応 用 数 学 応 用 数 学

平成22年度 豊橋技術科学大学第3年次入学者選抜学力検査問題解答例  

応 用 数 学   

［1］  

（1）  

ア・求める確率plは，2回とも赤，2回とも白，2回とも青である確率の和に    なる。  

pl＝（詔・（訂＋（孟〕2＝芸  

イ・16個の玉から2個を取り出す場合の数は．6C2である。   

従って求める確率p2は以下の通り。  

3・5 1   

ク2＝＋  ^￣   16 C2 8 

ウ．色が異なる組合せは3通り（赤白），（白青），（赤育）である。従って求める    確率アユは以下の通り。  

3・5＋5・8＋3・8  79  

C 

162   120  

別解）同じ色になる確率（余事象の確率）から計算すると，求める確率アユ  

は以下の通り。  

3C2＋5C2＋8C2   _{＝1＿＿ ＿}  

120 120  

ク3＝1−  

C 

16 2 

（2）  

間（1）ウ・別解と同様にして計算すると，求める確率p（〝）は以下の通り。  

3乃C2＋5〃C2＋8乃C2   2   3乃（3乃−1）．5乃（5〝−1）．8〝（8J7−1）   49乃−8  

p（〝）＝  

16〃C2   16乃（16乃−1）   2   2   2  

（答）   

128乃−8   

49   128    従って，1imp（乃）＝  

〃→の  

（1）A−1＝与〔プ1プ）  

ち1〕〔；〕＝；（；〕＝（；）  

（2）ズ＝A−1ふ＝  

3  

ズ1＝2，ズ2＝3   

（3）（‡…〕（‡）＝（罠〕  

（2∴ニた〕（芸〕＝（3〕  

（2−え）2−1＝た2−4た＋3＝（た−1）（ん−3）＝0  

た＝1，3  

（4）脚＝〔‡…）（；…）（；…）＝（；ヱ）（；三〕＝〔…；…；）   

［3］  

（1）  

ア．1im  

∫−ナ0  

J；了ト1  

は   となり，不定となるので，関数の変形を行う。  

ズ  

荷−1   

′（ズ）＝  

ズ  

（何−1）（菌＋1）   ∫  

ズ（ホ了i＋l）菌＋1  

ズ（菌＋1）  

したがって、  

荷−1，．  

‖還   ＝豊石訂＝盲  

イ， 変形した関数の一次導関数を求めると，  

1 1  

亘扁  

′ （ズ）＝  

（前＋1）2   1 1    ¹  

′ （0）＝  ＝−−−×一一ニー＝−−  

2 ▼22  8  

ズ＝0，γ＝    3  

ズ＝  帝   

了， 

ズ＝  3 盲，γ＝0  

J＝0  

竺6二三3   

f＝  

J＝  

B（，）・C（，0）  

したがって、A（0，），  3   

イ．  

3  

g＝だγ血 を求める。   

血＝帝cosf虎    ズ＝0  →  J＝0  

3  

∫＝−  

→   f＝−  方  

2   3  

という関係を用いると，   

ぶ＝だホcos（什‡）×市cos相  

方■  

＝3たcos（′・‡）cos畑  

だ；〈cos（2′・計 

＝3cos‡）め  

；［三 212  

′    sh（2J＋）＋COS×J  

6   6  

＝；〔；sin言n・COS‡×号−；sin‡一0 

3、信 二打 ■β  

＝−×−×−＝一方   

）  

2 2  3  4