいろいろな観測データーで 暗黒物質の存在を示唆

(光らない・非相対論的圃バリオンでない)などの要請がある。

0 o 10 20 30 40 SO

iJ{戸 I 中也、からの~雄 (kpc) C守

4つの状態は混合する:

(ニュートラリーノ) 一番軽い状態は安定

超対称性粒子 _{質量 O(100GeV)}

非相対論的でよい候補

子

あまりモデルに依存せずに

角." ，、."

g,q

の質量が -O(1)TeVの領域で、

暗黒物質の良い候補

ー一九

> スピン O G 暗黒物質のよい候補に

なるモデルもある。

この時もLHCでも発見可能

スピン3/2

入』町川ム「

26

V

(5) 重力が自動でとりこまれる

スピンJ のフ z ルミ組子 組制称変倹 ー・スピンJ+~ ま たは J-~ のポーズ'皇子

超対称性は、“拡張した"時空の対称性: (時空+粒子の統計性)

スピン1/2の粒子がある。これを超対称性変換するとスピン0 の粒子になる またもう一度、変換するともとのスピン1/2(こもどる。

このとき、少し平行移動します(微少なローレンツ変換) 1^{Q I Q}

r

微少なローレンツ変換に対して理論不変=重力の理論(一般相対論)

、、』

スピン:時空の回転に結ひ&ついた性質ー>超対称性:スピンに結びついた変事 ー> 超対称:時空(重力)と密接にむすび着いている。

II対称変換

多スピン J のフxII-ミtn子

ミ 刈

その対応する軸: 電荷:_{弱い力荷:}

色荷:

エネルギ-運動量

微小なローレンツ変換に対して 不変=重力の理論(一般相対論) 局所的な超対称性一>

重力ゲージ理論

局所的超対称性-

「時空の量子構造」

重力まで含めた統一が

光の場 w，z の場

グルオン

重力

電気

マックスウエル、二二. 磁気力 よ..-

磁気

電弱理論 ワインパーグなど

超対称、性に

β 嵐噂 弱い力 ^よる

大統一?

フヱjレミ

標準理論(旧で精密?証)

原子核 強い力 量子色力学

湯川 組弦理箇?

地疎上での物体の運動 ガリレオ

天体の運行

可能になる 重力

アインシュタイン

(二つ目の統一)

・・・・・・・・Mケプラー

29

一 句

~ l